葉 宇 樂中宇 顧伯忠

(1中國科學(xué)院國家天文臺南京天文光學(xué)技術(shù)研究所南京210042)

(2中國科學(xué)院南京天文光學(xué)技術(shù)研究所天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210042)

(3中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

1 引言

在大口徑光學(xué)紅外望遠(yuǎn)鏡中,主副鏡之間的相對位姿對望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量起著至關(guān)重要的影響.隨著望遠(yuǎn)鏡新技術(shù)的發(fā)展,望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)尺寸越來越大,提高結(jié)構(gòu)剛度已難以滿足鏡面位置定位精度的要求.由于主鏡尺寸結(jié)構(gòu)龐大,調(diào)整主鏡的相對位置較為困難,所以研究副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)對改善望遠(yuǎn)鏡的成像質(zhì)量有著特別重要的意義.

近幾年國內(nèi)外建成的天文望遠(yuǎn)鏡上大都使用六桿機(jī)構(gòu)作為副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu),例如,10.4m GTC[1](Gran Telescopio Canarias)、8m VLT[2](Very Large Telescope)、4m VISTA[3](Visible and Infrared Survey Telescope for Astronomy)以及國內(nèi)上海的65m射電望遠(yuǎn)鏡,成都光機(jī)所的1.8m望遠(yuǎn)鏡,中國SONG計(jì)劃項(xiàng)目望遠(yuǎn)鏡以及西安光機(jī)所和長春光機(jī)所都設(shè)計(jì)了各自的副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu).長期以來,研究人員一直致力于提高望遠(yuǎn)鏡副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)的定位精度,Schipani研究了6-6 Stewart平臺的運(yùn)動學(xué)像差控制[4],徐剛等人提出了基于Gough-Stewart平臺的副鏡位姿精調(diào)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動精度準(zhǔn)則和剛度準(zhǔn)則[5],韓春楊等人設(shè)計(jì)了一種用于大型光學(xué)載荷副鏡在軌位姿精密調(diào)整的Hexapod型平臺[6].這些文獻(xiàn)大多通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù),減小上下鉸鏈間隙誤差等方法來提高位姿精度,都是從設(shè)計(jì)分析平臺結(jié)構(gòu)的角度來考慮,而很少有通過實(shí)際測試來分析影響平臺精度的因素.

國內(nèi)外研究的用于副鏡調(diào)整的機(jī)構(gòu)大都采用傳統(tǒng)的Stewart結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)及驅(qū)動特點(diǎn)會造成其徑向載荷遠(yuǎn)小于軸向載荷,由于桿長的變化會造成運(yùn)動過程中桿件剛度的變化,因此將會引入誤差.天文望遠(yuǎn)鏡副鏡在空間不同角度位置工作,承受同等徑向和軸向載荷,需要穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)剛度,采用傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為天文望遠(yuǎn)鏡副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu),往往需要采用大結(jié)構(gòu)尺寸來提高徑向載荷和結(jié)構(gòu)剛度.針對傳統(tǒng)Stewart結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn),提出了一種新型固定桿長桿端軸向平移運(yùn)動模式的六桿機(jī)構(gòu),本文作者已經(jīng)對該樣機(jī)進(jìn)行了理論模型分析,開展了動靜力學(xué)研究,優(yōu)化節(jié)點(diǎn)運(yùn)動方向,優(yōu)化連桿傾角,平衡徑向與軸向載荷等工作[7].本文主要是在介紹這種結(jié)構(gòu)樣機(jī)的基礎(chǔ)上,分析其運(yùn)動特性,建立誤差模型,討論誤差的主要來源,并通過搭建多自由度位姿檢測平臺對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了測試.

