康浩然左營喜 婁 錚 何茜茹

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺南京210008)

(2中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

(3中國科學(xué)院射電天文重點實驗室南京210008)

(4中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院合肥230026)

1 引言

南極5 m太赫茲望遠鏡(DATE5)是南極昆侖站天文臺第1階段可能建設(shè)的兩個主干天文觀測設(shè)備之一,它采用卡塞格林式天線,規(guī)劃工作波段包括450μm(0.6–0.72 THz)、350μm(0.78–0.95 THz)和200μm(1.25–1.55 THz).DATE5指向精度要求優(yōu)于2′′,等效反射面精度要求優(yōu)于10μm(包含主副反射面的面形精度、主副面之間的定位對準精度以及重力、熱和風(fēng)載變形影響等)[1].

由于望遠鏡的制造與裝配誤差、大氣折射以及重力與熱變形的影響,望遠鏡的指示位置與天體的實際位置總是存在偏差,稱為指向誤差[2].因此需要通過對強輻射天體點源的觀測,建立指向誤差模型,以修正不同方位俯仰等工況下的天線指向.

由于滿足要求的太赫茲點源很少,DATE5將借助于1個裝于天線背架的光學(xué)指向望遠鏡,通過對光學(xué)亮星的觀測快速獲得足夠多的指向誤差數(shù)據(jù),擬合得到滿足全天區(qū)精度要求的指向誤差模型.即便如此,由于光學(xué)指向望遠鏡初始安裝偏差以及重力和熱變形等因素影響,還需要對射電點源(同時也是光學(xué)亮星)進行校準觀測,獲取太赫茲和光學(xué)望遠鏡兩光軸指向偏差模型[3].

另一方面,由于重力和熱變形影響,天線主反射面的焦距和軸線會隨工況而變化,副面支撐桿也會產(chǎn)生彎沉和伸縮.天線工作過程中,需要根據(jù)天線俯仰、溫度分布等工況以及預(yù)知的變形模型,實時調(diào)整副面位置使之與主面最佳吻合拋物面相匹配,才能最終滿足望遠鏡等效反射面精度要求.此過程稱為調(diào)焦,相應(yīng)的變形模型稱為調(diào)焦模型.建立和驗證調(diào)焦模型最有效和直接的方法同樣是天文觀測法,通過跟蹤觀測強射電點源實現(xiàn)[4?5].

我們擬在國內(nèi)西部測試場地,通過為DATE5望遠鏡配置適應(yīng)當?shù)卮髿馔高^率條件的較低頻段測試接收機,用跟蹤觀測強射電點源的方法,建立調(diào)焦模型和兩光軸指向偏差模型.但最終仍需要在臺址Dome A現(xiàn)場,通過天文觀測法精確修正副面及光學(xué)指向望遠鏡的初始安裝偏差,并驗證和優(yōu)化已建立的模型.

本文主要針對660 GHz工作頻段,挑選在南極可以用來驗證相關(guān)模型的候選校準源,并對指向校準與副面調(diào)焦所能達到的精度進行估算.

2 測量精度要求與校準源選擇

2.1 測量精度要求

毫米波與亞毫米波望遠鏡做指向校準時,常用的方法之一是對點源目標做5點觀測,即在天線正對目標以及目標的上下(俯仰角EL方向)、左右(方位AZ方向)、偏開0.5個半功率波束寬度(HPBW)的5個位置分別進行觀測,然后在AZ和EL平面分別做3點高斯曲線擬合,得到最大值點.在調(diào)焦時,可以通過將副反射面沿天線主光軸或垂直于主光軸方向移動到多個不同的位置處進行觀測,然后擬合出高斯曲線的最大值點.這兩個問題本質(zhì)上都是高斯曲線的參數(shù)擬合.待擬合的高斯曲線可以表示為:

其中,a1是曲線的峰值;x0是最大值點,對應(yīng)于指向校準中射電源的實際位置或調(diào)焦中準確的焦點位置;ω是半高全寬.Richter和Condon曾詳細分析過高斯曲線擬合中各個參數(shù)的誤差[6?8],其中,1維情況下x0的標準差為[6]:

其中,?TA為被測源引起的天線溫度增量;?TRMS為系統(tǒng)噪聲溫度的均方根起伏.下文主要以(2)式為基礎(chǔ)進行分析.

