馬 英,陳風(fēng)雨,韓雪穎,李平岐

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京100076)

在運(yùn)載火箭實(shí)際飛行過(guò)程中,結(jié)構(gòu)、動(dòng)力系統(tǒng)、大氣環(huán)境參數(shù)、高空風(fēng)等各種因素與設(shè)計(jì)值之間存在隨機(jī)偏差,會(huì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈道造成攝動(dòng)影響。為保證運(yùn)載火箭各級(jí)能夠按照制導(dǎo)指令正常關(guān)機(jī),需要留取應(yīng)對(duì)這些隨機(jī)偏差的儲(chǔ)備推進(jìn)劑。安全余量即是指火箭在飛行中結(jié)構(gòu)參數(shù)出現(xiàn)偏差和受到外界干擾后,火箭發(fā)動(dòng)機(jī)按制導(dǎo)指令關(guān)機(jī)的概率接近于1(具體需要根據(jù)火箭運(yùn)載任務(wù)的性質(zhì)確定,一般取99.7%)所需要的最小推進(jìn)劑儲(chǔ)備量。

火箭的運(yùn)載能力指標(biāo)是考慮了各種偏差因素后火箭可以確保實(shí)現(xiàn)的運(yùn)載能力。由于偏差的出現(xiàn)是隨機(jī)的,因此安全余量雖是可用推進(jìn)劑,但并不能計(jì)入運(yùn)載火箭的運(yùn)載能力中。在運(yùn)載能力評(píng)估時(shí),安全余量常被等效為?；瘘c(diǎn)死質(zhì)量的一部分。停火點(diǎn)死質(zhì)量指有效載荷與火箭分離時(shí)的總質(zhì)量,一般包括火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量、貯箱中的氣體和貯箱以及發(fā)動(dòng)機(jī)中剩余的推進(jìn)劑質(zhì)量。可見,一方面,若安全余量留取不足,顯然不能應(yīng)對(duì)可能出現(xiàn)的偏差,會(huì)造成推進(jìn)劑提前耗盡,影響各級(jí)制導(dǎo)關(guān)機(jī)甚至影響載荷入軌;另一方面,若安全余量留取過(guò)多,雖會(huì)降低各級(jí)的耗盡概率,但也限制了運(yùn)載火箭能力的發(fā)揮。因此,在火箭各級(jí)耗盡概率與運(yùn)載能力之間必須找到最佳的平衡,才能充分發(fā)揮出最佳能力。

我國(guó)新一代中型運(yùn)載火箭是帶助推的全液氧煤油兩級(jí)運(yùn)載火箭[1],助推器、芯一級(jí)、芯二級(jí)之間偏差因素由下向上傳遞,各級(jí)偏差水平、耗盡概率、安全余量交聯(lián)影響,最終影響運(yùn)載能力指標(biāo)。隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展,應(yīng)用高精度仿真模型進(jìn)行入軌精度、落點(diǎn)散布等方面研究的成果不斷涌現(xiàn)[2-5]。本文提出了基于高精度的彈道、制導(dǎo)聯(lián)合仿真動(dòng)力學(xué)模型和蒙特卡羅仿真的安全余量分析方法,研究影響新一代中型運(yùn)載火箭各級(jí)耗盡概率的因素、偏差傳遞關(guān)系,找到實(shí)現(xiàn)最優(yōu)運(yùn)載能力的各級(jí)安全余量分配方案。

1 飛行仿真偏差模型

1.1 偏差類型概述

火箭飛行過(guò)程中一般是以標(biāo)準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)為基準(zhǔn)。實(shí)際飛行與標(biāo)準(zhǔn)彈道之間的偏差由以下幾個(gè)方面造成:

①方法誤差。方法誤差是由于制導(dǎo)方案的不完善造成的,通常在制導(dǎo)系統(tǒng)以外的干擾作用下而產(chǎn)生[6],主要包括:火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏差,動(dòng)力系統(tǒng)性能偏差,風(fēng)干擾,大氣參數(shù)偏差,氣動(dòng)力系數(shù)偏差等。

