陳 行，鮑建生

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中國數(shù)學基礎教育熱點聚焦與展望

陳 行1，2，鮑建生1，2

（1．華東師范大學 數(shù)學系，上海 200241；2．上海市核心數(shù)學與實踐重點實驗室，上海 200241）

由華東師范大學數(shù)學系和上海市核心數(shù)學與實踐重點實驗室聯(lián)合主辦的“中國基礎數(shù)學教育展望論壇”對當下“數(shù)學課程改革”、“基礎與創(chuàng)新”、“數(shù)學資優(yōu)教育”以及“名校與名師”4個熱點問題組織相關領域的知名專家展開了深入的討論，提出的諸多觀點：如數(shù)學不僅是一種工具，還是一門交流語言；學生除了掌握數(shù)學基本知識和基本技能，重要的是對數(shù)學思想方法的理解，最后上升至對理性精神的追求；在尋求創(chuàng)新的同時，不要忘記中國的“雙基”教學；重視數(shù)學資優(yōu)教育的同時，不要忘了大眾教育，不論資優(yōu)教育，還是大眾教育，最重要的是讓學生真正愛上數(shù)學等都引起了與會者的共鳴與

數(shù)學課程改革；基礎；創(chuàng)新；資優(yōu)教育

2017年10月27日，華東師范大學數(shù)學系連同上海市核心數(shù)學與實踐重點實驗室在華東師范大學中北校區(qū)聯(lián)合主辦了一場名為“中國基礎數(shù)學教育展望論壇”的會議．會議邀請了王建磐（原華東師范大學校長、華東師范大學數(shù)學系教授），熊斌（上海市核心數(shù)學與實踐重點實驗室主任、華東師范大學數(shù)學系教授），張春莉（北京師范大學教育學部課程與教學研究院副院長、教授），李迅（福州一中校長、福建省數(shù)學特級教師），馮志剛（上海中學校長、上海市核心數(shù)學與實踐重點實驗室副主任、上海市數(shù)學特級教師），董君武（市西中學校長、上海市特級校長），等6位嘉賓，由鮑建生（華東師范大學數(shù)學系教授）主持．會議先播放了張奠宙先生的視頻致辭——寄語中國的數(shù)學基礎教育，隨后嘉賓們就“數(shù)學課程改革”、“基礎與創(chuàng)新”、“數(shù)學資優(yōu)教育”以及“名校與名師”4個主題進行了圓桌討論．按照論壇的順序，梳理了嘉賓的主要觀點與讀者分享．

1 構建中國特色的數(shù)學教育理論

“構建中國特色的數(shù)學教育理論”是張奠宙先生多年來的愿望，從《數(shù)學“雙基”教學的理論與實踐》，到《中國特色的數(shù)學教育芻議》，再到《數(shù)學教育的“中國道路”》，張先生一直都在為實現(xiàn)這個愿望努力著、耕耘著．在這次論壇開始之前，張先生特地準備了一段視頻講話：

現(xiàn)在，大家都在講自己的夢想，那么我也說我的一個夢想，那就是建立數(shù)學教育的中國學派或者說建設有中國特色的數(shù)學教育學，中國是不是有資格來做，我想是的，因為我們的中學生、小學生在國際測試中總成績優(yōu)良的，另外我看到我們的農(nóng)民工在各條戰(zhàn)線上面創(chuàng)造這么大的工程，他們也是有文化支撐的，是世界上最好的勞動力大軍，另外我們現(xiàn)在談到這么好的工程，他們也都是我們基礎教育培養(yǎng)出來的工程師、總工程師，以及我們現(xiàn)在在電視上看到的這么多年輕的技術專家，我想都是我們數(shù)學教育培養(yǎng)出來的一大批先進的人才，包括數(shù)學教育不僅是把人才培養(yǎng)出來了，在國際上有比較好的聲譽．現(xiàn)在我們走到世界上，人家都是認為中國數(shù)學教育做得好的，所以我說我們有資格，但是我們現(xiàn)在有一個現(xiàn)象，我一直不理解．為什么各條戰(zhàn)線都在講成功，但是教育戰(zhàn)線講自己成功的例子很少，為什么我們沒有像其他戰(zhàn)線一樣來述說自己的成績？我們難道5年來從十八大以來5年內(nèi)，我們就沒做什么事情嗎？沒什么值得夸耀的嗎？我想不是，我想有一個不太好的現(xiàn)象，就是我們的理論和我們的實踐的脫節(jié)，往往是我們的理論來批判我們的實踐，而不是用我們的理論來總結我們自己的經(jīng)驗．因此，在教師與學生教與學、基礎與創(chuàng)新、練習與發(fā)展、紀律與自由、教學內(nèi)容與方式等方面都是站在一個極端，強調(diào)發(fā)展就不談基礎、強調(diào)發(fā)展就不講練習，這樣的話就有很多片面性出來．我知道我們中國的理論就是中庸之道，就是把這兩方面都結合起來．在若干年內(nèi)，中國自己能不能誕生一個我們中國數(shù)學教育的這樣一個特色，或者是理論、或者是學派，這也是我晚年的一個夢想．今天的嘉賓組成特別好，有理論的、也有實踐的，有大學的、也有中學第一線的，希望嘉賓發(fā)言，大家發(fā)言把這些問題能夠談一談．

