梁倚維，王 東,2，李霆鈞，杜 超

(1.長慶油田公司 蘇里格南作業(yè)分公司，陜西 西安 710018； 2.西南石油大學 石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500；3.長慶油田公司 第四采氣廠，陜西 西安 710018)

梁倚維,王東,李霆鈞,等.致密氣井Arps產(chǎn)量遞減指數(shù)變化特征[J].西安石油大學學報(自然科學版),2018,33(2):77-81.

LIANG Yiwei,WANG Dong,LI Tingjun,et al.Study on variation characteristic of Arps decline exponent of tight reservoir gas well[J].Journal of Xi'an Shiyou University (Natural Science Edition),2018,33(2):77-81.

引　言

致密氣等非常規(guī)資源約占總資源量的2/3以上，相對于常規(guī)氣難于開發(fā)利用[1]。實現(xiàn)經(jīng)濟有效開發(fā)致密氣首先需要保證致密氣井一定的初期產(chǎn)量和可采儲量，因此致密氣井產(chǎn)量預測及可采儲量評價正確與否至關重要。在油氣井產(chǎn)量預測及可采儲量評價方面Arps產(chǎn)量遞減規(guī)律[2]應用廣泛，文獻[3-9]給出了遞減類型判斷、遞減參數(shù)求取方法，以及產(chǎn)量遞減規(guī)律模型和產(chǎn)量遞減規(guī)律的實際應用分析，重點研究了致密氣井早期遞減指數(shù)大于1的情況，分析致密氣井在不同滲流階段遞減指數(shù)的變化規(guī)律。

致密氣具有低孔、低滲、低壓、低產(chǎn)能、低控制儲量特征，其早期產(chǎn)量相對較高，遞減快，長時間處于瞬態(tài)流動階段；而后期產(chǎn)量相對較低，遞減減緩，長期處于低產(chǎn)水平。應用Arps產(chǎn)量遞減規(guī)律分析致密氣井初期滲流階段產(chǎn)量時，普遍存在遞減指數(shù)大于1的情況(常規(guī)遞減指數(shù)為0～1)，這是由于不適合Arps遞減規(guī)律一個重要條件[10]：滲流處于邊界控制流動階段。應用Arps遞減規(guī)律進行致密氣井早期產(chǎn)量遞減數(shù)據(jù)分析，必須掌握遞減指數(shù)在不同滲流階段的變化情況。本文首先對致密氣井滲流階段進行了劃分，其次研究Arps遞減規(guī)律在致密氣井產(chǎn)量遞減全過程中各個滲流階段的遞減指數(shù)變化特征。

1　Arps遞減指數(shù)b

1945年，Arps基于損失比的定義和取值特征得到3種常用產(chǎn)量遞減規(guī)律，僅需確定方程中3個參數(shù)(初始遞減產(chǎn)量qi、遞減指數(shù)b和初始遞減率Di)即可預測未來產(chǎn)量q和累計產(chǎn)量Q(表1)。對于Arps

表1　Arps產(chǎn)量遞減方程Tab.1　Arps yield decline equations

遞減規(guī)律，確定b值至關重要，b值決定遞減類型并控制遞減曲線的曲率。遞減指數(shù)b的推導過程如下：

遞減率定義

(1)

雙曲遞減規(guī)律

q=qi(1+bDit)-1/b

(2)

對時間求導，得

=-qiDi(1+bDit)(-1/b-1)；

(3)

將式(2)、(3)代入式(1)，得

(4)

式(4)倒數(shù)對時間求導，得

(5)

從式(4)可以看出，遞減率是初始遞減率、遞減指數(shù)和時間的函數(shù)，遞減率倒數(shù)與時間呈直線關系，斜率為遞減指數(shù)。式(5)顯示遞減率倒數(shù)對時間的導數(shù)是遞減指數(shù),可據(jù)此計算遞減指數(shù)。

