張華強(qiáng)，劉永華，黃彥霞

（1.天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384；2.天津市施迪翰建筑工程有限公司 技術(shù)部，天津 300201）

弦支穹頂是由一個單層網(wǎng)殼和下端的撐桿、斜拉桿及環(huán)索組成的新型預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)[1-2].與傳統(tǒng)單層網(wǎng)殼、雙層網(wǎng)殼及索穹頂結(jié)構(gòu)相比，因其具有造型美觀、節(jié)省材料、受力合理、抗震性能好、造價(jià)低等優(yōu)勢[3-4]，在大跨度空間結(jié)構(gòu)中越來越多地被應(yīng)用[5].

弦支穹頂結(jié)構(gòu)在施加預(yù)應(yīng)力時(shí)的受力狀態(tài)與最終設(shè)計(jì)狀態(tài)有較大差別[6]，因此該類結(jié)構(gòu)體系的安全控制有別于常規(guī)結(jié)構(gòu)體系，需要對結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)狀態(tài)即最終使用狀態(tài)進(jìn)行控制；同時(shí)應(yīng)研究預(yù)應(yīng)力張拉施工過程中結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，對結(jié)構(gòu)體系的形成進(jìn)行安全控制[7-8].目前，對此類結(jié)構(gòu)中關(guān)于撐桿下節(jié)點(diǎn)處摩擦力的影響分析主要有三種方法：虛擬溫度模擬、接觸單元模擬和推導(dǎo)滑移剛度矩陣[9-10].這三種方法的局限性均在于：假設(shè)張拉過程中結(jié)構(gòu)桿件一直處于理想狀態(tài)，而實(shí)際施工中部分撐桿會發(fā)生傾斜，造成節(jié)點(diǎn)受力異常復(fù)雜.

本文以2017年第十三屆全運(yùn)會比賽場館——天津市寶坻區(qū)體育館弦支穹頂屋蓋為工程背景，利用ANSYS整體建模，研究環(huán)索預(yù)應(yīng)力張拉對結(jié)構(gòu)的影響，以及根據(jù)預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值確定出每步張拉的大小.筆者在上述三種方法的基礎(chǔ)上提出一種改進(jìn)的方法：摩擦力補(bǔ)償法，即先假設(shè)節(jié)點(diǎn)光滑與控制環(huán)索最小內(nèi)力的理論分析，在施工中再對環(huán)索給予摩擦力補(bǔ)償.通過分析結(jié)果與張拉完成的監(jiān)測結(jié)果對比，驗(yàn)證了此方法的合理性.同時(shí)分析在預(yù)應(yīng)力施工過程中結(jié)構(gòu)的變形特征、內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)位移變化規(guī)律，從而檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)張拉的安全性.

1 工程實(shí)例

寶坻體育館鋼結(jié)構(gòu)屋蓋中部為弦支穹頂結(jié)構(gòu)，它由單層網(wǎng)殼和張拉體系組成，如圖1-2所示.整個體育館屋蓋平面投影為橢圓，長軸118 m，短軸94 m；中部弦支穹頂結(jié)構(gòu)平面投影也為橢圓，長軸103 m，短軸79 m，矢高8 m.結(jié)構(gòu)上部為焊接球節(jié)點(diǎn)單層網(wǎng)殼，網(wǎng)殼周圍一共有40個支座，如圖3所示.支座處標(biāo)高為21.3 m，結(jié)構(gòu)中心標(biāo)高為29.3 m.下部為環(huán)索、拉桿、撐桿組成的張拉體系，如圖4所示.環(huán)索抗拉強(qiáng)度為1 670 MPa，拉桿為GLG550，撐桿材質(zhì)為Q345B.材料規(guī)格如表1所示.