2 結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特性

2.1 副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)式Stewart平臺,由6根可伸縮式桿件通過球鉸、球銷鉸、虎克鉸或其他特別設(shè)計(jì)的聯(lián)接副與動平臺和定平臺相聯(lián),組成剛度很高的框架結(jié)構(gòu).而這種新型結(jié)構(gòu)桿定長滑塊移動式六桿機(jī)構(gòu)則通過改變桿件一端節(jié)點(diǎn)的空間位置來實(shí)現(xiàn)動平臺的6維空間運(yùn)動,結(jié)構(gòu)如圖1所示:該機(jī)構(gòu)主要由動平臺、定平臺和鏈接兩平臺的6根支鏈組成,每根支鏈通過連接桿鏈接在動平臺上的動球鉸和可在導(dǎo)軌上移動的定球鉸,通過控制導(dǎo)軌上各個(gè)滑塊的位置來實(shí)現(xiàn)動平臺位姿的變化,使動平臺能夠完成1維調(diào)焦、兩維平移、兩維傾斜5個(gè)自由度的運(yùn)動(在望遠(yuǎn)鏡副鏡調(diào)整中一般不考慮滾動角的變化).

圖1 副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)Fig.1 The adjustment mechanism of secondary mirror

傳統(tǒng)方案利用較小的定平臺就可以得到較大的動平臺運(yùn)動空間,但移動副直接承受動平臺的載荷,要求驅(qū)動力較大、熱量不易分散、桿長變化以后系統(tǒng)剛度和振動特性變化可能較大.新型方案相對于傳統(tǒng)六桿機(jī)構(gòu),具有以下優(yōu)點(diǎn):可以獲得比較接近的徑向和軸向承載能力;可以利用較小的結(jié)構(gòu)獲得大的載荷;可以大大縮短軸向結(jié)構(gòu)尺寸,減小鏡筒長度;驅(qū)動部件始終在同一徑向平面內(nèi),易于布置及固定;驅(qū)動部件可以選用高精度直線驅(qū)動單元,而且驅(qū)動部件可布置在定平臺上從而可使發(fā)熱量和振動的影響減少;結(jié)構(gòu)剛性及振動特性更加穩(wěn)定.這些優(yōu)點(diǎn)正是天文望遠(yuǎn)鏡副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)所需要的.缺點(diǎn)是動平臺的各維運(yùn)動行程相對較小,如果要加大行程,其徑向尺寸會大大增加,對于天文望遠(yuǎn)鏡副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)來講,所需的運(yùn)動行程很短,因此這個(gè)缺點(diǎn)并不造成影響.

2.2 運(yùn)動模式

此六桿機(jī)構(gòu)的平移驅(qū)動機(jī)構(gòu)和位置傳感器沿軸向布置,在望遠(yuǎn)鏡中進(jìn)行副鏡支撐時(shí)能充分利用現(xiàn)有驅(qū)動結(jié)構(gòu)從而降低成本,緊湊的結(jié)構(gòu)減少了徑向擋光.六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動空間的解算采用逆解法進(jìn)行,即由動平臺的目標(biāo)位姿逆推桿移動端所需的位移.推導(dǎo)過程如下:在定平臺中心固聯(lián)全局參考系XY Z,在動平臺中心固聯(lián)局部坐標(biāo)系X′Y′Z′,如圖2所示,將動平臺的位姿分解為局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在全局參考系的空間位置O′(x,y,z)與以初始姿態(tài)為基準(zhǔn)的局部坐標(biāo)系姿態(tài)(由進(jìn)動角α、章動角β、自轉(zhuǎn)角γ等3個(gè)歐拉角表示),動平臺6個(gè)球鉸的當(dāng)前坐標(biāo)根據(jù)動平臺的當(dāng)前位置和姿態(tài)來計(jì)算.下面是由動平臺的局部坐標(biāo)系向全局坐標(biāo)系的姿態(tài)變換矩陣R:

圖2 固定桿長桿端軸向平移運(yùn)動模式Fig.2 The axial translational motion model of the fixed length rod end

6個(gè)滑塊目標(biāo)位置求解過程:將動平臺6個(gè)球鉸在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)向量(x′,y′,z′)T右乘姿態(tài)變換矩陣R即可得到其全局姿態(tài)向量(xZ,yZ,zZ)T,再加上局部坐標(biāo)系原點(diǎn)在全局參考系的空間位置向量O′(x,y,z)T,可以得到球鉸的全局位置向量(x,y,z)T,再根據(jù)六桿機(jī)構(gòu)的桿長不變特點(diǎn)和空間兩點(diǎn)距離公式列出方程,并已知對應(yīng)導(dǎo)軌的直線方程,聯(lián)立求解這6個(gè)方程,同時(shí)結(jié)合滑塊的初始位置,即可求解出滑塊球鉸的目標(biāo)位置.

