基于Logistic-Volterra模型的制造企業(yè)與物流企業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展穩(wěn)定性分析

王珍珍, 吳英杰

(1.福建師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，福州 350007；　2.福州大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福州 350116 )(*通信作者電子郵箱w0701860@163.com)

0　引言

市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的加劇、國(guó)家政策的支持、物流技術(shù)和物流管理的日趨成熟使得全球供應(yīng)鏈管理中的制造企業(yè)越來(lái)越傾向于通過(guò)主輔分離而選擇物流外包的方式。2017年8月17日，國(guó)務(wù)院辦公廳發(fā)布了《關(guān)于進(jìn)一步推進(jìn)物流降本增效促進(jìn)實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展的意見(jiàn)》，明確指出“推動(dòng)物流業(yè)與制造業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展。研究制定推進(jìn)物流業(yè)與制造業(yè)融合發(fā)展的政策措施，大力支持第三方物流發(fā)展，對(duì)接制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)需求，提供精細(xì)化、專業(yè)化物流服務(wù)，提高企業(yè)運(yùn)營(yíng)效率。鼓勵(lì)大型生產(chǎn)制造企業(yè)將自營(yíng)物流面向社會(huì)提供公共物流服務(wù)?！盵1]Giri等[2]也指出第三方物流在今天的供應(yīng)鏈管理中扮演著重要的角色，物流外包已經(jīng)作為企業(yè)降低成本和提高運(yùn)作彈性的重要手段而廣泛運(yùn)用于社會(huì)生產(chǎn)服務(wù)過(guò)程中。但在調(diào)研過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，我國(guó)物流成本占GDP的比重仍然高達(dá)16.1%，是發(fā)達(dá)國(guó)家的兩倍還多[3]。由于現(xiàn)有物流企業(yè)為數(shù)眾多，但總體規(guī)模較小，物流供給領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)性矛盾依然存在，導(dǎo)致物流服務(wù)水平、信息化、標(biāo)準(zhǔn)化水平較低，制造企業(yè)與物流企業(yè)之間缺乏交流平臺(tái)導(dǎo)致制造企業(yè)不愿意將物流環(huán)節(jié)外包而選擇自營(yíng)物流的模式，兩者之間聯(lián)動(dòng)發(fā)展程度偏低。據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)制造企業(yè)物流外包比例大概在20%左右[4]，大量的自營(yíng)物流模式的存在將在一定程度上對(duì)物流企業(yè)的發(fā)展構(gòu)成威脅。那么物流企業(yè)適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的需要，更好地滿足制造企業(yè)發(fā)展需求，提升自身的服務(wù)層次，及時(shí)調(diào)整自身的發(fā)展策略，構(gòu)成了物流企業(yè)未來(lái)發(fā)展的利益源泉。

1　相關(guān)工作與問(wèn)題提出

關(guān)于制造企業(yè)與物流企業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展問(wèn)題的探討更多是從微觀物流的視角切入。蔣志方等[5]給出了一個(gè)制造車間內(nèi)物流系統(tǒng)仿真的模型-視圖-控制器(Model View Controller， MVC)方法；劉小群等[6]基于多代理技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)構(gòu)建了制造企業(yè)將物流外包的信息支持系統(tǒng)；Colledani等[7]著重指出制造企業(yè)生產(chǎn)線上的質(zhì)量控制對(duì)生產(chǎn)物流績(jī)效有重要影響；Cheng等[8]以臺(tái)灣TFT-LCD產(chǎn)業(yè)為例運(yùn)用系統(tǒng)決策方法，分析了逆向物流對(duì)高科技制造企業(yè)供應(yīng)鏈戰(zhàn)略的重要影響；Trappey等[9]提出了提高物流企業(yè)全球運(yùn)營(yíng)效率的物流樞紐集成模型；Colovic[10]分析了物流企業(yè)與服裝制造業(yè)開(kāi)展合作的重大現(xiàn)實(shí)意義；Lai等[11]分析了中國(guó)出口制造企業(yè)進(jìn)行綠色物流管理的生態(tài)現(xiàn)代化意義；Wilfried等[12]指出鐵路車輛制造業(yè)將影響物流鏈配置模式的構(gòu)建；Jonrinaldi等[13]提出了一個(gè)能夠協(xié)調(diào)集成生產(chǎn)、庫(kù)存周期、逆向物流的模型；Bonney等[14]介紹了一種幫助識(shí)別系統(tǒng)中的制造業(yè)物流問(wèn)題的方法以確定組織的需求；Bouzon等[15]運(yùn)用解釋結(jié)構(gòu)模型分析了巴西機(jī)械制造行業(yè)中的逆向物流問(wèn)題；Azadian等[16]基于改進(jìn)調(diào)度和整合運(yùn)輸規(guī)劃的承諾交貨模型研究了訂單生產(chǎn)商尋求系統(tǒng)集成的運(yùn)作問(wèn)題；Pour等[17]系統(tǒng)性分析了增材制造技術(shù)(Additive Manufacturing Technology)和傳統(tǒng)技術(shù)的差別，并探討了在增材技術(shù)運(yùn)用過(guò)程中的生產(chǎn)、分布和物流問(wèn)題。以上研究主要是從微觀視角出發(fā)，基于雙方的合作關(guān)系展開(kāi)的，然而，在當(dāng)前制造企業(yè)自營(yíng)物流仍然占有相當(dāng)比例的情況下，競(jìng)爭(zhēng)要素占有相當(dāng)重要的成分，制造企業(yè)供應(yīng)鏈的整合和效率的提升在很大程度上需要物流企業(yè)提供更為智能化的系統(tǒng)，以降低其對(duì)制造企業(yè)發(fā)展的制約。因此，在合作的基礎(chǔ)上考慮制造企業(yè)與物流企業(yè)對(duì)彼此的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系能夠更加切合實(shí)際地反映現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