②工具誤差。制導(dǎo)系統(tǒng)的引入雖然大大減小了外干擾作用引起的誤差,但又不可避免地帶來(lái)了新的誤差因素,即制導(dǎo)系統(tǒng)的儀器,如陀螺儀和加速度計(jì)的測(cè)量誤差[6]。這部分誤差主要包括慣性器件零位誤差、安裝誤差、當(dāng)量誤差等。

③非制導(dǎo)誤差。一般彈道方案設(shè)計(jì)中,除了制導(dǎo)段外,還有非制導(dǎo)段。例如發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)指令發(fā)出至關(guān)機(jī)完成之間的過(guò)渡段就屬于典型的非制導(dǎo)段。在評(píng)估新一代中型火箭各級(jí)安全余量時(shí),考慮的非制導(dǎo)誤差主要是初始對(duì)準(zhǔn)誤差和后效沖量誤差。初始對(duì)準(zhǔn)誤差表征慣性器件初始方位基準(zhǔn)和真實(shí)方位的誤差。后效沖量誤差則反映發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)后推力下降過(guò)程中提供的額外速度增量與標(biāo)準(zhǔn)彈道方案之間的偏差。

1.2 主要方法誤差模型

1.2.1 質(zhì)量參數(shù)和質(zhì)量特性相關(guān)偏差

1)推進(jìn)劑加注質(zhì)量、結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏差影響模型。

火箭的加注質(zhì)量、結(jié)構(gòu)質(zhì)量對(duì)各級(jí)起飛質(zhì)量均會(huì)造成影響,加注質(zhì)量、結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏差模型如下:

m0=m*+Δms+Δmf+Δmq

(1)

式中:m0為級(jí)實(shí)際起飛質(zhì)量,m*為級(jí)理論起飛質(zhì)量,Δms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏差,Δmf為加注質(zhì)量偏差,Δmq為起飛前消耗量偏差。對(duì)兩級(jí)火箭,二級(jí)起飛質(zhì)量偏差會(huì)傳遞影響一級(jí)起飛質(zhì)量偏差,因此在考慮質(zhì)量參數(shù)偏差時(shí),通常采用由上到下的計(jì)算方法。

2)質(zhì)心橫移量影響模型。

火箭實(shí)際質(zhì)心位置會(huì)由于加工偏差、產(chǎn)品布局、助推推進(jìn)劑消耗不平衡等因素偏離軸線,該因素主要造成控制力矩干擾,由此影響平衡攻角α。平衡攻角的數(shù)學(xué)推導(dǎo)基于“瞬時(shí)平衡”假設(shè)[7],可表示為

(2)

(3)

同理,基于平衡側(cè)滑角概念,可獲得橫向質(zhì)心橫移量干擾模型。

1.2.2 外干擾力矩偏差模型

與質(zhì)心橫移量偏差效果類似,從平衡攻角表達(dá)式(2)可以看出,對(duì)于與攻角無(wú)關(guān)的外干擾力矩,其效果是在平衡攻角上附加了一個(gè)獨(dú)立項(xiàng),數(shù)學(xué)模型表達(dá)為

(4)

式中:M′為與攻角無(wú)關(guān)的外干擾力矩。

在運(yùn)載火箭飛行過(guò)程中,引起此種干擾力矩的因素包括推力線偏斜、推力線橫移、高空風(fēng)干擾等,均可納入此類。干擾力矩形式如下。

①推力線偏斜。

Mp=Fη(Xc-Xz)