2 關于數(shù)學課程改革

修訂后的《高中數(shù)學課程標準》將于今年年底頒布，這次參加論壇的中學校長均來自著名的高中，因此，高中數(shù)學課程改革及數(shù)學核心素養(yǎng)等問題自然是大家關心的主題．

2.1 為所有人提供優(yōu)質(zhì)公平的數(shù)學教育

在所有國家的中小學教育體系中，數(shù)學都是當然的核心課程，數(shù)學素養(yǎng)也被大多數(shù)國家列為最重要的公民（包括學生）必備素養(yǎng)．與會嘉賓一致認為，每個人都需要高質(zhì)量的、公平的數(shù)學教育．那么，為什么所有人都需要數(shù)學？這里選摘的是福州一中李迅校長的發(fā)言．

李迅：為什么所有人都需要數(shù)學而不是學數(shù)學，這是兩個不同的概念，我認為首先應該弄清楚——數(shù)學是什么？有人說數(shù)學是數(shù)與形的科學，有些人說數(shù)學是聰明人的學問，有人說數(shù)學是笨人學的東西，還有人說數(shù)學就是計算、運用與靈感．那么，數(shù)學到底是什么？2009年，國際數(shù)學教育學會的主席阿迪格女士與她的先生來到我們學校，并與數(shù)學老師們舉行了一個座談會，當時數(shù)學老師們都有一個困惑——數(shù)學到底是什么？阿迪格女士脫口而出：數(shù)學是一種語言呀！在場的所有人一下子頓悟了，是啊，數(shù)學是一種由符號構成的語言，正因為是一種世界交流的語言，所以我們需要它．數(shù)學除了是一種語言，而且還是可以“玩”的．2016年，我到德國參加國際數(shù)學教育大會，一位德國教授作學術講座時舉的例子．這位教授拿出一張照片，照片上是一個6歲的小女孩正在用計算器計算數(shù)學題，眼神非常著迷，教授覺得她對數(shù)學非常感興趣．20年后，這位教授想這個小女孩會不會成為數(shù)學家或者是在從事與數(shù)學相關的工作，于是通過Face Book找到了這個小女孩并問她現(xiàn)在從事什么行業(yè)，她說她現(xiàn)在從事電影制作，教授很詫異為什么沒有從事與數(shù)學有關的工作，隨后拿出了那張照片，小女孩說我只是覺得數(shù)學很好玩，所以玩玩而已．所以數(shù)學有時并不枯燥，也是可以“玩”的．

2.2 突顯數(shù)學核心內(nèi)容與數(shù)學思想方法

國際著名數(shù)學家和數(shù)學教育家波利亞在第四屆國際數(shù)學教育大會上所作大會報告的標題是“數(shù)學可以教會年輕人思考”，中國的錢學森教授把數(shù)學定義為“思維科學”，因此，掌握數(shù)學的思想方法是數(shù)學學習的重要目的．在知識大爆炸的時代，留給數(shù)學的時間越來越少，如何在有限的時間內(nèi)高效完成教學內(nèi)容，這就需要聚焦數(shù)學核心內(nèi)容．那么，在中小學階段，哪些數(shù)學核心內(nèi)容和數(shù)學思想方法最重要呢？

王建磐：在中小學生的數(shù)學學習中有兩樣東西非常重要：一個是學會理性思維；另一個就是學會精確表達．數(shù)學知識固然很重要——乘法表不會背不行，中學里那么多數(shù)學公式不理解、不會運用不行，但是除此之外還有什么東西？可能就是現(xiàn)在大家所說的數(shù)學核心素養(yǎng)，數(shù)學核心素養(yǎng)有很多方面，我認為其中非常重要的就是要學會理性思維，除了思維是理性的，你還要能對數(shù)量或非數(shù)量的任何事情做到準確地表達．

董君武：我在教師招聘以及參與高級教師評審的時候，經(jīng)常會問一個問題——作為一名數(shù)學老師，你希望你教的學生從數(shù)學的學習中能總結出點什么？我認為就是數(shù)學思想方法．對于中小學的數(shù)學學習，數(shù)學知識固然重要，但是中學畢業(yè)以后真正研究數(shù)學，經(jīng)常用到數(shù)學知識的人其實并不多，反而用得多的是在學習過程中所感受到的、體驗到的數(shù)學思想方法．例如，數(shù)學問題基本上都是從條件出發(fā)，去求出一個結論或者推出證明一個結論——這就是目標，當條件不夠時，我們就需要積極地去創(chuàng)造條件，其實在生活和工作中也是一樣，也是在一定條件下，我要去完成什么樣的事情，而需完成的事情就是目標．在已有條件與目標之間其實就是一個尋找方法、解決問題的過程，而數(shù)學思想方法則可提供很好的思維方式和實現(xiàn)路徑，因此，數(shù)學思想方法不僅可以用于數(shù)學學習中，而在我們的日常生活中也是常常用到的．