2.3 結(jié)構(gòu)樣機(jī)

設(shè)計(jì)六桿機(jī)構(gòu)的基本技術(shù)要求如表1所示.

設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:平臺重量20kg,平臺最大外徑300mm,動平臺半徑100mm,動球鉸夾角20?,平臺高度87mm,定平臺半徑120mm,定球鉸夾角43?,桿長105mm.約定以動平臺球鉸分布圓的中心為系統(tǒng)坐標(biāo)系的原點(diǎn).動平臺上的球鉸編號為:A、B、C、D、E、F,如圖3所示,各球鉸的初始位置如表2所示.

表1 六桿機(jī)構(gòu)技術(shù)指標(biāo)Table 1 Hexapod technical requirements

表2 動平臺各球鉸的初始位置(單位:mm)Table 2 The initial position of each ball joint of the moving platform(unit:mm)

圖3 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.3 The structure of experimental prototype

3 誤差模型與分析

3.1 六桿機(jī)構(gòu)誤差模型

影響望遠(yuǎn)鏡副鏡位姿精度的因素除了六桿機(jī)構(gòu)本身的結(jié)構(gòu)以外,還包括主副鏡之間溫度梯度的變化和望遠(yuǎn)鏡高度角引起的變化量.為了分析六桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)誤差,采用矩陣微分法對系統(tǒng)建立誤差模型,單個(gè)連接桿矢量圖如圖4所示.第i根連接桿的封閉矢量環(huán)表示為:

其中,O—定平臺坐標(biāo)系原點(diǎn);O′—?jiǎng)悠脚_坐標(biāo)系原點(diǎn);P—定平臺坐標(biāo)系原點(diǎn)到動平臺坐標(biāo)系原點(diǎn)的矢量;Fi—滑塊初始位置矢量;Hi0—滑塊初始位置;Hi—滑塊運(yùn)動之后的位置;Zi—滑塊運(yùn)動距離;ai—滑塊運(yùn)動方向單位矢量;li—連接桿長度;ni—連接桿方向單位矢量;—?jiǎng)悠脚_坐標(biāo)系下球鉸Mi到O′的矢量.

圖4 單個(gè)連接桿矢量圖Fig.4 The vector diagram of one connecting rod

對上式進(jìn)行全微分計(jì)算,可以得到動平臺位姿誤差模型:

轉(zhuǎn)換矩陣的微分形式可表示為:

同時(shí),Mi為動平臺球鉸在固定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矢量:

把(3)–(4)式代入(2)式可得:

同時(shí)考慮6根連接桿可得:

其中,

上述公式中,δX為動平臺末端位姿誤差矢量,δ?X、δ?Y、δ?Z、δ?α、δ?β、δ?γ分別為解算到動平臺末端6個(gè)自由度位姿的誤差矢量;δΛ為滑塊運(yùn)動矢量;δL為連接桿長度誤差;δM′為動球鉸位置誤差;δH為定球鉸位置誤差;δA為導(dǎo)軌直線度誤差.

由于六桿機(jī)構(gòu)在工作空間內(nèi)應(yīng)避免位形的奇異性,故K可逆,則動平臺運(yùn)動誤差模型為:

其中,總誤差傳遞矩陣:E=K[I M N1N2N2]∈R6×66,I∈R6×6為單位矩陣,δε =[δΛTδLTδM′TδHTδAT]T∈ R66×1.

