傅　程　張方慧

中國(guó)船級(jí)社質(zhì)量認(rèn)證公司，北京，100006

0　引言

風(fēng)輪葉片是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中最關(guān)鍵的部件，葉片由多層玻璃纖維增強(qiáng)塑料鋪設(shè)而成。根據(jù)葉片的受力特點(diǎn)和工藝限制，葉片鋪層工藝中需要大量的手工作業(yè)來(lái)完成，而這必然導(dǎo)致質(zhì)量的不穩(wěn)定；另一方面，考慮到生產(chǎn)成本及風(fēng)電機(jī)組收回成本的周期，需要葉片在至少20年的壽命周期內(nèi)穩(wěn)定工作，因此葉片的疲勞試驗(yàn)就顯得非常重要。

葉片采用的玻璃纖維增強(qiáng)材料的疲勞性能研究與金屬材料相比還很不完善；而葉片主要承受風(fēng)載荷，其時(shí)變性和隨機(jī)性都非常強(qiáng)，因此葉片的疲勞設(shè)計(jì)是將20年設(shè)計(jì)壽命作為前提，根據(jù)風(fēng)載荷的統(tǒng)計(jì)規(guī)律模擬并折算出等效載荷及次數(shù)作為設(shè)計(jì)載荷，并進(jìn)行葉片的疲勞試驗(yàn)。

1　葉片的基本結(jié)構(gòu)及工作狀態(tài)

葉片一般由玻璃纖維增強(qiáng)樹(shù)脂鋪設(shè)而成，其基本結(jié)構(gòu)及鋪層如圖1所示。

圖1　葉片基本結(jié)構(gòu)及鋪層[1]Fig.1　Basic structure and laminate of blade[1]

葉片在工作時(shí)，葉根通過(guò)螺栓連接至輪轂，呈懸臂狀安裝。

基于葉片截面的復(fù)雜性，根據(jù)葉片的工作狀態(tài)，一般在設(shè)計(jì)時(shí)將葉片離散成數(shù)段，每段內(nèi)的截面屬性是均勻的，各段的截面屬性不同，根據(jù)葉片復(fù)雜的鋪層情況，計(jì)算出葉片的質(zhì)量分布及剛度分布等參數(shù)，作為設(shè)計(jì)葉片疲勞試驗(yàn)的依據(jù)。

2　葉片疲勞試驗(yàn)基本原理

葉片工作時(shí)主要承受空氣動(dòng)力產(chǎn)生的彎矩，為了更好地描述葉片的變形與運(yùn)動(dòng)，將葉片沿翼型截面厚度方向的彎曲運(yùn)動(dòng)稱為揮舞運(yùn)動(dòng)，而沿弦長(zhǎng)方向的彎曲運(yùn)動(dòng)稱為擺振運(yùn)動(dòng)；葉片疲勞試驗(yàn)的目的就是考驗(yàn)葉片在揮舞彎矩和擺振彎矩下的疲勞性能。

葉片具有尺寸大、質(zhì)量大、變形大的特點(diǎn)，循環(huán)次數(shù)在數(shù)百萬(wàn)次以上，采用一般的疲勞試驗(yàn)方法所需的激振能量大，因此目前的疲勞試驗(yàn)一般都采取共振法激勵(lì)。激振的方式主要有電機(jī)偏心塊式和液壓作動(dòng)筒式，目的都是為了激起葉片揮舞或擺振方向的共振，來(lái)達(dá)到振動(dòng)加載的目的。

通常葉片疲勞試驗(yàn)的試驗(yàn)裝置如圖2所示，試驗(yàn)中采用電機(jī)帶動(dòng)偏心質(zhì)量塊激勵(lì)的方式施加交變載荷，達(dá)到激勵(lì)的目的。

圖2　疲勞試驗(yàn)原理[2]Fig.2　The principle of fatigue test[2]

葉片疲勞試驗(yàn)通過(guò)共振方式加載，根據(jù)一般系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線，當(dāng)激振頻率接近結(jié)構(gòu)的固有頻率時(shí)，振幅放大系數(shù)會(huì)變得很大，振幅放大系數(shù)的公式如下[3]：

(1)

式中，λ為激振頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率之比；β為振幅放大系數(shù)；ζ為阻尼比。

共振(λ=1)時(shí)，當(dāng)阻尼比為1%，振幅放大系數(shù)為50；當(dāng)阻尼比為2%，振幅放大系數(shù)為25。由此即可實(shí)現(xiàn)用小的激振力施加大載荷的目的。在實(shí)際試驗(yàn)中，葉片及試驗(yàn)系統(tǒng)的阻尼是固定的，因此放大系數(shù)依靠頻率比λ來(lái)調(diào)節(jié)，在實(shí)際試驗(yàn)中，依靠調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)節(jié)激振頻率，從而達(dá)到調(diào)節(jié)激振載荷的作用。

