另眼看導(dǎo)入①

李 祎

(福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院 350108)

1 傳統(tǒng)教學(xué)導(dǎo)入的局限與弊端

教學(xué)導(dǎo)入是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是教師必備的教學(xué)技能.對(duì)于教學(xué)導(dǎo)入的重要意義，人們多從溝通師生情感、引起學(xué)生注意、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、啟迪學(xué)生思維、產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等不同方面來進(jìn)行闡述.具體而言，人們經(jīng)常論及的導(dǎo)入方法，主要有情境導(dǎo)入法、開門見山導(dǎo)入法、以舊引新導(dǎo)入法、數(shù)學(xué)史料導(dǎo)入法等.特別是新課改以來，尤以情境導(dǎo)入法最為常見，又將其細(xì)分為生活情境導(dǎo)入法、故事情境導(dǎo)入法、實(shí)驗(yàn)情境導(dǎo)入法、游戲情境導(dǎo)入法等，而較少從學(xué)科知識(shí)角度來思考教學(xué)導(dǎo)入的意義和方法.即使從學(xué)科知識(shí)的角度來闡述教學(xué)導(dǎo)入，也僅僅局限于“新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)”等淺層認(rèn)識(shí)，并未從學(xué)科知識(shí)角度揭示出教學(xué)導(dǎo)入的深層意義.

馬克思曾言：“如果形式不是內(nèi)容的形式，那么它就沒有任何價(jià)值了.”教師在設(shè)計(jì)教學(xué)導(dǎo)入時(shí)，首先需要明確，無論采用何種方式導(dǎo)入，它始終是為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的.教學(xué)導(dǎo)入時(shí)脫離或弱化了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)屬性，過分注重導(dǎo)入的外在形式和非認(rèn)知因素功能，看似激發(fā)了興趣，集中了注意，強(qiáng)化了動(dòng)機(jī)，實(shí)則往往削弱了導(dǎo)入的認(rèn)知因素功能，并不利于知識(shí)的意義建構(gòu).針對(duì)過分強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入、片面聯(lián)系實(shí)際等現(xiàn)象，單墫教授曾直言不諱地指出，數(shù)學(xué)課要講數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)課的主要任務(wù)是教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)，是解決數(shù)學(xué)問題，而不是解決實(shí)際問題.眼下的一些數(shù)學(xué)課，片面聯(lián)系實(shí)際，可謂體用倒置，舍本逐末[1].香港科技大學(xué)的項(xiàng)武義教授也認(rèn)為，新課改以來，大陸的數(shù)學(xué)教育有“去數(shù)學(xué)化”的傾向，數(shù)學(xué)教育只講“教育學(xué)”“心理學(xué)”規(guī)律，而忽視了對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的揭示.這種現(xiàn)象在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)體現(xiàn)尤為明顯.

為此，本文提出應(yīng)注重從學(xué)科角度來進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入，并著眼于學(xué)科知識(shí)的不同方面，給出了從學(xué)科角度進(jìn)行導(dǎo)入的四個(gè)不同視角.

2 從學(xué)科知識(shí)方面進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入的視角

2.1 從學(xué)科知識(shí)本質(zhì)角度進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入

揭示數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂.在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)入時(shí)，要在直抵知識(shí)本質(zhì)方面多花時(shí)間，削枝強(qiáng)干，去偽存真，淡化對(duì)非本質(zhì)問題的討論，這樣才有利于學(xué)習(xí)從表面趨向本質(zhì).由于教材通常以簡(jiǎn)約形式來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，因此教師在進(jìn)行導(dǎo)入設(shè)計(jì)時(shí)，要結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行二度開發(fā)和設(shè)計(jì)，通過解讀教材背后內(nèi)容形成的背景及緣由，以幫助學(xué)生理解和把握知識(shí)的本質(zhì).

比如對(duì)于“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)，其教學(xué)導(dǎo)入多是從具體實(shí)例出發(fā)，如炮彈發(fā)射或氣溫變化曲線，直接引出對(duì)圖象的升降趨勢(shì)進(jìn)行符號(hào)刻畫.此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)帶有很大的盲目性和機(jī)械性：對(duì)什么是函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性意味著什么、為何要進(jìn)一步研究函數(shù)的增減性等本原性問題缺乏深刻認(rèn)識(shí).若著眼于知識(shí)本質(zhì)按如下方式導(dǎo)入，則可有效地克服這一現(xiàn)象.

