蓋 寧唐延柯黃 樣

(1德州學(xué)院物理與電子信息學(xué)院德州253023)

(2北京大學(xué)天文系北京100871)

(3云南大學(xué)中國西南天文研究所昆明650500)

1 引言

紅巨星的星震學(xué)研究一直是天體物理的熱點(diǎn)課題.尤其是2009年NASA發(fā)射的Kepler衛(wèi)星投入使用,讓我們觀測到了大量的類太陽振動(dòng)恒星,其中大部分為紅巨星.分析和研究星團(tuán)中紅巨星的性質(zhì)以及年齡對于了解恒星和星系的形成與演化有著重要的意義.眾所周知,星團(tuán)中所有成員星具有相同的年齡、距離和化學(xué)元素組成,這一特性為星團(tuán)以及星團(tuán)內(nèi)紅巨星的研究提供了有利條件[1].星團(tuán)年齡的確定方法有很多種,由傳統(tǒng)參量所構(gòu)造的等時(shí)線擬合是應(yīng)用范圍最廣的一種.但是該方法對距離、紅化和消光等因素具有一定的依賴性.星震學(xué)作為有效探測恒星內(nèi)部結(jié)構(gòu)的工具[2–4],可以利用其求得星團(tuán)內(nèi)觀測到振動(dòng)的恒星的年齡,從而為獲得星團(tuán)年齡提供輔助方法.現(xiàn)在星震學(xué)不僅可以利用觀測頻率限制恒星理論模型,準(zhǔn)確獲得恒星的年齡,還可以為我們提供其他星震參量作為探測工具[5?6].其中恒星振動(dòng)的最大頻率間隔和最大振動(dòng)能譜值的頻率νmax這兩個(gè)星震參量較容易觀測到,因此是經(jīng)常被使用的星震參量.它們與恒星的特征參量(質(zhì)量、半徑、有效溫度等)有如下關(guān)系:

其中,?ν為大的頻率間隔,?ν⊙為太陽的大的頻率間隔,M、R分別為恒星質(zhì)量和半徑,M⊙、R⊙分別為太陽的質(zhì)量和半徑,Teff、Teff,⊙分別為恒星和太陽的有效溫度,νmax、νmax,⊙分別為恒星和太陽的最大振動(dòng)能譜值對應(yīng)的頻率.本文擬利用以上兩個(gè)星震參量結(jié)合傳統(tǒng)非星震參量和耶魯-伯明翰(Yale-Brimingham)Pipeline(簡稱YB-Pipeline)來求解星團(tuán)中具有類太陽振動(dòng)恒星的年齡,從而驗(yàn)證乃至限制星團(tuán)NGC 6866的年齡,并進(jìn)一步鑒別該星團(tuán)成員星的身份.雖然NGC 6866是Kepler衛(wèi)星視場中4個(gè)疏散星團(tuán)—NGC 6791、NGC 6811、NGC 6866、NGC 6819中被關(guān)注和研究最少的,但是Balona等[7]利用Kepler衛(wèi)星所釋放的測光數(shù)據(jù)挑選出了23顆具有類太陽振動(dòng)的紅巨星,并利用自行運(yùn)動(dòng)初步鑒別出了5顆類太陽振動(dòng)紅巨星可能為其成員星.同時(shí)Balona等[7]在文章中也提到利用恒星自行進(jìn)行星團(tuán)成員星判別的效果很差,并在文中建議可以參考Gai等[5]的方法對這些紅巨星進(jìn)行星震學(xué)分析(見Balona等[7]2013年文章中表7和第10部分).因此我們認(rèn)為對NGC 6866視場中5顆類太陽振動(dòng)紅巨星的星震學(xué)研究及其是否為成員星的判斷是有必要的.

