張　明,周廣春,張克躍,賈宏宇,李蘭平,張德義

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川 成都 610031; 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150090; 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150090)

對(duì)于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),國(guó)外學(xué)者研究了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能及靜力、動(dòng)力荷載作用下的屈曲、優(yōu)化等問題,并給出簡(jiǎn)化計(jì)算方法[1-7]，但從能量角度對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)工作性能的系統(tǒng)研究較少.國(guó)內(nèi)學(xué)者分別對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)[8]、單層網(wǎng)殼模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)[9-12]、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)減振分析[13]、地震行波激勵(lì)下網(wǎng)殼反應(yīng)[14]、風(fēng)荷載作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析[15]、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[16]、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)分析[17]、模態(tài)分析[18]、動(dòng)力失效機(jī)理[19-21]等方面進(jìn)行深入研究.

由文獻(xiàn)[22]可知，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)輸入到結(jié)構(gòu)的能量不超過其最大耗能能力時(shí),結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定的工作階段;當(dāng)外界輸入的能量大于其極限耗能時(shí),結(jié)構(gòu)將失去抵抗外荷載的能力,呈現(xiàn)不穩(wěn)定的受力狀態(tài).目前基于能量原理對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)工作特性方面的研究尚顯不足,大量的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有限元分析數(shù)據(jù)(位移、應(yīng)力、應(yīng)變和變形能等)尚未進(jìn)行深入研究,其中隱含的結(jié)構(gòu)工作特征亟待揭示.本文基于能量參數(shù)重點(diǎn)討論網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不同工作狀態(tài)下協(xié)調(diào)工作能力及其與承載能力間的關(guān)系.首先從能量方程出發(fā),給出了各能量參數(shù)的計(jì)算方法；然后基于能量的受力狀態(tài)對(duì)單集中質(zhì)量和超靜定結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行分析,探討各能量間、能量參數(shù)與外荷載間的關(guān)系及失效狀態(tài)下能量參數(shù)的變化特點(diǎn).

1　結(jié)構(gòu)體系的能量方程

在地震動(dòng)作用下，單自由度體系在任意時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)方程可描述為

(1)

式中:m、c、k分別為單自由度體系的集中質(zhì)量、阻尼和剛度;

1.1　能量方程構(gòu)建

(2)

式(2)可以簡(jiǎn)化為

EK+ED+ES=EI,

(3)

式中:EI為總輸入能量；

ED為時(shí)刻t結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)能，

ED為時(shí)刻t的阻尼耗能，

ES為時(shí)刻t結(jié)構(gòu)體系的應(yīng)變能，

在單自由度體系能量平衡方程構(gòu)建的基礎(chǔ)上,多自由度體系能量平衡方程可以改寫為

EmK+EmD+EmS=EmI,

(4)

式中:EmK為結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)能，

EmD為結(jié)構(gòu)體系的阻尼耗能，

EmS為結(jié)構(gòu)體系的變形能，

EmI為地面運(yùn)動(dòng)總輸入能量，

M、C、K分別為多自由度體系的集中質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣.

1.2　能量方程中相關(guān)參數(shù)的計(jì)算

(1)EmI：基于ANSYS子結(jié)構(gòu)分析方法提取結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量矩陣;應(yīng)用MATLAB編制程序?qū)κ?3)積分得到.

(2)EmK：根據(jù)式(1)得到或利用ANSYS內(nèi)部程序*GET、KENE等提取.本文采用第2種方法得到.

(3)EmD：基于計(jì)算公式通過積分方法得到,其中阻尼矩陣C參照文獻(xiàn)[23]給出的簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到.

(4)EmS：根據(jù)式(1)得到或利用ANSYS內(nèi)部程序*GET、KENE等提取.本文采用第2種方法得到.

2　不同能量參數(shù)比較

2.1　端部固結(jié)單集中質(zhì)量體系

選用三維空間中單集中質(zhì)量體系，圖1所示.

在ANSYS建模過程中,選用PIPE20和MASS21單元構(gòu)建單集中質(zhì)量體系模型,高度為1.000 m,截面尺寸為Φ0.020 m×0.002 m.材料選用雙線性等向強(qiáng)化模型BKIN,彈性模量為206 GPa,屈服強(qiáng)度為345 MPa,切線模量為4.12 GPa,質(zhì)量密度7 850 kg/m3,主泊松比為0.3;球節(jié)點(diǎn)MASS21具有6個(gè)自由度,質(zhì)量為50 kg;地震動(dòng)輸入為TAFT波,持時(shí)為20 s,采樣頻率為50 Hz.

