趙建虎,陳鑫華,吳永亭,馮 杰

1. 武漢大學(xué)測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)海洋研究院，湖北 武漢 430078； 3. 國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061

海底控制網(wǎng)是海底板塊運(yùn)動、水下導(dǎo)航定位、水下建筑物穩(wěn)定性監(jiān)測等應(yīng)用的參考[1]。為獲得監(jiān)測對象的絕對坐標(biāo)，需在控制網(wǎng)點(diǎn)布設(shè)完成后確定各點(diǎn)的絕對坐標(biāo)。為此，國內(nèi)外學(xué)者提出了組合定位方法，即利用GNSS和水聲測距設(shè)備結(jié)合，借助多艘測量船測距交會確定海底控制點(diǎn)絕對坐標(biāo)[2-8]。文獻(xiàn)[9]借助該方法在臺灣海峽東部開展了試驗(yàn)，并將確定的海底點(diǎn)間距同SATS(seafloor acoustic transponder system)數(shù)據(jù)比較，驗(yàn)證了該方法的有效性。文獻(xiàn)[10]對該方法進(jìn)行了分析，認(rèn)為存在如下不足：①需多艘測量船同步作業(yè)，交會確定水下點(diǎn)絕對坐標(biāo)，作業(yè)成本較高；②測距以及定位精度受聲速誤差影響較大[11-12]，尤其在深海，難以滿足高精度監(jiān)測需要。為提高作業(yè)效率、絕對坐標(biāo)確定精度以及降低成本，文獻(xiàn)[13]提出了一種借助船載換能器圍繞待定水下點(diǎn)實(shí)施圓走航來確定海底點(diǎn)絕對坐標(biāo)方法。相對于組合定位方法，圓走航方法只需一艘測量船即可完成定位。同時，因采用圓走航，測量波束入射角近似相等，聲速帶來的測距誤差近似相等，且具有對稱性，借助最小二乘解可很好地消除其影響，因此提高了水下點(diǎn)平面坐標(biāo)精度。圓走航方法簡化了作業(yè)，提高了精度，節(jié)約了成本，但當(dāng)待確定點(diǎn)數(shù)較多時該方法仍費(fèi)時費(fèi)力。上述方法均存在一個普遍問題，即確定的垂直解精度不高甚至不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[14—15]利用壓力傳感器對1500 m至2000 m海底點(diǎn)水深進(jìn)行了持續(xù)觀測，監(jiān)測了Lucky Strike火山巖漿和大洋中脊的構(gòu)造運(yùn)動，認(rèn)為監(jiān)測精度遠(yuǎn)高于現(xiàn)有聲學(xué)測距精度[16-20]。該研究為高精度垂直解的確定提供了一種解決方案，但因聲學(xué)定位需要在一段時間內(nèi)完成，期間波浪因素會對壓力傳感器實(shí)測深度帶來顯著誤差，波浪影響需在測量中給予充分考慮和消除。

為解決上述問題，實(shí)現(xiàn)海底控制點(diǎn)絕對坐標(biāo)的高精度、快速確定，本文提出了一種考慮波浪影響和深度約束的水下控制網(wǎng)點(diǎn)精確確定方法。本文主要包括如下內(nèi)容：首先，研究了波浪的特征，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)間高差及點(diǎn)高程的確定；其次，提出了一種顧及波浪影響及深度約束的海底控制網(wǎng)點(diǎn)精確確定方法，包括附加深度約束的三維坐標(biāo)基準(zhǔn)傳遞法、深度約束的水下控制網(wǎng)點(diǎn)無約束平差法以及海底控制網(wǎng)的組合約束平差法和三維聯(lián)合約束平差法。在此基礎(chǔ)上，對該方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，并對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析；最后，結(jié)合理論方法研究及試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果，得出一些有益的結(jié)論。

1 波浪影響及點(diǎn)間高差確定

海底控制點(diǎn)上應(yīng)答器內(nèi)置有壓力傳感器，可測量該點(diǎn)到海面的垂直距離(深度)[21-22]。水面平靜時該深度為常數(shù)。受波浪和潮汐等綜合影響，實(shí)際海面是變化的，水深D為

D=D0+T+w

(1)

式中，D為觀測水深；D0為多年平均海面至海底的深度，是潮汐起伏的基準(zhǔn)面；T為潮位的振幅；w為波浪影響。

通常，波浪周期只有幾秒到幾分鐘；水位周期較長，10 min內(nèi)可認(rèn)為幾乎不變。因此，短時內(nèi)，借助滑動平均便可將w影響濾除

(2)