2 NGC 6866視場中的Kepler恒星

與Balona等[7]的文章一樣,我們也同樣選擇了以NGC 6866為中心的10 arcmin的視場中的Kepler恒星為樣本,到目前為止已經(jīng)觀測到了總計(jì)為4846顆恒星,比2013年觀測到的704顆恒星數(shù)量大大增加.圖1中的左圖顯示了該星團(tuán)的顏色星等圖,其中5顆空心圓圈表示我們本文要研究的5顆紅巨星:KIC 8196817、KIC 8264006、KIC 8264074、KIC 8264079、KIC 8329894.但是KIC 8196817是在10 arcmin的視場之外,基本上從空間分布上我們可以初步懷疑它作為星團(tuán)成員星的可能性.我們利用Dotter數(shù)據(jù)庫構(gòu)建了該星團(tuán)的等時(shí)線如圖1中的右圖所示.在圖中我們標(biāo)注了等時(shí)線的年齡,從0.5 Gyr到13.0 Gyr.通過等時(shí)線,我們可以發(fā)現(xiàn)只有1顆星KIC 8329894的年齡是小于1 Gyr.根據(jù)星團(tuán)NGC 6866的年齡約為0.65 Gyr,我們可以初步推斷該星為星團(tuán)成員星的可能性最大.其他4顆星的年齡都大于1 Gyr.當(dāng)然從圖1中的右圖可以看出等時(shí)線是依靠觀測到的恒星非星震參量來獲得的.如果要更為精確地獲得單顆恒星的年齡,我們可以利用星震學(xué)方法進(jìn)行進(jìn)一步分析和求解.

圖1 左圖為利用KIC數(shù)據(jù)所畫的NGC 6866視場中恒星顏色星等圖(CMD),r0為色指數(shù),(g?r)0為亮度星等值.右圖為利用Dotter模型數(shù)據(jù)畫的等時(shí)線圖,年齡如圖所示從0.5 Gyr到13.0 Gyr.左右兩幅圖中都用大圓圈標(biāo)注了文中所研究的5顆紅巨星.Fig.1 Left panel:colour-magnitude diagram(CMD)for the stars in the field of NGC 6866 from KIC data,r0is color index,(g?r)0is R magnitude.Right panel:the isochrones from Dotter models.The big open circles are five stars described in this paper.

3 星震分析

3.1 耶魯-伯明翰(Yale-Brimingham)Pipeline技術(shù)

Kepler衛(wèi)星觀測得到的測光數(shù)據(jù)通過功率譜分析,可以為我們提供恒星振動(dòng)的最大頻率間隔?ν和最大振動(dòng)能譜值的頻率νmax.將這些全局性的星震參量結(jié)合傳統(tǒng)的非星震參量(有效溫度Teff和金屬豐度[Fe/H]等),就可以推導(dǎo)恒星的其他特征參量,比如半徑、質(zhì)量、重力加速度、年齡等.但是如果要使用這種方法,就需要我們預(yù)先計(jì)算大量的恒星模型并構(gòu)造模型數(shù)據(jù)庫.同時(shí)還需要根據(jù)恒星?ν、νmax、Teff、[Fe/H]中的部分或全部觀測參量以及誤差從該數(shù)據(jù)庫中限制性地選取部分恒星模型,最后經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理再得到恒星最佳特征參量值.我們所用的統(tǒng)計(jì)方法是首先給定1顆恒星的1組觀測參量和觀測誤差,這組參量作為耶魯-伯明翰Pipeline(簡稱,YB-Pipeline)的輸入?yún)⒘?同時(shí),為了更加科學(xué)精確地確定恒星特征參量,我們不僅利用給定的這組真實(shí)的觀測參量,而且我們還將利用蒙特卡洛方法模擬的10000組觀測參量也作為我們計(jì)算的輸入?yún)?shù).將這10001組輸入?yún)⒘亢湍Ｐ蛿?shù)據(jù)庫通過YB-Pipeline計(jì)算處理,便得到關(guān)于1顆觀測恒星的10001個(gè)特征參量值,并組成了1個(gè)分布函數(shù).雖然該分布函數(shù)不遵從高斯分布,但是通過這個(gè)分布函數(shù)我們可以得到一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹底鳛樘卣鲄⒘恐?同時(shí)可得到該特征參量的誤差.另外該分布函數(shù)所獲得的結(jié)果也可以應(yīng)用模擬觀測參量幫助我們分析恒星特征參量之間的非線性關(guān)系.接下來我們還需要再計(jì)算真實(shí)觀測參量和10000組模擬觀測參量的最大似然函數(shù)L,公式如下:

其中,

χ2是最小二乘法的值,q為觀測和理論對應(yīng)的物理參量(Teff、[Fe/H]、?ν、νmax),σ是輸入?yún)⒘康挠^測誤差.利用以上公式,對于10001組輸入?yún)?shù)組,我們分別在模型數(shù)據(jù)庫中選擇在3倍觀測誤差范圍內(nèi)的模型,然后計(jì)算其最大似然函數(shù).最后,對95%范圍內(nèi)的最大似然函數(shù)求平均得到相應(yīng)的輸入?yún)?shù)組最后的恒星特征參量值.對于分布函數(shù)中最高和最低34%的值作為誤差.Basu等[8]首次利用YB-Pipeline對恒星半徑進(jìn)行了求解,隨后,Gai等[5]同時(shí)對恒星的半徑R、質(zhì)量M、重力加速度的對數(shù)值lg(g/(cm·s?2))、年齡進(jìn)行了分析求解.在此工作中,我們適當(dāng)修改了YB-Pipeline,例如,采用了更加完備的模型數(shù)據(jù)庫和不同的處理方法來得到最后的特征參量值及誤差.

3.2 NGC 6866視場中5顆紅巨星的星震分析

我們利用以上提到的YB-Pipeline技術(shù)詳細(xì)分析了Balona等[7]文章中所鑒別的具有5顆類太陽振動(dòng)的紅巨星.這5顆紅巨星的觀測參量見表1.圖2–6分別顯示了利用YBPipeline得到的恒星KIC 8196817、KIC 8264006、KIC 8264074、KIC 8264079和KIC 8329894特征參量的柱狀分布圖.這5幅柱狀圖都是把具有最多模型的某一間隔內(nèi)的模型數(shù)作為單位1進(jìn)行歸一化.其中左列的結(jié)果是把Teff、?ν、νmax作為YB-Pipeline的輸入?yún)⒘壳蠼獾玫降暮阈翘卣鲄⒘恐?右列是把[Fe/H]、Teff、?ν、νmax作為YB-Pipeline的輸入?yún)⒘壳蠼獾玫降慕Y(jié)果.其中這5幅圖中(a)、(f)表示求解的R值;(b)、(g)表示求解的lg(g/(cm ·s?2))值;(c)、(h)表示求解的密度值;(d)、(i)表示求解的M值;(e)、(j)表示求解的年齡.表2即為所求得的特征參量(半徑、重力加速度、密度、質(zhì)量和年齡)的值及其誤差.通過比較圖2–6左右兩列的結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)在YB-Pipeline中增加金屬豐度[Fe/H]作為輸入?yún)⒘繉阈琴|(zhì)量和年齡的求解影響相對較大,而對半徑和重力加速度的求解結(jié)果影響相對較小.因此,金屬豐度[Fe/H]對確定恒星的年齡非常重要.這一點(diǎn)也并不奇怪,因?yàn)閷τ谙嗤|(zhì)量的恒星,其不同的演化速度依賴于金屬豐度的大小.所以精確探測星團(tuán)成員星的金屬豐度對求解星團(tuán)的年齡非常重要.同時(shí),星團(tuán)中所有成員星具有相同的化學(xué)元素組成也為求解星團(tuán)年齡提供了有利條件.

4 討論

4.1 具有類太陽振動(dòng)的紅巨星年齡與NGC 6866年齡的比較

到目前為止已經(jīng)有一些關(guān)于疏散星團(tuán)NGC 6866年齡的研究結(jié)果,比如:Loktin等[9]推導(dǎo)的年齡為0.66 Gyr,Kharchenko等[10]利用等時(shí)線擬合推導(dǎo)的年齡為0.5 Gyr,Günes等[11]利用2MASS測光獲得該星團(tuán)年齡為(0.8±0.1)Gyr,Balona等[7]推導(dǎo)該星團(tuán)年齡約為0.65 Gyr,Janes等[12]推導(dǎo)出該星團(tuán)年齡為(0.705±0.170)Gyr,Bostanci等[13]利用PARSEC等時(shí)線擬合星團(tuán)NGC 6866的顏色星等圖推斷該星團(tuán)年齡為(0.813±0.05)Gyr.通過總結(jié)以上結(jié)果,我們可以知道疏散星團(tuán)NGC 6866的年齡應(yīng)該低于1 Gyr.而從圖2–6還有表2我們所計(jì)算的結(jié)果中可以得到疏散星團(tuán)NGC 6866視場中的5顆具有類太陽振動(dòng)的紅巨星中有4顆恒星的年齡遠(yuǎn)大于1 Gyr,只有KIC 8329894恒星的年齡為與星團(tuán)NGC 6866年齡相同.對于其他4顆星:KIC 8196817的年齡為KIC 8264006的年齡為KIC 8264074的年齡為KIC 8264079的年齡為其計(jì)算結(jié)果與圖1中的右圖利用等時(shí)線方法所顯示的結(jié)果一致.通過對不同方法得到的年齡進(jìn)行比較,我們發(fā)現(xiàn)這5顆類太陽振動(dòng)紅巨星中只有KIC 8329894的年齡與NGC 6866的年齡大小一致,且空間分布以及Balona等[7]文章中所分析的自行運(yùn)動(dòng)均證明了其為成員星的可能,因此我們可以認(rèn)定該星為星團(tuán)NGC 6866的成員星.其他4顆紅巨星是否為NGC 6866的成員星需要做進(jìn)一步的確定,從恒星星震學(xué)年齡與星團(tuán)年齡的比較可以初步推斷不是成員星的可能性較大.另外我們將來還可以利用星震學(xué)方法獲得成員星KIC 8329894的元素豐度和其他物理參數(shù)等,為更加精確地研究星團(tuán)NGC 6866的各種參數(shù)提供強(qiáng)有力的限制.

