孫春芳

時下諸多教育專家認為基于數學核心素養(yǎng)的教學，最本質的就是發(fā)展學生的數學思考?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》關于“數學思考”方面也明確指出要把“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式”作為重要的目標要求。讓學生學會數學思考，教師需要以數學知識為載體，而我們所用的教材則是課程標準的直接體現，又是數學知識的主要載體，所以發(fā)展學生的數學思考能力，教師必須深入研究教材內容，從而設計富有數學思考的教學內容。在具體實踐中，教師可以通過在生活情境中引發(fā)數學思考、在自主探索中激活數學思考、在錯誤資源中深化數學思考、在反思回顧中沉淀數學思考、在趣味練習中發(fā)展數學思考來培養(yǎng)學生的數學思維能力與品質。下面筆者結合蘇教版四年級下冊《積的變化規(guī)律》一課談談如何培養(yǎng)學生的數學思考能力。

一、在生活情境中引發(fā)數學思考

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“如果教師不想辦法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識能使人產生冷漠的態(tài)度，而使不動感情的腦力勞動帶來疲勞。”在新課開始之前，教師可以創(chuàng)設貼近學生生活的情境，來開啟學生的心靈之窗，拉近師生之間的距離，良好的情境也能點燃學生的思維火把，使學生精神飽滿、情緒高亢地進入學習狀態(tài)。

片段一：

師：育英實驗小學四5班的同學，你們好！老師知道咱們育英實驗小學有一項了不起的特色—功夫扇，是吧？上周你們還在濱湖區(qū)中小學運動會上表演了吧，哪些同學去了？舉手示意一下！沒去的也沒關系，老師這兒有錄像。看?。úシ乓曨l）在運動會的開幕式上，除了有我們育英實驗小學的功夫扇，還有其他學校的精彩紛呈的隊列表演，特色展示。讓我們一起來看看現場的盛況。（出示一組圖片）

師：怎么樣？精彩吧！老師發(fā)現在這些隊列表演的背后還有許多數學知識呢！你看，有的學校的隊形是正方形的，有的學校組成的是長方形的隊形，如果把隊伍中的每個人看成一個點，這又是一幅多么有秩序的點子圖啊?。ㄕn件出示：正方形、長方形、淡化到點子圖）今天我們就在這樣的點子圖中一起來探索知識。

數學來源于生活，利用學生近期開展的大型活動—運動會來創(chuàng)設生活情境，學生既熟悉又感興趣，熟悉的情境、有趣的話題可以較好地引發(fā)學生的數學思考。另外，運動會開幕式上的隊列形狀與數學中的點子圖又極其相似，用這個情境可以很自然地抽象出點子圖，從而為本節(jié)課在點子圖中探索規(guī)律作了很好的鋪墊。

二、在自主探索中激活數學思考

在課堂教學中，教師應有意識地挖掘教材中蘊含的智力因素，給學生充分的自主探究時間和操作活動空間，激發(fā)學生的學習興趣，從而引導學生通過動手做、動腦想、動口說來激活學生的數學思考。

片段二：

師：如果用一個圈代表一個人，在隊列表演時一列有4人，有這樣的5列（出示課件），請問一共有多少人？（根據學生回答，板書：4×5=20）

師：每一列仍然是4人，隨著隊伍人數的增加，現在有這樣的10列（出示課件），請問現在一共有多少人？（根據學生回答，板書：4×10=40）

師：依舊是每列4人，現在隊伍增加到了30列，想一想，30列大約要畫多長呢？你能用手比畫一下嗎？誰愿意來給我們估計一下（出示課件），那30列一共有多少人？（板書：4×30=120）

師：通過計算方隊人數，我們得到了這三個算式，請大家觀察得出的積，你發(fā)現了什么？

生：積越來越大。

師：是什么引起了積的變化呢？

生：是第二個乘數變大了。

師：那第一個呢？

生：第一個乘數不變。（教師將第一個乘數“4”標上不同顏色）

師：第一個乘數不變，第二個乘數越來越大，積也越來越大。那這兩種變化之間有沒有關聯？是不是存在著一定的規(guī)律呢？這就是我們今天要研究的內容—積的變化規(guī)律。（板書課題：積的變化規(guī)律）

師：為方便同學們進一步研究，老師給大家準備了學習單。（課件出示）

明確研究的內容和方法，學生自主探究。

通過點子圖來計算方隊人數，學生可以直觀地發(fā)現乘數與積的變化，在這種變化中學生又感受到了某種規(guī)律的存在。正是在這樣一種好奇心的驅使下，教師讓學生利用學習單自主探索乘數與積的變化規(guī)律，把學習的主動權交給學生，給學生充分的動手思考時間和空間，從而更大程度地激活了學生的數學思考。

三、在錯誤資源中深化數學思考

利用學生學習中的錯誤及時引發(fā)“再認識”，能促使學生對已完成的思維過程進行更為深入縝密的思考，當代哲學家波普爾說：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現和創(chuàng)造因素。”

片段三：

師：在剛才舉例驗證的過程中，老師發(fā)現有同學是這樣驗證的，我們一起來看一看。（視頻播放學生錯誤的驗證過程：學生先舉例6×8=48，然后乘數6不變，另一個乘數8乘2得16，積也跟著乘2得96）