2　Logistic-Volterra模型的構(gòu)建及求解

為了解決這一問(wèn)題，本文擬在傳統(tǒng)的阻滯增長(zhǎng)模型Logistic的基礎(chǔ)上引入貢獻(xiàn)系數(shù)和競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)，提出一個(gè)改進(jìn)的Logistic-Volterra模型，并基于該模型研究分析制造企業(yè)與物流企業(yè)在合作與競(jìng)爭(zhēng)并存的情況下系統(tǒng)達(dá)到均衡點(diǎn)的條件及其現(xiàn)實(shí)解釋；然后利用數(shù)值模擬的方式分析模型達(dá)到穩(wěn)定性解的影響因素以及模型改進(jìn)前后對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)出值的影響；最后通過(guò)實(shí)例研究的方式引入制造企業(yè)A和物流企業(yè)B，分析兩者在合作過(guò)程中的競(jìng)爭(zhēng)行為的體現(xiàn)以及競(jìng)合關(guān)系的存在對(duì)雙方利益的影響。

本文所構(gòu)建的Logistic-Volterra模型是在傳統(tǒng)的Logistic增長(zhǎng)模型基礎(chǔ)上形成的，筆者在前期的研究過(guò)程中也基于Logistic增長(zhǎng)模型對(duì)制造企業(yè)與物流企業(yè)的聯(lián)動(dòng)模式進(jìn)行了初步的探討[18]，在已有研究的基礎(chǔ)上，本文將從數(shù)理上論證制造企業(yè)與物流企業(yè)達(dá)到穩(wěn)定性解的數(shù)學(xué)條件，并通過(guò)數(shù)值模擬的方式進(jìn)行了廣泛的驗(yàn)證。在模型構(gòu)建過(guò)程中運(yùn)用到的相關(guān)變量符號(hào)及含義如表1所示。

表1　模型相關(guān)變量符號(hào)及含義說(shuō)明Tab. 1　Related variables, symbols and meanings of the model

2.1　制造企業(yè)與物流企業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展的合作模型構(gòu)建

傳統(tǒng)的指數(shù)增長(zhǎng)模型認(rèn)為生物群體的增長(zhǎng)可以獲得無(wú)限的生長(zhǎng)條件，但現(xiàn)實(shí)生活中由于受到有限資源環(huán)境的制約，種群數(shù)量的增長(zhǎng)會(huì)有一個(gè)上限，種群增長(zhǎng)率會(huì)隨著種群數(shù)量的增加而逐漸減小，即資源環(huán)境對(duì)種群數(shù)量增長(zhǎng)是有“阻滯”作用的，著名生物數(shù)學(xué)家Pierre Francois Verhulst將其稱為阻滯增長(zhǎng)模型，又稱為L(zhǎng)ogistic模型[19]，其已被廣泛運(yùn)用于生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)等諸多領(lǐng)域。制造企業(yè)與物流企業(yè)作為兩大物種，其增長(zhǎng)滿足Logistic模型，如式(1)和(2)所示：

(1)

(2)