熊斌：我很認同董校長的觀點，數(shù)學知識只是數(shù)學學習的一個方面，更重要的是數(shù)學思想方法．若干年以后，對于一些不是從事數(shù)學工作的人來說，中小學階段的數(shù)學公式或數(shù)學定理也許已經(jīng)忘記，但在數(shù)學學習過程中所學到的數(shù)學思想方法可能是一輩子受用的，不論是對以后從事數(shù)學工作的也好，還是不從事數(shù)學工作的也好，數(shù)學思想方法都是非常重要的．

2.3 強調(diào)數(shù)學課程的多樣化

除了為所有人提供優(yōu)質(zhì)公平的數(shù)學教育外，對于天資聰穎、學有余力的學生還應提供豐富多樣的數(shù)學課程，使得他們在數(shù)學上有進一步的發(fā)展．例如，AP課程（The Advanced Placement Courses），有的譯為“先修課程”，由美國大學理事會負責開發(fā)與管理，是在高中階段開設的、達到大學學術標準與學業(yè)水平的課程，供高中生選修[1]，AP課程開啟了美國優(yōu)秀學生的求知之窗，使一大批資優(yōu)學生脫穎而出[2]．IB課程，全稱為國際預科證書課程（International Baccalau- reate Diploma Program），是由國際文憑組織為高中生設計的為期兩年的課程，北美、歐洲五千多所大學認可[3]．而CAP課程，則為中國大學先修課程（Chinese Advanced Placement Course），是指在高中階段開設的、達到大學學術標準和學業(yè)水平的課程[4]．以下是嘉賓們對3種課程的看法．

馮志剛：美國的AP課程有它自身的特點，例如大中銜接方面做得比較好、實踐周期比較長，而且很多大學都認可，信譽度還是比較高的，當然像哈佛大學、耶魯大學這些頂尖大學可能不一定認可，他們只認自己最好的中學里面的課程，這些學生無需學習AP課程，也無需考AP，他們只需學習自己學校的課程即可，這也是這類名校的特點，但是AP課程也提供了一個很好的佐證．IB課程在歐洲是很有說服力的．在中國，像我們學校也有AP課程、IB課程，中國的CAP我們也是始終都在參與，但是中國的CAP課程缺乏一個統(tǒng)一的標準．

王建磐：美國的AP課程實際上是一個大學理事會在組織，它雖然只是一個民間組織，但是這個民間組織有權威性，相當于我們中國的政府行為，所以它能夠在美國全國引起大家的共識（最頂尖的名校除外），因此，在其他絕大多數(shù)學校中，AP課程都是可以算學分的．而現(xiàn)在中國的CAP課程在這個問題上就很難引起共識，因為缺乏統(tǒng)一的標準，有個好消息就是新修訂的高中課程標準里面，把AP課程列成了選修2的一類，我希望接下來能形成一套比較權威的中國CAP教材，不指望所有學校和專業(yè)都認可，但希望大多數(shù)中等水平的學校，特別是工科專業(yè)（或需要較多數(shù)學基礎的其他專業(yè)）能夠認可，當然，在中國，這可能要形成一個政府行為，因為有了政府的支持，CAP課程在中國的中學才有實施的可能和執(zhí)行的力度．

鮑建生：在高中數(shù)學課程標準修訂過程中，設置選修2的一個主要目的就是不希望一些優(yōu)秀學生到高三以后炒冷飯，機械性地反復訓練，而是希望把這個時間省下來，讓學生學一些自己真正感興趣的東西．

張春莉：我認為這一主題的3個議題之間并不是孤立的，而是一個相互關聯(lián)的整體，反映了數(shù)學學習的3個層次．首先，第一個層次——為什么所有人都需要數(shù)學？毫不疑問，數(shù)學是一種工具，并且與我們生活密切相關，小到超市購物，大到人工智能，可以說，數(shù)學是很多行業(yè)的基礎，所以我們需要數(shù)學．但是，各行各業(yè)對數(shù)學的要求是不一樣的，不同的人在數(shù)學上應該有不同的發(fā)展，這就上升到了第二個層次——AP課程、IB課程以及中國CAP課程的設置．一個國家的綜合國力的提升需要創(chuàng)新，歸根結底是對創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，而創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)離不開優(yōu)秀數(shù)學人才的培養(yǎng)與選拔，而AP課程、IB課程以及CAP課程的設置為渴望在數(shù)學上有更高發(fā)展的學生提供了多重選擇，也為優(yōu)秀數(shù)學人才的選拔提供了一個風向標．對數(shù)學的追求到這里就夠了嗎？顯然是不夠的，還應上升到第三個層次——對理性精神的追求，這應該是所有人學習數(shù)學的最高層次，可以說理性精神是我們數(shù)學人的魂，也是我們數(shù)學課程改革最好的追求．