3.2 六桿機(jī)構(gòu)誤差分析

從誤差模型可知,影響副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)的因素主要有:滑塊運(yùn)動誤差、連接桿長度誤差、動球鉸位置誤差、定球鉸位置誤差和導(dǎo)軌直線度等.從方程(8)可以看出,方程含有1維滑塊移動誤差、1維連接桿長度誤差、3維動球鉸位置誤差、3維定球鉸位置誤差和3維導(dǎo)軌直線度誤差共11個(gè)未知量,6根連接桿總共有66個(gè)未知量,測量標(biāo)定較為困難.動球鉸和定球鉸的位置誤差主要受球鉸的間隙和彈性形變等因素的影響,由于此六桿機(jī)構(gòu)的球鉸在整個(gè)工作空間內(nèi)運(yùn)動范圍很小以及負(fù)載較輕,可以認(rèn)為球鉸位置誤差變化量是一個(gè)小量[8].由于系統(tǒng)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)為桿定長結(jié)構(gòu),通過對虛擬樣機(jī)模型分析,當(dāng)高度角從0?變化到90?范圍時(shí),引起動平臺平移的變化量為0.5–0.28μm,故認(rèn)為桿長誤差變化量很小,可以忽略,如圖5顯示了高度角0?和90?時(shí)引起動平臺平移的位移量.

圖5 不同高度角下桿長引起動平臺的位移量(左圖:高度角0?;右圖:高度角90?)Fig.5 The displacement of the moving platform caused by the length of the rod at different altitudinal angles(left:0?;right:90?)

由定桿長滑塊移動式六桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)可知,所有傳動鏈上的誤差最終都傳遞到滑塊上,所以主要考慮滑塊運(yùn)動誤差和導(dǎo)軌直線度對六桿機(jī)構(gòu)運(yùn)行精度的影響.滑塊運(yùn)動誤差主要受驅(qū)動控制系統(tǒng)精度的影響,控制系統(tǒng)的精度由反饋元件的定位精度所決定,本系統(tǒng)采用海德漢直線光柵尺作為位置反饋元件,重復(fù)定位精度±2μm,分辨率0.1μm.6根運(yùn)行導(dǎo)軌選用THK公司的球保持型智能組合單元SKR26,導(dǎo)軌重復(fù)定位精度約為3μm,直線度約為10μm.當(dāng)滑塊在導(dǎo)軌上沿z軸方向運(yùn)動時(shí),如圖6(a)所示,導(dǎo)軌的運(yùn)動被限制了5個(gè)自由度,即沿x軸、y軸的移動自由度和繞3個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)自由度,只保留沿z軸方向的移動自由度.由于受導(dǎo)軌制造誤差、安裝基準(zhǔn)面誤差、導(dǎo)軌直線度等綜合因素的影響,滑塊實(shí)際運(yùn)行過程中會在上述5個(gè)自由度上產(chǎn)生額外的運(yùn)動,這就是滑塊運(yùn)動誤差,它主要分為運(yùn)動角誤差?α(x)、?β(x)、?γ(x)和運(yùn)動直線度誤差?x、?y[9].?α(x)和?β(x)可以通過阿貝臂產(chǎn)生阿貝讀數(shù)誤差,?γ(x)由于阿貝臂為零,故不會產(chǎn)生阿貝誤差,但會微量改變光柵讀數(shù)頭和光柵尺的相對位置,由于光柵尺刻線有一定的寬度,所以不會影響正常讀數(shù),同時(shí)它對滑塊在x軸上的偏離?x也有一定影響,運(yùn)動直線度誤差?x和?y會直接改變球鉸的空間位置,不僅會帶來平移誤差,而且還會帶來角度誤差,直接影響測量精度.

導(dǎo)軌直線度引起的誤差如圖6(b)所示.H為滑塊的初始中心位置,L為固定桿長初始位置,H′和L′分別為導(dǎo)軌直線度引起變化之后的滑塊位置和桿長位置,?為固定桿長與動平臺平面的夾角,b為H到X′的距離,c為H到H′的距離,d為H到Z′的距離.根據(jù)六桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)值可知?=43?,并且在整個(gè)運(yùn)行范圍內(nèi)變化很小,由于桿長|L|?c,并且認(rèn)為L保持不變,所以導(dǎo)軌直線度引起的變化量在Z軸上的分量為:

根據(jù)選擇使用的導(dǎo)軌可知,b≈±5μm,則d≈±2.5μm.