伴隨著《物流產(chǎn)業(yè)調(diào)整振興規(guī)劃》將制造業(yè)與物流業(yè)聯(lián)動(dòng)列為“九大工程”之一，兩業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展的呼聲越來(lái)越高。一般情況下，在聯(lián)動(dòng)發(fā)展過(guò)程中，制造企業(yè)占據(jù)主導(dǎo)地位，制造企業(yè)的存在為物流企業(yè)訂單的生成提供了廣闊的市場(chǎng)空間，假定制造企業(yè)對(duì)物流企業(yè)的貢獻(xiàn)度為δML，而物流企業(yè)依托于制造企業(yè)而存在，如果沒(méi)有制造企業(yè)的增長(zhǎng)，物流企業(yè)的產(chǎn)出水平將逐漸較少并趨于零，物流企業(yè)通過(guò)為制造企業(yè)提供資源、技術(shù)、服務(wù)、管理等因素參與到聯(lián)動(dòng)發(fā)展過(guò)程中，物流企業(yè)對(duì)制造企業(yè)的貢獻(xiàn)度為δLM。因此，在考慮了制造企業(yè)與物流企業(yè)對(duì)彼此的貢獻(xiàn)度的情況下，式(1)和(2)進(jìn)一步地發(fā)展成為式(3)和(4)的表達(dá)式：

(3)

(4)

2.2　Logistic-Volterra模型的構(gòu)建

當(dāng)然，任何事物都存在著相互制約的關(guān)系。一方面，當(dāng)制造企業(yè)不愿意將物流環(huán)節(jié)外包時(shí)，制造企業(yè)內(nèi)部物流運(yùn)作模式與物流企業(yè)在一定程度上構(gòu)成了競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系CML；另一方面，由于社會(huì)上出現(xiàn)大量的物流企業(yè)，導(dǎo)致原先制造企業(yè)內(nèi)部的物流運(yùn)作模式面臨著一定程度的威脅，或者即便是制造企業(yè)選擇了物流外包的形式，但由于物流企業(yè)自身的服務(wù)層次較低，滿足不了制造企業(yè)發(fā)展提出的需求時(shí)，物流企業(yè)給制造企業(yè)發(fā)展所帶來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)為CLM。因此，單純的Logistic增長(zhǎng)模型并不足以說(shuō)明兩者之間的關(guān)系，在Logistic模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了制造企業(yè)與物流企業(yè)的種間競(jìng)爭(zhēng)模型(Lotka-Volterra模型)，如式(5)和(6)所示：

(5)

(6)

在式(3)～(6)的基礎(chǔ)上，當(dāng)同時(shí)考慮制造企業(yè)與物流企業(yè)對(duì)彼此的貢獻(xiàn)和競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)時(shí)，制造企業(yè)最終的產(chǎn)出水平可以表示為：

(7)

此處假設(shè)δLM>CLM，即貢獻(xiàn)系數(shù)大于競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)，否則就沒(méi)有聯(lián)動(dòng)發(fā)展的必要。

物流企業(yè)最終的產(chǎn)出水平可以表示為：

(8)

此處，仍然假定δML>CML，即貢獻(xiàn)系數(shù)大于競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)，否則就沒(méi)有聯(lián)動(dòng)發(fā)展的必要。

將式(7)和(8)轉(zhuǎn)化為如下的微分方程組，也就是本文所構(gòu)建的Logistic-Volterra模型，即Logistic增長(zhǎng)模型和Lotka-Volterra模型的結(jié)合體：

2.3　Logistic-Volterra模型求解

根據(jù)式(7)和(8)所構(gòu)成的微分方程組可以得到四個(gè)平衡點(diǎn)P1(KM,0)，P2(0,-KL)，P3(0,0)以及P4,其中P4如下所示：

對(duì)于此處的平衡點(diǎn)而言是否屬于穩(wěn)定性的均衡點(diǎn)，可以通過(guò)構(gòu)建雅克比矩陣[20]進(jìn)行判斷，分別將上述四個(gè)均衡點(diǎn)代入雅克比矩陣行列式和跡的表達(dá)式中，具體求解得到的值的表達(dá)式如表2所示。

表2　制造企業(yè)與物流企業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展穩(wěn)定性均衡點(diǎn)求解Tab. 2　Stability equilibrium solution of interactive development of manufacturing and logistics enterprises

當(dāng)均衡點(diǎn)在P4時(shí)，其矩陣行列式的值為：

矩陣的跡為：

只有當(dāng)平衡點(diǎn)位于平面坐標(biāo)系的第一象限時(shí)，產(chǎn)出水平才有意義，因此前面三個(gè)平衡點(diǎn)不予考慮，當(dāng)P4達(dá)到平衡點(diǎn)時(shí)，根據(jù)微分方程穩(wěn)定性的判定方法，滿足P4為均衡點(diǎn)的條件是：0<(δLM-CLM)<1，(δLM-CLM)>1，0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1。由此得出本文的定理1：