2　致密氣井滲流特征

據(jù)試井理論的滲流特征[11]，致密氣井基本完整的滲流流動階段可以劃分為井筒儲集流動、線性流動、擬徑向流動、地層線性流動、邊界控制流動5個主要滲流階段和各個滲流階段之間的過渡流動階段。由于調查半徑公式只適用于徑向滲流階段，并不完全適用于致密氣井5個主要滲流階段，因此如何確定各個滲流階段的起始時間和結束時間成為解決致密氣井問題的難點。本文基于蘇X區(qū)塊63口致密氣井產(chǎn)量不穩(wěn)定方法生產(chǎn)動態(tài)歷史擬合參數(shù)和該區(qū)域試井解釋認識，建立致密氣井數(shù)值模型，通過數(shù)值試井模擬確定致密氣井各個滲流階段響應時間。

2.1　致密氣井數(shù)值模型的建立

基于蘇X區(qū)塊63口致密氣井生產(chǎn)動態(tài)歷史擬合參數(shù)和該區(qū)域試井解釋參數(shù)的平均值建立致密氣井數(shù)值模型(圖1)，該區(qū)域參數(shù)的平均值為：孔隙度(體積加權)8.36%，含氣飽和度(產(chǎn)層厚度和孔隙度乘積加權)68.2%，產(chǎn)層厚度11.0 m，儲層壓力33.5 MPa，儲層溫度110 ℃，井筒儲集系數(shù)0.4 m3/MPa，表皮系數(shù)-4.5，儲層滲透率(幾何)0.045×10-3μm2，裂縫半長45 m，泄流長度500 m，泄流寬度300 m，泄流長寬比1.67。

圖1　致密氣井數(shù)值模型Fig.1　Numerical model for light gas well

2.2　致密氣井滲流階段的劃分

基于上述數(shù)值模型，模擬氣井定壓連續(xù)生產(chǎn)5 000 d的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(圖2)，采用試井數(shù)值模擬方法，依據(jù)致密氣井5個主要滲流階段的壓力及壓力導數(shù)雙對數(shù)曲線特征[12](表2)，劃分致密氣井各個滲流階段響應時間。經(jīng)模擬分析致密氣井各個滲流階段響應時間(表3)，井筒儲集流動階段結束時間

隨滲透率或裂縫半長的增加而降低，該流動階段結束時間都小于0.1 h；隨滲透率或裂縫半長增大，線性滲流階段特征增強，擬徑向滲流階段特征減弱；滲透率和裂縫半長只影響地層線性滲流階段開始時間，并不影響地層線性滲流階段結束時間；裂縫半長不影響邊界控制滲流階段開始時間；不同滲流階段持續(xù)時間：線性滲流階段<擬徑向滲流階段<地層線性滲流階段。

圖2　氣井定壓生產(chǎn)曲線Fig.2　Constant pressure production curves of gas well

滲流階段壓力曲線斜率壓力導數(shù)曲線斜率井筒儲集11裂縫線性1/21/2擬徑向流無特征常數(shù)地層線性流1/21/2邊界控制流11

表3　致密氣井各個滲流階段響應時間Tab.3　Response time of different percolation stages in a tight gas well

注：“—”表示擬徑向流受裂縫半長影響未反映出壓力及壓力導數(shù)雙對數(shù)曲線特征。

3　Arps遞減指數(shù)變化特征

如圖3所示，在整個預測期內(nèi)遞減指數(shù)變化趨勢是先增大后減小,氣井的主要流態(tài)是地層線性流、地層線性流向邊界控制流過渡和邊界控制流，裂縫線性流持續(xù)時間約4 d，遞減指數(shù)b=2，隨后裂縫線性流向擬徑向流過渡約100 d，遞減指數(shù)增大至峰值4.6，峰值對應時間表示擬徑向流的開始，隨后滲流依次進入擬徑向流約63 d、擬徑向流向地層線性流過渡約42 d、地層線性流約383 d、地層線性流向邊界控制流過渡約328 d和邊界控制流約4 000 d，遞減指數(shù)呈下降趨勢，達到邊界控制流后，遞減指數(shù)b<0.6。