3　葉片疲勞試驗(yàn)加載設(shè)計(jì)

葉片工作時(shí)的載荷主要來(lái)源于葉片承受的氣動(dòng)載荷，以及重力載荷等，這里統(tǒng)稱為設(shè)計(jì)載荷。疲勞試驗(yàn)的目的就是模擬葉片承受的設(shè)計(jì)載荷來(lái)驗(yàn)證葉片的疲勞性能。

疲勞試驗(yàn)采用共振加載，沿展向的載荷分布取決于結(jié)構(gòu)本身，而設(shè)計(jì)載荷沿展向的分布規(guī)律主要取決于葉片的氣動(dòng)特性，這兩種分布很明顯是不一致的，因此葉片試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[4-5]僅要求驗(yàn)證最危險(xiǎn)截面的疲勞性能。但是隨著葉片越來(lái)越長(zhǎng)，葉片設(shè)計(jì)者和使用者都希望對(duì)葉片更多的截面進(jìn)行疲勞試驗(yàn)驗(yàn)證，以確保葉片的使用性能。

典型的葉片各截面在壽命期內(nèi)的損傷如圖3所示，可見(jiàn)葉片損傷集中在某一區(qū)段，因此，以最大損傷截面為設(shè)計(jì)目標(biāo)，兼顧考慮損傷較大的區(qū)段是可行的，而實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)的重要一步就是計(jì)算出試驗(yàn)加載產(chǎn)生的各截面的彎矩載荷分布。這里給出兩種計(jì)算加載彎矩分布比例關(guān)系的方法，并通過(guò)試驗(yàn)標(biāo)定步驟來(lái)確定加載彎矩分布，驗(yàn)證兩種方法的優(yōu)劣。

圖3　葉片各截面損傷Fig.3　Blade section damages

3.1　慣性力公式計(jì)算截面彎矩分布

由于是共振加載，共振時(shí)葉片的載荷主要來(lái)源于慣性力而不是外界激勵(lì)，故將葉片離散成多個(gè)微段，得到葉片上某個(gè)微段受到的慣性力，計(jì)算公式如下：

Fi=miai

(2)

式中,mi為微段的質(zhì)量，{mi}即為葉片的質(zhì)量分布；ai為微段的運(yùn)動(dòng)加速度。

根據(jù)前文所述，可以將葉片看作懸臂梁，振動(dòng)時(shí)各微段可以看作正弦運(yùn)動(dòng)，微段的位移可表示為

Si=yisinωt

(3)

式中,yi為微段的振幅。

葉片可看作懸臂梁，{yi}為梁的撓度分布，ω為微段的振動(dòng)圓頻率，各微段的振動(dòng)圓頻率是一致的。

對(duì)位移求兩次導(dǎo)數(shù)可以得到加速度

ai=-yiω2sinωt

(4)

因此微段的作用力改寫(xiě)為

Fi=-miyiω2sinωt

(5)

由上文可知，葉片疲勞試驗(yàn)激勵(lì)是利用共振，那么葉片上各段之間的振幅比例應(yīng)滿足該階頻率下的振型，即

yi=Cφi

(6)

式中，C為常數(shù)；φi為位置i處的振型系數(shù)，{φi}為振型。

由此可得

Fi=-Cmiφiω2sinωt

(7)

假設(shè)葉片被離散成n個(gè)微段，每個(gè)微段到葉根的距離為xi，那么第m個(gè)微段上受到的彎矩可表述為

(8)

將Fi的表達(dá)式代入式(8)，得

(9)

葉片彎曲振動(dòng)時(shí)，各微段振動(dòng)周期相同且沒(méi)有相位差，由此可得微段的最大彎矩值

(10)

根據(jù)前文所述，葉片設(shè)計(jì)時(shí)，質(zhì)量分布和剛度分布是已知的，通過(guò)質(zhì)量分布和剛度分布，可以采用振動(dòng)力學(xué)的分析方法求得振型，因此質(zhì)量分布{mi}以及振型{φi}是已知的，這樣就可以得到葉片的加載彎矩分布比例關(guān)系。

3.2　撓度公式計(jì)算截面彎矩分布

根據(jù)材料力學(xué)公式中撓度與截面彎矩的關(guān)系，有

(11)

