基于能量函數模型的風電功率在線預測方法研究

蔡佳銘，王承民，謝　寧，彭　石

(上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海　200240)

0　引　言

風電作為一種可再生能源，近年來在我國的電網系統(tǒng)中得到了快速發(fā)展[1-2]。因波動性、隨機性和不確定性，風場功率預測困難。預測出力與實際需求不匹配時，風電存在消納情況差、利用率低和棄風率高的問題[3]。在可再生能源接入規(guī)模、在線監(jiān)測和計算機技術快速發(fā)展的形勢下，準確、快速、實時預測風電功率，在風電場建設規(guī)劃、調度計劃安排等方面意義重大[4]。

風電功率預測的研究可分為基于物理模型和基于歷史數據兩類[5-6]?；谖锢砟Ｐ偷姆椒ㄒ劳袛抵堤鞖忸A報(NWP)[5]平臺，預報風向、氣壓、氣溫等天氣相關的數據，考慮地形地貌等因素，計算風電機組安裝處的風速，結合風電機組的風速-功率關系，預測風電機組的功率。在現有的發(fā)展狀況和供電模式下難以普及，但較好地反映了風速成因和分布的物理特征。

基于歷史數據的風電功率預測常與概率統(tǒng)計、模糊方法和人工智能算法相結合。文獻[7]分析了風速預測中的混沌現象。文獻[8]建立起學習機模型，訓練特征參數預測短期風速分布。文獻[9]借助模糊粗糙集理論改進風電功率預測算法。文獻[10]建立起訓練或擬合參數的自學習模型，通過歷史數據訓練模型參數，不斷提升預測精度。在數據數量過多時算法易于出現過擬合問題，迭代和訓練成型的預測模型難以適應采集的最新數據實時調整參數，且在預測邊界存在誤差顯著的問題。

傳統(tǒng)的算法多集中在評估預測模型對歷史數據的擬合準確度，處理和應對同步預測時風電功率的時變和不確定性問題的研究較少。

風電功率的預測包括直接預測功率和先預測風速，再依據風速-功率關系預測功率兩類[1]。本文直接預測風場的輸出功率，屬于風電功率短期預測的范疇?；谖锢砟Ｐ偷墓β瘦喞休d一段時間表現出的風速特征；基于歷史數據的預測匹配時變的波動特點。在此基礎上，提出一種基于能量函數和內外力協同作用的預測方法，一定程度調和了頂層物理模型和底層歷史數據的矛盾。算法計算復雜度小，模型數據同步、實時更新，具備連續(xù)預測、可靠易行的特點。

1　風電功率預測內外力與能量函數

基于天氣預報平臺和風電場站實測得到反映頂層物理特性的風電功率輪廓，實時更新的歷史數據具體勾勒曲線局部的波動特征。

如圖1所示，計算實時風電功率的梯度和曲率(內力)，刻畫最新的風電功率隨機性和波動性；計算一段時間內的輪廓相關性(外力)，使得預測的功率走向與實時發(fā)展趨勢吻合。定義計及以上各量的能量函數，求解使函數值最優(yōu)(小)的風電功率，將不確定性預測問題轉化為優(yōu)化問題。

圖1　風電功率預測與內外力作用示意

解此無約束優(yōu)化問題。如此，使得預測的風電最終收斂到最符合物理特征和發(fā)展趨勢的解上。把這個在內部波動特征和外部相關程度共同作用下的優(yōu)化解作為風電功率的預測值。

1.1　頂層物理模型

考慮成因相關的風向、氣壓、氣溫和地形地貌等因素，計算風電機組安裝處的風速，給出反映當地風速分布特征的功率輪廓曲線。物理模型中包含的地區(qū)風電功率平均值、標準差和基于廣泛觀測和長期實驗的分布規(guī)律，如一段時間內功率峰值的分布狀況等，是對預測地區(qū)物理特征的定量描述。

物理模型通常選用基于一段時間實測的風電功率曲線。若無此曲線，可用兩參數Weibull分布描述風場風速的概率分布[11]：

(1)