師：對于他的驗證順序，你有什么想說的嗎？

生：他的驗證順序不對，應該先求出第二個算式的積，再驗證它和原來的積之間是不是2倍的關系。

師：他說得對不對？

生：對！

師：好，我們一起來重新驗證一下。（板書正確的驗證順序）現在清楚了嗎？請同學們按照這樣的順序再舉出一些例子，可以借助計算器舉一些乘數較大的例子，看看是不是都有這樣的規(guī)律。

在探索規(guī)律的過程中驗證環(huán)節(jié)不僅重要而且必不可少，然而很多學生對驗證的方法常常是模糊的、流于形式的。捕捉學生的錯誤資源，“對于他的驗證順序，你有什么想說的嗎？”富有啟發(fā)性的問題，觸發(fā)了學生的數學思考，引導學生重新認識，在糾錯的過程中深化對驗證方法的理解。

四、在反思回顧中沉淀數學思考

片段四：

師：學習需要經?；仡櫯c反思，這樣才能讓我們學習的知識更加系統(tǒng)化，回想一下，剛才我們是怎么得出這一結論的？

師：首先我們在方隊人數中得出了幾個乘法算式，觀察算式后，我們提出了自己的猜想，然后通過舉例驗證、直觀理解，發(fā)現了猜想的合理性，從而獲得了結論。

師：讓我們再回顧一下以前學過的知識。同學們還記得以前我們學習的整十數、整百數的乘法口算嗎？（課件出示）是怎么算的？

生：先算出0前面數的乘積，然后再在積的末尾添上相應個數的0。

師：現在你知道為什么可以這樣算了嗎？

生：知道了，因為一個乘數不變，另一個乘數乘幾，積也要乘幾。

師：再看三年級學習的乘數末尾有0的簡便算法。（出示課件）

師：想一想這樣算的依據是什么？（引導學生回答：運用了積的變化規(guī)律）同學們，在學習中我們經常需要回過頭去思考思考，這樣才能更好地消化和吸收我們學過的東西，這樣我們就能不僅知其然，更能知其所以然。

“要想跑得快，先要學會停下來”，通過回顧與反思本節(jié)課的研究過程，有利于學生更深刻地體會“提出猜想—舉例驗證—獲得結論”的探索過程，積累豐富的數學活動經驗，感受歸納的思想方法。再通過回顧以前學過的知識—整十數、整百數的乘法口算和乘數末尾有0的簡便算法，讓學生運用今天學到的知識去解釋之前這樣算的道理，從而溝通新舊知識的聯系，完善學生的認知結構。回顧與反思是學生對所經歷的活動進行理性思考的過程，這一過程也是學生對解決問題方法進行篩選，從而優(yōu)化形成策略的一個過程。

五、在趣味練習中發(fā)展數學思考

片段五：

師：今天老師還請來了一位小伙伴，聽音樂，你們猜到是誰來了嗎？—哆啦A夢，我們都知道多啦A夢有一個神奇的口袋，悄悄告訴大家，老師在哆啦A夢的口袋中藏了一個數a，當口袋外的數5進入口袋后，看變出了幾？（20）如果口袋外的數是15，請問進入口袋后出來的數是多少？（60）你是怎么猜出來的？不算出a行不行呢？

師：看來，積的變化規(guī)律為我們提供了一種新的解題思路。（出示課件）

師：現在哆啦A夢口袋里的數變成了什么？（b）把12放進去，這下會變出多少呢？（333）把24放進去，會變出多少？（666）這么快！你是怎么想的？

生：24是12的2倍，積也是333的2倍。

師：怎么不求出b是幾呢？（不方便）你們都是運用積的變化規(guī)律來求的嗎？感覺怎么樣？（很簡便）。

師：繼續(xù)看，這一次哆啦A夢的口袋里變出的數是111，你知道放進去的數是多少嗎？（4）你又是怎么想的？

師：看到同學們這么有興趣，哆啦A夢又從口袋中掏出了兩個圖形，如果把三角形看成是一個乘數，五角星看成是另一個乘數，它們相乘得到的積是20，現在發(fā)生了什么變化，積會乘幾，是多少呢？

生：積是40，因為一個乘數不變，另一個乘數乘2，積也乘2，所以是40。

師：變！現在積是多少？

生：積是60，因為一個乘數乘3，另一個乘數不變，積也要乘3。

出示題目：

師：看，哆啦A夢又變出來了！這一題和前兩題有什么不同？

生：兩個乘數都變了！

師：兩個乘數都變了，那你們知道積又會乘幾，是多少呢？這個問題就留給同學們課后去研究，探索出規(guī)律后同學們可以打電話告訴老師，這就是老師的聯系方式！

新課程背景下的數學課堂是動態(tài)生成的，是一種充滿情感、富于思考的經歷體驗和探索活動。通過在哆啦A夢的神奇口袋中變數來設計練習，可以激發(fā)學生的練習興趣，同時這樣的呈現方式又凸顯了積的變化規(guī)律的內在特點，讓學生容易探索與發(fā)現，并從正向和逆向兩方面來鍛煉學生的思維。由“一個乘數不變，另一個乘數乘幾”到“兩個乘數分別乘幾”這是學生思維水平的又一次飛躍。在探索規(guī)律的過程中要鼓勵學生根據現有的材料展開合情推理，進行大膽的猜想，同時啟發(fā)學生從不同的角度進行驗證，從而將學生的數學思考推向深入。