高 飛,王雨時(shí),聞 泉,張志彪,嚴(yán) 曉

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.湖南洪源遠(yuǎn)大科技有限公司,湖南 漣源 417111)

最大膛壓和膛口速度是衡量身管武器系統(tǒng)內(nèi)彈道性能的2個(gè)重要彈道參量,在很大程度上體現(xiàn)了發(fā)射能量利用率的高低,并且受諸多隨機(jī)因素的影響,例如發(fā)射藥藥量、發(fā)射藥藥粒形狀和尺寸、發(fā)射藥燃燒特性和能量特性、彈質(zhì)量、發(fā)射器身管內(nèi)膛結(jié)構(gòu)參數(shù)等。最大膛壓和膛口速度散布對(duì)身管強(qiáng)度和壽命、彈丸強(qiáng)度和精度、引信強(qiáng)度和解除保險(xiǎn)可靠性都有很大影響。目前未見(jiàn)有文獻(xiàn)從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度研究身管武器最大膛壓和膛口速度的分布特性以及其時(shí)間序列特性。但有文獻(xiàn)陳述最大膛壓分布類(lèi)型只為正態(tài)分布這一種[1-3],膛口速度也只為正態(tài)分布[4],未確定最大膛壓和膛口速度是否服從其他分布。GJB 7916—2012[5]《炮彈引信安全性試驗(yàn)方法》附錄A給出了極端膛壓的確定方法,但未見(jiàn)有對(duì)最大膛壓分布特性的論述,也未見(jiàn)有此方法應(yīng)用于實(shí)例的公開(kāi)報(bào)道。GJB/Z 135—2002[6]《引信工程設(shè)計(jì)手冊(cè)》給出了炮彈引信直線運(yùn)動(dòng)式保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)發(fā)射時(shí)解除保險(xiǎn)可靠性判別式。針對(duì)裝藥初溫的變化、裝藥質(zhì)量誤差、炮管磨損、彈徑誤差和引信慣性零件質(zhì)量誤差等因素對(duì)可靠性的影響,該判別式引入了2/3的裕量系數(shù)(安全系數(shù))。事實(shí)上前3項(xiàng)因素都是體現(xiàn)在最大膛壓的變化上。近年來(lái),在引信產(chǎn)品研制實(shí)踐中就出現(xiàn)過(guò)引信后坐保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)因解除保險(xiǎn)環(huán)境應(yīng)力裕量設(shè)計(jì)不足導(dǎo)致引信不能可靠解除保險(xiǎn)的案例。為確定最大膛壓和膛口速度的分布是否服從多種分布類(lèi)型,為武器身管、彈丸和引信的可靠性設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)并提供參考,本文以某榴彈發(fā)射器為例,利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和Matlab軟件對(duì)最大膛壓和膛口速度的分布進(jìn)行16種常用分布擬合,研究其分布規(guī)律以及隨生產(chǎn)時(shí)間的變化,即其時(shí)間序列特性。

1 樣本概述

某榴彈發(fā)射器采用高低壓發(fā)射原理,彈藥為定裝式結(jié)構(gòu)。在常溫條件下,通過(guò)彈藥產(chǎn)品交驗(yàn)試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到最大膛壓pmax和膛口速度v各350發(fā)樣本數(shù)據(jù),數(shù)字特征如表1所列。

表1 樣本數(shù)據(jù)數(shù)字特征

從表1看出,膛口速度v樣本極差較小,最大膛壓pmax樣本極差較大;膛口速度值落在[208.0,208.5]區(qū)間內(nèi)概率最大,最大膛壓值落在[65.0,65.5]區(qū)間內(nèi)的概率最大。膛口速度的極小值與極大值的比值約為0.96,最大膛壓的極小值與極大值的比值約為0.65。計(jì)算得到膛口速度的偏度為負(fù)值且接近于0,即位于均值左邊的值比右邊的少,均值兩側(cè)接近于對(duì)稱分布;最大膛壓的偏度為正值且較大,均值兩側(cè)不對(duì)稱分布;膛口速度和最大膛壓的峰度均小于正態(tài)分布的峰度。

2 分布假設(shè)、參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析,繪制出膛口速度和最大膛壓的頻數(shù)f直方圖,如圖1所示。據(jù)此,對(duì)膛口速度和最大膛壓樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分布假設(shè)。使用Matlab 2010b軟件工具箱中16種常用分布擬合函數(shù)繪制膛口速度和最大膛壓的累積概率Pc[7],圖2和圖3繪制了部分分布的擬合曲線。從圖形可直觀地大致看出不同分布的擬合程度,剔除與樣本分布偏離誤差較大的分布(指數(shù)分布、瑞利分布和廣義帕累托分布)。為進(jìn)一步確定最大膛壓和膛口速度服從何種分布及最佳分布類(lèi)型,對(duì)剩余的13種分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn),利用Matlab軟件求解出剩下的13種分布類(lèi)型的參數(shù)估計(jì)并進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)[8],計(jì)算顯著性概率P值。表2列出了不同分布類(lèi)型關(guān)于膛口速度的參數(shù)。表3列出了不同類(lèi)型分布關(guān)于膛口速度的顯著性概率P1值和最大膛壓的顯著性概率P2值。