式中:Mp為由于推力線偏斜而產(chǎn)生的附加力矩,η為發(fā)動(dòng)機(jī)推力線偏斜的角度。

②推力線橫移。

Mh=Fξ

式中:Mh為由于推力線橫移而產(chǎn)生的附加力矩,ξ為發(fā)動(dòng)機(jī)推力線橫移量。

③高空風(fēng)干擾。

式中:Mw為高空風(fēng)引起的附加力矩,αw為高空風(fēng)附加的風(fēng)速攻角。

同理可獲得橫向外干擾力矩?cái)?shù)學(xué)模型。

1.2.3 發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)偏差

飛行仿真中考慮的發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)主要是推力、流量、混合比和比沖,對(duì)液體運(yùn)載火箭而言,這幾個(gè)參數(shù)并不獨(dú)立,模型關(guān)系表述為

(5)

1.2.4 大氣及氣動(dòng)參數(shù)偏差

大氣密度、壓力及氣動(dòng)力系數(shù)模型表達(dá)式的形式類似,大氣密度偏差:ρ=ρ0(1+Δρ),Δρ為大氣密度偏差的百分比;氣動(dòng)系數(shù)偏差:C=C0(1+ΔC),ΔC為氣動(dòng)系數(shù)偏差的百分比;大氣壓力偏差:p=p0(1+Δp),Δp為大氣壓力偏差的百分比。

1.3 工具誤差模型

1.3.1 陀螺誤差模型

陀螺是運(yùn)載火箭測(cè)量飛行姿態(tài)的重要器件,零位漂移及安裝誤差的存在會(huì)導(dǎo)致陀螺對(duì)姿態(tài)角測(cè)量產(chǎn)生偏差,描述該偏差的數(shù)學(xué)模型如下:

ΔNg,xKg,x=D0x+Dxxωx,b+Dxyωy,b+Dxzωz,b
ΔNg,yKg,y=D0y+Dyxωx,b+Dyyωy,b+Dyzωz,b
ΔNg,zKg,z=D0z+Dzxωx,b+Dzyωy,b+Dzzωz,b

(6)

式中:ΔNg,x,ΔNg,y,ΔNg,z為陀螺儀單位時(shí)間輸出的脈沖數(shù);Kg,x,Kg,y,Kg,z為陀螺儀脈沖當(dāng)量;D0x,D0y,D0z為陀螺儀零次項(xiàng)漂移系數(shù);Dxx,Dyy,Dzz為陀螺儀一次項(xiàng)系數(shù);Dxy,Dxz,Dyx,Dyz,Dzx,Dzy為陀螺儀安裝誤差;ωx,b,ωy,b,ωz,b為火箭繞箭體軸旋轉(zhuǎn)的角速度分量。

1.3.2 加表誤差模型

加表是運(yùn)載火箭測(cè)量視加速度的關(guān)鍵器件,其測(cè)量的視加速度信息與導(dǎo)航初值結(jié)合,用于提供箭載計(jì)算機(jī)進(jìn)行導(dǎo)航運(yùn)算,確定運(yùn)載火箭的位置和速度。考慮加表零位漂移、安裝誤差和二次項(xiàng)后,其工具誤差模型如下:

(7)

1.4 初始對(duì)準(zhǔn)誤差模型

為了進(jìn)行正確的導(dǎo)航運(yùn)算,運(yùn)載火箭需要通過(guò)初始對(duì)準(zhǔn)操作確定火箭射向基準(zhǔn)。該基準(zhǔn)確定精度受到瞄準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)備精度、外界環(huán)境干擾等影響?；鸺陌l(fā)射方向數(shù)據(jù)是用于確定導(dǎo)航坐標(biāo)系的關(guān)鍵參數(shù),初始對(duì)準(zhǔn)誤差使得箭載計(jì)算機(jī)使用的導(dǎo)航坐標(biāo)系與與發(fā)射慣性坐標(biāo)系之間出現(xiàn)了偏差,2個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換矩陣為

(8)

式中:Gg為發(fā)射慣性系到導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化矩陣;εy為火箭初始方位確定的誤差,即初始對(duì)準(zhǔn)誤差(射向增大為正)。

