陳 櫟

（福州第二中學(xué)，福建 福州 350001）

新一輪數(shù)學(xué)課程改革，將課程的總體目標鎖定在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達成不是一蹴而就的，具有階段性、連續(xù)性、整合性等特點?；跀?shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、當(dāng)前知識體系的碎片化現(xiàn)狀

教育學(xué)家烏申斯基指出：知識只有形成了系統(tǒng)，當(dāng)然是從事物本質(zhì)出發(fā)來形成的合理的系統(tǒng)，才能被我們充分掌握。數(shù)學(xué)知識內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)緊密，數(shù)學(xué)知識的有組織建構(gòu)是非常必要的。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)容易使學(xué)生過于注重模仿式解題訓(xùn)練，卻忽略學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)，缺乏對知識的系統(tǒng)歸納和對數(shù)學(xué)方法的提煉，造成頭腦中的知識無序、破碎，甚至可能淪為一堆“珍珠”的堆砌。而現(xiàn)有教材按模塊，分學(xué)段的編排意圖是呈螺旋形上升，這種編排的優(yōu)點在于給予學(xué)生足夠的消化時間，弊端在于存在知識體系割裂現(xiàn)象，容易造成知識的碎片化。

基于此，教與學(xué)都有共同的需求：即抓住核心知識，將散落在各處的知識點重新整合，理順高中數(shù)學(xué)基本結(jié)構(gòu)與規(guī)律。教師不僅要傳授知識，更要想方設(shè)法地引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，將相關(guān)的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，并能夠多角度分析問題，養(yǎng)成對知識進行歸納整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。同時，要引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，在探究中形成自己的學(xué)習(xí)策略，發(fā)揮潛能，進而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識深層次和本質(zhì)意義上的理解。

二、知識整合的培養(yǎng)與引導(dǎo)策略

作為“專家引領(lǐng)模式”基地校的被指導(dǎo)教師，筆者對北京專家劉煥中老師的一句話印象特別深刻：“每個優(yōu)秀的學(xué)生心里都應(yīng)該有三張網(wǎng)絡(luò)：一張知識點網(wǎng)，一張題型網(wǎng)，一張易錯點網(wǎng)?！?/p>

多年來，筆者致力于在教學(xué)中尋找合適的方式，培養(yǎng)學(xué)生進行系統(tǒng)性的知識整合，提煉出解決某知識塊下各類問題的數(shù)學(xué)方法，理解其中的數(shù)學(xué)思想，建立網(wǎng)狀的知識結(jié)構(gòu)。

2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》明確突出了“數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動”主題并提出：必修課程與選擇性必修課程中的主題活動都是數(shù)學(xué)建?；顒优c數(shù)學(xué)探究活動，要求學(xué)生完成一個課題研究，可以是數(shù)學(xué)探究的課題研究。選題可以在教師的指導(dǎo)下自主選題，也可以在必修或選擇性必修課程中數(shù)學(xué)探究活動的研究基礎(chǔ)上繼續(xù)進行深入探究。根據(jù)選題的內(nèi)容，報告可以采用研究報告或小論文等多種形式。

在此筆者僅就自己在一輪復(fù)習(xí)至少完成一個知識塊后，指定某知識塊以小組合作的方式進行數(shù)學(xué)探究活動，指導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生進行系統(tǒng)性的題型整合談?wù)勛约旱淖龇?。通過自由分組或?qū)Σ煌瑢哟蔚膶W(xué)生按比例分組；依據(jù)學(xué)習(xí)層次的不同，學(xué)生在組內(nèi)擔(dān)任不同的任務(wù)，負責(zé)設(shè)計前期整體布局與后期審核的評析員，負責(zé)詳細分析的操作員，負責(zé)將合作交流的討論成果打印成稿的技術(shù)處理員；對所選知識塊，在平時校本作業(yè)與錯題本的基礎(chǔ)上，優(yōu)先選擇一些共性問題，將具有普遍適用規(guī)律的題型及其步驟、思想方法，以題組的形式做題型整合，理順題型關(guān)系，并以被考的頻率由高到低進行排序；小組交流討論，逐步完善題型網(wǎng)絡(luò)，各組準備展示匯報，并在教師指導(dǎo)下進行試講，各組發(fā)言人依序上臺匯報和答辯，臺下其他組的成員可以進行補充提醒或質(zhì)疑，同組的成員可以提供支援，回答不到位或者無法解答的則由教師來補充講解，最后給出各小組的互評與教師的評價；教師調(diào)整后，將匯總解題的題型網(wǎng)小論文打印下發(fā)，并作為日后復(fù)習(xí)的主要依據(jù)。為了使學(xué)生了解題型網(wǎng)論文的大致模式，教師可以在初次探究活動開始前對整體布局做示范性引導(dǎo)。

三、知識整合的效果與反饋

在組織學(xué)生探究“題型網(wǎng)論文”活動開始后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生做的比預(yù)判得更好，他們在筆者給的示范框架的基礎(chǔ)上增加了新的題型；并將易錯點提示融入典例的說明中加以提醒；最后還在文末增加了“基本數(shù)學(xué)思想總結(jié)”和“方法歸納總結(jié)”。

當(dāng)學(xué)生弄清某知識塊，如橢圓的基本研究思路與方法之后，他們中的大部分人能自發(fā)地將之遷移到雙曲線、拋物線中去，即做到新課程要求的“能夠在解決相似的問題中感悟數(shù)學(xué)的通性通法；能夠理解和構(gòu)建相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系”。