3 關于基礎與創(chuàng)新

“尋求基礎與創(chuàng)新的平衡”是一個恒久的話題．張先生曾經(jīng)打了一個生動的比方：中國的“雙基”很扎實，扎實到什么程度呢？像花崗巖一樣堅實，這樣的地基上本可以蓋摩天大樓，結果，卻只蓋了個茅草屋．那么，如何在扎實的花崗巖上蓋摩天大樓——尋求創(chuàng)新，就成為當下亟待解決的問題．

3.1 夯實“雙基”是中國數(shù)學教育的優(yōu)良傳統(tǒng)

強調(diào)“基本功”是一種中國傳統(tǒng)，武術界有一種說法，練拳不練功，到老一場空．作為學生數(shù)學學習的基本功——“雙基”，它有怎樣的重要性？嘉賓們暢談了自己的觀點．

馮志剛：我認為“雙基”是非常有用的．一個小孩聰不聰明，從某種層面來說，就是看你算得準不準，這其實就是“雙基”的應用．把地基打牢，做成花崗巖，這是有好處的，也是我們需要一直堅持的．

李迅：大家可以回憶回憶，從1949年以來，有哪些發(fā)達國家引進我們的基礎教育課程，或者引進我們中國的基礎教育老師，大家都知道，早幾年英國就到上海來取經(jīng)．前幾天英國有一個教育代表團到福州來洽談，希望派一批中小學教師來福州學習一年，作為交換我們派英語老師去他們那邊培訓一年．發(fā)達國家來我們這里引進是什么？其實就是我們數(shù)學課程，可能還有其他的學科，但是從我目前掌握的資訊中只有數(shù)學．引進數(shù)學課程不就是源于我們的“雙基”的優(yōu)勢．現(xiàn)在講“四基”也好，數(shù)學核心素養(yǎng)也好，它們都很重要，但我認為最重要的是不要把“雙基”漏掉，我現(xiàn)在很擔心年輕一代的教師會慢慢地淡忘“雙基”．我想引用張奠宙先生于2010年發(fā)表的一篇文章“尋求基礎與創(chuàng)新的平衡”中談到的觀點——創(chuàng)新需要基本知識和基本技能，牢固的基本知識和熟練的基本技能，可以產(chǎn)生智慧，創(chuàng)造新知，一言以蔽之，就是“熟能生巧”，“熟能生巧”對學習理論的價值體現(xiàn)在4個方面：一是記憶通向理解；二是速度贏得效率；三是嚴謹形成理性；四是重復依靠變式．這4點放在現(xiàn)在來看，也是對的．就拿刷題為例，現(xiàn)在一些教育理論家或教授覺得數(shù)學刷題好像是一件很恥辱的事情，但我覺得數(shù)學不刷題怎么能叫數(shù)學？我想講一個關于吳文俊先生的趣事，吳文俊先生在小時候就不喜歡數(shù)學，考試成績也不好，后來被老師吊黑板（即指題目做不對，下課不能走，直到做對為止），這就是標準的刷題，吳文俊先生就是這么算下來的，算著算著對數(shù)學就有感覺了，從此幾何就慢慢入門了．所以說刷題是必要的，但刷題的量是因人而異的．所以，我認為作為一名數(shù)學教師，特別是年輕一代的數(shù)學老師，不要把咱們中國傳統(tǒng)的“雙基”漏掉，如果把我們自己的寶貝丟掉，新的東西又掌握得支離破碎，還奢談什么創(chuàng)新．

3.2 超越“雙基”是數(shù)學課程改革的重要方向

對人才的要求不是一成不變的．21世紀對人才的定義更加全面豐富，審視視角也從單一的個體層面轉(zhuǎn)向了涵蓋交流、合作、實踐與創(chuàng)新等多因素的立體視角．從“雙基”發(fā)展到“四基”再到現(xiàn)在的“數(shù)學核心素養(yǎng)”，數(shù)學課程改革中關鍵詞的變遷也體現(xiàn)這樣的趨勢，而這對具體的數(shù)學教學又有怎樣的意義？以下選摘自王建磐校長的發(fā)言．

王建磐：張先生說我們是在花崗巖上蓋了個茅草屋，我認為這總比一個高樓大廈的地基是茅草一堆要好得多．中國強調(diào)“雙基”，地基打得扎實，我認為只是地基沒有發(fā)揮它應有的作用而已，這與經(jīng)濟和時代有很大的關系，“文革”剛結束那時，中國一窮二白，要做大的科研、大的建設非常困難，但是一旦有了好的物資條件、好的政策環(huán)境，茅草屋拆了，地基就不動了，我們就可以在上面建高樓大廈．你們看看中國近5年取得的成就，例如，量子衛(wèi)星通訊、造橋技術、高鐵等，這些東西都離不開工程人員扎實的數(shù)學基礎，他們有了好的數(shù)學基礎，再結合他們的專業(yè)知識，才能做出這樣的成果，所以打好基礎怎么說都不為過．從“雙基”到“四基”，再到現(xiàn)在的6個數(shù)學核心素養(yǎng)，其實是一脈相承的．從本質(zhì)上來說，“雙基”仍然是基礎，“四基”則更加強調(diào)了過程和思想，這也是符合現(xiàn)在的發(fā)展趨勢的，而6個核心素養(yǎng)則是從另一個側面看問題，更加具體，更加細節(jié)．不要過多地糾纏名稱上的變化，數(shù)學還是要一如既往地教，在教的過程中，更加重視學生的理解，更加重視學生思維品質(zhì)的提高，這才是最重要的．