圖6 (a)導(dǎo)軌自由度示意圖;(b)導(dǎo)軌直線度引起的誤差Fig.6 (a)Schematic diagram of the freedom of the rail;(b)The error caused by the straightness of the rail

為了評估每根運(yùn)動桿件對各個(gè)姿態(tài)運(yùn)動的權(quán)重大小,通過實(shí)驗(yàn)標(biāo)定得出了系統(tǒng)的位姿傳遞矩陣.標(biāo)定過程如下:實(shí)驗(yàn)樣機(jī)動平臺的上表面呈豎直方向放置,標(biāo)定測試1將4個(gè)千分表的探頭打在動平臺的上表面,如圖7(a)所示.標(biāo)定測試2將4個(gè)千分表的探頭打在動平臺的圓柱側(cè)表面,如圖7(b)所示.標(biāo)定時(shí)讓單個(gè)電機(jī)運(yùn)動1mm,記錄運(yùn)動前后各個(gè)千分表的讀數(shù),計(jì)算探頭相對運(yùn)動量,按照電機(jī)順序反復(fù)進(jìn)行上述步驟,記錄所有電機(jī)單獨(dú)運(yùn)動時(shí)千分表顯示的相對運(yùn)動量.對標(biāo)定測試1處理數(shù)據(jù),可以得到繞x軸和繞y軸的轉(zhuǎn)動量和沿z軸的平移量,對標(biāo)定測試2處理數(shù)據(jù),可以得到沿x軸和沿y軸的平移量.沿x方向位移量為(Q′4? Q′2)/2,沿y方向位移量為(Q′1? Q′3)/2,沿Z方向位移量為(Q1+Q2+Q3+Q4)/4,繞x軸旋轉(zhuǎn)為arcsin[(Q1?Q3)/T],繞y軸旋轉(zhuǎn)為arcsin[(Q2? Q4)/T′],其中T是Q1到Q3的距離,T′是Q2到Q4的距離,Q1、Q2、Q3、Q4為標(biāo)定測試1各個(gè)千分表的讀數(shù),Q′1、Q′2、Q′3、Q′4為標(biāo)定測試2各個(gè)千分表的讀數(shù).

圖7 (a)標(biāo)定測試1;(b)標(biāo)定測試2Fig.7 (a)Calibration test 1;(b)Calibration test 2

通過標(biāo)定可以得到如下矩陣:

該矩陣是5行6列矩陣,表示當(dāng)A、B、C、D、E、F 6個(gè)球鉸所對應(yīng)的電機(jī)分別運(yùn)行1mm(由直線光柵尺讀出)所引起x軸、y軸、z軸、繞x軸旋轉(zhuǎn)和繞y軸旋轉(zhuǎn)的變化量.從矩陣中可以看出,單個(gè)電機(jī)運(yùn)動1mm,平移軸運(yùn)動的最大值為510μm,旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動的最大值為0.2113?,轉(zhuǎn)換為角秒為760′′,由于導(dǎo)軌的直線度約為10μm,如果定義正負(fù)方向則為±5μm,根據(jù)平移軸和旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動的最大值,可以確定導(dǎo)軌直線度引起的平移軸最大變化量約為±2.5μm,旋轉(zhuǎn)軸最大變化量約為±3.8′′,這跟理論推導(dǎo)的值極為接近,從而驗(yàn)證了該副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)誤差主要是由導(dǎo)軌直線度所引起的滑塊運(yùn)動誤差.

4 測試實(shí)驗(yàn)與方法

為了測試該六桿機(jī)構(gòu)樣機(jī)的運(yùn)行精度,該副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)被安裝到了一臺望遠(yuǎn)鏡上,通過搭建多自由度同時(shí)測量平臺對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了位姿檢測,如圖8所示.