式中，EI為截面剛度；y為撓度；M為彎矩。

與第一種方法類似，考慮葉片被離散為n段，則微段m上的彎矩表示為

(12)

將撓度用振型系數(shù)表示，得到

(13)

式中，C為常數(shù)。

也就是說(shuō)，通過(guò)數(shù)值方法對(duì)振型求二階微分，然后與剛度分布的乘積即為葉片的加載彎矩分布比例關(guān)系。

大明路的整治的主要目標(biāo)包括：“路平”、“優(yōu)化交通功能”、“桿線地下工程”、“綠化景觀改造”和“海綿城市建設(shè)”等。

3.3　彎矩分布計(jì)算方法的驗(yàn)證

前文提到，疲勞試驗(yàn)首先要考核損傷最大截面，那么就必須保證損傷最大截面上的試驗(yàn)彎矩，但是共振加載時(shí)截面彎矩很難直觀求解出來(lái)，例如上面提到的兩個(gè)方法中，都有一些常數(shù)不能給出數(shù)值；同時(shí)，試驗(yàn)中也需要監(jiān)測(cè)最大損傷截面的彎矩載荷，以保證加載載荷的大小。考慮到玻璃鋼材料在破壞前，應(yīng)力應(yīng)變基本成線性規(guī)律，可以采用應(yīng)變來(lái)監(jiān)測(cè)載荷。

試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)損傷分析結(jié)果選擇損傷最大位置，確定該截面位置的疲勞設(shè)計(jì)載荷，在葉尖某位置施加拉力，使損傷最大截面的彎矩達(dá)到設(shè)計(jì)彎矩，記錄此時(shí)損傷最大截面的應(yīng)變(對(duì)于揮舞方向，記錄梁帽位置應(yīng)變；對(duì)于擺振方向，記錄前后緣位置)，此應(yīng)變值稱為標(biāo)定應(yīng)變，而這個(gè)過(guò)程稱為葉片疲勞試驗(yàn)的靜態(tài)標(biāo)定過(guò)程。試驗(yàn)時(shí)監(jiān)控應(yīng)變達(dá)到標(biāo)定值時(shí)，就表明損傷最大截面的加載載荷達(dá)到設(shè)計(jì)值。

通過(guò)標(biāo)定過(guò)程，確定了一個(gè)截面的加載載荷，通過(guò)3.1節(jié)或3.2節(jié)可以確定加載載荷的分布關(guān)系，如此可以得到加載載荷分布。

以某59 m葉片參數(shù)為例，考慮激振器的重量，根據(jù)上文提到的兩種方法分別計(jì)算共振加載下葉片各截面的彎矩分布，得到圖4所示的彎矩分布曲線。由圖4明顯可以看出，兩個(gè)方法得出的彎矩分布是一致的，只是由于第二種方法需要使用兩次數(shù)值積分，因此結(jié)果產(chǎn)生了數(shù)值振蕩。由此看來(lái)，利用第一種方法來(lái)計(jì)算彎矩分布更準(zhǔn)確。

圖4　兩種方法計(jì)算的加載彎矩分布Fig.4　Loading moment distributions of two methods

3.4　試驗(yàn)考核區(qū)域的確定

得到試驗(yàn)加載彎矩分布后，將試驗(yàn)加載彎矩分布與設(shè)計(jì)彎矩分布比對(duì)，如圖5所示，作用如下：一是可以保證葉片各截面不會(huì)超載，預(yù)防不必要的損傷；二是可以確定試驗(yàn)考核區(qū)域。如前文所述，葉片疲勞試驗(yàn)除了考核損傷最大截面的疲勞性能外，還希望考核損傷較大區(qū)段的疲勞性能，通過(guò)圖5就可以直觀地確定考核區(qū)域范圍，如果考核區(qū)域不理想，就需要調(diào)節(jié)，根據(jù)3.2節(jié)的分析，可以在葉片展向布置局部質(zhì)量或調(diào)整加載位置，調(diào)節(jié)質(zhì)量分布和振型，從而改變疲勞加載載荷分布，將考核區(qū)域調(diào)節(jié)到使葉片損傷最大區(qū)段。

圖5　設(shè)計(jì)彎矩分布與試驗(yàn)彎矩分布對(duì)比Fig.5　Comparison of designing and experimental moment distribution