式中，D0i為第i個水深數(shù)據(jù)濾波結(jié)果；m為濾波窗口大小。

短時(10 min)內(nèi)，借助式(2)可得一個穩(wěn)定水面?？紤]相鄰點(diǎn)間距離約為幾公里，開闊水域兩點(diǎn)間潮位可認(rèn)為近似相同，即認(rèn)為小區(qū)域內(nèi)水面平行。因此，式(2)計算得到的相鄰兩點(diǎn)D0差也即兩點(diǎn)間高差

(3)

聲學(xué)定位中，常借助船載換能器與海底點(diǎn)上應(yīng)答器相互測距，船載GNSS同步作業(yè)。借助測量船的姿態(tài)、羅經(jīng)等參數(shù)及GNSS天線、換能器在船體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，將GNSS天線實(shí)時測量的三維解歸算至換能器，獲得換能器T在地理坐標(biāo)系下的絕對坐標(biāo)[23]

(4)

式中，[x,y,z]T和[x,y,z]GNSS分別為船載換能器和GNSS天線地理坐標(biāo)；[dx,dy,dz]GNSS-T為二者在船體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)差，其中，船載坐標(biāo)系原點(diǎn)位于船重心，龍骨方向?yàn)閤軸，船艏為正，垂直于龍骨并平行于船面的方向?yàn)閥軸，右舷為正，垂直于x、y軸的方向?yàn)閦軸，向下為正。A、p和r分別為測量船的方位、縱搖和橫滾，對應(yīng)旋轉(zhuǎn)矩陣為R(A)、R(p)和R(r)。

若船載換能器吃水為ΔD，則瞬時海面高程為

zs=zT+ΔD

(5)

式中，zs為瞬時海面高程；ΔD為換能器T的吃水。

(6)

式中，zR為海底點(diǎn)高程。

以上推導(dǎo)建立在短時間小區(qū)域內(nèi)。對于觀測時間較長的情況，可以按固定時間間隔分段處理，最終的海底點(diǎn)高程為所有時段內(nèi)海底點(diǎn)高程的平均。對于水下控制網(wǎng)點(diǎn)數(shù)多且范圍大的情況，可求得一定基線長以內(nèi)的所有點(diǎn)間高差，相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)間高差可利用相距較近的點(diǎn)間高差得到。

2 顧及波浪影響和深度約束的海底控制網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)確定

2.1 附加深度約束的水下絕對基準(zhǔn)傳遞方法

絕對基準(zhǔn)傳遞目的在于獲得滿足水下控制網(wǎng)平差所需必要起算點(diǎn)數(shù)的控制點(diǎn)絕對坐標(biāo)，可利用圓走航方法實(shí)現(xiàn)[9]。圓走航時，船載換能器與海底應(yīng)答器實(shí)測空間距離可表示為

S=f(X，X0)+Δs

(7)

式中，f(X,X0)為船載換能器到海底應(yīng)答器間的空間幾何距離；S為帶有誤差Δs的觀測距離；X和X0分別為海底點(diǎn)和換能器的真實(shí)坐標(biāo)(x,y,z)和(x0,y0,z0)。

利用壓力傳感器在圓走航期間實(shí)測深度、船載GNSS實(shí)測海面高，借助式(4)—(6)可得海底點(diǎn)高程zR。根據(jù)式(4)所得換能器高程zT，可得實(shí)時換能器相對海底應(yīng)答器的高差ΔzTR

ΔzTR=zT-zR

(8)

式中，ΔzTR為應(yīng)答器R和換能器T高差，二者對應(yīng)的高程分別為zR和zT。

在不同歷元，構(gòu)建如式(7)和式(8)所示方程，形成如下方程組，其矩陣形式為

L=BX

(9)

借助最小二乘，解算得到海底點(diǎn)坐標(biāo)X，并評估其中誤差。

(10)

式中，m為圓走航的點(diǎn)數(shù)。

以上方程組構(gòu)建中，消除波浪影響后的深度約束體現(xiàn)在式(8)中。去除式(8)，則為傳統(tǒng)的圓走航距離交會水下絕對基準(zhǔn)傳遞方法。