對于望遠(yuǎn)鏡副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)而言,常用的位姿檢測方法主要有[10]:機(jī)械接觸式測量法、光干涉測量法、基于光敏元器件的測量方法、視覺測試法等.結(jié)合各種檢測方法的優(yōu)缺點(diǎn),我們提出一種基于光纖準(zhǔn)直技術(shù)的多自由度誤差同時(shí)測量方法,采用光纖準(zhǔn)直器作為光源,分別以角錐棱鏡和分光直角棱鏡作為3維平移誤差和2維旋轉(zhuǎn)誤差的敏感器件,使光斑成像于CCD面板上,光纖光斑的中心代表了光線在空間的位置,光纖光斑中心的檢測決定了測量的精度,通過測量光斑的位移量可以得到副鏡動平臺5個(gè)自由度的變化量.為了提高光斑中心的定位精度,引入了亞像素的定位方法,采用MATLAB圖像處理可以使定位精度達(dá)到亞像素級別.

4.1 3維平移測量原理

平移誤差的測量是以角棱錐鏡作為敏感元件,原理如圖9(a)所示.光纖點(diǎn)光源經(jīng)準(zhǔn)直器入射到沿副鏡移動的角錐棱鏡,經(jīng)其反向返回后,由CCD相機(jī)接收.當(dāng)角錐棱鏡沿副鏡動平臺X軸方向平移?x,經(jīng)其反向返回的光斑將在CCD面板上平移的位移量為2?x,通過該方法可以提高系統(tǒng)兩倍的測試分辨率,Y軸、Z軸平移同X軸平移類似.

4.2 2維旋轉(zhuǎn)測量原理

2維旋轉(zhuǎn)角的測量是以分光直角棱鏡為敏感元件,測試原理圖如圖9(b)所示.光纖準(zhǔn)直光束通過半透半反鏡入射到平面反射鏡上,經(jīng)其反射返回,通過半透半反鏡,經(jīng)聚焦透鏡后,在CCD面板上成像.當(dāng)副鏡動平臺繞X軸旋轉(zhuǎn)θx(繞Y軸旋轉(zhuǎn)θy)角度時(shí),經(jīng)其反射的光束將發(fā)生2倍的角度偏轉(zhuǎn),經(jīng)透鏡聚焦于CCD上的像點(diǎn)發(fā)生相應(yīng)的位移,有:

式中,f為透鏡焦距,?x、?y分別為像點(diǎn)在CCD上X軸和Y軸方向的位移[11?12].

圖9 (a)平移測量原理圖;(b)旋轉(zhuǎn)軸測量原理圖Fig.9 (a)The principle diagram of the translation measurement;(b)The principle diagram of the rotation axis measurement

5 測試結(jié)果

5.1 檢測裝置精度測試

為了得到測試方法能夠達(dá)到的測試精度,利用色散共焦位移計(jì)(分辨率0.1μm,精度0.2μm,量程1.2mm)對檢測裝置進(jìn)行了定標(biāo),確定了比例尺(即一個(gè)像素對應(yīng)的位移量),保持副鏡動平臺位姿不變,采用CCD連續(xù)拍照20次,檢測點(diǎn)分布如圖10所示,采用統(tǒng)計(jì)方法可以計(jì)算出CCD的測試精度好于0.5μm.根據(jù)3維平移測量原理可知,平移測試精度是CCD測試精度的一半,故平移測試精度好于0.25μm;根據(jù)2維旋轉(zhuǎn)測量原理,如果取透鏡焦距f=250mm,則旋轉(zhuǎn)軸的測試精度好于0.2′′.

圖10 精度測試下的檢測點(diǎn)分布Fig.10 The testing point distribution under the precision test

5.2 重復(fù)定位精度測試

重復(fù)定位精度(定位發(fā)散度)即對調(diào)整平臺進(jìn)行多次定位測量,比較得到同一位移指令下的定位精度.重復(fù)測量的極差=最大值?最小值:δ=δmax?δmin,利用貝塞爾公式:

可以得到測量的標(biāo)準(zhǔn)差,即為重復(fù)定位精度.上式中,s為重復(fù)定位精度,n為樣本的容量,一般需要大于7,該測試樣本取10,yi為第i個(gè)測量數(shù)據(jù),ˉy為數(shù)據(jù)的平均值.