3.3 尋求基礎與創(chuàng)新的平衡

近年來，中國學生在國際數(shù)學奧林匹克競賽以及各種國際數(shù)學測試中表現(xiàn)優(yōu)異，這都離不開扎實的數(shù)學基礎，但是為什么他們中間甚少有人獲得菲爾茲獎（數(shù)學界的“諾貝爾獎”）？也有研究表明中國學生在常規(guī)數(shù)學問題解決方面具有優(yōu)勢，但在復雜的、創(chuàng)造性的開放任務、問題提出以及非常規(guī)問題解決方面不一定有更高的表現(xiàn)[5]．那么，如何理解中國學生基礎扎實但創(chuàng)新不夠，嘉賓們有自己的見解．

馮志剛：很多人說中國學生基礎扎實，但是創(chuàng)新不夠，我認為并不是我們的數(shù)學基礎太好，所以創(chuàng)新才不夠，而是有很多復雜的因素，比如班額的大小，一個班四五十個學生怎么可能做到個性化教學，因此，國家要創(chuàng)新，學生要提高數(shù)學核心素養(yǎng)，就需要國家政策的支持和財政的投入，只有花大錢才能辦大教育，并且要把錢花在每一個孩子身上，這樣才能保證數(shù)學創(chuàng)新人才的發(fā)掘和培養(yǎng)．

張春莉：中國基礎教育的優(yōu)勢，這在國際上也是公認的．通過國際數(shù)學競賽的數(shù)據(jù)可以看出，我們的“雙基”——基礎知識與基本技能是有很大優(yōu)勢的，但是我們要反思，既然我們的“雙基”那么扎實，在創(chuàng)新上除了獲得數(shù)學奧林匹克獎牌外，為什么很少有人拿菲爾茲獎？正如前面談到的我們的地基打得這么好，怎么可能爬不上去？我認為其中有很多影響因素，其中有一點可能與中國人比較內(nèi)斂有關系．比如物理方面，在國際上發(fā)表文章，文章里包含了很多很好的原始idea（想法），他們看了我們的原始idea，在此基礎上做實驗、進行研究、獲得數(shù)據(jù)，所以光有idea不行，還得有數(shù)據(jù)的支撐，我們這一塊上有些吃虧，但是現(xiàn)在很難說，因為我們也開始拿獎了，比如屠呦呦、莫言，所以我們要有這個自信，中國人其實很聰明的，早期的四大發(fā)明不就是最好的證明．

熊斌：我認為數(shù)學是“悟”出來的，那怎么悟？這就需要做題，那做多少題呢？并非越多越好．教師要根據(jù)不同學生的不同情況因材施教，我認為這是非常重要的．

董君武：教師怎么做到因材施教，我認為有兩點很重要：一是分類；二是適度．分類就是要根據(jù)學生對數(shù)學的不同需求進行分類，有些學生今后確實要從事數(shù)學相關專業(yè)的，他對數(shù)學的要求自然要高些，而有些學生只把數(shù)學作為一種基本思維方式運用，那他們的訓練要求就無需太高．分類后，需要進行多少量的訓練？這就涉及第二點——適度，既然是適度，那就是說，過分的刷題是沒有必要的，但適量的練習卻是必須的，否則就達不到學生學習的基本要求．因此，在中小學的數(shù)學教學過程中，超量是我們要慎重對待的，現(xiàn)在社會上所說的刷題指的并不是我們所需的正常練習量，而是過量重復的概念．

4 關于數(shù)學資優(yōu)教育

創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力．一個國家的創(chuàng)新歸根結底就是人才的創(chuàng)新．而數(shù)學資優(yōu)教育在創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)與選拔中發(fā)揮著不可替代的作用．

4.1 數(shù)學教育在國家人才培養(yǎng)體系中的重要性

數(shù)學資優(yōu)生對一個國家和社會的貢獻是不可估量的．很多數(shù)學資優(yōu)生成為了業(yè)界的一個領跑者．因此，數(shù)學教育在選拔與培養(yǎng)創(chuàng)新型數(shù)學資優(yōu)生中扮演著至關重要的角色．以下選摘熊斌教授發(fā)言中的部分內(nèi)容．

熊斌：進入21世紀以后，數(shù)學創(chuàng)新型拔尖人才特別是數(shù)學資優(yōu)生研究，逐漸成為各個國家的一個研究熱點，究其原因，至少有以下4個方面的原因：第一，一個國家的競爭力在很大程度上取決于尖端人才，數(shù)學作為科學技術的基礎學科，在尖端人才的培養(yǎng)上肩負著重要的使命；第二，數(shù)學資優(yōu)生在很?。ㄉ踔猎谟變簳r期）就顯示出較高的天賦，如2006年獲菲爾茲獎的陶哲軒，9歲被香港浸會大學錄取的沈詩鈞．但如果沒有引起足夠的重視，這些天賦也可能會逐漸消失；第三，各國都普遍存在資優(yōu)生被忽視而導致低成就的現(xiàn)象．據(jù)估計，全美約有15%~40%的資優(yōu)生面臨課業(yè)失敗或低成就的危機；美國卓越教育委員會的報告也指出，約有50%的資優(yōu)生表現(xiàn)的成就不符合其能力水平；而許多低成就的資優(yōu)生都被作為問題學生；第四，普通教育數(shù)學課程（特別是義務教育階段）反映的是“大眾數(shù)學”，較少考慮數(shù)學資優(yōu)生的需求．