(a)單集中質(zhì)量體系(b)桿件截面圖1　單集中質(zhì)量體系模型(單位：m)Fig．1　Modelwithalumpedmass(unit：m)

2.1.1單向地震波作用

圖2為單集中質(zhì)量體系在水平單向TAFT地震波作用下，各能量-時(shí)間、能量-地震波加速度峰值的關(guān)系.

由圖2可知，隨著地震波作用時(shí)間及加速度幅值的增加,總輸入能量與各項(xiàng)能量之和同步增加.且在地震波持時(shí)內(nèi)及結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)中,結(jié)構(gòu)體系的4種能量之和(ET)與總輸入能量(EI)基本保持相等;當(dāng)結(jié)構(gòu)體系處于工作狀態(tài)時(shí),動(dòng)能、阻尼耗能和應(yīng)變能均穩(wěn)定變化.但當(dāng)加速度峰值達(dá)到一定數(shù)值時(shí),應(yīng)變能急驟增加,呈突變現(xiàn)象,此時(shí)結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)發(fā)生了改變.

當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯颠_(dá)到11.1 m/s2時(shí),結(jié)構(gòu)應(yīng)變能急劇增加,總輸入能量卻增量很小,呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)在此相對(duì)振動(dòng)位置輸入能量與結(jié)構(gòu)輸出能量的不平衡,推斷結(jié)構(gòu)的能量平衡位置已經(jīng)發(fā)生改變.

如圖3所示,在加速度峰值為11.1 m/s2的TAFT波時(shí)程內(nèi),結(jié)構(gòu)體系桿件出現(xiàn)了全截面屈服,即出現(xiàn)了塑性鉸,此時(shí)結(jié)構(gòu)的剛度發(fā)生了改變,造成結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)改變,進(jìn)而結(jié)構(gòu)體系的變形能從原有平衡位置振蕩快速地過渡到新的平衡位置.

為進(jìn)一步探討上述現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，關(guān)閉有限元程序的幾何非線性，重新分析該結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力響應(yīng)，并將4種能量與加速度峰值關(guān)系曲線置于圖4.

(a) 能量-時(shí)間

(b) 能量-地震波加速度峰值圖2　單集中質(zhì)量體系在水平單向TAFT地震波作用下能量曲線Fig.2　Energy analysis of single-lumped mass system subjected to horizontal unidirectional TAFT wave

圖3　應(yīng)變能時(shí)間歷程Fig.3　Strain energy-time curve

由圖4可見,忽略幾何非線性影響時(shí),結(jié)構(gòu)在原有能量平衡位置振動(dòng),能量守恒.

對(duì)比圖3與圖4可以推斷,幾何非線性是造成結(jié)構(gòu)能量平衡位置發(fā)生改變的根本原因.進(jìn)而可以對(duì)結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)及失效荷載進(jìn)行判斷.

圖4　忽略幾何非線性影響時(shí)的能量和加速度Fig.4　Energy-peak Ground Acceleration curves, ignoring geometrical non linearity

2.1.2三維TAFT地震波和簡(jiǎn)諧荷載作用

將上述單集中質(zhì)量體系在三維TAFT波和三向簡(jiǎn)諧波(頻率為1 Hz,x∶y∶z=1.00∶0.85∶0.65,持時(shí)為60 s)作用下的5種能量關(guān)系如圖5、6所示.

由圖5、6可以看出，EI與ET仍保持相等.另外,當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯敌∮谝欢ㄖ禃r(shí),結(jié)構(gòu)體系的各項(xiàng)能量均穩(wěn)定變化;當(dāng)?shù)卣鸩铀俣确逯颠_(dá)到一定量值后,ES急劇增加,呈現(xiàn)突變，與單向地震波作用下單集中體系的動(dòng)力響應(yīng)相同,表明應(yīng)變能突變現(xiàn)象與動(dòng)力荷載類型無關(guān),即適合于任何形式的動(dòng)力荷載.

2.2　超靜定結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量體系

圖7為本文的超靜定結(jié)構(gòu)集中質(zhì)量體系,由集中質(zhì)量球和一榀框架所組成.質(zhì)量球、框架梁和柱剛性連接,框架柱與地面固接.圖中，集中質(zhì)量m1=m3=200 kg,m2=400 kg,鋼管長(zhǎng)度L=0.5 m.有限元模型由單元PIPE20和MASS21構(gòu)建,材料屬性與單集中質(zhì)量體系有限元模型相同.