根據(jù)以上遞減指數(shù)變化特征，將氣井整個預測期內(nèi)滲流階段劃分為裂縫線性流(約4 d)、裂縫線性流向擬徑向流過渡(4～100 d)、擬徑向流向邊界控制流過渡和邊界控制流4個階段(圖3)。

圖3　遞減指數(shù)b隨時間變化曲線(滲透率0.01×10-3 μm2,裂縫半長45 m,井底流壓5 MPa)Fig.3　Variation of decline index b with time

3.1　滲透率對遞減指數(shù)的影響

根據(jù)圖4和表3可知，隨滲透率增加，代表徑向流開始的遞減指數(shù)峰值向左偏移，當遞減指數(shù)b< 0.6時，氣井進入邊界控制流動階段，可以判斷0.001×10-3μm2的氣井處于擬徑向流向邊界控制流過渡階段，尚未達到邊界控制流階段，0.01×10-3μm2和0.1×10-3μm2的氣井進入邊界控制流階段，0.1×10-3μm2的遞減指數(shù)小于0.01×10-3μm2的遞減指數(shù)(圖4)。

圖4　滲透率對遞減指數(shù)b的影響(裂縫半長45 m，無限導流裂縫,井底流壓5 MPa)Fig.4　Influence of permeability on decline index b variation curve with time

3.2　裂縫半長對遞減指數(shù)的影響

遞減指數(shù)隨裂縫半長增加而降低，裂縫線性流

階段遞減指數(shù)b=2；當裂縫半長150 m時，因無擬徑向流響應，滲流直接進入純地層線性流階段，遞減指數(shù)b=2；邊界控制流動階段時，遞減指數(shù)b<0.6。裂縫半長15 m時，遞減指數(shù)b近似為0.6；裂縫半長45 m時，遞減指數(shù)b近似為0.4；裂縫半長150 m時，遞減指數(shù)b近似為0.3(圖5)。

圖5　裂縫半長對遞減指數(shù)b的影響(滲透率0.01×10-3 μm2,無線導流裂縫,井底流壓5 MPa)Fig.5　Influence of crack length on decline index b variation curve with time

3.3　有限導流裂縫對遞減指數(shù)的影響

遞減指數(shù)隨裂縫導流能力增加而降低，有限導流裂縫會形成不同于無限導流裂縫的雙線性流，與圖5相比，由高導流裂縫形成的無限導流裂縫線性流階段遞減指數(shù)b=2，由低導流裂縫形成的有限導流裂縫雙線性流階段遞減指數(shù)b>2，無因次裂縫導流能力越低，初期遞減指數(shù)越大,無因次導流能力10與無因次導流能力100的遞減指數(shù)變化相差不大(圖6)。

圖6　裂縫導流能力對遞減指數(shù)b的影響(滲透率0.01×10-3 μm2，裂縫半長45 m,井底流壓5 MPa)Fig.6　Influence of crack seepage capacity on decline index b variation curve with time

3.4　不同壓降對遞減指數(shù)影響

遞減指數(shù)主要差異體現(xiàn)在擬徑向流向邊界控制流過渡階段和邊界控制流階段，井底流壓高值對應遞減指數(shù)低值(圖7)。

圖7　不同壓降對遞減指數(shù)b的影響(滲透率0.01×10-3 μm2，裂縫半長45 m)Fig.7　Influence of pressure drop on decline index b variation curve with time

4　結　論

(1)遞減指數(shù)變化具有普遍規(guī)律即隨時間先增大后減小。

(2)根據(jù)遞減指數(shù)變化特征，可以將致密氣井滲流分為4個主要階段：裂縫線性流階段、裂縫線性流向擬徑向流過渡階段、擬徑向流向向邊界控制流過渡階段和邊界控制流階段。