4　葉片各截面剛度的獲得

一般在葉片設(shè)計(jì)時(shí)，會(huì)給出設(shè)計(jì)截面剛度EI，但是由于葉片截面形狀和鋪層結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，以及制造過(guò)程中的人為誤差，實(shí)際制造出來(lái)的葉片截面剛度往往和設(shè)計(jì)值有較大誤差，如果直接用設(shè)計(jì)截面剛度來(lái)設(shè)計(jì)疲勞試驗(yàn)，會(huì)導(dǎo)致疲勞試驗(yàn)載荷不準(zhǔn)確，如果載荷偏小，起不到考察葉片的作用，如果載荷偏大，可能會(huì)過(guò)早破壞葉片。這里介紹一種簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法，以獲得葉片各截面剛度EI的準(zhǔn)確值。

圖6　葉片截面剛度測(cè)試原理Fig.6　The principle of blade cross-section stiffness test

假設(shè)在葉尖部位施加集中載荷P，加載點(diǎn)距離葉根距離L，第i段上的點(diǎn)x(xi-1

M(x)=-P(L-x)

(14)

第i段的剛度可認(rèn)為是常數(shù)，根據(jù)材料力學(xué)公式中撓度與截面彎矩的關(guān)系即式(11)，可得

(15)

i=1,2,…，n

在葉根固定約束端，有x0=0;y(x0)=0。

由此得到截面剛度：

(16)

i=1,2,…，n

根據(jù)葉片上的載荷P和n個(gè)截面位置的坐標(biāo)x1,x2,…，xn，以及這些截面上的撓度測(cè)量值y(x1)，y(x2),…,y(xn)，確定葉片這些截面上的彎曲剛度EI(x1)，EI(x2),…，EI(xn)。

具體的測(cè)量步驟總結(jié)如下：①將葉片固定到試驗(yàn)臺(tái)上；②確定葉片彈性軸位置；③測(cè)定葉根至集中載荷P加載點(diǎn)的距離L以及至各待測(cè)截面的距離x1,x2,…,xn；④在葉尖施加集中載荷P并記錄數(shù)值大小，加載時(shí)注意P需通過(guò)截面彈性中心，對(duì)于準(zhǔn)備進(jìn)行疲勞試驗(yàn)的葉片，可以用激振器當(dāng)作集中載荷；⑤測(cè)出各待測(cè)截面的撓度值y(x1),y(x2),…,y(xn)；⑥根據(jù)式(16)計(jì)算截面彎曲剛度EI(x1),EI(x2),…,EI(xn)。

需要注意的是，在進(jìn)行以上公式推導(dǎo)時(shí)，沒(méi)有考慮重力的影響，在已知葉片的質(zhì)量分布的情況下，將葉片重力產(chǎn)生的彎矩代入公式中即可。該試驗(yàn)完全可以通過(guò)疲勞試驗(yàn)中的靜態(tài)標(biāo)定來(lái)實(shí)現(xiàn)，不需要額外開(kāi)展試驗(yàn)。

5　疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)例

某型2MW葉片，經(jīng)損傷分析得到疲勞考核截面為距葉根14.5 m處，首先通過(guò)靜力試驗(yàn)測(cè)得各截面剛度分布，然后通過(guò)慣性力公式及考核截面設(shè)計(jì)彎矩計(jì)算加載彎矩分布，確定和調(diào)整考核區(qū)域。試驗(yàn)經(jīng)靜態(tài)標(biāo)定后進(jìn)行共振加載，如圖7所示。

圖7　共振加載Fig.7　Resonance loading

試驗(yàn)時(shí)，在葉片多個(gè)截面處布置應(yīng)變片，根據(jù)截面的剛度、形狀、尺寸以及應(yīng)變片的位置推算截面彎矩，得到的加載彎矩測(cè)量值與計(jì)算值的比較如圖8所示，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到驗(yàn)證。

圖8　加載彎矩測(cè)量值與計(jì)算值比較Fig.8　Comparison between measured values and calculated values of loading moment

6　結(jié)語(yǔ)

本文從驗(yàn)證最危險(xiǎn)截面的疲勞性能兼顧驗(yàn)證損傷較大區(qū)段的葉片疲勞試驗(yàn)要求出發(fā)，分析了葉片疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)難點(diǎn)，推導(dǎo)出共振法葉片疲勞試驗(yàn)的加載彎矩分布計(jì)算方法，達(dá)到了疲勞試驗(yàn)的要求；給出了基于疲勞試驗(yàn)加載模式的附加試驗(yàn)方法，通過(guò)測(cè)試的方式獲得葉片疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本參數(shù)，提高了葉片試驗(yàn)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性；文中提出的方法在隨后的疲勞試驗(yàn)中得到驗(yàn)證。研究結(jié)論為進(jìn)一步細(xì)化和優(yōu)化葉片疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案、完善葉片疲勞試驗(yàn)方法的理論體系提供了依據(jù)和參考。

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(編輯王旻玥)