定理1設(shè)0<(δLM-CLM)<1，(δLM-CLM)>1，0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1，則從兩個(gè)坐標(biāo)全大于零的任意初始點(diǎn)出發(fā)的解，利用相平面分析可知，兩條直線將相平面分成了四個(gè)區(qū)域，不論軌線從哪個(gè)區(qū)域的任一點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)t→+∞時(shí):

證明

令

對(duì)P4進(jìn)行分析，要使得平衡點(diǎn)有意義，即平衡點(diǎn)必須位于相平面的第一象限(坐標(biāo)值為正值)，需要滿足以下兩個(gè)條件之一：

①(δLM-CLM)>1，0<(δML-CML)<1，(δLM-CLM)(δML-CML)>1；

②0<(δLM-CLM)<1，(δML-CML)>1，0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1。

以下將分別討論這兩種情況：

1)對(duì)于(δLM-CLM)>1，0<(δML-CML)<1，(δLM-CLM)(δML-CML)>1情況，其相軌線如圖1所示。

圖1　平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的相平面(條件①)Fig. 1　Phase plane of equilibrium stability (condition ①)

綜上，系統(tǒng)并沒(méi)有出現(xiàn)穩(wěn)定性的均衡點(diǎn)，因此，此條件不滿足，略去。

2)對(duì)于0<(δLM-CLM)<1，(δML-CML)>1，0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1的情況，相軌線如圖2所示。

圖2　平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的相平面圖(條件②)Fig. 2　Phase plane of equilibrium stability (condition ②)

從而，系統(tǒng)最終演化方向?yàn)镻4，原定理得證。

制造企業(yè)與物流企業(yè)達(dá)成聯(lián)動(dòng)發(fā)展要求滿足0<(δLM-CLM)<1，(δML-CML)>1及0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1，其中三個(gè)條件均大于零，表明制造企業(yè)與物流企業(yè)對(duì)彼此的貢獻(xiàn)系數(shù)均大于競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)，δLM-CLM表示物流企業(yè)對(duì)制造企業(yè)的綜合影響程度，δML-CML表示制造企業(yè)對(duì)物流企業(yè)的綜合影響程度。而0<(δLM-CLM)<1，(δML-CML)>1表示物流企業(yè)對(duì)制造企業(yè)的綜合影響程度小于制造企業(yè)對(duì)物流企業(yè)的綜合影響程度，說(shuō)明制造企業(yè)在其中規(guī)模較大，數(shù)量較少，占據(jù)主導(dǎo)地位，而物流企業(yè)數(shù)量眾多，規(guī)模較小，多數(shù)提供相似服務(wù)，具有競(jìng)爭(zhēng)性。同時(shí)，0<(δLM-CLM)(δML-CML)<1表示制造企業(yè)與物流企業(yè)對(duì)彼此的綜合影響也相互牽制著，若提高物流企業(yè)對(duì)制造企業(yè)的綜合影響值，則制造企業(yè)對(duì)物流企業(yè)的綜合影響上限也會(huì)跟著提高，即彼此之間相應(yīng)影響相互牽制。而綜合影響值的大小在本質(zhì)上主要受制于競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)和貢獻(xiàn)系數(shù)的大小，以下將進(jìn)一步分析平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響因素。

3　平衡點(diǎn)穩(wěn)定解影響因素分析

3.1　競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)CLM、CML對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響

令rM=rL=0.05，KM=1 000，KL=800，δLM=0.2，δML=3，CML=0.1，CLM分別取[0.1，0.15]區(qū)間的數(shù)，運(yùn)用Matlab對(duì)式(7)和(8)進(jìn)行編程運(yùn)行后發(fā)現(xiàn)，隨著物流企業(yè)對(duì)制造企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)的增加，制造企業(yè)與物流企業(yè)的產(chǎn)出水平均有所下降，但物流企業(yè)的產(chǎn)出水平下降得更為明顯，如圖3所示。其現(xiàn)實(shí)解釋在于物流企業(yè)承擔(dān)制造企業(yè)的部分外包業(yè)務(wù)，但如果物流企業(yè)自身的服務(wù)水平不提高的話將增加制造企業(yè)的運(yùn)作成本，降低制造企業(yè)的產(chǎn)出水平，隨著時(shí)間的演化，制造企業(yè)有可能把該業(yè)務(wù)外包給其他企業(yè)，從而導(dǎo)致該物流企業(yè)面臨著訂單萎縮的風(fēng)險(xiǎn)。