由于結(jié)構(gòu)加工、控制算法、檢測裝置等誤差的存在,各個(gè)自由度位姿的輸出存在相互耦合,單一自由度的運(yùn)動會產(chǎn)生其他自由度位姿的變化.圖11顯示了5維自由度中的1維運(yùn)動的重復(fù)定位誤差,并實(shí)時(shí)監(jiān)測其他4維運(yùn)動引起的變動量.

從圖11(a)和11(b)中可以看出,動平臺沿兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的過程中,兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的最大重復(fù)定位精度好于1.4′′,引起X、Y、Z 3軸最大變化量<4μm.從圖11(c)、11(d)、11(e)中可以看出,動平臺沿3個(gè)平移軸運(yùn)動的過程中,3個(gè)平移軸的最大重復(fù)定位精度好于4.5μm,引起兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸最大變化量<3.4′′且最大變化量大多出現(xiàn)在平移軸運(yùn)動行程的較大位移處,由于副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)平移調(diào)整的范圍一般都比較小,可以滿足實(shí)際望遠(yuǎn)鏡觀測的需要.

6 結(jié)論

針對傳統(tǒng)副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)Stewart結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn),提出了一種新型固定桿長桿端軸向平移式六桿機(jī)構(gòu).利用矩陣微分法建立了誤差模型,分析了各個(gè)誤差源對運(yùn)行精度的影響,通過實(shí)測位姿傳遞矩陣,驗(yàn)證了導(dǎo)軌直線度引起的滑塊運(yùn)動誤差是影響機(jī)構(gòu)精度的主要因素.通過搭建多自由度檢測平臺對該六桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行測試,測試結(jié)果顯示并聯(lián)平臺位姿誤差不是各個(gè)誤差源的簡單線性疊加,而是各個(gè)誤差源不同程度的重疊和相消,該副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)除繞X軸旋轉(zhuǎn)的跳動量稍大于設(shè)計(jì)指標(biāo),其他指標(biāo)都能達(dá)到設(shè)計(jì)要求,可以用于1–2m級口徑望遠(yuǎn)鏡中.同時(shí)該副鏡調(diào)整機(jī)構(gòu)的定位精度還有提高空間,可以從零部件選型、運(yùn)動學(xué)誤差標(biāo)定、采用網(wǎng)格劃分等方面建立動態(tài)補(bǔ)償算法來進(jìn)一步提高定位的精度.

圖11 重復(fù)定位誤差測試結(jié)果:(a)繞X軸旋轉(zhuǎn)(α)重復(fù)定位誤差;(b)繞Y軸旋轉(zhuǎn)(β)重復(fù)定位誤差;(c)X軸平移重復(fù)定位誤差;(d)Y軸平移重復(fù)定位誤差;(e)Z軸平移重復(fù)定位誤差Fig.11 The test results of the repositioning errors:(a)The repositioning error of rotating around X-axis(α);(b)The repositioning error of rotating around Y-axis(β);(c)The repositioning error of X-axis translation;(d)The repositioning error of Y-axis translation;(e)The repositioning error of Z-axis translation

[1]Casalta J M,Geijo E M,Zago L.SPIE,2004,5495:507

[2]Stanghellini S.SPIE,1998,3352:675

[3]Geijo E M,Casalta J M,Canchado M,et al.SPIE,2006,6273:627338

[4]Schipani P.Investigative Ophthalmology&Visual Science,2006,9:472

[5]徐剛,楊世模,龔雨兵.光學(xué)精密工程,2008,16:1181

[6]韓春楊,徐振邦,吳清文,等.光學(xué)精密工程,2016,24:1093

[7]Yue Z,Ye Y.SPIE,2014,9145:91452P

[8]汪勁松,白杰文,高猛,等.清華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002,42:758

[9]胡鵬浩,張建坤,馬曉慶,等.機(jī)械工程學(xué)報(bào),2015,51:1

[10]于陽.大型空間望遠(yuǎn)鏡次鏡精密調(diào)整機(jī)構(gòu)研究.北京:中國科學(xué)院大學(xué),2016

[11]呂勇,馮其波,劉立雙,等.紅外與激光工程,2014,43:3597

[12]翟玉生,張志峰,蘇玉玲,等.激光與光電子學(xué)進(jìn)展,2014,51:106