探討初中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)策略

鄭漢森

(黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)松浦鎮(zhèn)第三十一中學(xué) 150027)

一、樹(shù)立科學(xué)的思維方式

在一個(gè)班級(jí)中，有的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)很好，但是也有的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)一般，這不僅是由于學(xué)生思想素質(zhì)、基礎(chǔ)知識(shí)等因素造成的，更重要的是學(xué)生之間在數(shù)學(xué)思維方法、能力上存在一定的差異，這就極大地影響到學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提升.因此，在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)的思維方式，對(duì)解題思維進(jìn)行總結(jié)、歸納，從而促進(jìn)其解題能力的提升.

1.思維合理嚴(yán)密

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，合理的思維主要是指學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的應(yīng)用，對(duì)相關(guān)概念、定理、公式等進(jìn)行全面考慮，結(jié)合已知條件與結(jié)論的關(guān)系等，進(jìn)行綜合思考.在解題中不能以偏概全，也不能用一般代替特殊.

例如：方程(m2-2)x2-2(m-1)x+1=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，m取值范圍是多少？

在這個(gè)問(wèn)題中，很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)解，即：從已知條件中可以得出Δ≥0，所以[-2(m-1)]2-4(m2-2)≥0，從而得出m≤5/4.在此解題過(guò)程中，學(xué)生有兩個(gè)方面沒(méi)有考慮到，一是題目給出的已知方程，不一定就是二次方程，所以在解題過(guò)程中，需要對(duì)一次方程、二次方程進(jìn)行充分考慮；二是在解題過(guò)程中，采用判別式時(shí)，需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行限制，也就是m2-2≠0，只有把握到這兩點(diǎn)，才可以得出正確的解答.

2.準(zhǔn)確把握方向

在解題過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生朝著有利于解決問(wèn)題的方向進(jìn)行思維，要具有明確的目的，這樣才能減少學(xué)生在解題過(guò)程中的盲目性，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提升.

例如：已知直角三角形斜邊長(zhǎng)為10cm，該直角三角形的內(nèi)切圓半徑是1cm，直角三角形的周長(zhǎng)是多少？

在這個(gè)題目中，可以這樣考慮，先假設(shè)直角三角形的兩個(gè)直角邊長(zhǎng)是a、b，而題目讓求解的是直角三角形的周長(zhǎng)，需要考慮的是a+b的整體，而不是a、b某一個(gè)局部，在解題中，可以對(duì)直角三角形的兩個(gè)直角邊長(zhǎng)a、b進(jìn)行“設(shè)而不求”，直接求取a+b的整體.(a-1)+(b+1)=10，a+b=12，那么直角三角形的周長(zhǎng)為a+b+10=22cm.

3.抓住問(wèn)題本質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，深入挖掘已知條件中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而實(shí)現(xiàn)高效率解題.

例如：甲乙兩人相距400km，兩人以50km/h的速度相向而行，同時(shí)甲肩上有一只小鳥(niǎo)，以100km/h的速度飛向乙，遇到乙以后，再回頭飛向甲，然后再飛向乙，…，求甲乙相遇以后小鳥(niǎo)一共飛行了多少km？

在這個(gè)問(wèn)題中，對(duì)于通俗的方法，是將小鳥(niǎo)所飛過(guò)的各段路程加起來(lái)，通過(guò)局部求解，得出整體.而對(duì)這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，小鳥(niǎo)從甲肩膀出發(fā)到停下來(lái)，其整體時(shí)間其實(shí)就是甲乙兩人開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相遇的時(shí)間，那么求出這一時(shí)間后，就可以很簡(jiǎn)單地算出小鳥(niǎo)飛行的時(shí)間.即：設(shè)甲乙經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇，50x+50x=400，x=4，小鳥(niǎo)總共飛行的距離為100×4=400km.

二、訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)解題策略

教育學(xué)家波利亞提出，解題的成功與正確的手段有很大的關(guān)聯(lián)，而正確的手段指的就是相應(yīng)的解題策略，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生形成基本的解題策略，從而更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)解題.

1.間接解題策略

在初中數(shù)學(xué)中，有很多問(wèn)題無(wú)法直接求解，需要學(xué)生對(duì)已知條件進(jìn)行改造，將其轉(zhuǎn)變成容易求解的問(wèn)題.

例如：y=ax7+bx3+cx-5，其中a、b、c均為常數(shù)，若x=-7時(shí)，y=7，那么x=7時(shí)，y的值是多少？

在這個(gè)問(wèn)題中，如果通過(guò)直接解答，即根據(jù)x=-7時(shí)，y=7，來(lái)求解常數(shù)a、b、c，然后再根據(jù)x=7來(lái)求解y會(huì)十分繁雜.這時(shí)就可以通過(guò)間接解題法，由于x=-7與x=7是相反數(shù)，并且在函數(shù)y含x的項(xiàng)都是奇次項(xiàng)，所以可以從相反數(shù)性質(zhì)的角度進(jìn)行求解.由于x=-7時(shí)，y=7，那么a(-7)7+b(-7)3-7c-5=7，77a+73b+7c=-12，所以x=7時(shí)，y為-17.

2.多思維解題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)，教師還應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的多思維解題能力，也就是說(shuō)教師要引導(dǎo)學(xué)生在把握基礎(chǔ)知識(shí)、概念、公式的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生將各種解題思想融入到數(shù)學(xué)解題中，從而提升學(xué)生的具體能力.特別是在九年級(jí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，有很多知識(shí)點(diǎn)都需要圍繞中考進(jìn)行，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)把握，通過(guò)整體與分類、轉(zhuǎn)化與化歸、類比與聯(lián)想、數(shù)形結(jié)合等手段，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力有更加全面的提升.如在“圖形與坐標(biāo)”中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)中考典型題目進(jìn)行掃描，通過(guò)反證法、構(gòu)造法、圖解法等技巧，把握四個(gè)象限、坐標(biāo)系上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，掌握?qǐng)D形變化與坐標(biāo)的關(guān)聯(lián)，從而完成解題.

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于學(xué)生的思維能力、空間想象能力有很高的要求，學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的形成也不是可能在短時(shí)間內(nèi)完成，所以在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，初中數(shù)學(xué)教師要堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則，采用多種手段，有計(jì)劃地開(kāi)展課堂教學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展多樣化的解題活動(dòng)，并注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行支持、肯定，使得學(xué)生可以有效提升自身的數(shù)學(xué)解題能力.