1.5 后效沖量誤差模型

由發(fā)動(dòng)機(jī)(特別是入軌級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī))關(guān)機(jī)段推力特性引起的非制導(dǎo)段后效偏差可以表述為

(9)

2 彈道、制導(dǎo)聯(lián)合仿真方法

2.1 飛行動(dòng)力學(xué)模型及其飛行驗(yàn)證結(jié)果

在發(fā)射坐標(biāo)系建立空間彈道模型[7],飛行動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

(11)

式中:Se為發(fā)動(dòng)機(jī)噴口面積;p0,pe分別為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力和當(dāng)前高度對(duì)應(yīng)的實(shí)際大氣壓力;GB為箭體系到發(fā)射系的轉(zhuǎn)換矩陣,由箭體相對(duì)于發(fā)射坐標(biāo)系的俯仰姿態(tài)角φ和偏航姿態(tài)角ψ確定:

(12)

控制力項(xiàng)Fc主要由發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)產(chǎn)生,具體模型由火箭發(fā)動(dòng)機(jī)布局、搖擺形式、發(fā)動(dòng)機(jī)控制擺角在各通道的分配方式確定。氣動(dòng)力Fa發(fā)射系分量表達(dá)式為

(13)

(14)

引力項(xiàng)g的分量表達(dá)式為

(15)

(16)

式中:r0為發(fā)射點(diǎn)地心矢徑的模;μ0為發(fā)射點(diǎn)地理緯度和地心緯度的差值;A0為發(fā)射方位角,正北為0°,順時(shí)針為正。

此外,補(bǔ)充發(fā)射坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

(17)

式中:矢量v在發(fā)射系的分量為vx,vy,vz。

以要求的有效載荷軌道控制參數(shù)為目標(biāo),通過(guò)迭代設(shè)計(jì)飛行程序姿態(tài),獲取入軌彈道,即完成標(biāo)準(zhǔn)彈道計(jì)算。飛行程序姿態(tài)一般在發(fā)射慣性系給出,俯仰飛行程序角用φpr表示。偏航通道不施加程序指令,即ψpr=0。按照火箭繞心運(yùn)動(dòng)規(guī)律,將與姿態(tài)相關(guān)的角速度和角加速度項(xiàng)忽略,基于“瞬時(shí)平衡”假設(shè)可確定攻角、側(cè)滑角?！八矔r(shí)平衡”條件下繞心運(yùn)動(dòng)的等價(jià)關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程可參見文獻(xiàn)[7],其關(guān)系式如下:

(18)

式中:t為相對(duì)于起飛0 s的飛行時(shí)間;uφ,uψ為俯仰、偏航通道導(dǎo)引量,由采用的導(dǎo)引律給出;其他符號(hào)含義同前。式(10)、式(17)、式(18)共8個(gè)方程,包括vx,vy,vz,x,y,z,α,β共8個(gè)未知變量,其中α,β由程序角φpr,ψpr和θ,τ導(dǎo)出,這樣,給定發(fā)射系初始速度、位置及發(fā)慣系姿態(tài)信息,即可進(jìn)行彈道積分求解。彈道仿真所需的其他各坐標(biāo)系速度、位置均可通過(guò)相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲得。

仿真時(shí)助推、一級(jí)飛行段按照給定程序角飛行,二級(jí)采用迭代制導(dǎo)入軌[8]。該仿真模型對(duì)新一代中型運(yùn)載火箭飛行彈道進(jìn)行復(fù)現(xiàn)設(shè)計(jì),并經(jīng)過(guò)實(shí)際飛行任務(wù)遙測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。從驗(yàn)證情況看,理論模型復(fù)現(xiàn)彈道最大速度偏差為10 m/s量級(jí),位置偏差為100 m量級(jí),質(zhì)量偏差10 kg量級(jí),以此模型為基礎(chǔ)的仿真數(shù)據(jù)具有很高的可信度。

