周友德

(安徽省蕪湖市無(wú)為縣蜀山鎮(zhèn)黃姑小學(xué) 238361)

一、利用平方差公式：a2-b2=a+ba-b

除了上述常見的分母有理化外，還有分子有理化：

故a

同理：

故x

評(píng)析利用平方差公式，將分?jǐn)?shù)分母(或分子)有理化，從而使題目得到化簡(jiǎn)，避免了繁瑣的解答.

二、利用完全平方公式：a±b2=a2±2ab+b2

例5 (2013年北京市初二競(jìng)賽題改編)化簡(jiǎn)

①②相加減即可得到如下公式：

評(píng)析利用完全平方公式，可以將含多個(gè)根號(hào)的數(shù)，逐步去根號(hào)，得到最終的答案，但是前提是知道根號(hào)下的數(shù)到底是什么數(shù)的平方，這才是關(guān)鍵.必需不斷的做題，練習(xí)，總結(jié).

三、利用合情推理

……

評(píng)析合情推理是波利亞的"啟發(fā)法"中的一個(gè)推理模式2.就是從已有的知識(shí)和具體的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、聯(lián)想、歸納、猜想等手段在某種情境和過(guò)程中推出可能性結(jié)論的推理．要做此類題時(shí)，一定要大膽猜想，通過(guò)對(duì)前幾項(xiàng)根號(hào)的逐步計(jì)算，通過(guò)合情推理，得出最終的結(jié)論.

四、利用完全立方公式：a+b3=a3+b3+3aba+b

?x3=4-3·x

?x3+3x-4=0

?x-1x2+x+4=0

?x=1

?x3=12+5x

?x3-5x-12=0

?x-3x2+3x+4=0

?x=3

評(píng)析通過(guò)完全立方公式a+b3=a3+b3+3aba+b化簡(jiǎn)這類根號(hào)題，必須先令整個(gè)式子為x，然后兩邊三次方，從而解出實(shí)數(shù)x.但要注意兩個(gè)三次根號(hào)下的數(shù)必須是對(duì)偶數(shù)才可以用此法.

五、其他升級(jí)

1.綜合化歸

綜合化歸,即綜合前面所講的所有方法進(jìn)行化歸，對(duì)學(xué)生的能力要求更高.

①+②+③得：

2.整體代換

解可得1994=2x-12即4x2=4x+1993，故4x3-1997x-1994=x(4x+1993)-1997x-1994=4x2-4x-1994=1993-1994=-1

?4x3-1997x-19942001=-12001=-1.

解可得3=a+12?a2-a+1=3-3a

?原式=a3a2-a+1+a2-a+1=a3+1a2-a+1

=a+1a2-a+12

=a+13-3a2

3.裂項(xiàng)變形

4.因式分解

評(píng)析含根號(hào)的題目變化萬(wàn)千，但只要掌握其本質(zhì)，就能一招制敵，要會(huì)舉一反三.這樣才能在做題時(shí)，多角度，多思維地去考慮，才能在做題中找到合適的方法.

通過(guò)以上的多種方法的化歸，轉(zhuǎn)化過(guò)渡，就能使問(wèn)題能由繁變簡(jiǎn)，由難變易，通過(guò)多元化的解題方法能讓學(xué)生更加體會(huì)到數(shù)學(xué)中的千變?nèi)f化的美.學(xué)生應(yīng)在不斷做題中，在方法的不停的交匯中，就能達(dá)到自身水平的提高，這樣才會(huì)在解題時(shí)，找到渾然天成的解題方法.