圖3　競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)CLM對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響路徑Fig. 3　Influence path of competition coefficient CLM on stability of the equilibrium

令rM=rL=0.05，KM=1 000，KL=800，δLM=0.2，δML=3，CLM=0.1，CML分別取[0.1，0.6]區(qū)間的數(shù)，則可發(fā)現(xiàn)，隨著制造企業(yè)對(duì)物流企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)的增加，制造企業(yè)與物流企業(yè)的產(chǎn)出水平均有所下降，但物流企業(yè)的產(chǎn)出水平下降得更為明顯，如圖4所示。其現(xiàn)實(shí)解釋在于當(dāng)制造企業(yè)選擇自營(yíng)物流的模式將對(duì)物流企業(yè)構(gòu)成競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，但對(duì)制造企業(yè)自身也未必有益，雙方的產(chǎn)出水平均有所下降，但物流企業(yè)受到的影響更大，主要是因?yàn)槠涫袌?chǎng)規(guī)模較小。因此，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，將物流外包始終是社會(huì)發(fā)展的一大趨勢(shì)，當(dāng)前要提高物流外包的比例。

在不考慮制造企業(yè)與物流企業(yè)對(duì)彼此的競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)的情況，將其運(yùn)行結(jié)果與式(3)和(4)的運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，制造企業(yè)與物流企業(yè)的產(chǎn)出水平的演化趨勢(shì)如圖5所示。隨著時(shí)間的演化，在同一時(shí)刻，圖5所對(duì)應(yīng)的制造企業(yè)的產(chǎn)出水平和物流企業(yè)的產(chǎn)出水平均明顯地高于圖4，其中圖5物流企業(yè)的產(chǎn)出水平更是明顯地高于圖4，進(jìn)一步說(shuō)明競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)的存在確實(shí)明顯地影響到企業(yè)的發(fā)展，無(wú)論是制造企業(yè)還是物流企業(yè)都應(yīng)該正視競(jìng)爭(zhēng)對(duì)企業(yè)發(fā)展所帶來(lái)的影響：對(duì)于物流企業(yè)來(lái)說(shuō)，要化競(jìng)爭(zhēng)壓力為動(dòng)力，創(chuàng)新物流服務(wù)模式，以爭(zhēng)取到制造企業(yè)更多的物流訂單量；對(duì)于制造企業(yè)來(lái)說(shuō)，要通過(guò)物流外包的模式，實(shí)現(xiàn)主輔分離，保持企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力。

圖4　競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)CML對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響路徑Fig. 4　Influence path of competition coefficient CML on stability of the equilibrium

圖5　不考慮競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)時(shí)制造企業(yè)與物流企業(yè)的產(chǎn)出水平演化趨勢(shì)Fig. 5　Evolution trends of output level of manufacturing and logistics enterprises without considering competition coefficients

3.2　貢獻(xiàn)系數(shù)δLM、δML對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響

令rM=rL=0.05，KM=1 000，KL=800，CLM=CML=0.1，δLM=0.2，δML分別取[3，3.5]區(qū)間的數(shù)，則可以得到隨著制造企業(yè)對(duì)物流企業(yè)的貢獻(xiàn)系數(shù)的提高，雙方的產(chǎn)出水平均有所提升，但物流企業(yè)產(chǎn)出水平的增長(zhǎng)幅度明顯地快于制造企業(yè)產(chǎn)出水平的增長(zhǎng)幅度，如圖6所示。其現(xiàn)實(shí)解釋在于當(dāng)制造企業(yè)選擇物流外包的模式，將促使物流企業(yè)不斷地提高自身的服務(wù)水平，創(chuàng)新物流服務(wù)模式，更好地滿足制造企業(yè)發(fā)展的需要，因制造企業(yè)的規(guī)模較大，而物流企業(yè)規(guī)模較小，制造企業(yè)訂單的一部分可能就占了物流企業(yè)絕大部分的訂單，所以物流企業(yè)的產(chǎn)出水平變化幅度更大。

圖6　貢獻(xiàn)系數(shù)δML對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響路徑Fig. 6　Influence path of contribution coefficient δML on stability of the equilibrium