式中：v表示風速，是服從Weibull分布的隨機變量；c是尺度參數，反映平均風速大小，單位為m/s；k是狀態(tài)參數，無量綱，一般取1～2之間。當k=1時，為指數分布；k=2時，為瑞利分布。

產生多組服從該分布規(guī)律的風速數據序列，對不同序列相同時刻上的風速求平均值，得到表征地區(qū)一段時間內風速分布特征的風速曲線v(i),i=1,2,3…N。再由如下關系構造物理模型[12-13]：

(2)

式中：vi為切入風速；ve為額定風速；vo為切出風速；Pe為風電機組額定輸出功率；a和b均為常數，其中，a=Pevi/vi-ve,b=Pevi/ve-vi。

將風速曲線上的數據逐點代入式(2)，得到風電功率物理模型Pph。

構造能量函數時，應承載物理模型特征，能量項：

(3)

描述預測結果與物理模型的偏離程度。其中，P(i)指第i個預測時間間隔后的預測功率;Pph(i)指i個時間間隔物理模型曲線上對應的風電功率;記T為預測的時間尺度;N是預測包含的時間間隔的個數;Δt為相鄰兩個預測功率的時間間隔。

1.2　風電波動性——內力

當前時間間隔的風電功率測量結果，待預測時間鄰域內的波動特征，對未來時刻功率走向具有指導作用。

1.2.1梯度力

梯度是風電功率數據波動大小的描述。假設歷史風電功率為Pold(i),i=1,2,3…N。從iΔt時刻到(i+1)Δt時刻，功率梯度為

(4)

在梯度力的作用下對應的能量項為

(5)

式中：

(6)

1.2.2曲率力

曲率力是風電數據波動快慢的描述。從iΔt時刻到(i+2)Δt時刻，風電曲率為

(7)

在曲率力的作用下對應的能量項為

(8)

式中：

(9)

1.3　趨勢相關性——外力

內力表征預測時間鄰域內歷史數據波動性對風電功率預測的影響，外力反映歷史功率數據輪廓、走向、趨勢等與預測風電功率的相關程度。外力依據相關性(度)定義。預測風電功率與歷史功率的相關度[14]為

m=0,±1,…,±N-1

(10)

為了說明相關性在預測中的作用，選取4組相同長度的風電功率數據序列(依據式(13)歸一化后的)，記為序列1至序列4。序列如圖2所示。

圖2　4組風電功率序列示意

相關度反映了風電功率序列彼此的匹配或一致程度。如果兩列序列呈現出相似的上升或下降趨勢，則計算結果較高。相關度數值越大，輪廓、趨勢、峰值的出現位置等特征越匹配。

依據式(10)，計算4組風電功率序列的兩兩相關度，如圖3所示。

圖3　相關度分析計算結果

本文所選用的4組序列均在起始時刻后的第50h前后出現功率極大值，因此在相關度計算的中間位置也易于出現峰值，表明兩個風電序列趨勢上存在的相似性。序列1與序列3、序列2與序列3的風電波動規(guī)律相差較大，計算結果明顯小于其他。圖3中對角線位置上的圖像是序列的自相關度，序列與自身趨勢完全一致，呈現出最高的相關性，相關度也最高。

參照自相關度的數值定義外力能量項，反映預測風電功率與歷史功率外部特征的匹配程度。(數值越高越匹配，此項在能量函數中與優(yōu)化目標負相關)

(11)

1.4　能量函數

由式(3)、(5)、(9)、(11)可得構造內外力協同作用下的能量函數為

Etotal=aEph+bEgr+cEcu-dEex

(12)