案例1“函數(shù)的單調(diào)性”的教學(xué)導(dǎo)入

在數(shù)學(xué)中學(xué)完一個(gè)概念之后，往往要接著研究其性質(zhì).什么是事物的性質(zhì)呢？“變化當(dāng)中保持不變的規(guī)律”就是事物的性質(zhì).我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)的概念.從函數(shù)定義來看，函數(shù)的基本研究對(duì)象是事物的“變化”，而事物變化最簡(jiǎn)單情形就是變大還是變小(還有變快或變慢等)，即當(dāng)自變量增加或減少時(shí)，因變量是增加還是減少.從函數(shù)圖象來看，觀察并比較幾個(gè)具體函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象千變?nèi)f化，但無論如何變化，圖象經(jīng)常會(huì)呈現(xiàn)出升降趨勢(shì).在初中的學(xué)習(xí)中已從直觀上認(rèn)識(shí)了函數(shù)的這一性質(zhì)，但直觀的觀察并不可靠.比如，函數(shù)y=0.001x+1的圖象是升是降，從圖象觀察并不明顯；又如，有的函數(shù)圖象如y=1/x是無限延伸的，其在遠(yuǎn)端變化趨勢(shì)不得而知；再如，有的函數(shù)圖象如y=x+1/x難以畫出，其升降判斷無法依賴圖象.因此本節(jié)課我們從量化角度研究函數(shù)的這一性質(zhì)，用符號(hào)語言對(duì)函數(shù)圖象的升降特征進(jìn)行精確刻畫，并據(jù)此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)中嚴(yán)密的推理和演算.

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)的把握，既涉及到從整體上認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象產(chǎn)生的背景、緣由等，也涉及到從微觀上揭示數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性.因此立足于知識(shí)本質(zhì)進(jìn)行導(dǎo)入時(shí)，既可以著眼于追溯知識(shí)生成背景和本原思想，也可以著眼于挖掘知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)和根本特征.

比如對(duì)“任意角三角函數(shù)”概念的教學(xué)，常見的導(dǎo)入方式有兩種：一種是采用“以舊引新”進(jìn)行導(dǎo)入，即通過復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)來引入任意角三角函數(shù)，但由于初中是從幾何角度研究三角函數(shù)，引入該概念的目的是為了研究直角三角形中的邊角關(guān)系，因而通過這種方式導(dǎo)入難以讓學(xué)生確立起函數(shù)觀念；另一種是采用創(chuàng)設(shè)“摩天輪旋轉(zhuǎn)”等問題情境進(jìn)行導(dǎo)入，但由于情境中信息的復(fù)雜、冗余等，無法讓學(xué)生立即抓住任意角三角函數(shù)概念的本質(zhì).若立足學(xué)科知識(shí)本質(zhì)，采用單刀直入的方式按如下方式進(jìn)行導(dǎo)入，則更容易實(shí)現(xiàn)對(duì)概念本質(zhì)的有效把握.

案例2“任意角三角函數(shù)”的教學(xué)導(dǎo)入

在前面的學(xué)習(xí)中，我們把銳角推廣到了任意角，任意角是一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)生成的.在角的旋轉(zhuǎn)過程中，終邊上的點(diǎn)都繞著端點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng).圓周運(yùn)動(dòng)體現(xiàn)了客觀世界“周而復(fù)始”的變化現(xiàn)象，而函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么如何用函數(shù)反映這種運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象呢？我們知道，函數(shù)研究的是運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象中的數(shù)量及其關(guān)系.在角的終邊上任取一點(diǎn)，那么在該點(diǎn)所作的圓周運(yùn)動(dòng)中，你能發(fā)現(xiàn)有哪些數(shù)量？它們是怎樣變化的？它們之間具有怎樣的關(guān)系呢？

2.2 從學(xué)科知識(shí)意義角度進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入

許多教師在導(dǎo)入教學(xué)時(shí)，往往平鋪直敘，對(duì)知識(shí)意義沒有充分重視.即使有時(shí)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的意義，但更多關(guān)注的是其在解決實(shí)際問題中的作用，或在后續(xù)學(xué)習(xí)中在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的應(yīng)用，而忽視了在導(dǎo)入環(huán)節(jié)從知識(shí)內(nèi)生邏輯的角度，對(duì)所要學(xué)習(xí)的新知識(shí)意義進(jìn)行揭示，這就不可避免地使學(xué)習(xí)具有一定的機(jī)械性.