2.2 深度約束的海底控制網(wǎng)無約束平差方法

獲得了部分海底點(diǎn)絕對坐標(biāo)后，可開展海底控制網(wǎng)相互測距，利用聲剖、測量時間等聲線跟蹤得到點(diǎn)間距離。為檢驗(yàn)和剔除不合格觀測距離或基線，需開展海底控制網(wǎng)無約束平差。

測量時，海底應(yīng)答器內(nèi)置壓力傳感器同步觀測水深。借助上文方法，利用式(1)—(3)，得到點(diǎn)間深度差。由于深度差具有較高的精度，可作為無約束平差中的約束條件，表現(xiàn)為：

(1) 視壓力傳感器提供的點(diǎn)間深度差為真值，將點(diǎn)間空間距離轉(zhuǎn)換為水平距離，也即將三維網(wǎng)平差問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎S網(wǎng)平差問題。

(2) 考慮壓力傳感器提供的點(diǎn)間深度差仍存在誤差，視為觀測量，與空間距離方程聯(lián)合構(gòu)建方程組開展解算，此時的平差問題即為附加深度約束的三維網(wǎng)平差。

以上兩種約束皆可用于控制網(wǎng)無約束平差和約束平差。考慮無約束平差主要實(shí)現(xiàn)不合格基線的剔除及內(nèi)符合精度的評估，這里采用深度約束的二維網(wǎng)平差方法。

設(shè)k、j為相鄰兩點(diǎn)，Skj和Δzkj為點(diǎn)間空間觀測距離和高差，則點(diǎn)間平距skj為

(11)

skj=g(Xk,Xj)+Δs

(12)

式中，g(Xk,Xj)表示兩點(diǎn)間真實(shí)水平距離；Xk和Xj分別為k、j點(diǎn)坐標(biāo)；Δs為觀測誤差。

對式(12)作泰勒展開。若有n條基線，可構(gòu)建如下方程組

(13)

式中，B為秩虧系數(shù)矩陣；x為待求坐標(biāo)改正數(shù)。令N=BTPB，N同樣秩虧。選擇重心基準(zhǔn)的無約束平差[25]，點(diǎn)的權(quán)陣Px為單位陣，基準(zhǔn)陣S如下式

令K=PxSSTPx，則法方程系數(shù)陣為N′=N+K，此時N′滿秩。改正數(shù)為

(14)

單位權(quán)中誤差σ0和各kj基線中誤差σkj為

(15)

式中，rank(B)表示系數(shù)矩陣B的秩。

基于如下原則實(shí)現(xiàn)不合格基線的剔除

(16)

式中，v為基線改正數(shù)；σ為其單位權(quán)中誤差。剔除不合格基線后，再按上述過程進(jìn)行無約束重心基準(zhǔn)網(wǎng)平差，直至所有基線合格。

2.3 附加深度信息的海底控制網(wǎng)約束平差方法

無約束網(wǎng)平差給出了所有合格基線。要獲得各水下點(diǎn)絕對坐標(biāo)，需聯(lián)合2.1節(jié)給出的部分水下點(diǎn)絕對坐標(biāo)，開展附加深度信息的水下控制網(wǎng)約束平差。如2.2節(jié)所述，點(diǎn)間深度差Δz具有較高精度，可作為觀測信息一并參與控制網(wǎng)約束平差。Δz的作用體現(xiàn)如下。

2.3.1 組合約束平差

組合平差包括二維網(wǎng)約束平差和一維水準(zhǔn)網(wǎng)約束平差。

將點(diǎn)間高差Δz作為已知值，利用式(11)將所有點(diǎn)間空間距離轉(zhuǎn)換為平距；以圓走航確定的滿足必要起算點(diǎn)數(shù)的水下點(diǎn)絕對坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，構(gòu)建平距觀測方程，形成平距方程組；借助式(9)和式(10)所示間接平差模型，解算得到各待求點(diǎn)平面坐標(biāo)及其中誤差。

以點(diǎn)間高差Δz為觀測量，構(gòu)建高差觀測方程；利用所有基線高差方程，形成方程組；以已知點(diǎn)高程為起算，采用間接平差，獲得各待求點(diǎn)高程及高程中誤差。

2.3.2 三維聯(lián)合約束平差

以點(diǎn)間高差Δz為帶有誤差的觀測量，構(gòu)建高差觀測方程；以點(diǎn)間空間距離為觀測量，圓走航所得部分水下點(diǎn)坐標(biāo)為起算，構(gòu)建距離觀測方程；聯(lián)合所有基線的上述兩類觀測方程形成方程組，采用間接平差解算得到各待求點(diǎn)的三維坐標(biāo)及其中誤差。