4.2 星團(tuán)NGC 6866成員星KIC 8329894與LAMOST(大天區(qū)面積多目標(biāo)光纖光譜天文望遠(yuǎn)鏡)數(shù)據(jù)的交叉證認(rèn)

利用星震學(xué)方法獲得的恒星年齡相對來說誤差在10%以內(nèi).因此從以上計(jì)算結(jié)果來看,至少有4顆紅巨星年齡已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Balona等[7]推斷的0.65 Gyr的結(jié)果.因此我們可以初步推斷KIC 8329894應(yīng)該是NGC 6866的成員星,而其他4顆星不是NGC 6866的成員星.為了使得結(jié)果更加完備可靠,我們利用了LSS-GAC DR3與LAMOST光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行了交叉證認(rèn),發(fā)現(xiàn)在LAMOST的光譜巡天數(shù)據(jù)中有KIC 8329894的視向速度數(shù)據(jù),且速度大小為(17±5)km/s,與星團(tuán)NGC 6866的視向速度12 km/s一致[13],符合星團(tuán)NGC 6866成員星的條件,且也與我們利用星震年齡與星團(tuán)年齡的比較推斷為星團(tuán)成員星的結(jié)果一致.而其他4顆星未在LAMOST巡天數(shù)據(jù)中搜索到,因此沒有進(jìn)行進(jìn)一步證認(rèn).通過以上討論,這5顆紅巨星中其他4顆我們初步確定為非成員星,而它們在CMD中顯示為紅巨星,并且根據(jù)圖1可知,除了KIC 8196817在10 arcmin視場中未搜索到,其他4顆星都在10 arcmin視場中,因此這4顆紅巨星的空間分布也在該星團(tuán)中,那么我們認(rèn)為它們可能來源于前景或后景巨星的污染.

表1 Balona等[7]提供的星團(tuán)NGC 6866中具有類太陽振動(dòng)的5個(gè)成員星的觀測參量Table 1 Observed parameters of five member stars with solar-like oscillations in the field of NGC 6866 provided by Balona et al.[7]

圖2 利用YB-Pipeline得到的恒星KIC 8196817特征參量的柱狀分布圖.該柱狀圖把具有最多模型的某一間隔內(nèi)的模型數(shù)作為單位1進(jìn)行歸一化.左列的結(jié)果是把Teff、?ν、νmax作為YB-Pipeline的輸入?yún)⒘壳蠼獾玫降暮阈翘卣鲄⒘恐?右列的結(jié)果是把[Fe/H]、Teff、?ν、νmax作為YB-Pipeline的輸入?yún)⒘壳蠼獾玫降暮阈翘卣鲄⒘恐?(a)、(f)表示求解的KIC 8196817的半徑R值;(b)、(g)表示重力加速度lg(g/(cm·s?2));(c)、(h)表示平均密度;(d)、(i)表示質(zhì)量M;(e)、(j)表示年齡.Fig.2 Histograms showing the stellar parameters of KIC 8196817 using YB-Pipeline.All the histograms have been normalized a unit at the maximum to facilitate an easy comparison of their widths.The left column shows the results using Teff, ?ν,and νmaxas the input parameters of YB-Pipeline.The right column shows the results using[Fe/H],Teff, ?ν,and νmaxas the input parameters of YB-Pipeline.Panels(a)and(f)show the results of radius;(b)and(g)show lg(g/(cm·s?2));(c)and(h)show average density;(d)and(i)show M;(e)and(j)show age.