(a)能量?時(shí)間(ag=0．11m/s2)(b)能量?地震波加速度峰值圖5　三維TAFT地震波作用下單集中質(zhì)量體系能量參數(shù)比較Fig．5　Energyanalysisofsingle?lumpedmasssystemsubjectedtothree?dimensionalTAFTwave

(a)能量?時(shí)間(b)能量?加速度峰值曲線圖6　三維簡(jiǎn)諧荷載作用下單集中質(zhì)量體系能量比較Fig．6　Energyanalysisofsingle?lumpedmasssystemsubjectedtothree?dimensionalharmonicwave

輸入水平單向和豎向二維TAFT波,持時(shí)為20 s.與單質(zhì)點(diǎn)體系5種能量分析方法相同,該超靜定結(jié)構(gòu)體系的5種能量關(guān)系如圖8所示，圖中，EmT=EmK+EmD+EmS.

由圖8可以看出，結(jié)構(gòu)處于工作狀態(tài)時(shí),隨著外荷載增加,地震總輸入能量與其他4種能量參數(shù)同步增加,應(yīng)變能平穩(wěn)增加,受力狀態(tài)較穩(wěn)定;結(jié)構(gòu)體系失效時(shí),應(yīng)變能仍然發(fā)生了突變,即結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)發(fā)生了改變,此時(shí)結(jié)構(gòu)能量平衡位置改變到了新的位置.

綜上所述可知,不論何種荷載作用在何種類型結(jié)構(gòu)體系上,當(dāng)結(jié)構(gòu)處于工作狀態(tài)時(shí),應(yīng)變能平穩(wěn)增加,受力狀態(tài)保持穩(wěn)定;失效時(shí),結(jié)構(gòu)體系整體應(yīng)變能均發(fā)生突變.基于結(jié)構(gòu)體系的能量-地震波加速度峰值關(guān)系可以區(qū)分結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)與失效狀態(tài),進(jìn)而預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的失效荷載和失效模式.

圖7　超靜定集中質(zhì)量結(jié)構(gòu)體系Fig.7　Statically indeterminate structure system

圖8　5種能量與地震波加速度峰值的關(guān)系Fig.8　Relationship between the five strain energies and peak ground acceleration

3　單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)工作性能

選取工程中對(duì)典型的凱威特型單層球面網(wǎng)殼(K8型,如圖9所示[21])進(jìn)行基于能量分布的結(jié)構(gòu)特性分析.

K8型網(wǎng)殼有限元模型的構(gòu)造、阻尼等信息與文獻(xiàn)[21]相同.動(dòng)力荷載包括簡(jiǎn)諧荷載和TAFT地震波,簡(jiǎn)諧荷載的頻率為5 Hz,持時(shí)為12 s;TAFT地震波作用時(shí)間均為20 s,采樣率50 Hz.

3.1　單層球面網(wǎng)殼的構(gòu)造

根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造特點(diǎn),單層球面網(wǎng)殼單元可以劃分為圖10所示的環(huán)桿、徑桿和斜桿單元3種類型.理論上,3種類型單元在地震過程中協(xié)調(diào)工作共同抵抗外荷載.但是,在不同工作狀態(tài)下3種單元所表現(xiàn)的受力性能會(huì)有不同.

圖9　K8型網(wǎng)殼模型示意Fig.9　Single-layer latticed dome K8

為了分析網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在抵抗地震作用過程中不同單元間的協(xié)同工作及不同工作狀態(tài)下的受力狀態(tài),第i環(huán)位置處的環(huán)桿單元、徑桿單元和斜桿單元的響應(yīng)平均值分別表示為Hi、Ri和Oi,其相應(yīng)計(jì)算式為

(5)

式中:NiH、NiR、NiO分別為單層網(wǎng)殼第i環(huán)處環(huán)桿、徑桿和斜桿的單元數(shù)目；

Hij、Rij、Oij分別為單層網(wǎng)殼第i環(huán)處的環(huán)桿、徑桿和斜桿的第j個(gè)單元的動(dòng)力響應(yīng)數(shù)值.