令rM=rL=0.05，KM=1 000，KL=800，CLM=CML=0.1，δML=3，δLM分別取[0.2，0.25]區(qū)間的數(shù)，則可以得到隨著物流企業(yè)對(duì)制造企業(yè)的貢獻(xiàn)系數(shù)的提高，雙方的產(chǎn)出水平均有所增加，但物流企業(yè)產(chǎn)出水平的增長(zhǎng)幅度明顯地快于制造企業(yè)產(chǎn)出水平的增長(zhǎng)幅度，如圖7所示。其現(xiàn)實(shí)解釋在于當(dāng)物流企業(yè)提高自身的服務(wù)能力，將促進(jìn)制造企業(yè)物流運(yùn)作成本的降低，提高制造企業(yè)的產(chǎn)出水平，同時(shí)自身的收益也會(huì)增加，因制造企業(yè)的規(guī)模較大，而物流企業(yè)規(guī)模較小，制造企業(yè)訂單的一部分可能就占了物流企業(yè)絕大部分的訂單，所以物流企業(yè)的產(chǎn)出水平變化幅度更大。

圖7　貢獻(xiàn)系數(shù)δLM對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響路徑Fig. 7　Influence path of contribution coefficient δLM on stability of the equilibrium

在不考慮制造企業(yè)與物流企業(yè)對(duì)彼此的貢獻(xiàn)系數(shù)的情況下，將其運(yùn)行結(jié)果與式(5)和(6)的運(yùn)行結(jié)果相比較可知，制造企業(yè)和物流企業(yè)的產(chǎn)出水平圖8相比較圖6和圖7均有大幅度下降，其中物流企業(yè)受到的影響尤其大，這也從另外一個(gè)方面說(shuō)明了制造企業(yè)發(fā)展對(duì)物流企業(yè)的重要性。

圖8　不考慮貢獻(xiàn)系數(shù)時(shí)制造企業(yè)與物流企業(yè)的產(chǎn)出水平演化趨勢(shì)Fig. 8　Evolution trends of output level of manufacturing and logistics enterprises without considering contribution coefficients

3.3　環(huán)境容量KM、KL對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響

令rM=rL=0.05，KL=800，CLM=CML=0.1，δLM=0.2，δML=3，KM分別取[800，1 500]區(qū)間的值，則可以得到隨著制造企業(yè)環(huán)境容量的增加，制造企業(yè)的產(chǎn)出水平有較大幅度地增加，但物流企業(yè)產(chǎn)出水平變化不太明顯，如圖9所示。

圖9　環(huán)境容量KM對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響路徑Fig. 9　Influence path of environmental capacity KM on stability of the equilibrium

分別取rM=rL=0.05，KM=1 000，CLM=CML=0.1，δLM=0.2，δML=3，KL分別取[800，1 500]區(qū)間的值，則可以得到隨著物流企業(yè)環(huán)境容量的增加，物流企業(yè)的產(chǎn)出水平有較大幅度地增加，但制造企業(yè)的產(chǎn)出水平則沒(méi)有太大的變化，如圖10所示。其現(xiàn)實(shí)解釋在于在其他因素給定的情況下，雙方之間的產(chǎn)出水平主要是受到其環(huán)境容量的影響，因此，一方的環(huán)境容量增加時(shí)對(duì)另外一方并沒(méi)有太明顯的影響。

圖10　環(huán)境容量KL對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響路徑Fig. 10　Influence path of environmental capacity KL on stability of the equilibrium

3.4　斜率變化對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響

以上三點(diǎn)主要是從單個(gè)因素變化的角度來(lái)分析其對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響，但事實(shí)上這些要素本身也是相互關(guān)聯(lián)的。為了判定制造企業(yè)與物流企業(yè)產(chǎn)出之間的關(guān)系，可以分別取不同的斜率分析制造企業(yè)產(chǎn)出與物流企業(yè)產(chǎn)出之間的關(guān)系[21]，結(jié)合φ(yM,yL)=0及ψ(yM,yL)=0的表達(dá)式，可將其分別轉(zhuǎn)化為如式(9)和(10)：

(9)

(10)

圖11　斜率變化對(duì)平衡點(diǎn)穩(wěn)定解的影響的相平面圖分析Fig. 11　Analysis on phase plane of slope change to stability of equilibrium

當(dāng)式(10)取較小的斜率(此處用k小表示)時(shí)，其與式(9)在不同斜率下(此處斜率值分別用k1、k2、k3表示，假設(shè)k1>k2>k3)分別相交于三點(diǎn)A、B、C；當(dāng)式(10)取較大的斜率(此處用k大表示)時(shí)，其與式(9)在不同斜率下(此處斜率值分別用k1、k2、k3表示，假設(shè)k1>k2>k3)分別相交于D、E、F。