比如在講解“平行四邊形的判定定理”時(shí)，多數(shù)教師沿用教材中的引入方法，即“……平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分.反過來，對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎……”.這樣的引入揭示了性質(zhì)定理和判定定理的聯(lián)系，但并未真正反映出判定定理的根本意義.而以下的導(dǎo)入方式，著眼于幾何問題研究的基本思路，揭示出了判定定理學(xué)習(xí)的意義，更具有認(rèn)識(shí)論的價(jià)值和方法論的意義.

案例3“平行四邊形的判定定理”的教學(xué)導(dǎo)入

我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，根據(jù)定義可以判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形.但平行四邊形的定義中反映的是邊與邊的位置關(guān)系，位置關(guān)系通常不好判斷，能否轉(zhuǎn)化為用邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形呢？……除了用邊的數(shù)量關(guān)系，是否也可用角的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形呢？

知識(shí)意義往往以內(nèi)隱形式存在于教材中,要讓學(xué)生理解知識(shí)意義,需要教師通過深入挖掘使其從顯性知識(shí)背后浮現(xiàn)出來.而且對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)意義的揭示，不僅要從微觀上把握知識(shí)的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，還要從宏觀上對(duì)知識(shí)聯(lián)系有通透的認(rèn)識(shí)和理解，這就對(duì)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了更高要求.

比如對(duì)于“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)，多數(shù)教師從熟悉的方程與函數(shù)入手進(jìn)行導(dǎo)入，重在使學(xué)生理解方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，而忽略了高屋建瓴地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)新知識(shí)學(xué)習(xí)的意義.比如：為何要引入函數(shù)零點(diǎn)的概念？為何要把方程的根的求解問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點(diǎn)？以下的教學(xué)導(dǎo)入方式，著眼于代數(shù)的基本思想和核心問題，充分揭示了本節(jié)課知識(shí)學(xué)習(xí)的意義，更有助于學(xué)生從整體上實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu).

案例4“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”的教學(xué)導(dǎo)入

我們知道，代數(shù)的基本思想是用字母符號(hào)表示數(shù).當(dāng)用符號(hào)表示的數(shù)為未知數(shù)時(shí)，為了把未知數(shù)或其范圍求出來，往往需要尋找和建立包含有未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系，由此得到了方程的概念.因此，解方程便成了代數(shù)的核心問題.然而我們知道，多數(shù)方程沒有求根公式，其根的準(zhǔn)確值無法求出.那么，能否求出方程的根的近似值，使近似程度滿足實(shí)際問題的需要呢？這便是下面要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，即把方程的根的求解問題，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，通過采用逼近方法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，來求得方程的根的近似值.

2.3 從學(xué)科知識(shí)聯(lián)系角度進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入

學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程，就是從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取與新知識(shí)有聯(lián)系的舊知識(shí)，對(duì)新知識(shí)加以“固定”或“歸屬”的動(dòng)態(tài)過程.教師在對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行導(dǎo)入設(shè)計(jì)時(shí)，可以依照教材本身內(nèi)在的邏輯關(guān)系，設(shè)計(jì)出既能聯(lián)系舊知又能提示新知的導(dǎo)語，從而使新舊知識(shí)通過有機(jī)聯(lián)系和相互作用，最終形成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的有序整體.

比如對(duì)于“函數(shù)的奇偶性”的學(xué)習(xí)，常規(guī)教學(xué)基本都是從具體函數(shù)圖象入手，通過直接觀察函數(shù)圖象的特征進(jìn)行導(dǎo)入.這種導(dǎo)入未能考慮知識(shí)螺旋上升的“序”，并不利于知識(shí)意義的整體建構(gòu).由于函數(shù)奇偶性本質(zhì)上是圖形的對(duì)稱性，因而著眼于知識(shí)分層次、分階段漸進(jìn)式推進(jìn)的特征，從之前的學(xué)習(xí)中尋找知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，按照以下方式進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入，能更好地促進(jìn)新舊知識(shí)的聯(lián)系和知識(shí)意義的建構(gòu).