圖1 弦支穹頂結(jié)構(gòu)軸測圖

圖2 弦支穹頂結(jié)構(gòu)

圖3 單層網(wǎng)殼

圖4 張拉體系平面

表1 材料規(guī)格mm

2 環(huán)索張拉過程模擬分析

對于弦支穹頂結(jié)構(gòu)而言，設(shè)計(jì)理論研究已經(jīng)不再是制約其發(fā)展的唯一因素，施工成型理論的研究成為與設(shè)計(jì)理論并重的研究領(lǐng)域.在施工過程中，弦支穹頂結(jié)構(gòu)從無到有、從單根桿件到局部成型再到完整的結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷了巨大的變化.本文為了更好的表達(dá)，先引入一個基本概念：結(jié)構(gòu)初始態(tài).

結(jié)構(gòu)初始態(tài)即當(dāng)下部環(huán)索張拉完畢，結(jié)構(gòu)在只承受自重荷載作用下的平衡狀態(tài).在ANSYS模擬過程中，對應(yīng)的狀態(tài)為模型在自重荷載下的計(jì)算狀態(tài).

2.1 模型建立

施工張拉模擬分析采用單層網(wǎng)殼與張拉體系一次建模，應(yīng)用ANSYS有限元軟件進(jìn)行計(jì)算分析.弦支穹頂?shù)膯螌泳W(wǎng)殼部分均視為剛接，其環(huán)向桿與徑向桿均采用梁單元BEAM188，撐桿采用LINK8單元，環(huán)索采用LINK10單元，撐桿上端采用鉸接，40個支座點(diǎn)的約束條件為三向鉸接.

對環(huán)索采用三級張拉，分別為初始張拉力的40%、70%和105%.張拉方向先由外向內(nèi)，而后由內(nèi)向外，最后由外向內(nèi)循環(huán)進(jìn)行.模擬分析中運(yùn)用ANSYS中的單元生死法“殺死”和“激活”的功能來實(shí)現(xiàn)對環(huán)索的加載.

2.2 施工模擬分析的基本過程

所研究的弦支穹頂結(jié)構(gòu)有5圈環(huán)索.假設(shè)第i圈環(huán)索的預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值為Qi，對應(yīng)每一級預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值為40%Qi、70%Qi和105%Qi；定義Pi（k）為第k輪加載時(shí)第i圈環(huán)索的初始張拉力，取Pi（l）=Qi.加載時(shí)，將初始張拉力轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的應(yīng)變，將初始應(yīng)變賦值到對應(yīng)的各圈環(huán)索上.第k輪加載時(shí)，各圈環(huán)索的初始應(yīng)變值為

在環(huán)索張拉過程中，假定撐桿始終處于垂直狀態(tài)，撐桿下節(jié)點(diǎn)處滑動摩擦力f可近似按下列公式取值

式中：μ為環(huán)索與撐桿下節(jié)點(diǎn)處滑輪的動摩擦系數(shù)，查材料摩擦系數(shù)表取μ=0.15；Li、Li+1分別為環(huán)索段i與環(huán)索段i+1的張拉力；α為環(huán)索段i與環(huán)索段i+1之間的夾角.實(shí)際施工中，對環(huán)索預(yù)應(yīng)力補(bǔ)償后張拉力控制值

進(jìn)行第一級張拉.以同一圈索段的最小內(nèi)力為控制值，使其在這一輪張拉后控制值逼近40%Qi.第一級第k輪張拉時(shí)，首先張拉第1道環(huán)索，將第2～5道索單元?dú)⑺?，進(jìn)行分析求解，然后提取第1道環(huán)索的內(nèi)力最小值Fi1（k）（i=1）；接下來張拉第2道環(huán)索，激活第2道索單元，第3～5道索單元保持殺死狀態(tài)，分析后，提取第1、2道索的內(nèi)力最小值Fi2（k）（i=1，2）.依此類推，張拉第5道環(huán)索時(shí)，激活所有索單元，分析后提取第1～5道索的內(nèi)力最小值Fi5（k）（i=1，2，…，5），至此完成一輪加載.