在我國隨著“錢學森之問——為什么我們的學?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？”的提出，杰出人才的培養(yǎng)成為人們討論的熱點．2012年，習近平總書記發(fā)表“中國夢——實現(xiàn)中華民族的偉大復興”重要講話，杰出人才的培養(yǎng)越發(fā)迫切和必要．就數(shù)學教育來說，數(shù)學創(chuàng)新型拔尖人才特別是數(shù)學資優(yōu)生的選拔和培養(yǎng)成為我國面臨的重大教育問題．

4.2 理性看待數(shù)學競賽在數(shù)學資優(yōu)生培養(yǎng)中的作用

數(shù)學競賽的優(yōu)勝者往往成為“數(shù)學資優(yōu)生”的代名詞，可以說，參加數(shù)學競賽成為數(shù)學資優(yōu)生選拔和培養(yǎng)的一種途徑．那兩者到底有怎樣的關系，馮志剛校長和李迅校長結合自己參加奧林匹克數(shù)學競賽的經(jīng)歷，談了談自己的看法．

馮志剛：我結合自己帶奧林匹克數(shù)學競賽的經(jīng)歷，想談談“三個跑”．當學生剛進來的時候，作為教師，你的水平比學生高，不是因為你比他聰明，而是因為你比他早得到知識，所以這個時候是你領著學生跑，通過一段時間的學習，學生的水平跟你的水平差不太多，這個時候就是你陪著他跑，到了第三個階段，學生的水平在你之上，這個時候你就是看著他跑，保證方向不要跑偏．帶數(shù)學競賽最怕的就是功利性，太想拿獎牌就會使你把某些事情做過頭，但這個事情又很難克服，過頭以后就怕學生對數(shù)學失去了興趣．作為教師最大的心愿就是希望每一個孩子都能夠健康成長，拿不拿金牌無所謂，能夠拿到是最好的，但是當學生達到一個平臺以后，還是要鼓勵他往更高一個平臺努力．

李迅：我認為數(shù)學資優(yōu)生的培養(yǎng)跟數(shù)學競賽的發(fā)展應該是密切相關的，但很多數(shù)學資優(yōu)生并不一定會參加數(shù)學競賽．我舉一個例子，一個87屆的小女孩叫′′′，高考的時候考到中國科大，她在高中的時候從來不參加數(shù)學競賽，就是聽一下數(shù)學課．在2016年的時候，她給我發(fā)了一條短信，談到一件事，這件事中國青年報都有登過，她與幾位中國科學家組成的核心團隊在引力波的探測過程中，有一個地方他們一直沒有弄清楚，后來她用函數(shù)方程給它算出來的，這就引導他們在哪一個階段，哪個時候可以探測那一個位置，這是她在里面做的一個貢獻，所以我認為數(shù)學競賽與數(shù)學資優(yōu)生的培養(yǎng)兩者并不矛盾，關鍵還是要培養(yǎng)孩子們的數(shù)學興趣，有些孩子不想?yún)⒓訑?shù)學競賽，那就讓他們繼續(xù)對數(shù)學有興趣．

4.3 中國數(shù)學資優(yōu)教育及其研究亟待解決的問題

由于中國數(shù)學資優(yōu)教育的研究起步較晚，對資優(yōu)教育基本理論的研究相當缺乏，資優(yōu)教育的正確指導更為罕見．因此，在實踐過程中，中國數(shù)學資優(yōu)教育及其研究會面臨哪些實際問題？嘉賓們展開了如下討論．

熊斌：我認為數(shù)學資優(yōu)生的教育應該從以下幾個方面加以重視：首先，數(shù)學資優(yōu)生的教育應該引起我們教育管理部門和全體老師以及學校的高度重視；其次，數(shù)學資優(yōu)生的培養(yǎng)與選拔需要有制度的保障；再次，制定和編寫培養(yǎng)數(shù)學資優(yōu)生的課程與教材．對資優(yōu)生來說，很重要的一點其實就是要因材施教，即使同樣是數(shù)學資優(yōu)生，他們可能也有不同的特色，在思維方式上也會有不同的特點，所以怎么樣因材施教也是很值得研究的課題，而這一方面中國還是比較薄弱的；最后就是師資的培養(yǎng)，因為我們要培養(yǎng)數(shù)學資優(yōu)生，所以對培養(yǎng)資優(yōu)生的教師就提出了更高的要求，而不僅僅只是數(shù)學知識方面．