當(dāng)斜率取k1時(shí)，假設(shè)k1=2/3，物流企業(yè)在點(diǎn)A處因制造企業(yè)變動(dòng)一個(gè)單位所帶來(lái)的產(chǎn)出量的增加小于在點(diǎn)D處因制造企業(yè)變動(dòng)一個(gè)單位所帶來(lái)的產(chǎn)出量的增加，點(diǎn)A和點(diǎn)D縱坐標(biāo)的變化情況大于橫坐標(biāo)的變化程度，即ΔyL>ΔyM，物流企業(yè)在聯(lián)動(dòng)發(fā)展中的波動(dòng)程度較為明顯，因此，物流企業(yè)可以依托互聯(lián)網(wǎng)+、科技創(chuàng)新等不斷地提升自身的服務(wù)能力，更好地滿足制造企業(yè)發(fā)展的需求，為自身創(chuàng)造更多的收益。

當(dāng)斜率取k2，此處假定k2=0.5時(shí)，物流企業(yè)在點(diǎn)B和點(diǎn)E處縱坐標(biāo)的變化情況正好等于橫坐標(biāo)的變化情況，即ΔyL=ΔyM，說(shuō)明斜率的變化對(duì)雙方的影響程度一樣。

當(dāng)斜率取k3，此處假定k3=1/3時(shí)，物流企業(yè)在點(diǎn)C和點(diǎn)F處縱坐標(biāo)的變化情況小于橫坐標(biāo)的變化情況，即ΔyL<ΔyM，說(shuō)明斜率的變化對(duì)制造企業(yè)的影響較大，制造企業(yè)在這里處于核心位置，外圍的物流企業(yè)為其提供各式各樣的物流服務(wù)，制造企業(yè)要積極營(yíng)造競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)，敦促外圍制造企業(yè)不斷地提升服務(wù)能力，這樣對(duì)制造企業(yè)來(lái)說(shuō)也能在競(jìng)爭(zhēng)合作中獲得更多的利益。

4　案例應(yīng)用與分析

A公司是全球最大的消費(fèi)日用品生產(chǎn)商之一，20世紀(jì)90年代初從美國(guó)市場(chǎng)進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)，為了使產(chǎn)品能夠迅速搶占市場(chǎng)迫切需要強(qiáng)大的物流作為支撐，其對(duì)服務(wù)的響應(yīng)時(shí)間、服務(wù)質(zhì)量都提出了較高的要求。而B公司是國(guó)內(nèi)最早運(yùn)用現(xiàn)代物流理念的第三方物流企業(yè)，主要經(jīng)營(yíng)策劃、物流運(yùn)作管理、物流信息管理等物流一體化服務(wù)。

隨后，A公司致力于在中國(guó)市場(chǎng)上尋找合適的承運(yùn)鐵路貨運(yùn)段的物流服務(wù)提供商，由于B公司廣泛采用具有國(guó)際先進(jìn)水準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)程序(Standard Operating Procedure，SOP)和良好生產(chǎn)規(guī)范(Good Manufacturing Practice，GMP)而獲得了與A公司簽訂三年運(yùn)輸合同的機(jī)會(huì)。A公司將其90%以上的訂單交給B公司，可以說(shuō)，A公司是B公司發(fā)展過(guò)程中非常關(guān)鍵的一個(gè)大客戶，A公司對(duì)B公司的發(fā)展的貢獻(xiàn)程度極其大，B公司幾乎是依托于A公司而存在，在與A公司合作的過(guò)程中，A公司不斷提出一些新的標(biāo)準(zhǔn)和要求，B公司為了適應(yīng)A公司的物流服務(wù)需求，依托信息化水平建立了遍布全國(guó)范圍的物流運(yùn)作網(wǎng)絡(luò)，也在一定程度上促使了B公司專業(yè)化服務(wù)水平的提升;當(dāng)然，B公司的專業(yè)化服務(wù)水平也大大降低了A公司的市場(chǎng)運(yùn)作成本，使得A公司可以迅速搶占市場(chǎng)先機(jī)。可以說(shuō)，雙方之間的合作極大地促進(jìn)了彼此業(yè)務(wù)量的增長(zhǎng)。