以上平差處理中，各基線權(quán)為其距離倒數(shù)，深度權(quán)為觀測水深倒數(shù)乘上平均水深同平均基線距離的比值。

3 試驗(yàn)及分析

3.1 試驗(yàn)概況

為檢驗(yàn)本文給出的海底控制網(wǎng)點(diǎn)絕對坐標(biāo)確定方法的正確性，在松花湖開展了水下試驗(yàn)。試驗(yàn)水域平均水深約60 m，水下地形平坦如圖1(a)所示。在湖底布設(shè)5個應(yīng)答器，作為水下控制點(diǎn)如圖1(b)所示，編號分別為C2、C4、C5、C6和C8，分布在134 m×102 m范圍內(nèi)。測量前，嚴(yán)格測定船載換能器、GNSS RTK(real-time kinematic)天線在船體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。測量時，對5個水下點(diǎn)開展圓走航測量，水下點(diǎn)上應(yīng)答器間相互測距，期間還開展了聲速剖面測量，對所有換能器和應(yīng)答器之間及應(yīng)答器相互間測距進(jìn)行聲速改正，如圖1(c)所示。

圖1 水下試驗(yàn)Fig.1 Underwater experiment

3.2 數(shù)據(jù)處理及分析

3.2.1 附加深度約束的絕對基準(zhǔn)傳遞

借助船載換能器到水下應(yīng)答器間測量距離，結(jié)合不同測距時刻換能器的絕對三維坐標(biāo)，采用空間距離交會法(定義為方法1)確定水下應(yīng)答器三維坐標(biāo)；以前面根據(jù)水面差求得的水下點(diǎn)高程為觀測量，與空間距離交會中各觀測方程聯(lián)合，利用2.1節(jié)方法開展深度約束的水下點(diǎn)絕對坐標(biāo)解算(定義為方法2)。兩種方法解算結(jié)果如表1所示?？梢钥闯鰞煞N方法得到的水下點(diǎn)平面坐標(biāo)幾乎相同，高程存在差異。以上述水面差求得的水下點(diǎn)高程為參考，可看出方法1所得高程偏差變化較大，最大達(dá)到16 cm；方法2所得高程偏差小且穩(wěn)定，最大偏差為8 cm，因此將方法2所得三維坐標(biāo)作為最終的水下點(diǎn)絕對坐標(biāo)。

表1 各點(diǎn)絕對坐標(biāo)及其精度

3.2.2 附加深度約束的控制網(wǎng)無約束平差

提取5個水下應(yīng)答器相互測距期間各自壓力傳感器實(shí)測深度序列如圖3所示。可以看出，受波浪影響，序列中存在波動。此外，因應(yīng)答器投放位置不同，各序列水深值存在差異。取30 s大小窗口對各序列滑動平均，得到消除波浪影響后的趨勢面或平均水面。5個應(yīng)答器上方的平均水面幾乎平行。因在湖上試驗(yàn)，各應(yīng)答器上方的平均水面理應(yīng)相同。圖3中平均水面互差也即對應(yīng)的兩水下點(diǎn)間高差。由表2統(tǒng)計結(jié)果可看出，相對圓走航期間所得水下點(diǎn)高程計算得到的點(diǎn)間高差，相互測距期間所得點(diǎn)間高差與之最大偏差為3 cm，表明消除波浪影響后得到的水下點(diǎn)高程及點(diǎn)間高差具有較高的穩(wěn)定性，再次證明了短期平距水面具有較好的穩(wěn)定性以及基于平均海面確定水下點(diǎn)高程及點(diǎn)間高差方法的合理性。

表2 點(diǎn)間測距、圓走航兩個測量期間所得水下點(diǎn)高差比較

對觀測的2828條測線開展聲線跟蹤，獲得點(diǎn)間空間距離；利用以上得到的點(diǎn)間高差，將空間距離換算為平距并構(gòu)建距離方程，采用2.2節(jié)所示方法對水下網(wǎng)點(diǎn)開展無約束網(wǎng)平差；將式(16)中σ倍數(shù)改為2并據(jù)其剔除1529條不合格基線，最終得到1299條合格基線?？梢?，剔除比例較高。分析認(rèn)為有兩方面原因：其一是受應(yīng)答器性能限制、測量環(huán)境及測量條件影響，水下應(yīng)答器間互相應(yīng)答時測量所得時間跳變較大所致；其二是在平差時采用2倍中誤差作為門限參數(shù)來剔除不合格基線所致。圖4給出了各基線的最終改正量。所有基線改正數(shù)均小于1.5 cm，表明最終所得基線內(nèi)符合精度較高。