王建磐：我認為數(shù)學資優(yōu)教育存在的一個最大的問題，就是政府對資優(yōu)教育到現(xiàn)在為止沒有認真關注過．沒有把資優(yōu)教育列入到政府應該辦的要務，抓緊時間要辦的事情上，并且為資優(yōu)教育立法，這一點非常重要．在對資優(yōu)教育的理解上，我想補充一點，國際奧林匹克競賽對資優(yōu)生的選拔很重要，在國內(nèi)對資優(yōu)教育還有一個重要指標，就是看學校考上北大、清華的人數(shù)，這兩方面都對，但都不能代表資優(yōu)教育的全部，很關鍵的一點，還是要讓對數(shù)學有興趣、有愛好、有特長的學生自由地發(fā)展，這一點現(xiàn)在很難，因為高考這個指揮棒一直在那里，你一自由發(fā)展你可能高考考不上．但是，讓學生自由發(fā)展不是說把學生放掉，任其自由發(fā)展，還是要回到剛才的問題，政府如何從政策、法規(guī)、制度方面去保障這批有某些方面特長的學生，能夠讓他自由發(fā)展．所以，怎么制定靈活的制度讓這批學生脫穎而出這是資優(yōu)教育很關鍵的一步，希望政府有所作為，當然我們的教師也應該有所作為．

董君武：在資優(yōu)教育的培養(yǎng)方面，我認為真正的教育公平應該是讓每一位學生根據(jù)自己的需要、天性特色達到最優(yōu)質(zhì)的教育發(fā)展，而不是簡單地削分填補，把某一個中上水平當成我們均衡的水平．從奧數(shù)角度來說，不是所有小學生都適合學奧數(shù)，但是現(xiàn)在變成了全民奧數(shù)，這也是一個值得反思的問題．總的來說，怎么確保優(yōu)秀的學生能夠達到他需要充分的發(fā)展，這是我們教育的任務和使命．

5 關于名校與名師

“名?！迸c“名師”——相輔相成，同構共生．名校的發(fā)展離不開名師的支撐，名師的成長離不開名校的培養(yǎng)，可以說，名校打造名師，名師成就名校．每個人或多或少都有“名?！被颉懊麕煛鼻榻Y，因而這也成為大家口中熱談的話題．

5.1 名校的立足之本

一所名校之所以能成為名校，必有其獨到之處，也許是它的辦學理念，也許是它的辦學風格，這也成為有別于其他學校的特色．那么，要成為一所名校，有哪些條件最為重要呢？

馮志剛：我認為要成為一所名校其實有它的自然性．大家可以去了解一下，名校的歷史文化背景，你會發(fā)現(xiàn)這些名校在它的發(fā)展歷史上，基本上都是名校．例如上海中學，從150年前到現(xiàn)在基本上都是名校，福州一中也是這樣的．但是確實也有一些學校在以往的歷史上比較有名，但過一段時間就沒有名氣了，也有這樣的學校．但總體來說，要成為名校，和它的歷史發(fā)展背景還是有很大關系．

5.2 名師的基本特質(zhì)

作為一名教師，可能不是每個人都有機會進入名校，但一定有機會成為名師．要成為一位名師，嘉賓們一致認為學科專業(yè)素養(yǎng)是首要的，這也是非常重要的一個特質(zhì)．除此之外，還應該具備哪些特質(zhì)呢？嘉賓們各抒己見．

王建磐：作為一名數(shù)學名師，有4點是很重要的．第一，數(shù)學要好．數(shù)學老師數(shù)學不好這說不過去，或者說很難成為一名合格的數(shù)學教師；第二，要有寬廣的知識面．這包括數(shù)學的和非數(shù)學的；第三，做到了解學生和課程——這是基本教學技能；第四，要有很好的人格魅力．能夠給學生打成一片，能夠成為學生最親密的朋友．有了這4點，想成為一個數(shù)學名師就不太難了．

董君武：在成為一名師之前，我認為首先應該成為一名合格的教師．成為一名名校的合格教師至少應該做到3點：第一，理念正．也就是要有正確的理念；第二，功底厚，就是指專業(yè)素養(yǎng)．這包括學科的專業(yè)素養(yǎng)和教學的專業(yè)素養(yǎng)；第三，肯用功．做好了這3點，你就可能成為一所名校的合格教師．如果想成為一所名校的名師，那追求的目標和境界就更高，除上述3點，還應該具備以下5個方面的能力：第一，自由的思想．作為名校的名師必須給學生提供一個寬松自由的氣氛和環(huán)境，師生之間自由討論和交流．只有在這樣的環(huán)境下，才可能激發(fā)創(chuàng)新的可能．第二，獨立的人格；第三，民族的精神，一所名校的名師，你必須具備基本的民族意識；第四，包容的心態(tài)．對待學生和同事，都要用包容的心態(tài)去面對；第五，創(chuàng)新意識．