式中：a，b，c，d為各能量項對應的能量函數權值。能量項分別計算因預測功率與物理模型、與歷史梯度、與歷史曲率和與歷史序列的差別而產生的誤差能量，以能量函數為目標函數，能量函數值最小的優(yōu)化解作為風電功率的預測值。任意與物理模型或歷史數據特征不符的數據都將帶來較大的累積誤差，在優(yōu)化過程中強迫這些預測功率在內外力協同作用下向合理功率收斂。如此，將風電功率預測問題轉化為優(yōu)化問題，對于該無約束優(yōu)化問題的求解，省去了模型的訓練過程，求解速度快，適用于實時、在線預測。

電力系統(tǒng)的能量函數一般視為對李雅普諾夫函數的推廣[15]。以上目標函數命名為能量函數的合理性在于：系統(tǒng)達到能量最低狀態(tài)時穩(wěn)定的特征與目標函數值最小時功率為理論預測的最優(yōu)解上的一致性；預測成的曲線輪廓實際是本文定義的“內力”、“外力”在各自方向上吸引，目標函數是預測風電功率與歷史數據在內外力方向上累積誤差的反映和求和，如同在力的方向上因較大的偏移(誤差)做功較多一樣，使得目標函數的累積能量增大；目標函數與優(yōu)化理論罰函數形式和意義上的一致性。

2　實時風電功率預測系統(tǒng)

2.1　參數設置與實時調節(jié)

為了同步匹配風電的不確定性、波動性和隨機性，風電功率預測系統(tǒng)應當是動態(tài)的、參數是時變的、且具有一定的誤差校正和修復能力。

假設待預測的起始時刻為0時刻，能量函數選用的歷史數據為-Told至0時刻(從起始時刻向前Told時間內)的功率數據。物理模型基于地區(qū)長期觀測得出(可取平均功率曲線等)。預測0～T上的風電功率。隨著預測開始，時間推移至T′時刻。本文所提出的風電功率預測系統(tǒng)的參數設置和實時調節(jié)方法如下：

②計算能量函數的各能量項，需要對功率數據做歸一化處理。-Told至0時刻歷史數據的均值記為μ，標準差為σ。能量函數式中：

(13)

預測結果結合上式計算預測功率。到T′時刻時，功率數據的均值更新為μ′，標準差更新為σ′，再代入上式計算。

歸一化的意義在于：消除了梯度、曲率、相關性的量綱，使得各能量項的計算值在相近水平；歸一化過程中產生可實時修正的變量均值μ和標準差σ；預測過程中需實時修正各能量項前的權重(見下文)，不經歸一化處理的能量項預測過程中將累積出與其他能量項相差顯著的誤差，權重修正依據累積誤差調整，從而影響預測的速度與精度。歸一化處理本質上是一種簡化，是預測前的必要步驟。

③參數修正。式(12)中，a，b，c，d為初始時刻各能量項對應的能量函數權值。到T′時刻時，測得0～T′時刻風場的實際輸出功率，對比0～T′的預測功率，依據累積誤差修正各能量項權值。到2T′時刻時，對比T′～2T′的預測功率修正。依次類推，到nT′時刻時(以a為例，其余同理)：

(14)

為了將修正參數保持在一定范圍內，每經過一次修正(b，c，d同理)：

(15)

參數修正對應的實際意義在于：預測到nT′時刻時，將最新的實測功率數據和最新的預測功率數據代入各能量項的計算式中，若某能量項計算出的誤差偏大，說明預測功率在對應力的影響下發(fā)生了過度偏移(即預測不應該向該方向收斂)，此時應該突出其他能量項的作用，也就是按照減小該能量項權值，增大其他能量項權值的規(guī)則修正。修正式直接在權值數值上修正累積誤差，即遵循了這一原則：能量項累積誤差大的減小影響作用，能量項累積誤差小的強調預測方向。Kp因子保證了最新時段預測誤差的實時修正，KI因子是各能量項對應累積誤差的調整和反映。