2.2 安全余量統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法

(19)

在入軌制導(dǎo)關(guān)機(jī)概率水平99.7%條件下,運(yùn)載火箭需要的安全余量msf為

(20)

式中:mf0,mo0分別為零干擾彈道入軌級(jí)(二級(jí))燃燒劑、氧化劑剩余量。若此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)彈道有效載荷為mpl,名義推進(jìn)劑總剩余量為mry,推進(jìn)劑不可用量為mun,則該火箭對(duì)應(yīng)當(dāng)前安全余量實(shí)現(xiàn)的運(yùn)載能力如下:

mcp=mpl+mry-msf-mun

(21)

2.3 彈道制導(dǎo)聯(lián)合仿真流程

新一代中型運(yùn)載火箭安全余量需要在助推、芯一級(jí)和芯二級(jí)之間優(yōu)化分配。首先按照助推器、芯一級(jí)安全余量配置的范圍確定標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算工況,對(duì)每種工況進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì),形成基準(zhǔn)彈道簇,記錄每種工況的二級(jí)推進(jìn)劑名義剩余量。在標(biāo)準(zhǔn)彈道基礎(chǔ)上加入方法誤差、工具誤差、非制導(dǎo)誤差及相關(guān)導(dǎo)引律,確定零干擾條件下制導(dǎo)彈道的正確性。按各項(xiàng)偏差統(tǒng)計(jì)規(guī)律生成隨機(jī)數(shù),分別對(duì)每種工況進(jìn)行蒙特卡洛仿真(仿真子樣5 000次),統(tǒng)計(jì)分析一級(jí)耗盡概率和運(yùn)載能力之間的關(guān)系,根據(jù)最優(yōu)運(yùn)載能力確定各級(jí)安全余量。主要步驟對(duì)應(yīng)的流程圖見圖1。

圖1 安全余量仿真關(guān)鍵步驟流程圖

3 仿真結(jié)果分析

3.1 仿真工況

新一代帶助推兩級(jí)中型運(yùn)載火箭發(fā)射目標(biāo)軌道為傾角42°的LEO軌道,近地點(diǎn)高度200 km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度400 km。設(shè)計(jì)基準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的主要飛行時(shí)序見表1,飛行過(guò)程示意見圖2。

表1 新一代中型火箭主要飛行動(dòng)作時(shí)序

圖2 新一代中型火箭飛行時(shí)序示意圖

火箭飛行中,助推器以耗盡關(guān)機(jī)為主關(guān)機(jī)方式,一級(jí)以落點(diǎn)射程為主關(guān)機(jī)方式,二級(jí)以入軌半長(zhǎng)軸為主關(guān)機(jī)方式,二級(jí)整流罩分離后加入迭代制導(dǎo),此前不進(jìn)行導(dǎo)引。

3.2 主要仿真結(jié)果

表2 二級(jí)名義剩余量

表3 二級(jí)安全余量需求

表4 計(jì)算運(yùn)載能力

以上各工況對(duì)應(yīng)的一級(jí)耗盡概率P1,hj情況見表5。

表5 一級(jí)耗盡概率

3.3 一級(jí)安全余量與自身耗盡概率的關(guān)系

圖3 一級(jí)安全余量與自身耗盡概率關(guān)系

由于助推器的影響,一級(jí)耗盡概率并不單純由一級(jí)安全余量決定。由于助推按照100%耗盡概率飛行,當(dāng)助推安全余量增多時(shí),在同樣的偏差水平下,一級(jí)耗盡概率會(huì)降低。在同樣的助推安全余量下,一級(jí)安全余量越多,耗盡概率越低。