熊斌：成為名師有兩點很重要：第一，數(shù)學素養(yǎng)和專業(yè)素養(yǎng)；第二，愛學生．做到這兩點，就應該能夠成為好的名師．

李迅：要成為一位名師，還要具備文學和藝術的修養(yǎng)．

馮志剛：要成為名師其實很不容易，這中間有運氣的成分，好在我們每個人可以把它作為終身的追求．

5.3 中國名校的優(yōu)勢與差距

同樣都是名校，由于地域與文化的差異，造就了中國名校與外國名校各自的特點與風格．那么，與國外的名校相比，中國名校的優(yōu)勢與差距在哪里？

馮志剛：中國名校與國外名校相比，不論是優(yōu)勢還是差距，我認為最關鍵的是我們要有國際視野．作為一個學校，你想培養(yǎng)什么樣的人，我們每個人都會對周邊的人有一些貢獻，但不是每個人都做得到，或者說只有極少數(shù)的人才能做得到對人類有貢獻．

張春莉：在這次會議的最后，我認為不論是成為數(shù)學資優(yōu)生、名師，或是名校，不外乎可以從內(nèi)因和外因兩個方面來探析．對于內(nèi)因，就是學生和教師自身的原因，而外因很重要的一點就是環(huán)境或是政策，如何營造不拘一格降人才的大環(huán)境，這一點非常重要，這個大環(huán)境一定是均衡的．地基要扎實，高樓大廈才能建立起來，隨著中國社會的進步，經(jīng)濟的發(fā)展，我堅信中國數(shù)學基礎教育會越走越輝煌，數(shù)學資優(yōu)生和數(shù)學名師會越來越多，名校也會越來越多．

6 結語

在會議的結束之際，嘉賓們分別從理論和實踐兩個方面寄語中國基礎數(shù)學教育．在理論層面，董君武校長引用張奠宙先生的話——“為創(chuàng)建中國數(shù)學教育學派而努力”，熊斌教授希望“中國的資優(yōu)教育能夠在世界上取得更好的輝煌”；在實踐層面，馮志剛校長用了自己喜歡的一句話——“用心教書，托起明天的太陽”作為結語，李迅校長希望能“把知識的前因后果、來龍去脈給學生講清楚，讓學生真正愛上數(shù)學”，王建磐校長補充到“在強調(diào)資優(yōu)教育的同時，也不要忘了大眾教育，不論是資優(yōu)教育還是大眾教育，讓學生愛上數(shù)學非常重要，不要把學生教的越來越不愛數(shù)學”，最后，張春莉教授作大會總結：希望中國的基礎數(shù)學教育“不忘初心，再造輝煌”．

[1] 任長松．追求卓越：美國高中AP課程述評——兼談近年來美國高中教育質(zhì)量的提高[J]．課程·教材·教法，2007，27（12）：81-86．

[2] 吳仲和．比較研究要重視教育政策和背景——從不同角度看美國數(shù)學教育[J]．數(shù)學教育學報，2017，26（4）：34-37．

[3] 黃梅，黃希庭．美國IB課程高中化學教材設計特點與啟示[J]．課程·教材·教法，2017，37（5）：121-125．

[4] 趙娟．CAP課程的實施：現(xiàn)狀、問題與對策研究[D]．湘潭：湖南科技大學，2016：i．

[5] 周超，鮑建生．形成學生高水平數(shù)學思維的策略——一線教師之觀點[J]．數(shù)學教育學報，2012，21（4）：36-39．

Focus and Prospect of Chinese Mathematical Basic Education

CHEN Hang1, 2, BAO Jian-sheng1, 2

(1. Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China; 2. Shanghai Key Laboratory of Pure Mathematics and Mathematical Practice, Shanghai 200241, China)

The Chinese basic mathematics education prospect BBS, which was co-sponsored by the mathematics department of East China Normal University and the Key Laboratory of Mathematics and Practices in Shanghai, was an in-depth discussion of “mathematics curriculum reform”, “foundation and innovation”, “mathematical gifted education” and “the school and the masters”. There were many ideas that were made that mathematics was not only a tool, but also a language; In addition to mastering the basic knowledge and basic skills of mathematics, it was important to understand the idea of mathematics, and to the pursuit of rational spirit; While seeking innovation, don’t forget China’s “double-base” teaching; Attaches great importance to the mathematics gifted education at the same time, don’t forget to mass education, regardless of gifted education, or the mass education, the most important thing was to let students really fall in love with mathematics, which had aroused the resonance and deep thought of the participants.

mathematical curriculum reform; basic; innovation; gifted education

[責任編校：周學智]

2017–12–04

上?！傲⒌聵淙恕比宋纳鐣茖W重點研究基地、上海數(shù)學教育教學研究基地2016年度重點項目——數(shù)學教師的實踐知能和教師專業(yè)發(fā)展者的現(xiàn)狀調(diào)查（16048/002）；上海市科學技術委員會資助課題——核心數(shù)學與實踐（13dz2260400）

陳行（1986—），女，貴州銅仁人，博士生，主要從事課程與教學論（數(shù)學教育）研究．深思．

G40–03

A

1004–9894（2018）01–0090–06

陳行，鮑建生．中國數(shù)學基礎教育熱點聚焦與展望[J]．數(shù)學教育學報，2018，27（1）：90-95．