與神經網絡的關系。去除神經網絡的隱層節(jié)點，神經網絡退化為非線性回歸模型，結構上與本方法有相似性(如圖4所示)。還包括能量函數定義形式上的相似性。區(qū)別在于，各能量項也非經激勵作用于輸出，而是優(yōu)化。負反饋的機制雖然同樣存在，但本方法中的權值參數依賴同步測量結果實時修正，而非原始神經網絡經歷史數據訓練確定權重而后應用于預測的模式。從這個層面上來說，方法回避了原始神經網絡選型、訓練過擬合和計算耗時上的問題，模型的實時性、同步性特征使得預測方法“動態(tài)”適應風電功率的波動性和隨機性。

圖4　能量函數權值修正示意

基于內外力協同作用的能量函數風電功率在線預測方法如圖5所示。

圖5　內外力協同作用能量函數風電功率預測方法示意

物理模型反映頂層輪廓，定義作用于風電功率曲線上的內外力匹配底層的風電波動特征，通過權值形成能量函數，優(yōu)化結果得到預測功率。優(yōu)化過程本身是調和頂層輪廓與底層波動矛盾的過程。風電功率的實時更新和權值的同步修正是方法用于提升精度、跟蹤功率的機制保障。

2.2　風電功率預測流程

基于內外力協同作用的能量函數風電功率預測流程如圖6所示。

圖6　風電功率預測流程

①結合一段時間風電廠、站觀測得到描述風速特征的物理模型曲線(可用平均功率曲線代替)。

②確定預測的時間尺度T，時間間隔Δt，參數更新間隔ΔT，根據實時功率測量預測風電功率。

③將當前時刻測得的歷史數據歸一化，代入式(12)的能量函數，求解最優(yōu)值，是當前時刻至T時間后的預測功率。

④經過ΔT，依據更新后的功率均值和標準差歸一化功率數據。將此時段內的實測功率和預測功率代入式(14)、(15)，校正能量函數權值參數，預測至T+ΔT時刻的風電功率。

⑤重復以上步驟同步測量功率持續(xù)預測風電功率。

⑥預測的功率歸一值依據式(13)得到功率的預測數據。

3　算例分析

選取某風場實測的400維輸出功率數據，每隔1h測量一次。第200維為預測的零時刻，預測維度同樣為200維。

依據前200維歷史數據預測功率，用后200維風電功率數據校驗預測結果，說明方法的合理性。

選取地區(qū)功率平均分布曲線作為物理模型，截取其在與待預測的200維實測風電功率相同時間尺度上的部分，和歷史數據在一圖中，如圖7所示。

圖7　物理模型、歷史功率與實測功率

對物理模型和歷史功率數據做歸一化處理。設置能量函數的初始權值參數。設置T為200，ΔT為50。預測共包含4個階段，進行到下一階段時，結合上一階段的實測數據和預測數據修正參數。以此說明隨著預測進行，歷史數據積累，模型將自主校正誤差，提升預測精度的特點。

3.1　內外力作用影響

暫時禁用權重修正機制，人為設置權重突出某一能量項的作用。分別設置物理模型、歷史數據(將物理模型能量項的數據改為歷史數據)、內力-梯度力、內力-曲率力和外力權重顯著高(5倍于其他能量項權重)和各力協同作用(權重相等)6種情形，觀察內外力作用對預測風電功率的影響。預測結果如圖8所示。4條曲線分別表示時間推移至不同階段時的預測結果。

圖8　各階段各能量項主要作用時風電功率預測結果(無參數修正)

從6種情形可見各能量項作用力的作用方向。物理模型反映一段時間的功率分布特性，更偏向頂層輪廓和統(tǒng)計的發(fā)展趨勢。若將物理模型替換為歷史數據，因數據本身具有較大的隨機性，會加大預測誤差和不確定性。內力著重描繪功率分布的波動性特征，使得預測結果匹配最新測量的風電波動規(guī)律。外力使得輪廓扭曲變形，保證預測風電功率與歷史功率的相關性，使得預測表現出連續(xù)性。配合權重修正機制，該能量項發(fā)揮著風電功率預測重要的偏差調整作用。如同在預測中適時地加入擾動一般，避免預測陷入對物理和歷史數據的單一擬合，修正機制將評估這種擾動的預測正確性，使得預測朝著更加精確和符合實際的方向進行。