然后，計(jì)算第k輪加載后各道環(huán)索的內(nèi)力最小值與第一級預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值40%Qi的差值為

若|ΔFi（k）|≤0.5%×40%Qi（i=1，2，…，5）不完全滿足，則Pi（k+1）=Pi（k）+ΔFi（k）（i=1，2，…，5），各道環(huán)索分別賦值初始應(yīng)變

按照前述張拉順序進(jìn)行下一輪加載.若|ΔFi（k）|≤0.5%×40%Qi（i=1，2，…，5）均滿足，則結(jié)束分析.提取各道環(huán)索的初始張拉力Li（1）（i=1，2，…，5），Li（k）為第一級主動張拉第i道索時(shí)對應(yīng)張拉點(diǎn)索段內(nèi)力.

第二、三級張拉與第一級張拉步驟相同，每一級第k輪加載完后，各道環(huán)索的內(nèi)力最小值與此級預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值70%Qi、105%Qi的差值ΔFi（k），分別使|ΔFi（k）|≤0.5%×70%Qi（i=1，2，…，5）、|ΔFi（k）|≤0.5%×105%Qi（i=1，2，…，5），其索段最小內(nèi)力值分別逼近70%Qi、105%Qi.提取第二、三級各道環(huán)索張拉點(diǎn)的初始張拉力Li（2）（i=1，2，…，5）、Li（3）（i=1，2，…，5）.

3 結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)對比分析

按摩擦力補(bǔ)償法張拉完成后，環(huán)索預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值與實(shí)際值對比如表2所示.

由表2可知：本文提出的改進(jìn)方法進(jìn)行實(shí)際施工張拉，環(huán)索預(yù)應(yīng)力值與設(shè)計(jì)值偏差4.00%～6.60%，低于一般此結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力偏差的6.83%～11.47%[11]，故本文提出的施工補(bǔ)償法通過此工程的實(shí)踐檢驗(yàn)是合理可取的.

3.2 張拉過程數(shù)值分析

環(huán)索經(jīng)過15輪循環(huán)加載，得出各圈環(huán)索在每一步張拉時(shí)內(nèi)力的最大值與最小值，如圖5所示.

圖5 環(huán)索每步張拉最大內(nèi)力與最小內(nèi)力曲線

由圖5可知：①每圈環(huán)索的內(nèi)力都是逐漸增加的，說明每圈環(huán)索的張拉對其它四圈環(huán)索拉力的提高有一種“推動”作用；②圖5a中5條曲線中最大斜率發(fā)生在第一圈環(huán)索的第11步和第二圈環(huán)索的第12步，環(huán)索內(nèi)力值增量分別為280.54，159.33 kN，達(dá)到預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值的23.09%、21.98%；張拉此兩步時(shí)環(huán)索內(nèi)力變化最大，應(yīng)采取措施避免張拉時(shí)造成撐桿傾斜；③圖5b中第二、三、四、五圈環(huán)索最小內(nèi)力起始點(diǎn)分別在第1、2、3、4步，說明進(jìn)行第一輪張拉時(shí)，未張拉環(huán)索處于松弛狀態(tài)，符合單元生死法；④通過圖5中每條曲線斜率大小可以發(fā)現(xiàn)，某一圈及其相鄰圈的張拉對其內(nèi)力影響較大，而其它圈的張拉對此圈的影響明顯減小.

表2 環(huán)索預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值與實(shí)際值對比

3.3 張拉過程桿件位移、應(yīng)力值分析

在張拉過程中，每步網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)最大豎向位移值、撐桿最大壓應(yīng)力值、拉桿最大拉應(yīng)力值如表3所示.