工作在最高頻率1.5 THz時,DATE5望遠鏡的半功率波束寬度(HPBW)約為10′′,指向精度為2′′,而副面調(diào)焦造成的增益損失要求保持在1%以下.本節(jié)主要依據(jù)這兩個指標,計算所需要的測量精度,并估計所需校準源的流量密度.

由于在1.5 THz工作時,系統(tǒng)溫度Tsys較大,大氣透過率t較低,加之天線的波束寬度(HPBW)與許多校準源相比都非常小,這都為指向校準與調(diào)焦帶來了困難.因此,在南極現(xiàn)場測量時,使用最低工作頻率660 GHz.邊緣錐銷為?12 dB時,天線的HPBW約為22′′.采用5點測量法,分別在AZ和EL平面內(nèi)做3點高斯擬合,采樣位置一般為xi/ω=[?0.5,0,0.5],代入(2)式可以得到:

其中,α?為指向校準的誤差因子.由于指向精度要求為2′′,而希望單點測量的隨機誤差可以忽略,因此標準差(σ?)應(yīng)該比2′′小1個數(shù)量級,取為0.2′′,將這一要求代入(4)式,可以得到SNR為56.

相比指向誤差,副反射面的位置誤差分析會更為復(fù)雜.根據(jù)Ruze的理論[9?10],軸向移動δz主要的影響是降低增益,而徑向移動δx、δy則同時影響天線的指向和增益.與軸向相比,徑向移動對增益的影響較小.圖1與圖2分別是仿真得到相對增益G與副面軸向移動δz、徑向移動δx之間的關(guān)系,其中λ為波長.由于δy與δx造成的影響是完全對稱的,故省略.

圖1 相對增益與副面軸向移動δz之間的關(guān)系Fig.1 The relation between relative gain and sub-reflector axial movement δz

圖2 相對增益與副面徑向移動δx之間的關(guān)系Fig.2 The relation between relative gain and sub-reflector lateral movement δx

如前文所述,對圖1與圖2中的結(jié)果進行最小二乘擬合,可以得到半高全寬ω分別為1.56λ與7.39λ,為了避免混淆,定義與δz相關(guān)的半高全寬為ωz,標準差為σz,而與δx相關(guān)的半高全寬為ωx,標準差為σx.進一步計算,可以得到1%增益損失所對應(yīng)的δz為0.09λ,δx為0.45λ.采用將副反射面移動到5個不同位置的方法進行調(diào)焦,采樣位置為xi/ω=[?0.5,?0.25,0,0.25,0.5],并代入(2)式,得到:

其中,α為副面調(diào)焦的誤差因子.在1.5 THz時,工作波長為200μm,為保證副面的定位精度,副面位置測量的標準差σz應(yīng)小于0.03λ (即δz/3),為6 μm;σx應(yīng)小于0.15λ (即δx/3),為30μm;而在測量頻率660 GHz,工作波長為454μm,將這些結(jié)果代入(5)式,可以得到SNR分別為46與43.

為了估算校準源所需的流量密度,需要計算接收機靈敏度?TRMS.根據(jù)DATE5的設(shè)計指標,660 GHz接收機的噪聲約為10倍量子噪聲極限,即TRX=317 K.在不考慮旁瓣與后瓣的影響時,系統(tǒng)噪聲溫度為:

其中,TA為天線溫度.在觀測時,大氣輻射對天線溫度的貢獻依賴于不同的觀測俯仰.由于此節(jié)僅進行初步的估計,假設(shè)TA為最大值200 K,即Tsys=517 K.接收機帶寬B=4 GHz、系統(tǒng)常數(shù)k′=2,假設(shè)積分時間τ=[1 s,5 s,10 s],代入接收機靈敏度公式:

得到?TRMS=[16.35 mK,7.31 mK,5.17 mK].DATE5望遠鏡的口徑為5 m,則靈敏度為[11]:

其中,D為天線直徑;k為玻爾茲曼常數(shù);ηA為口徑效率,在邊緣錐銷為?12 dB時,不考慮天線表面偏差的情況下,ηA=86.6%.對于理想點源,天線溫度增量與流量密度之間的關(guān)系為:

根據(jù)(7)–(9)式以及上文中的分析結(jié)果,可以計算指向校準與副面調(diào)焦所需的流量密度,結(jié)果如表1所示.由于在太赫茲波段,大氣對電磁波的吸收作用非常強,加之天線波束相對較小,很多校準源并不能簡單地等效為理想點源,下文將會討論這些問題,并更精確地估計測量過程的隨機誤差.