3.4 一級(jí)耗盡概率與二級(jí)安全余量需求的關(guān)系

根據(jù)表3結(jié)果,可獲取一級(jí)耗盡概率與二級(jí)安全余量的關(guān)系,見圖4。

圖4 一級(jí)耗盡概率與二級(jí)安全余量的關(guān)系

圖5 不同一級(jí)耗盡概率對(duì)二級(jí)剩余量散布的影響

3.5 一級(jí)耗盡概率與理論運(yùn)載能力的關(guān)系

根據(jù)表4,可獲得一級(jí)耗盡概率與計(jì)算運(yùn)載能力之間的關(guān)系,見圖6。

降低一級(jí)安全余量,意味著標(biāo)準(zhǔn)彈道設(shè)計(jì)時(shí)一級(jí)飛行時(shí)間加長(zhǎng),二級(jí)名義剩余量增加,但同時(shí)一級(jí)安全余量的降低增加了自身耗盡概率,導(dǎo)致了二級(jí)安全余量需求非線性增加。根據(jù)式(21),當(dāng)二級(jí)名義推進(jìn)劑增加量大于安全余量增加量時(shí),運(yùn)載能力增加,反之減少。因此隨著一級(jí)耗盡概率的提高,計(jì)算運(yùn)載能力呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì)。一級(jí)耗盡概率增加到70%時(shí),計(jì)算運(yùn)載能力最大。由此可見,對(duì)新一代中型運(yùn)載火箭而言,設(shè)計(jì)彈道時(shí)耗盡所有可用推進(jìn)劑并非最優(yōu)運(yùn)載能力狀態(tài)。

圖6 一級(jí)耗盡概率與運(yùn)載能力的關(guān)系

4 結(jié)論

本文建立了涵蓋方法誤差、工具誤差、非制導(dǎo)誤差、導(dǎo)引律和制導(dǎo)諸元的精細(xì)化彈道模型,實(shí)現(xiàn)了新一代中型運(yùn)載火箭上升段彈道制導(dǎo)聯(lián)合仿真。對(duì)火箭安全余量的影響規(guī)律進(jìn)行了深入研究,并對(duì)最優(yōu)分配方案進(jìn)行了分析討論,獲得以下主要結(jié)論:

①一級(jí)耗盡概率受一級(jí)和助推安全余量共同影響,相同一級(jí)安全余量時(shí),助推安全余量增加,一級(jí)耗盡概率下降;相同助推安全余量時(shí),一級(jí)安全余量增加,自身耗盡概率下降;

②二級(jí)安全余量需求受一級(jí)耗盡概率單調(diào)非線性影響,一級(jí)耗盡概率增加,二級(jí)安全余量需求單調(diào)、非線性增加;

③一級(jí)耗盡概率增加,引起火箭運(yùn)載能力先增后減,最優(yōu)運(yùn)載能力并不對(duì)應(yīng)推進(jìn)劑全部耗盡的狀態(tài),而是對(duì)應(yīng)一級(jí)耗盡概率約為70%的狀態(tài)。

通過(guò)彈道、制導(dǎo)聯(lián)合仿真研究,找到了新一代中型火箭助推器、芯一級(jí)和芯二級(jí)安全余量分配對(duì)耗盡概率、運(yùn)載能力的影響規(guī)律,得到了對(duì)應(yīng)最優(yōu)運(yùn)載能力的安全余量分配方案,確保并優(yōu)化了新一代中型運(yùn)載火箭核心能力指標(biāo)。后續(xù)的研究工作中,將重點(diǎn)開展各項(xiàng)偏差產(chǎn)生機(jī)理和偏差水平的研究,只有偏差產(chǎn)生的物理機(jī)理被掌握、偏差水平大小客觀反映飛行實(shí)際情況,安全余量仿真結(jié)果才能更精確。通過(guò)飛行任務(wù)增加數(shù)據(jù)子樣,推進(jìn)偏差機(jī)理的基礎(chǔ)性研究,將進(jìn)一步推動(dòng)運(yùn)載火箭彈道設(shè)計(jì)與仿真工作精細(xì)化水平,為我國(guó)新一代中型火箭深入優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

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