表3 桿件最大應(yīng)力與節(jié)點(diǎn)最大位移

由表3可知：網(wǎng)殼桿件最大拉應(yīng)力、豎向撐桿最大壓應(yīng)力均出現(xiàn)在第11步，其值分別為58.81，47.92MPa；拉桿最大應(yīng)力出現(xiàn)在第15步，為125.93 MPa，均小于桿件的屈服強(qiáng)度345 MPa，故張拉過程中構(gòu)件強(qiáng)度滿足要求；網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)最大豎向位移出現(xiàn)在第15步，為31.64 mm，僅為短軸跨度的0.04%，低于鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中規(guī)定的0.1%，故結(jié)構(gòu)剛度滿足要求.因此，此張拉施工方案是可行的，在張拉過程中結(jié)構(gòu)是安全有效的.

表3中所有桿件的應(yīng)力總體上隨著張拉增加呈上升趨勢，但在第9步、10步和11步出現(xiàn)突變，此三步是進(jìn)行第一圈、第二圈的張拉，說明對這兩圈進(jìn)行張拉時(shí)，桿件內(nèi)力發(fā)生突然變化，應(yīng)加強(qiáng)對桿件內(nèi)力的監(jiān)測，確保張拉時(shí)的安全；整個張拉過程中，網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)豎向最大位移呈上升趨勢，可知5圈環(huán)索的每步張拉都使網(wǎng)殼上拱.

3.4 桿件出現(xiàn)最大應(yīng)力、最大位移分析

通過表3可知，網(wǎng)殼、撐桿出現(xiàn)最大應(yīng)力均在第11步，拉桿出現(xiàn)最大應(yīng)力在第15步，上部網(wǎng)殼出現(xiàn)最大豎向位移在第15步.相應(yīng)的云圖如圖6所示.

由圖6a可以得出，最大應(yīng)力出現(xiàn)在第1圈環(huán)索上端網(wǎng)殼桿件，主要分布在橢圓長軸兩端，此兩處桿件應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)測；由圖6b得出撐桿最大應(yīng)力出現(xiàn)在第1圈，撐桿應(yīng)力由橢圓長軸至短軸逐漸減小，故施工中對短軸處撐桿的應(yīng)力監(jiān)測數(shù)量可適當(dāng)減少；而圖6c可以看出，斜拉桿最大應(yīng)力出現(xiàn)在第5圈，拉桿應(yīng)力由橢圓長軸至短軸逐漸減小；由圖6d可知，網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)最大位移出現(xiàn)在第5圈，最大位移主要分布在長軸端，張拉時(shí)著重控制第5圈長軸處的變形，防止此處變形過大導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞.

圖6 桿件出現(xiàn)最大應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)最大位移云圖

4 結(jié)論與展望

（1）對弦支穹頂結(jié)構(gòu)張拉施工過程進(jìn)行模擬分析非常必要，可以提前判斷施工方案的安全性、可行性，同時(shí)為張拉施工提供必要的技術(shù)參數(shù)，確保施工安全順利地進(jìn)行.

（2）利用ANSYS迭代法和單元生死法確定初始張拉力，能有效考慮張拉時(shí)各道環(huán)索之間的相互影響，確保張拉施工完成后環(huán)索的內(nèi)力與預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)值相符.

（3）本文創(chuàng)新之處在于對弦支穹頂結(jié)構(gòu)撐桿下節(jié)點(diǎn)處摩擦力提出一種施工補(bǔ)償法，即采用節(jié)點(diǎn)光滑的理論分析與施工補(bǔ)償摩擦力相結(jié)合，使得環(huán)索預(yù)應(yīng)力最大偏差不大于6.6%，有效地提高了預(yù)應(yīng)力張拉的精度.

（4）弦支穹頂結(jié)構(gòu)的張拉方式分為環(huán)索張拉、頂升撐桿及調(diào)節(jié)拉桿.本文提出的摩擦力補(bǔ)償法是在環(huán)索張拉法下進(jìn)行的，為了獲得更理想的模擬結(jié)果和更小的預(yù)應(yīng)力偏差，可進(jìn)一步運(yùn)用摩擦補(bǔ)償法在另外兩種方式下進(jìn)行模擬，此對比分析有待進(jìn)一步研究.

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