表1 不同情況下所需的最小校準源流量密度Table 1 The minimal flux density of calibration sources required in di ff erent scenarios

2.2 校準源選取

在太赫茲波段,常用的校準源為行星、類星體與伽利略衛(wèi)星[12],而部分超致密電離氫區(qū)也可以提供足夠的流量密度[13?14].如上文所述,由于流量密度的限制,DATE5望遠鏡只能使用太陽系內(nèi)的行星、超致密電離氫區(qū)作為指向校準與副面調(diào)焦的候選射電源.下面分別討論這兩種射電源的可行性.

根據(jù)DATE5望遠鏡所在地的經(jīng)緯度(77?21https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi′E,80?22′S),可以推斷其只能觀測到赤緯δ<9?38′的射電源.因此在選擇校準源時,應(yīng)當考慮射電源所能達到的高度角.木星、土星、天王星和海王星的公轉(zhuǎn)周期分別約為12、29、84與164回歸年,赤緯變化得非常緩慢.假設(shè)DATE5在2023年到2025年進行安裝調(diào)試,根據(jù)JPL(Jet Propulsion Laboratory)星歷的數(shù)據(jù),這4顆行星中土星有相對較好的觀測條件1https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi;水星、金星與火星的赤緯變化相對較快,其視角直徑和流量密度也在不斷改變.圖3與圖4分別是水星、金星、火星與土星從2023年到2025年的赤緯與角直徑變化.在使用行星進行指向校準與副面調(diào)焦時,需要同時考慮赤緯和角直徑,只有在合適的條件下才可以進行校準.

圖3 水星、金星、火星與土星的赤緯變化Fig.3 The declinations of Mercury,Venus,Mars,and Saturn from 2023 to 2025

圖4 水星、金星、火星與土星的角直徑變化Fig.4 The angular diameters of Mercury,Venus,Mars,and Saturn from 2023 to 2025

行星中的水星、金星、火星與土星是較為適宜的校準源.根據(jù)現(xiàn)有的模型與觀測數(shù)據(jù),可以估計行星在660 GHz的亮溫度TB.亮溫度與流量密度的關(guān)系為[11]:

其中,??為源的立體角.如表2所示,假設(shè)行星是均勻的面源,可以計算得到各個行星的流量密度,結(jié)果表明水星、金星、火星與土星可以提供很強的流量密度進行校準,滿足表1中的要求.

超致密電離氫區(qū)在亞毫米波段擁有較強的塵埃連續(xù)譜輻射,并有較小的角直徑,因此部分角直徑較小的強源可以作為本文的候選源.參考已有的巡天數(shù)據(jù)[13]與麥克斯韋望遠鏡(JCMT)的校準源表[14],本文選擇了表3中的幾個射電源.

表2 水星、金星、火星與土星在660 GHz的流量密度a[15]Table 2 The fl ux densities of Mercury,Venus,Mars,and Saturn at 660 GHza[15]

表3 部分候選源在660GHz的相關(guān)數(shù)據(jù)aTable 3 The relevant data of candidate radio sources at 660 GHza

綜上所述,DATE5望遠鏡可以使用水星、金星、火星、土星以及部分超致密電離氫區(qū)(見表3)進行指向校準與副面調(diào)焦,其中,流量密度較大的行星可以覆蓋高度角30?以下的天區(qū),而表3中的源可以將這一范圍拓展到50?.如引言中所述,在南極現(xiàn)場,射電觀測法作為驗證指向模型與調(diào)焦模型的一種手段,并不需要覆蓋全天區(qū)范圍,因此所挑選校準源的天區(qū)分布可以滿足預(yù)期的要求.