圖10　環(huán)桿、徑桿和斜桿單元Fig.10　Hoop,radial,and oblique members

根據(jù)式(5),單層網(wǎng)殼不同環(huán)處環(huán)桿、徑桿和斜桿分別與第1環(huán)或第2環(huán)處相應(yīng)類型桿件動(dòng)力響應(yīng)的比值ρH i1、ρR j1和ρO k2可由式(6)～(8)計(jì)算得到.

(6)

(7)

(8)

式中:i、j、k網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)構(gòu)造參數(shù)，根據(jù)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的構(gòu)造取值；

網(wǎng)殼底部固定于基礎(chǔ)上,第6環(huán)環(huán)桿無動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生,故i僅取到第5環(huán).

應(yīng)用式(6)～(8)可以分別研究單層網(wǎng)殼不同環(huán)處環(huán)桿、徑桿和斜桿在抵御地震過程中的作用大小及協(xié)調(diào)能力.在此基礎(chǔ)上,可用式(10)考察3種類型桿件在地震過程中的協(xié)同性.

(9)

(10)

式中：NH、NR、NO分別為單層球面網(wǎng)殼環(huán)桿、徑桿和斜桿的單元數(shù)目；

ρHT、ρRT、ρOT分別為環(huán)桿、徑桿、斜桿指數(shù)應(yīng)變能密度和與結(jié)構(gòu)總指數(shù)應(yīng)變能密度和的比值.

3.2　水平向簡(jiǎn)諧荷載作用下結(jié)構(gòu)工作協(xié)調(diào)性分析

參照文獻(xiàn)[21],取指數(shù)應(yīng)變能密度(ESED)作為響應(yīng)物理參數(shù)來分析網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在抵抗地震作用過程中不同單元間的協(xié)同工作及受力狀態(tài),ESED和指數(shù)應(yīng)變能密度Id的計(jì)算見式(11)、(12).

(11)

(12)

式中:n為網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)有限元模型的單元數(shù)目;

SEDi0為第i0個(gè)單元的應(yīng)變能密度;

ESEDi0為第i0個(gè)單元的指數(shù)應(yīng)變能密度.

水平向簡(jiǎn)諧荷載作用下3種類型單元的指數(shù)應(yīng)變能密度比值見圖11.

由圖11可知:

(1) 在結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)下,單層球面網(wǎng)殼的第4環(huán)和第5環(huán)處環(huán)桿、徑桿和斜桿的動(dòng)力響應(yīng)最大，以徑桿為例，最大值出現(xiàn)在第5環(huán)，約為第1環(huán)的13倍;換而言之,單層球面網(wǎng)殼的中下部在抵抗水平向地震動(dòng)作用過程中起主要作用,如圖11(a)～(c)所示.

由圖11(a)～(c)可知，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)在彈性工作狀態(tài)下非常穩(wěn)定,表征每種類型桿件內(nèi)部間都具有較高的協(xié)調(diào)工作性能;當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈塑性工作狀態(tài)時(shí),每種類型桿件單元間的動(dòng)力響應(yīng)彼此間逐漸疏遠(yuǎn)且呈現(xiàn)不穩(wěn)定變化,表明不同類型桿件內(nèi)部出現(xiàn)了較大內(nèi)力分布調(diào)整.

(2) 在圖11(d)中標(biāo)出了結(jié)構(gòu)的兩個(gè)受力狀態(tài),即工作狀態(tài)和失效狀態(tài),工作狀態(tài)包括彈性工作狀態(tài)和彈塑性工作狀態(tài).在工作狀態(tài)下,徑桿單元的動(dòng)力響應(yīng)一直保持最低;彈性工作狀態(tài)下,斜桿單元的動(dòng)力響應(yīng)最大;彈塑性工作狀態(tài)下,環(huán)桿單元的動(dòng)力響應(yīng)逐漸發(fā)展成為最大值.總之,結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下,斜桿和環(huán)桿兩種類型桿件承擔(dān)主要地震輸入能量,徑桿最少,這表明各類型桿件之間具有較好的協(xié)調(diào)性、能夠穩(wěn)定地承擔(dān)外荷載.

由圖11(d)可以看出,結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài)包括彈性工作狀態(tài)和彈塑性工作狀態(tài),彈塑性工作狀態(tài)可以劃分為瞬態(tài)階段和相對(duì)穩(wěn)定階段.