案例5“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)導(dǎo)入

我們?cè)谛W(xué)低年級(jí)就認(rèn)識(shí)了美麗的對(duì)稱圖形，在小學(xué)高年級(jí)在方格紙上研究了軸對(duì)稱的特征，在初中又學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)，函數(shù)既然有圖象表示，因此其圖象也可能是軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形.那么，當(dāng)函數(shù)圖象呈軸對(duì)稱或中心對(duì)稱時(shí)，其解析式應(yīng)具有怎樣的特征呢？如何用符號(hào)語言嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜坍嬤@種對(duì)稱性特征呢？

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅是從感性到理性、從具體到抽象的過程，也是從單一到多元、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程.因此，從學(xué)科知識(shí)聯(lián)系進(jìn)行導(dǎo)入時(shí)，既要重視對(duì)教材內(nèi)容的螺旋上升的特征進(jìn)行分析，也要重視對(duì)學(xué)生頭腦中的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行有序梳理，通過尋找新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使新舊知識(shí)通過相互作用，最終形成一個(gè)多層次、多類型的有機(jī)整體.

比如對(duì)于“正弦定理”的教學(xué)導(dǎo)入，可以立足于學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)，著眼于知識(shí)的前后聯(lián)系——三角形的各種性質(zhì)來進(jìn)行導(dǎo)入.這樣導(dǎo)入的好處是，有助于學(xué)生把各知識(shí)點(diǎn)串連起來進(jìn)行理解，通過抓住統(tǒng)帥數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本線索——邊和角的各種關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)理解的“由厚到薄”的轉(zhuǎn)換.具體的導(dǎo)入方式可參考如下：

案例6“正弦定理”的教學(xué)導(dǎo)入

在三角形中，存在著邊和角的各種關(guān)系，如邊與邊、角與角、邊與角之間的各種相等或不等關(guān)系，它們反映了三角形所具有的基本性質(zhì).在小學(xué)和初中，我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)過：角與角之間存在的等量關(guān)系，如三角形的三內(nèi)角和等于180°；邊與邊之間存在的不等關(guān)系，如三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；邊與角之間存在的不等關(guān)系，如在同一個(gè)三角形中，大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊.那么，對(duì)于一般三角形的邊與角之間的關(guān)系，除存在不等關(guān)系之外，是否還存在準(zhǔn)確的等量關(guān)系呢？

2.4 從學(xué)科知識(shí)生成線索角度進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入

無論是數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史序、邏輯序，還是教科書實(shí)際呈現(xiàn)出來的教材序，它們均表明知識(shí)生成具有一定的線索.為了更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)意義的建構(gòu)，教師需要在把握歷史序和邏輯序的基礎(chǔ)上，立足教材序，并依據(jù)學(xué)生的心理序，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次開發(fā)和設(shè)計(jì).特別是對(duì)新課的導(dǎo)入而言，不能僅僅關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)與鋪墊，還應(yīng)注重在問題研究的思路與策略方面為學(xué)生鋪路搭橋，以使學(xué)生對(duì)知識(shí)生成線索形成清晰認(rèn)識(shí).

比如對(duì)于“對(duì)數(shù)”概念的教學(xué)，我們通常采用問題驅(qū)動(dòng)方式來進(jìn)行導(dǎo)入.但在問題驅(qū)動(dòng)導(dǎo)入之前，若能從運(yùn)算角度對(duì)研究線索進(jìn)行梳理，則能幫助學(xué)生在頭腦中清晰地生成以“運(yùn)算”為核心概念的認(rèn)知圖式，即：加法的逆運(yùn)算——減法，特殊的加法——乘法，乘法的逆運(yùn)算——除法，特殊的乘法——乘方，乘方的逆運(yùn)算——開方，乘方、開方的統(tǒng)一與一般化——指數(shù)冪運(yùn)算，指數(shù)冪運(yùn)算的逆運(yùn)算——對(duì)數(shù)運(yùn)算.具體的導(dǎo)入方式可參考如下：