圖1 膛口速度和最大膛壓統(tǒng)計(jì)直方圖

圖2 膛口速度累積概率

圖3 最大膛壓累積概率

分布類(lèi)型v/(m·s-1)Dv/(m·s-1)2分布參數(shù)參數(shù)估計(jì)值B-S分布207.302.4998ab207.300.0076268極值分布207.233.5629μa208.081.4717Gamma分布207.312.4984ba172010.012052廣義極值分布207.312.5038bμa-0.33736206.791.6280反高斯分布207.312.4998ab207.313.5638×106Log-Logistic分布207.332.7342cd5.33430.0043969Logistic分布207.332.7319μa207.330.91126對(duì)數(shù)正態(tài)分布207.312.5070cd5.33420.0076377Nakagami分布207.312.4971ba4302.742978正態(tài)分布207.312.5030μa207.311.5821Rician分布207.312.4958sa207.301.5798tlocation-scale分布207.312.4957μaγ207.311.57982.9195×106Weibull分布207.243.4984ab208.08141.38

表3 不同類(lèi)型分布關(guān)于膛口速度和最大膛壓的顯著性概率值

圖4 膛口速度分布概率密度擬合曲線

表3中最大膛壓整體樣本沒(méi)有服從的分布類(lèi)型。這可能是由樣品不是來(lái)源于同一試制批,存在系統(tǒng)誤差而導(dǎo)致部分測(cè)量結(jié)果平移造成的,也可能與試驗(yàn)月份和試驗(yàn)條件控制有一定關(guān)系。膛壓測(cè)試以年為單位共分7個(gè)時(shí)間段ti(i=1,…,7),每一時(shí)間段分不同的批次,每批次10個(gè)樣本,不同階段的樣本量N如表5所列?，F(xiàn)對(duì)不同時(shí)間段的最大膛壓繪制頻數(shù)f直方圖,如圖5所示。

表4 膛口速度樣本值與廣義極值分布、正態(tài)分布和Rician分布的分布參量計(jì)算值對(duì)比

表5 不同批次與樣本量

圖5 不同時(shí)間段的最大膛壓頻數(shù)直方圖

從圖5可看出,不同時(shí)間段的樣本頻數(shù)圖形狀差別較大,說(shuō)明時(shí)間對(duì)最大膛壓的影響是存在的。取顯著性水平α=0.05,對(duì)7個(gè)時(shí)間段的樣本進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)階段1服從廣義極值分布和Log-Logistic分布,P值分別為0.373 7和0.066 5,廣義極值分布擬合效果最好;階段2服從廣義極值分布、tlocation-scale分布和Log-Logistic分布,P值分別為0.775 9,0.161 9和0.067 6,廣義極值分布最符合,其次是tlocation-scale分布和Log-Logistic分布;階段3、階段4、階段6和階段7服從表2中的所有13種分布;階段3最符合廣義極值分布,其次是tlocation-scale分布和Log-Logistic分布等,對(duì)應(yīng)P值分別為0.977 1,0.898 3和0.804 6;階段4最符合Log-Logistic分布,其次是對(duì)數(shù)正態(tài)分布和反高斯分布等,對(duì)應(yīng)P值分別為0.713 0,0.663 6和0.641 4;階段6最符合Rician分布,其次是正態(tài)分布和Logistic分布等,對(duì)應(yīng)P值分別為0.986 2,0.983 7和0.981 5;階段7最符合Logistic分布,其次是Log-Logistic分布和廣義極值分布等,對(duì)應(yīng)P值分別為0.446 0,0.441 9和0.416 2;除極值分布和Weibull分布外,階段5服從表2中其余11種分布,最符合廣義極值分布,其次是Log-Logistic分布和Logistic分布等,對(duì)應(yīng)P值分別為0.495 1,0.263 8和0.189 0。

3 分析和討論

從圖6～圖9可看出,膛口速度均值主要集中在208 m/s附近,整體分布比較集中;膛口速度方差前半部分值較大且分布不集中,后半部分值較小且分布集中在0～2(m·s-1)2范圍內(nèi);最大膛壓均值前半部分分布集中在65～80 MPa左右,后半部分值較大且不集中;最大膛壓方差整體分布比較集中,集中在0～50(MPa)2,但方差極大值達(dá)到了124(MPa)2。

圖6 不同批次膛口速度均值變化規(guī)律

圖7 不同批次膛口速度方差變化規(guī)律

圖8 不同批次最大膛壓均值變化規(guī)律

圖9 不同批次最大膛壓方差變化規(guī)律

表6 兩部分均值、平均方差及其差異性檢驗(yàn)