(3) 當(dāng)加速度峰值超過20.5 m/s2時(shí),即加速度峰值超過失效荷載時(shí),各類曲線均有較大波動(dòng),個(gè)別曲線還發(fā)生了突變現(xiàn)象,表明該結(jié)構(gòu)已經(jīng)喪失正常的、穩(wěn)定的協(xié)調(diào)承載的能力.

綜合上述3點(diǎn),網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下各類桿件及不同部位的單元間能夠較為協(xié)調(diào)穩(wěn)定地共同承擔(dān)外荷載;當(dāng)結(jié)構(gòu)失效后,這種協(xié)調(diào)穩(wěn)定性被破壞,不能繼續(xù)保持設(shè)定的工作狀態(tài),表現(xiàn)為不同類型桿件單元及不同部位單元間能量分布有較大波動(dòng)、甚至突變.

為進(jìn)一步研究3個(gè)工作狀態(tài)和兩階段下各類型桿件間的協(xié)調(diào)性,表1中列出水平簡(jiǎn)諧荷載作用下單層球面網(wǎng)殼D40207不同類型桿件單元指數(shù)應(yīng)變能密度的相關(guān)系數(shù)，表1中數(shù)據(jù)由式(13)計(jì)算得到.

由表1中可以看出：3種類型桿件在彈性工作狀態(tài)下動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)最高;徑桿與其它兩種類型桿動(dòng)力響應(yīng)在彈塑性工作狀態(tài)下的相關(guān)系數(shù)非常低;由瞬態(tài)過渡到相對(duì)穩(wěn)定階段過程,徑桿與環(huán)桿和斜桿動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別由0.56變?yōu)?0.77及-0.64變?yōu)?.15.正負(fù)關(guān)系變化表征內(nèi)力分布在結(jié)構(gòu)內(nèi)部進(jìn)行了重新調(diào)整以便更好地承擔(dān)外荷載,表明單層球面網(wǎng)殼內(nèi)部具有良好的協(xié)調(diào)工作性能.

(13)

式中:

ρXY為變量X、Y相關(guān)系數(shù);

Cov(X,Y)為X、Y協(xié)方差;

D(X)、D(Y)分別為X、Y方差.

3.3　三向TAFT波作用下結(jié)構(gòu)工作協(xié)調(diào)性分析

圖12分別為單層球面網(wǎng)殼D40207在TAFT地震波作用下，3種類型桿件內(nèi)部及其之間的動(dòng)力響應(yīng)比值隨加速度峰的變化關(guān)系曲線.

(a)環(huán)桿間動(dòng)力響應(yīng)比較(b)徑桿間動(dòng)力響應(yīng)比較(c)斜桿間動(dòng)力響應(yīng)比較(d)3種類型桿件間動(dòng)力響應(yīng)比較圖11　水平向簡(jiǎn)諧荷載作用下3種類型單元的指數(shù)應(yīng)變能密度比值Fig．11　Comparisonofstrainenergyratiosamongthree?typemembersintheshellmodelsubjectedtohorizontalharmonicwave

表1　水平簡(jiǎn)諧荷載作用下能量相關(guān)系數(shù)Tab.1　Correlation coefficients of exponential strain energy under horizontal harmonic wave

由圖12可知:

(1) 單層球面網(wǎng)殼在工作狀態(tài)下第2環(huán)處的相應(yīng)桿件動(dòng)力響應(yīng)最大,即結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生在結(jié)構(gòu)的中上部，以徑桿為例，最大值出現(xiàn)在第2環(huán)，約為第6環(huán)的15倍;與此同時(shí),結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)在彈性工作狀態(tài)下非常穩(wěn)定,表征每種類型桿件內(nèi)部間都具有較高的協(xié)調(diào)工作性能;當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈塑性工作狀態(tài)時(shí),每種類型桿件單元間的動(dòng)力響應(yīng)彼此間逐漸疏遠(yuǎn)且呈現(xiàn)不穩(wěn)定變化,特別是在工作狀態(tài)后期,表明不同類型桿件內(nèi)部受力狀態(tài)出現(xiàn)較大的調(diào)整,以便結(jié)構(gòu)整體能夠穩(wěn)定地承擔(dān)外荷載.

(2) 圖12(d)為結(jié)構(gòu)的兩個(gè)工作狀態(tài)和兩個(gè)階段桿件間動(dòng)力響應(yīng).基于圖12(d),表2中列出三向TAFT波作用下，網(wǎng)殼D40207在兩個(gè)工作狀態(tài)和兩個(gè)階段內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)相關(guān)系數(shù).