隨著A公司生產(chǎn)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，單純一家B公司已經(jīng)無(wú)法滿足其物流需求，同時(shí)在這過(guò)程中B公司也出現(xiàn)了破損率上升、到貨時(shí)間不及時(shí)等問(wèn)題，為了進(jìn)一步完善市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，A公司也開(kāi)始選擇其他的物流服務(wù)提供商，給B公司施加一定的壓力，B公司主要給A公司提供倉(cāng)儲(chǔ)服務(wù)，而其他的陸運(yùn)服務(wù)、海運(yùn)服務(wù)、配送服務(wù)等則交給其他的物流服務(wù)商。B公司承擔(dān)了A公司將近60%的訂單量，相比較于之前90%的訂單量來(lái)說(shuō)，此階段的B公司所承擔(dān)的A公司的訂單量下降到將近60%。為了擴(kuò)大業(yè)務(wù)量，B公司采取了以下措施：1)針對(duì)A公司的物流服務(wù)需求，建立了遍布全國(guó)的物流網(wǎng)絡(luò)，為A公司提供全過(guò)程的增值服務(wù)，以更好地滿足A公司發(fā)展的需要；2)B公司積極轉(zhuǎn)變理念，正視A公司已逐步將部分物流業(yè)務(wù)外包的情況，努力尋找其他制造企業(yè)開(kāi)展合作，如聯(lián)合利華、安利、飛利浦、LG等，進(jìn)一步降低對(duì)A公司的依賴程度；3)B公司通過(guò)各種各樣的信息技術(shù)手段構(gòu)建更為完善的物流信息系統(tǒng)，如電子數(shù)據(jù)交換、企業(yè)資源計(jì)劃、企業(yè)對(duì)企業(yè)間電子商務(wù)活動(dòng)平臺(tái)、倉(cāng)儲(chǔ)管理系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)、無(wú)線射頻識(shí)別等，進(jìn)一步提升與其他企業(yè)進(jìn)行談判時(shí)的議價(jià)能力。

制造企業(yè)與物流企業(yè)要實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)發(fā)展在很大程度上受制于雙方能從聯(lián)動(dòng)發(fā)展中真正獲得的利益的多少，具體來(lái)說(shuō)與雙方對(duì)彼此的貢獻(xiàn)系數(shù)和競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)有很大的關(guān)系。對(duì)于制造企業(yè)與物流企業(yè)來(lái)說(shuō)，競(jìng)爭(zhēng)并不一定有害，關(guān)鍵的是要化競(jìng)爭(zhēng)壓力為動(dòng)力，從本質(zhì)上提升自身的服務(wù)能力。制造企業(yè)要充分認(rèn)識(shí)到發(fā)展第三方物流是大勢(shì)所趨，能夠縮短訂單周期、提高客戶響應(yīng)能力、降低物流成本，因此要實(shí)施制造業(yè)主輔分離，主動(dòng)將物流環(huán)節(jié)交由第三方來(lái)運(yùn)作，形成一批管理科學(xué)的物流一體化企業(yè)。物流企業(yè)要改變當(dāng)前多、散、亂的狀況，依托互聯(lián)網(wǎng)+、科技創(chuàng)新等為其他企業(yè)提供更加精細(xì)化的物流服務(wù)，要加強(qiáng)物流企業(yè)與物流企業(yè)之間的戰(zhàn)略聯(lián)盟，提高自身的議價(jià)能力，有所分工，有所側(cè)重，大力發(fā)展智慧物流，提升物流企業(yè)智能化水平，構(gòu)建全方位供應(yīng)鏈一體化服務(wù)體系。

5　結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)制造企業(yè)與物流企業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展過(guò)程中的競(jìng)爭(zhēng)合作關(guān)系進(jìn)行研究，主要在傳統(tǒng)Logistic模型的基礎(chǔ)上同時(shí)考慮貢獻(xiàn)因子和競(jìng)爭(zhēng)因子，提出了一個(gè)改進(jìn)的Logistic-Volterra模型，解決了已有研究中存在的未充分考慮競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的問(wèn)題。本文首先系統(tǒng)梳理了制造企業(yè)與物流企業(yè)合作競(jìng)爭(zhēng)研究中的相關(guān)模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了Logistic-Volterra模型；然后探討了兩業(yè)聯(lián)動(dòng)發(fā)展系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)均衡的穩(wěn)定性解以及達(dá)到穩(wěn)定性解的數(shù)學(xué)條件和現(xiàn)實(shí)解釋，同時(shí)運(yùn)用Matlab數(shù)值模擬檢驗(yàn)制造企業(yè)與物流企業(yè)形成穩(wěn)定系統(tǒng)構(gòu)成條件的影響因素；最后以A和B公司為例，分析了兩家企業(yè)在聯(lián)動(dòng)發(fā)展過(guò)程中的競(jìng)合之路。

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