在整理的過程中，他們踐行了“書由薄學(xué)到厚，再由厚學(xué)到薄”。隨著不斷的交流磨合，學(xué)生漸漸在大腦中明晰了數(shù)學(xué)知識并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系的，對具有內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識，要在相同處建立聯(lián)系，在相異處加以區(qū)別，才能自主構(gòu)建出互相聯(lián)結(jié)、交錯有度的知識網(wǎng)絡(luò)。［1］

為了更好地引導(dǎo)和促進學(xué)生在主體反思中構(gòu)建適合自己的知識網(wǎng)絡(luò)，教師還可以打破教材原有順序重新整合。如筆者在對“三角函數(shù)”做章節(jié)整合時，就要求學(xué)生按四個考點：求值類、圖像類、函數(shù)性質(zhì)類、應(yīng)用類來進行。這種不同的排序設(shè)置可以倒逼學(xué)生形成合理的思維場，用思維去引領(lǐng)、激發(fā)和喚醒學(xué)生，不斷感悟，逐步擴張、豐富和完善所建立的知識網(wǎng)絡(luò)。

在培養(yǎng)學(xué)生進行系統(tǒng)性題型整合的數(shù)次探究活動中，大部分學(xué)生都越來越積極地表現(xiàn)出參與意識，這不僅是因為應(yīng)試的需求，更因為當(dāng)學(xué)生親歷思考過程，在不斷整合中逐步探究，逐漸完善起屬于自己的，能準確再現(xiàn)的數(shù)學(xué)體系后，發(fā)覺自己可以更扎實地把握數(shù)學(xué)知識。這個過程激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

不同程度的學(xué)生從不同的角度對知識進行了再加工：高水平學(xué)生借著這次機會梳理了知識間的邏輯聯(lián)系，在頭腦中形成了一個清楚完整的知識結(jié)構(gòu)；中等水平生在反復(fù)修改和完善中檢驗了知識的完備性；較弱水平的學(xué)生則借助最后的整理和講解以抄代記，加強了對各種題型的強化記憶。課堂的展示匯報環(huán)節(jié)不僅能讓同學(xué)們體會到教師在臺上講解的辛苦，更能迫使他們站在“教”的角度將自己思維邏輯傳達給其他學(xué)生，這要求學(xué)生更清晰地厘清知識的來龍去脈，更縝密更有邏輯地思考問題，使他們能夠形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強了交流能力。而最后印發(fā)的論文成品在溫書期間也起到了提高復(fù)習(xí)效率的效果，它覆蓋了主要知識面，注明了每類題型對應(yīng)解法步驟、注意點，使學(xué)生在遇到相關(guān)問題時，能快速從自己的網(wǎng)絡(luò)體系里將所需要的知識與技能準確檢索出來，動員它們前來參與解題活動，不在回憶上浪費時間，而把更多精力放在整體地運用基本技能將題目解完。［1］

幾年前參與系統(tǒng)性題型整合探究活動的學(xué)生在畢業(yè)后給筆者留言：“我覺得分組自擬題型網(wǎng)的方法對于提高數(shù)學(xué)是很有效的。我們在學(xué)習(xí)一段時間后，頭腦中的知識點如果不經(jīng)過整理就會混淆，因此要定期梳理。首先，在翻書的過程中我們就可以通過目錄和要點弄清結(jié)構(gòu)，一些概念和定義又得到了強化；其次，梳理題型和找例題的過程，不僅能鞏固錯題還能慢慢理清思路；再者，教師對于題型網(wǎng)的補充，突出了重難點，使它更精更有準確性。這個方法對于不懂學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生效果很實用，分組中同學(xué)溝通合作還能獲得更多的信息，考前復(fù)習(xí)也能更有效率，最終我們從中掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，也明白怎樣運用”“做題型網(wǎng)給我最大的收獲就是我不再恐懼壓軸題。在做題型網(wǎng)之前，我一直抱著第一小題拿分，第二三小題看靈感的考試策略。但是當(dāng)我做完題型網(wǎng)后，已經(jīng)很熟悉壓軸題大概會考哪些題型，每種題型也都有各自的解決策略，這對我的解題思路有很大的幫助。能讓我看到一種題型時迅速反應(yīng)出該從哪個切入點下手，而不是盲目的碰運氣做多少是多少”。

四、知識整合帶來的啟示

從核心素養(yǎng)的角度培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)地整理數(shù)學(xué)知識，其價值并不在于學(xué)生把題型都覆蓋全了沒有，而在于學(xué)生在親歷構(gòu)建的過程中，是否理解了知識的內(nèi)部聯(lián)系，將技能、知識點和其中滲透的思想方法融合為一體，并理清它們之間的邏輯關(guān)系。

教育的出發(fā)點和落腳點就是讓學(xué)生經(jīng)歷一種成長、見證一種成長。［2］我們在教學(xué)實踐中，要不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，不僅重視如何教，更要重視如何引導(dǎo)學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要努力激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，［1］為學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展和適應(yīng)終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件、做好準備，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程“以人為本”的理念。順著學(xué)生的認知規(guī)律不斷向前推進，學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和生命品格才能在感悟中不斷得到有效、有度的錘煉，數(shù)學(xué)知識只有內(nèi)化為數(shù)學(xué)智慧，積淀成核心素養(yǎng)，才會產(chǎn)生強大的思維力量，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。［3］