從表6中的前、后部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn),膛口速度和最大膛壓的均值都有所增大,最大膛壓均值增大的幅度比膛口速度的大。由差異性檢驗(yàn)結(jié)果可知,膛口速度均值前、后部分無(wú)明顯差異,說(shuō)明膛口速度隨時(shí)間的變化不顯著。但最大膛壓均值前、后部分存在顯著性差異,即時(shí)間對(duì)膛壓的影響存在,膛壓可能發(fā)生漂移,因此在生產(chǎn)過(guò)程中應(yīng)該對(duì)此予以關(guān)注,以免膛壓值漂移過(guò)大而不能滿足指標(biāo)要求。由平均方差對(duì)比可知,膛口速度和最大膛壓前、后部分平均方差有所減小,最大膛壓平均方差的減小幅度比膛口速度的大。膛口速度的前、后部分平均方差存在顯著性差異,說(shuō)明隨著時(shí)間的增加,膛口速度的散布區(qū)間減小。最大膛壓的前、后部分平均方差無(wú)顯著性差異,即最大膛壓的散布仍比較大,與前部分相比變化不大。

表7 所有批次前5發(fā)和后5發(fā)的均值、方差

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)某榴彈發(fā)射器發(fā)射時(shí)膛口速度和最大膛壓的分布類(lèi)型進(jìn)行了常用的16種分布假設(shè)及擬合檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)在置信度95%條件下,膛口速度的分布服從廣義極值分布、正態(tài)分布、Rician分布等12種分布類(lèi)型,其中廣義極值分布的顯著性概率值最大,擬合效果最好。廣義極值分布與膛口速度樣本分布的計(jì)算誤差很小,均值相對(duì)誤差不超過(guò)0.01%,方差相對(duì)誤差不超過(guò)0.1%,在95%置信度下算得的最大值和最小值與樣本基本吻合,最大概率膛口速度與樣本也比較吻合。

最大膛壓整體樣本都不服從常用的16種分布,對(duì)其按時(shí)間序列以年為單位分為7個(gè)時(shí)間段重新假設(shè)后,階段1服從廣義極值分布和Log-Logistic分布,廣義極值分布擬合效果最好;階段2服從廣義極值分布、tlocation-scale分布和Log-Logistic分布,廣義極值分布最符合,其次是tlocation-scale分布和Log-Logistic分布;階段3、階段4、階段6和階段7服從表2中的所有13種分布;階段3最符合廣義極值分布,其次是tlocation-scale分布和Log-Logistic分布等;階段4最符合Log-Logistic分布,其次是對(duì)數(shù)正態(tài)分布和反高斯分布等;階段6最符合Rician分布,其次是正態(tài)分布和Logistic分布等;階段7最符合Logistic分布,其次是Log-Logistic分布和廣義極值分布等;除極值分布和Weibull分布外,階段5服從表2中其余11種分布,最符合廣義極值分布,其次是Log-Logistic分布和Logistic分布等。

對(duì)膛口速度和最大膛壓進(jìn)行分批次研究,發(fā)現(xiàn)膛口速度隨時(shí)間的變化散布區(qū)間減小。最大膛壓均值前、后部分存在顯著性差異,即時(shí)間對(duì)最大膛壓的影響存在,最大膛壓可能發(fā)生漂移,散布較大。同一批次,膛口速度前、后5發(fā)試驗(yàn)樣本服從同一種分布,最大膛壓前、后5發(fā)試驗(yàn)樣本不服從同一種分布,說(shuō)明彈藥發(fā)射數(shù)量增加引起的身管膛內(nèi)環(huán)境變化對(duì)膛口速度的影響不大,而對(duì)最大膛壓的影響較大,即試驗(yàn)順序?qū)ψ畲筇艍旱脑囼?yàn)結(jié)果影響較大。

傳統(tǒng)炮彈引信后坐保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)解除保險(xiǎn)可靠性判別式中的裕量系數(shù)為2/3,在某些彈炮系統(tǒng)中可能會(huì)偏小,甚至不能完全包含最大膛壓散布的影響,而彈徑(身管內(nèi)膛截面形狀與尺寸)誤差、引信慣性零件質(zhì)量誤差、相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面摩擦特性散布、后坐運(yùn)動(dòng)方向與后坐力偏斜等的影響就更談不上了。如本文敘述的榴彈發(fā)射器常溫最大膛壓散布竟達(dá)35%,已經(jīng)超過(guò)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)裕量(1-2/3≈33%)。因此引信后坐保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)解除保險(xiǎn)可靠性裕量設(shè)計(jì)要慎之又慎,在分析清楚極端環(huán)境的前提下確保在設(shè)計(jì)上真正留有裕量。

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