案例7“對(duì)數(shù)的概念”的教學(xué)導(dǎo)入

我們?cè)谛W(xué)以加法運(yùn)算為基礎(chǔ)，可以生成“加、減、乘、除”四則運(yùn)算，并在初中學(xué)習(xí)了特殊的乘法運(yùn)算——乘方運(yùn)算，以及乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算——開方運(yùn)算.前面我們又學(xué)習(xí)了乘方、開方運(yùn)算的推廣和一般化——指數(shù)冪運(yùn)算.在前述的式子ab=N中：已知a、b求N，即為指數(shù)冪運(yùn)算；已知b、N求a，我們也并不陌生，比如n次方根運(yùn)算，其本質(zhì)上也是指數(shù)冪運(yùn)算；如果是已知a、N求b，即已知底數(shù)和冪的值來求指數(shù)，那么這樣的指數(shù)b是否存在，這樣的運(yùn)算又該稱作什么運(yùn)算呢？

教學(xué)導(dǎo)入的設(shè)計(jì)與有意義學(xué)習(xí)存在緊密聯(lián)系.為了促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)的發(fā)生，奧蘇貝爾提出了先行組織者策略.即如果原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺少同化新知識(shí)的上位觀念，則有必要先于學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)一個(gè)引導(dǎo)性材料.如果說以舊引新的導(dǎo)入屬于知識(shí)同化型導(dǎo)入，那么從知識(shí)生成線索角度進(jìn)行導(dǎo)入則應(yīng)屬于知識(shí)順應(yīng)型導(dǎo)入，其中導(dǎo)入語相當(dāng)于先于學(xué)習(xí)內(nèi)容而呈現(xiàn)的引導(dǎo)性材料，其好處是有助于學(xué)生順暢地把新知納入到有關(guān)該主題知識(shí)的認(rèn)知框架之中.

比如對(duì)于“平行四邊形的性質(zhì)”的教學(xué)導(dǎo)入，若直截了當(dāng)?shù)亟o出平行四邊形的各種性質(zhì)及其證明，學(xué)生所收獲的僅僅是“魚”；若在授之以魚的同時(shí)能授之以漁——研究平面圖形性質(zhì)的基本思路和主要線索，則會(huì)有助于學(xué)生從整體上實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的統(tǒng)整和意義建構(gòu).具體的導(dǎo)入方式可參考如下：

案例8“平行四邊形的性質(zhì)”的教學(xué)導(dǎo)入

在數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)一個(gè)概念之后，往往要研究其特征或性質(zhì).前面學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念，那么平行四邊形具有什么性質(zhì)呢？所謂平面圖形的性質(zhì)，主要指構(gòu)成平面圖形的各要素之間的關(guān)系.平行四邊形的基本構(gòu)成要素是四條邊和四個(gè)角，那么其邊與邊、角與角、邊與角之間，具有怎樣的位置關(guān)系或數(shù)量關(guān)系呢？(引出第一條性質(zhì))……若把平行四邊形的邊與角稱為它的基本要素，則可把平行四邊形的對(duì)角線稱為它的派生要素.那么，平行四邊形的對(duì)角線之間又具有怎樣的關(guān)系呢？(引出第二條性質(zhì))

3 從學(xué)科知識(shí)方面進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入的價(jià)值

3.1 有助于從微觀上明確數(shù)學(xué)知識(shí)的意義

在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在一種“會(huì)而不懂”現(xiàn)象，即學(xué)生往往會(huì)機(jī)械做題，但不太理解數(shù)學(xué)意義，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)演變成了無意義的解題訓(xùn)練.要讓學(xué)生既“會(huì)”又“懂”，把“會(huì)”建立在“懂”的基礎(chǔ)上，就必須在進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入時(shí)，注重從學(xué)科知識(shí)角度揭示新知識(shí)的意義.

比如在教學(xué)“添括號(hào)的法則”的內(nèi)容時(shí)，許多教師沿用教材中的方法來導(dǎo)入，即“前面學(xué)過去括號(hào)法則，即……反過來，就得到添括號(hào)法則…….”接下來便是大量的解題訓(xùn)練.這樣的導(dǎo)入方式，學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)的必要性，完全是把數(shù)學(xué)強(qiáng)加于人的，難以取得好的教學(xué)效果.相比較而言，以下的導(dǎo)入方式則能讓學(xué)生體會(huì)到添括號(hào)的意義.