3 實際測量誤差估計

3.1 大氣校正

由于在太赫茲波段,地球大氣對觀測信號具有強烈的吸收作用,如果要得到實際的天線溫度增量?Ta,需要對大氣外的天線溫度增量?T′a進行校正.根據(jù)Pre-HEAT觀測站2008年在Dome A的觀測結(jié)果,Dome A擁有世界上最干燥和平靜的大氣條件:對于冬季,在50%的觀測時間內(nèi),可降水量(pwv)低于0.14 mm;而在最好的25%觀測時間內(nèi),可降水量(pwv)低于0.10 mm[16].它們對應(yīng)的660 GHz大氣透過率t約為74%與80%,進而可以得到光學(xué)深度τ0分別為0.30與0.22.

光學(xué)深度與俯仰角EL之間的關(guān)系近似為[12]:

則校準后的?Ta為:

?Ta即為大氣內(nèi)望遠鏡實際的天線溫度增量.

3.2 指向校準誤差估計

前文中得到的(4)式,假設(shè)了校準源為理想點源,但實際的天線溫度增量是源亮溫度分布與天線波束卷積的結(jié)果.考慮到660 GHz工作時,DATE5天線的HPBW約為22′′,而校準源的角直徑較大.如圖5所示,這會導(dǎo)致天線偏轉(zhuǎn)0.5 HPBW之后測得的功率并不會等于峰值功率的一半,即測得的半高全寬變大,引入更大的隨機誤差.從圖中可以看出,對于源角直徑大于1.0 HPBW的均勻面源,測量結(jié)果已經(jīng)不是高斯曲線了,校準時應(yīng)該避免.

下面我們進一步估計實際條件下,候選校準源能否滿足預(yù)計的驗證要求.假設(shè)候選源都為均勻面源,分別選取2023年到2025年間水星、火星與土星的平均視直徑7.1′′、6.2′′與17.3′′, 金星較小的視直徑20′′, 使用表2中的行星亮溫度Tb; 選取表3中的射電源,為簡化計算,假設(shè)其為圓形并使用表3中擬合得到的角直徑,此時估計的隨機誤差會較實際的情況下偏大.設(shè)大氣透過率為74%,行星源積分時間1 s,其他校準源積分10 s.為了更加準確地估計隨機誤差,對表4中的數(shù)據(jù)進行插值,修正α?的數(shù)值,使用(4)式估計指向校準的隨機誤差.圖6為仿真結(jié)果,當大氣條件較好(pwv 60.14 mm),行星的高度角大于5?,積分時間達到1 s,其他校準源高度角大于10?,積分時間達到10 s時,指向校準的隨機誤差RMS小于0.2′′,符合指向校準的要求.

圖5 天線掃描不同大小的均勻面源時,歸一化天線溫度與指向角之間的關(guān)系;從上到下,θdisc/HPBW分別為1.5、1.0、0.5、0.1Fig.5 The relation between normalized antenna temperature and pointing angle during scanning of disc sources with different diameters.From top to bottom,θdisc/HPBW are 1.5,1.0,0.5,and 0.1,respectively

圖6 通過行星(左)和其他射電源(右)在不同高度角時的指向校準隨機誤差Fig.6 The random error of pointing calibration for different elevations by using planets(left)and other radio sources(right)

3.3 調(diào)焦誤差估計

與指向校準類似,在假設(shè)校準源為理想點源的情況下,在前文中已經(jīng)得到了5點擬合時的隨機誤差,即(5)式.對于DATE5望遠鏡,軸向調(diào)焦的半高全寬ωz為1.56λ,而徑向調(diào)焦的半高全寬ωx為7.39λ,副面的移動間隔為1/4半高全寬.圖7與圖8分別是在軸向與徑向調(diào)焦時,校準源角直徑對半高全寬ωz、ωx的影響,仿真時應(yīng)該進行修正.在軸向調(diào)焦時,源角直徑應(yīng)小于1.5HPBW.徑向調(diào)焦時,應(yīng)小于2.0HPBW.