圖3 同圖2,利用YB-Pipeline得到的恒星KIC 8264006特征參量的柱狀分布圖Fig.3 Same as Fig.2 Histograms showing the stellar parameters of KIC 8264006 using YB-Pipeline

圖4 同圖2,利用YB-Pipeline得到的恒星KIC 8264074特征參量的柱狀分布圖Fig.4 Same as Fig.2 Histograms showing the stellar parameters of KIC 8264074 using YB-Pipeline

圖5 同圖2,利用YB-Pipeline得到的恒星KIC 8264079特征參量的柱狀分布圖Fig.5 Same as Fig.2 Histograms showing the stellar parameters of KIC 8264079 using YB-Pipeline

圖6 同圖2,利用YB-Pipeline得到的恒星KIC 8329894特征參量的柱狀分布圖Fig.6 Same as Fig.2 Histograms showing the stellar parameters of KIC 8329894 using YB-Pipeline

表2 星團(tuán)NGC 6866中具有類太陽振動(dòng)的5個(gè)成員星的特征參量值Table 2 The parameters of five member stars with solar-like oscillations in the field of NGC 6866

5 總結(jié)與展望

利用耶魯-伯明翰(Yale-Brimingham)Pipeline技術(shù)為核心,我們做了進(jìn)一步改進(jìn)并結(jié)合星震學(xué)方法分析并推導(dǎo)了疏散星團(tuán)NGC 6866中具有類太陽振動(dòng)的5顆紅巨星的特征參量.通過獲得的這5顆紅巨星星震年齡與星團(tuán)年齡作對比,我們發(fā)現(xiàn)只有1顆紅巨星可以作為疏散星團(tuán)NGC 6866的成員星,其他4顆紅巨星均為非成員星.并且我們通過星震分析方法獲得的成員星的年齡KIC 8329894與前期所得到的星團(tuán)年齡基本相同,也進(jìn)一步驗(yàn)證了疏散星團(tuán)NGC 6866的年齡的正確性.

我們工作中主要使用了耶魯大學(xué)天文系的恒星結(jié)構(gòu)演化程序(YREC)計(jì)算的恒星結(jié)構(gòu)模型數(shù)據(jù)庫和Dotter模型數(shù)據(jù)庫.除了以上兩個(gè)模型數(shù)據(jù)庫之外,還有很多團(tuán)組也構(gòu)造并公開了一些恒星模型數(shù)據(jù)庫,比如:Marigo模型數(shù)據(jù)庫和BASTI模型數(shù)據(jù)庫等.這些數(shù)據(jù)庫同樣包含了較大金屬豐度和質(zhì)量范圍的恒星模型,并且使用了不同的輸入物理.因此進(jìn)一步使用其他模型數(shù)據(jù)庫作為基礎(chǔ),利用Pipeline技術(shù)方法求解恒星特征參量,可以幫助我們分析特征參量對不同數(shù)據(jù)庫模型物理特性的依賴性,進(jìn)而使求得的恒星特征參量更精確.

[1]Stello D,Basu S,Bedding T R,et al.AN,2010,331:985

[2]Bedding T R,Mosser B,Huber D,et al.Nature,2011,471:608

[3]Bedding T R.Solar-like Oscillations:An Observational Perspective//Pall′e P L,Esteban C.Asteroseismology.Cambridge:Cambridge University Press,2014:60

[4]Chaplin W J,Kjeldsen H,Christensen-Dalsgaard J,et al.Science,2011,332:213

[5]Gai N,Basu S,Chaplin W J,et al.ApJ,2011,730:63

[6]Wu T,Li Y.ApJ,2016,818:L13

[7]Balona L A,Joshi S,Joshi Y C,et al.MNRAS,2013,429:1466

[8]Basu S,Chaplin W J,Elsworth Y.ApJ,2010,710:1596

[9]Loktin A V,Matkin N V,Gerasimenko T P.A&AT,1994,4:153

[10]Kharchenko N V,Piskunov A E,R?ser S.A&A,2005,438:1163

[11]Günes O,Karatas Y,Bonatto C.New A,2012,17:720

[12]Janes K,Barnes S A,Meibom S,et al.AJ,2014,147:139

[13]Bostanci Z F,Ak T,Yontan T,et al.MNRAS,2015,453:1095