(3)無限導流裂縫線性流遞減指數(shù)b=2,有限導流裂縫雙線性流遞減指數(shù)b>2；遞減指數(shù)介于2和峰值之間,代表滲流處于裂縫線性流向擬徑向流過渡；遞減指數(shù)峰值代表擬徑向流向邊界控制流過渡的開始；遞減指數(shù)介于峰值和0.6之間，代表滲流處于徑向流向邊界控制流過渡；遞減指數(shù)b<0.6且隨時間降低，代表滲流進入邊界控制流階段。

參考文獻：

[1]HOLDITCH S A.Tight gas sands[J].JPT,2006,56(6):86-93.

[2]ARPS J J.Analysis of decline curves[J].Petroleum Transactions,1945,160(1):228-247.

[3]陳元千,周翠.線性遞減類型的建立、對比與應用[J].石油學報,2015,36(8):983-987.

CHEN Yuanqian，ZHOU Cui.Establishment,comparison and application of linear decline type[J].Acta Petrolei Sinica,2015,36(8):983-987.

[4]陳元千,李劍,雷占祥,等.產(chǎn)量遞減階段開發(fā)指標的預測方法[J].新疆石油地質,2013,34(5):545-547,496.

CHEN Yuanqian,LI Jian,LEI Zhanxiang，et al.Method of forecaston production index during production decline

phase[J].Xinjiang Petroleum Geology,2013,34(5):545-547,496.

[5]劉占良,王琪,張林,等.蘇里格氣田東區(qū)氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律[J].新疆石油地質,2015,36(1):82-85.

LIU Zhanliang,WANG Qi,ZHANG Lin,et al.Laws for gas well production decline in east area of Sulige Gas Field,Ordos Basin[J].Xinjiang Petroleum Geology,2015,36(1):82-85.

[6]王京艦,王一妃,張晗,等.神木氣田雙3區(qū)塊氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律[J].石油化工應用,2015,34(10):16-20,40.

WANG Jingjian,WANG Yifei,ZHANG Han,et al.Laws for gas well production decline in Shuang3 block of Shenmu gas field[J].Petrochemical Industry Application,2015,34(10):16-20,40.

[7]詹澤東,張巖,段永明,等.非常規(guī)氣藏產(chǎn)量遞減規(guī)律與評價研究[J].鉆采工藝,2016,39(1):76-78,9.

ZHAN Zedong,ZHANG Yan,DUAN Yongming,et al.Production decline and evaluation research on unconventional gas reserior[J].Drilling and Producing Process,2016,39(1):76-78,9.

[8]齊亞東,王軍磊,龐正煉,等.非常規(guī)油氣井產(chǎn)量遞減規(guī)律分析新模型[J].中國礦業(yè)大學學報,2016,45(4):772-778.

QI Yadong,WANG Junlei,PANG Zhenglian，et al.New model of production decline analysis on unconventional oil and gas well[J].Journal of China University of Mining & Technology,2016,45(4):772-778.

[9]游良容,張建國,袁繼明,等.低滲透氣田產(chǎn)量遞減評價方法研究[J].重慶科技學院學報(自然科學版),2017,19(2):29-32.

YOU Liangrong,ZHANG Jianguo,YUAN Jiming，et al.Research of evaluation method of production decline[J].Science and Technology College of Chongqing,2017,19(2):29-32.

[10] AHMED T.Reservoir Engineering Handbook[M].USA:Gulf Professional Publishing,2006.

[11] EHLIG-ECONOMIDES C A,HEGEMAN P,VIK S.Guidelines simplify well test interpretation[J].Oil and Gas Journal，1994(92):29.

[12] BOURDET D.Well Test Analysis:the Use of Advanced Interpretation Models[M].[s.l.]:Elvsevier Science,2002,6-23.