圖9為預測行至階段3時，各情形最后50個時間間隔的預測結果與實際功率的偏差示意。強調某單一能量項的作用都將引入偏離頂層輪廓或不匹配波動特征的誤差，各力協同作用時誤差朝著較合理、可接受的方向減小(若打開權重修正機制誤差將會更小)。此例中，協同作用時的誤差比情形1至情形5分別減小了115.7%、44.30%、0.636 4%、2.235%和190.97%。

圖9　階段3各能量項主要作用時風電功率預測結果(無參數修正)

3.2　參數修正

啟用參數修正和實時調節(jié)機制。從預測的階段1至階段4，各權重的參數修正結果如表1所示(初始時全部設為1)。

表1　權值參數修正表

由表1可見，內力對于保證和維持預測精度起到了關鍵作用，外力的擾動將帶來較大的預測誤差，因此對應的權值修正結果較低。隨著階段推移，各參數的調整并沒有呈現出一致增大或降低的特點，這表明各力協同作用時各能量項在預測的不同階段發(fā)揮的作用不同，從側面驗證了能量函數的合理性。

初始時同樣設置6種權值情形，此時打開權重修正機制。定義預測功率與實際風電功率偏差的平方和為預測精度檢驗指標，取不同預測階段預測的200維風電功率數據，檢驗不同情形在不同預測階段的預測精度。

圖10　各階段各能量項主要作用時風電功率預測誤差

由圖10可見，隨著預測推移，參數修正和數據更新，預測誤差不斷減小，外力能量項初始權值最大的情形尤為顯著。在各力協同作用的情形中，從階段1至階段2預測精度提升了30.87%，階段2至階段3預測精度提升了20.10%。驗證了參數修正機制的有效性。

3.3　調整分辨率

以上的預測時間間隔為1h，將預測時間間隔改為30min、15min，進一步探究預測分辨率對預測精度的影響。

修改預測分辨率后，數據維數增多，仍選用前200h的功率數據作為歷史數據，預測后200h的風電功率。ΔT為每50h的數據量，即預測時仍為每50h修正一次參數。不同分辨率下的200h預測結果如圖11所示。

圖11　不同分辨率下的預測結果

不同分辨率對應的預測精度和預測速度如表2所示。由表可見，縮短預測間隔，縮小預測分辨率增加預測維數，導致累積的總誤差升高，增加耗時；但預測誤差占實測功率的百分比平均值(誤差百分比)降低，預測精度得到了提升。就算例效果來看，提升0.72%的預測精度所增加的0.095s耗時處于可接受水平。分辨率縮小將一定程度上提升預測精度，但受方法本身限制，精度的改善十分有限。雖然預測耗時沒有顯著增加，但減小分辨率增加的測量工作量卻是翻倍的。

表2　不同分辨率下的預測效果

3.4　預測結果

此例的完整預測結果(預測時間間隔1h)如圖12所示。

圖12　分辨率預測間隔60 min時200維預測結果示意圖

200維預測風電功率與實際功率偏差占實際功率數據比值平均值為7.84%，經測試預測耗時為0.045 s。

圖13為采用基本的兩層BP神經網絡預測結果示意圖。即使使用實測數據訓練網絡，預測結果也不理想，且無法隨時間推移預測，誤差較能量函數預測結果增大了87.6%。此外，還存在參數設計復雜和預測耗時長的問題。用神經網絡方法，迭代200次時耗時已達10.901s。

圖13　神經網絡預測結果示意圖

能量函數法的速度快、步驟簡單、預測精度可接受，具備實時同步預測的能力。

4　結　論

建設高占比可再生能源電力系統(tǒng)符合發(fā)展趨勢和實際需求。隨著風電的裝機規(guī)模越來越大，棄風和利用率偏低的問題亟待解決。準確、實時、同步預測風電功率是指導運行、調度，促進風電消納的前提。在電力系統(tǒng)自動化程度不斷提升，在線監(jiān)測和計算機技術普及和發(fā)展的背景下，本文提出一種適用于實時、同步風電功率預測的在線預測方法。本文的風電功率預測屬于短期預測。本文的結論還包括：