圖3 水下應(yīng)答器相互測距期間各壓力傳感器提供的水面變化序列Fig.3 Water surface’s change provided by transponders in distance measuring

3.2.3 附加深度觀測信息的控制網(wǎng)約束平差

獲得高精度基線后，以部分已知點(diǎn)坐標(biāo)為起算，對水下控制網(wǎng)開展約束平差。為分析本文給出的不同約束平差方法的精度及相對傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢，采用以下3種方法處理：

方法1：任選3個水下控制點(diǎn)(共8組)，開展傳統(tǒng)三維約束網(wǎng)平差處理。

方法2：任選兩個水下控制點(diǎn)(共10組)，開展三維聯(lián)合約束網(wǎng)平差處理。

圖4 深度約束的相對校準(zhǔn)中各基線改正數(shù)Fig.4 Baseline corrections of relative calibration with depth constraint

方法3：任選兩個水下控制點(diǎn)(共10組)，開展組合約束網(wǎng)平差處理。

以表1中方法2給出的水下點(diǎn)坐標(biāo)為參考，3種方法平差所得各點(diǎn)坐標(biāo)與參考比較，表3和表4給出了各方法偏差的統(tǒng)計結(jié)果。

表3 不同平差方法處理所得水下點(diǎn)坐標(biāo)的絕對偏差

表4 各方法平差所得水下點(diǎn)偏差統(tǒng)計參數(shù)

由表3和表4可看出：在z方向，方法1所得z偏差普遍偏大，所有組合的平差結(jié)果中dz均為分米級，最大為99 cm，分析認(rèn)為主要由于在絕對基準(zhǔn)傳遞和海底網(wǎng)測量時未顧及海面起伏、較差的海底控制網(wǎng)網(wǎng)型空間分布等因素所致，也印證了前述傳統(tǒng)三維網(wǎng)平差結(jié)果中垂直解精度不高的問題。方法2和方法3的垂直解偏差皆為厘米級，最大偏差分別為9 cm和8 cm，精度遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法。分析認(rèn)為，方法1以帶有較多誤差的空間距離為觀測量開展平差，而方法2和3均以消除波浪后的高精度點(diǎn)間高差為觀測量參與平差，因此在整體上改善了觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量。在x、y方向，3種方法所得點(diǎn)位偏差大部分在厘米級。方法1最大偏差為23 cm，方法2和方法3最大偏差皆為16 cm。相同理由，本文方法相對傳統(tǒng)方法的平面解精度略有提高。

比較發(fā)現(xiàn)，方法2和方法3結(jié)果精度近似。分析認(rèn)為，方法2利用高精度高差將空間距離換算為平距，再開展二維平面網(wǎng)平差和一維高差網(wǎng)平差，改善了空間距離精度的同時，顧及了點(diǎn)間高差在網(wǎng)內(nèi)的一致性；方法3則將空間距離與高差聯(lián)合平差，一體化確定水下點(diǎn)三維坐標(biāo)。高差在兩種方法中的作用近似，因此二者的網(wǎng)平差結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

本文提出的顧及波浪影響和深度約束的海底控制網(wǎng)點(diǎn)精確確定方法，消除了波浪影響，獲得了準(zhǔn)確的水下點(diǎn)高程及點(diǎn)間高差；基于圓走航實(shí)現(xiàn)了絕對平面和垂直基準(zhǔn)從水面到水下傳遞；以消除波浪影響后的點(diǎn)間高差為約束，利用水下點(diǎn)間相互測距信息實(shí)施無約束網(wǎng)平差，獲得了高精度基線；以高精度點(diǎn)間高差為觀測信息，提出了組合約束平差法和三維聯(lián)合平差法，解決了傳統(tǒng)基于距離的約束平差帶來的水下點(diǎn)位解算精度不高和高程確定不穩(wěn)定問題，因此實(shí)現(xiàn)了水下控制網(wǎng)點(diǎn)的高精度確定。試驗(yàn)也驗(yàn)證了本文方法的正確性。

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