“聯(lián)結(jié)前后”的同底數(shù)冪除法

◎胡興鑫

同底數(shù)冪的除法是整式除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，同底數(shù)冪的除法法則是同底數(shù)冪的除法的重點(diǎn).我們從以下幾個(gè)方面看看同底數(shù)冪的除法是如何“聯(lián)結(jié)”其余幾個(gè)冪的性質(zhì)或定義的.

一、與同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)比

同底數(shù)冪的除法法則與同底數(shù)冪的乘法法則有著許多相同點(diǎn)，二者關(guān)系如下表所示：

同底數(shù)冪運(yùn)算法則內(nèi)容公式相乘相除底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相減am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)）am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整數(shù)）

從上表可知，同底數(shù)冪的除法和乘法都是同底數(shù)冪的運(yùn)算，其運(yùn)算的結(jié)果還是原來(lái)的底數(shù)，只是指數(shù)發(fā)生了變化：相乘時(shí)指數(shù)相加，相除時(shí)指數(shù)相減.另外，由于在除法中除數(shù)不能等于0，所以同底數(shù)冪除法中底數(shù)不能等于0.

二、與零指數(shù)冪的聯(lián)系

對(duì)于同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n（其中a≠0），當(dāng)m=n時(shí)，運(yùn)算的結(jié)果am÷an=an-n=a0.又因?yàn)榇藭r(shí)am÷an=an÷an=1.所以規(guī)定a0=1（其中a≠0），即任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.如

三、與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的聯(lián)系

對(duì)于a-p，可認(rèn)為其來(lái)自于同底數(shù)冪除法a0÷ap=a0-p=a-（p其中a≠0），因?yàn)閍0=1，所以a-p=a0÷ap=1÷ap，所以a-p=（其中a≠0），即任何不等于0的數(shù)的-p次冪，等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù).如=4，這里指數(shù)中的負(fù)號(hào)表示倒數(shù)的意義，要特別注意不能把“負(fù)負(fù)得正”用在這里，想當(dāng)然地認(rèn)為或1，這是錯(cuò)誤的.