圖7 天線掃描不同大小的均勻面源時,歸一化天線溫度與副面軸向位移之間的關(guān)系;從上到下,θdisc/HPBW分別為2.0、1.5、1.0、0.5Fig.7 The relation between normalized antenna temperature and sub-reflector axial movement during scanning of the disc sources with different diameters.From top to bottom,θdisc/HPBW are 2.0,1.5,1.0,and 0.5,respectively

圖8 天線掃描不同大小的均勻面源時,歸一化天線溫度與副面徑向位移之間的關(guān)系;從上到下,θdisc/HPBW分別為2.5、2.0、1.5、1.0、0.5Fig.8 The relation between normalized antenna temperature and sub-reflector lateral movement during scanning of the disc sources with different diameters.From top to bottom,θdisc/HPBW are 2.5,2.0,1.5,1.0,and 0.5,respectively

不同于軸向移動,副面相對于焦點的徑向位移會顯著改變望遠鏡的指向,此時需要先補償移動副面帶來的指向偏差.根據(jù)仿真,可以得到指向偏差與副面徑向移動之間的關(guān)系:

其中,??為指向偏差.

選取與上一節(jié)中相同的射電源,其他條件不變,使用(5)式與表4中的數(shù)據(jù)估計調(diào)焦的隨機誤差.圖9與圖10的仿真結(jié)果表明:在與前文相同的條件下,軸向調(diào)焦的隨機誤差RMS小于6μm,徑向調(diào)焦的隨機誤差RMS小于30μm,符合調(diào)焦的預(yù)期要求.

表4 對于不同角直徑的均勻射電源誤差因子α的修正值Table 4 The corrections of error factor α for the disc sources with different diameters

圖9 通過行星(左)和其他射電源(右)在不同高度角時的軸向調(diào)焦隨機誤差Fig.9 The random error of axial focusing for di ff erent elevations by using planets(left)and other radio sources(right)

4 總結(jié)

根據(jù)DATE5望遠鏡2′′的指向精度以及1%離焦增益損失的指標要求,分別計算得到了指向校準與副面調(diào)焦過程中對隨機誤差的要求,并以此為依據(jù)選取了若干可行的候選校準源,包括幾個太陽系行星和若干超致密電離氫區(qū).進一步的仿真表明:望遠鏡在南極工作時,這些校準源在一定的高度角范圍內(nèi)可以提供足夠強的流量密度,用來驗證在國內(nèi)測試期間建立的太赫茲和光學(xué)望遠鏡兩軸指向偏差模型以及副面調(diào)焦模型.本文還分析了大氣吸收以及校準源角直徑對測量精度的影響,并最終估算了利用上述候選校準源進行指向校準與副面調(diào)焦所能達到的實際精度.

圖10 通過行星(左)和其他射電源(右)在不同高度角時的徑向調(diào)焦隨機誤差Fig.10 The random error of lateral focusing for different elevations by using planets(left)and other radio sources(right)

在單次校準信噪比選取時,我們采用了比較保守的標準.對指向校準源,選擇了單次校準測量誤差為指向誤差要求的1/10,即0.2′′;實際工作時,可以選擇0.2′′–0.4′′,原則是單次測量誤差對指向模型誤差的貢獻為小量.另外,對于調(diào)焦校準源,選擇了單次測量誤差為副面定位精度要求的1/3(即3σ原則),實際工作時也可考慮放寬到定位精度要求的1/2.

[1]Yang J,Zuo Y X,Lou Z,et al.RAA,2013,13:1493

[2]程景全.天文望遠鏡原理和設(shè)計.北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社,2003:118-120

[3]Patel N A,Sridharan T K.SPIE,2004,5496:639

[4]孫繼先,左營喜,楊戟,等.天文學(xué)報,2014,55:246

[5]Wang J Q,Yu L F,Zhao R B,et al.SSPMA,2014,44:1232

[6]Richter P H.TDAPR,1995,122:107

[7]Condon J J.PASP,1997,109:16

[8]Condon J J.PASP,2001,113:362

[9]Butler B J.ALMA Memo,2003:479

[10]Baars J W M.The Paraboloidal Refl ector Antenna in Radio Astronomy and Communication.New York:Springer,2007:66-145

[11]Wilson T L,Rohlfs K,Hüttemeister S.Tools of Radio Astronomy.6th Ed.New York:Springer,2013:201-207

[12]Moreno R,Guilloteau S.ALMA Memo,2002:372

[13]Thompson M A,Hatchell J,Walsh A J,et al.A&A,2006,453:1003

[14]Sandell G.MNRAS,1994,271:75

[15]Butler B.ALMA Memo,2012:594

[16]Yang H,Kulesa C A,Walker C K,et al.PASP,2010,122:490