案例9“添括號(hào)的法則”的教學(xué)導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了完全平方公式，即(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2.如果現(xiàn)在要計(jì)算三個(gè)數(shù)的和或差的平方，比如(a+b+c)2或(a-b-c)2，這時(shí)又該如何計(jì)算呢？能否轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的和或差的平方呢？

3.2 有助于從宏觀上形成對(duì)知識(shí)的通透理解

華羅庚先生曾言“既要能把書讀厚，又要能把書讀薄”.讀厚，就是要把每一邏輯關(guān)系、每一個(gè)細(xì)節(jié)，搞清楚、想明白；讀薄，就是能抓住課程的主線和基本脈絡(luò)，抓住課程的內(nèi)在聯(lián)系，形成整體認(rèn)識(shí).布魯納也認(rèn)為，“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu).”[2]所謂學(xué)科基本結(jié)構(gòu)，是指知識(shí)的整體性和普遍聯(lián)系.按照“整體-局部-整體”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，對(duì)于學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)的把握，不僅僅在于回顧性的總結(jié)階段，還在于學(xué)習(xí)起始、特別是導(dǎo)入階段對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的揭示和基本結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn).

比如在“直線的傾斜角和斜率”的教學(xué)中，作為高中解析幾何內(nèi)容的起始課，若在導(dǎo)入階段不介紹解析幾何的基本思想，不交待一次函數(shù)與直線方程的研究思路的差異，而是一頭扎進(jìn)具體知識(shí)細(xì)節(jié)的學(xué)習(xí)中，那么學(xué)生就難以建構(gòu)和形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系.若在導(dǎo)入階段對(duì)解析幾何的基本思想進(jìn)行介紹，并著眼于知識(shí)的聯(lián)系和過渡，對(duì)一次函數(shù)與直線方程的研究思路的差異進(jìn)行交待，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間盤根錯(cuò)節(jié)又渾然一體，則能有助于學(xué)生從宏觀上整體建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知.具體的導(dǎo)入方式可參考如下：

案例10“直線的傾斜角和斜率”的教學(xué)導(dǎo)入

以前在幾何問題研究中，我們基于長(zhǎng)度、角度、面積、體積等度量性質(zhì)，通過對(duì)幾何圖形中各種構(gòu)成要素的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系的研究，獲得了幾何圖形的各種性質(zhì).今天開始學(xué)習(xí)另一種研究幾何圖形性質(zhì)的方法：坐標(biāo)法.坐標(biāo)法是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來研究幾何圖形性質(zhì)的方法.我們先研究坐標(biāo)平面內(nèi)最簡(jiǎn)單的圖形——直線.在初中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線.但是它研究問題的思路是：先有“數(shù)”后有“形”.在下面的學(xué)習(xí)中，我們是先有“形”，然后根據(jù)形的特征，再來確定“數(shù)”.為此，我們先來探索確定直線位置的幾何要素.

4 結(jié)語

巴班斯基曾說道：“最有效而萬能的方法，現(xiàn)在沒有，將來也不可能有.因?yàn)槊恳环N教學(xué)方法，從本質(zhì)上說，都是辯證的，每一種方法都有自己的優(yōu)勢(shì)和不足之處，在教學(xué)中都能有效地完成某些任務(wù)，而不能有效地完成所有任務(wù)，都能達(dá)到某些特定目的，而不能達(dá)到所有目的.”[3]對(duì)于教學(xué)導(dǎo)入也是如此.“導(dǎo)入有法，導(dǎo)無定法”.不同的導(dǎo)入方法有不同的作用，強(qiáng)調(diào)從學(xué)科知識(shí)角度進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入，并非要完全否定其他的導(dǎo)入方法.各種教學(xué)導(dǎo)入方法應(yīng)是相輔相成的，只有根據(jù)具體情況進(jìn)行恰當(dāng)選擇或有效組合，才能取得較好的教學(xué)效果.但在新課改之后的教學(xué)導(dǎo)入中，過分強(qiáng)調(diào)實(shí)際問題情境的創(chuàng)設(shè)，的確應(yīng)引起我們的高度警惕.