① 基于內外力協同作用的能量函數優(yōu)化方法綜合考慮了物理模型、歷史數據和內外力的作用，協調了風電功率預測中頂層輪廓和波動特征的矛盾，使得預測向著合理、科學、可行的方向進行。

② 基于內外力協同作用的能量函數優(yōu)化方法用于處理本例中200維功率預測問題時，耗時0.045s，與所選的實際功率序列誤差平方和為190.095×104kW2，200維預測風電功率與實際功率偏差占實際功率數據比值的平均值為7.84%?？s小預測分辨率一定程度上能提高預測精度，增加的耗時處于可接受水平，但測量工作量成倍增加。方法具有速度快、操作簡便和誤差可接受的特點，適用于風場和實際系統(tǒng)的功率實時同步預測，一定程度上解決了傳統(tǒng)智能算法易于過擬合、參數設計復雜、訓練耗時長的特點。

③ 基于內外力協同作用的能量函數優(yōu)化方法的能量函數內涵和設計盡可能挖掘風電功率的輪廓趨勢、隨機波動、連續(xù)分布等特征，經過算例檢驗了能量函數的合理性和可行性。如何結合實際需求進一步豐富能量函數的內容，將其應用于分析高占比可再生能源電力系統(tǒng)不確定性預測的其他方面，將是本文下一步的研究方向。

[1]關文淵. 風電功率預測不確定性分析及應用研究[D]. 北京：華北電力大學, 2016.

[2]林鵬. 基于隨機模糊理論的風電功率預測[D]. 保定：華北電力大學, 2015.

[3]趙永寧, 葉林, 朱倩雯. 風電場棄風異常數據簇的特征及處理方法[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2014(21): 39-46.[4]郭永明, 劉觀起. 計及棄風成本的含抽水蓄能電力系統(tǒng)隨機優(yōu)化調度[J]. 電力建設, 2016, 37(4):29-34.[5]谷興凱, 范高鋒, 王曉蓉,等. 風電功率預測技術綜述[J]. 電網技術, 2007(S2): 335-338.

[6]尹東陽, 盛義發(fā), 蔣明潔,等. 基于粗糙集理論-主成分分析的Elman神經網絡短期風速預測[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2014(11): 46-51.

[7]Xiu C B, Guo F H. Wind speed prediction by chaotic operator network based on Kalman Filter [J]. Science China Technological Sciences, 2013, 56(5): 1169-1176.

[8]Zhang Y H, Wang H, Hu Z J, et al. A hybrid short-term wind speed forecasting model based on ensemble empirical mode decomposition and improved extreme learning machine [J]. Power System Protection & Control, 2014, 42(10): 29-34.

[9]劉興杰, 岑添云, 鄭文書,等. 基于模糊粗糙集與改進聚類的神經網絡風速預測[J]. 中國電機工程學報, 2014, 34(19): 3162-3169.

[10]吳俊利, 張步涵, 王魁. 基于Adaboost的BP神經網絡改進算法在短期風速預測中的應用[J]. 電網技術, 2012, 36(9): 221-225.

[11]楊秀媛, 肖洋, 陳樹勇. 風電場風速和發(fā)電功率預測研究[J]. 中國電機工程學報, 2005, 25(11): 1-5.

[12]王曉蘭, 王明偉. 基于小波分解和最小二乘支持向量機的短期風速預測[J]. 電網技術, 2010(1): 179-184.

[13]曾杰, 張華. 基于最小二乘支持向量機的風速預測模型[J]. 電網技術, 2009, 33(18): 144-147.

[14]張博, 郝杰, 馬剛,等. 混合概率典型相關性分析[J]. 計算機研究與發(fā)展, 2015, 52(7):1463-1476.[15]江曉東. 電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析直接法[M]. 北京：科學出版社, 2016: 49-52.