(a)環(huán)桿間動(dòng)力響應(yīng)比較(b)徑桿間動(dòng)力響應(yīng)比較(c)斜桿間動(dòng)力響應(yīng)比較(d)3種類型桿件間動(dòng)力響應(yīng)比較圖12　TAFT地震波用下3種類型單元的指數(shù)應(yīng)變能密度比值Fig．12　Comparisonofstrainenergyratiosamongthree?typemembersintheshellmodelsubjectedtoTAFTwave

表2　三向TAFT波作用下能量相關(guān)系數(shù)Tab.2　Correlation coefficients of exponential strain energy under three-dimensional wave

由表2中可以看出,3種類型桿件在彈性工作狀態(tài)下動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)系數(shù)非常高.由彈性工作狀態(tài)到彈塑性工作狀態(tài),環(huán)桿與斜桿單元的動(dòng)力響應(yīng)相關(guān)系數(shù)基本保持相對(duì)穩(wěn)定變化,與徑桿單元的動(dòng)力響應(yīng)相關(guān)系數(shù)經(jīng)歷了較大波動(dòng)后呈現(xiàn)穩(wěn)定變化;徑桿與斜桿單元的動(dòng)力響應(yīng)相關(guān)系數(shù)同樣經(jīng)歷了較大波動(dòng)后呈現(xiàn)穩(wěn)定變化.這進(jìn)一步表明單層球面網(wǎng)殼內(nèi)部存在內(nèi)力重分布現(xiàn)象及單層球面網(wǎng)殼內(nèi)部具有良好的協(xié)調(diào)工作性能.

綜上所述,單層球面網(wǎng)殼內(nèi)部存在良好的彼此協(xié)調(diào)工作性能.在這一過程中,各部分單元間內(nèi)力得到了重新分布,結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)趨向于更加合理化,表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)體系能夠穩(wěn)定地承擔(dān)更大的外荷載,驗(yàn)證了K8型單層球面網(wǎng)殼構(gòu)造狀態(tài)的合理性.

4　結(jié)　論

本文所進(jìn)行的基于能量的單集中質(zhì)量體系、超靜定結(jié)構(gòu)體系和網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)承載性能分析,以及網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)工作性能分析,結(jié)論如下:

(1) 在不同地面運(yùn)動(dòng)作用下,單集中質(zhì)量體系和超靜定結(jié)構(gòu)體系的全荷載域動(dòng)力響應(yīng)過程中,分析總輸入能量、動(dòng)能、阻尼耗能和應(yīng)變能隨荷載幅度的變化.當(dāng)結(jié)構(gòu)處于工作狀態(tài)時(shí),具有協(xié)調(diào)、穩(wěn)定地承擔(dān)外荷載的能力;結(jié)構(gòu)在進(jìn)入失效狀態(tài)時(shí),結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能發(fā)生突變,結(jié)構(gòu)在原有能量平衡位置的受力狀態(tài)發(fā)生了改變,即結(jié)構(gòu)喪失了原有的穩(wěn)定承載能力,進(jìn)入到另一個(gè)能量平衡位置并以不同的受力狀態(tài)承受荷載作用.

(2) 通過對(duì)單層球面網(wǎng)殼在不同形式地面運(yùn)動(dòng)作用下局部和整體受力狀態(tài)分析表明:水平向簡(jiǎn)諧荷載作用下單層球面網(wǎng)殼的薄弱位置在中下部,徑桿最大值出現(xiàn)在第5環(huán)，約為第1環(huán)的13倍；三向TAFT波作用下薄弱位置在中上部，徑桿最大值出現(xiàn)在第2環(huán)，約為第6環(huán)的15倍.

(3) 單層球面網(wǎng)殼在正常工作狀態(tài)下各類桿件單元及不同部位的單元間能夠較為協(xié)調(diào)、穩(wěn)定地共同承擔(dān)外荷載;當(dāng)結(jié)構(gòu)失效后,這種協(xié)調(diào)穩(wěn)定性被破壞,不能繼續(xù)保持設(shè)定的工作狀態(tài),表現(xiàn)為不同類型桿件單元及不同部位單元間能量分布有較大波動(dòng),甚至突變.

致謝：西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)高層次人才隊(duì)伍建設(shè)科研支撐項(xiàng)目(10101X10096070).

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