溫建洪

（廣東省深圳市龍崗區(qū)布吉高級(jí)中學(xué) 廣東深圳 518123）

博弈論，又叫對(duì)策論，是研究不同情境下策略選擇的一種理論，可以通過使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決生活中的各種利害沖突問題。在政治、經(jīng)濟(jì)、生活等各個(gè)領(lǐng)域的任何一次博弈最終都會(huì)形成一個(gè)結(jié)果，達(dá)到一種平衡，這樣的結(jié)果被稱為納什均衡。

在現(xiàn)實(shí)生活中，存在大量的博弈現(xiàn)象，其中學(xué)校與學(xué)生在手機(jī)的使用中就存在著博弈。

當(dāng)然現(xiàn)在有些學(xué)校由于設(shè)備齊全，學(xué)生進(jìn)入學(xué)校大門的時(shí)候就需要經(jīng)過檢查，攜帶手機(jī)的學(xué)生能夠立馬被發(fā)現(xiàn)，已經(jīng)杜絕了手機(jī)進(jìn)入校園的可能。此類學(xué)校不在此研究模型內(nèi)。

但更多的學(xué)校在學(xué)生踏入校門的那一刻是沒有辦法知道學(xué)生是否擁有手機(jī)。比如高中寄宿制學(xué)校，雖然學(xué)校會(huì)要求學(xué)生上交手機(jī)給班主任管理，星期五放學(xué)的時(shí)候拿回手機(jī)，但也因?yàn)楦鞣N現(xiàn)實(shí)條件的限制，不能保證學(xué)生做到100%上交手機(jī)。本文模型主要研究此類學(xué)校。

一、學(xué)校良好的整體效益來(lái)自于積極有效的管理

假設(shè)學(xué)生嚴(yán)格自我約束，在學(xué)校的時(shí)間段不玩手機(jī)，則學(xué)生得到1個(gè)單位的好處（學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)總是好的），否則學(xué)生放任自我玩手機(jī)得到 -1 個(gè)單位的好處（學(xué)生不努力學(xué)習(xí)對(duì)個(gè)人的影響肯定是負(fù)面的）。學(xué)校積極管理學(xué)生的手機(jī)獲得5個(gè)單位的好處（學(xué)校有整體因素在里面，校風(fēng)好、學(xué)風(fēng)好，學(xué)校發(fā)展當(dāng)然好），消極管理則得到 -5 個(gè)好處（因?yàn)槭謾C(jī)的泛濫，學(xué)校的發(fā)展前景是負(fù)面的）。

若學(xué)校積極管理，學(xué)生配合嚴(yán)格自我約束，則學(xué)校的收益為5，學(xué)生的收益為1，記作（5，1）。

若學(xué)校積極管理，學(xué)生不配合不進(jìn)行自我約束，則學(xué)校的收益為5，學(xué)生的收益為-1，記作（5，-1）。

若學(xué)校消極管理，學(xué)生很聽話配合進(jìn)行嚴(yán)格的自我約束，則學(xué)校的收益為-5，學(xué)生的收益為1，記作（-5，1）。

若學(xué)校消極管理，學(xué)生不配合不進(jìn)行自我約束，則學(xué)校的收益為-5，學(xué)生的收益為-1，記作（-5，-1）。

學(xué)校與學(xué)生的收益可寫成如下的收益矩陣：

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從矩陣表中可以看出，學(xué)校積極管理加上學(xué)生嚴(yán)格自我約束是一個(gè)最優(yōu)解。假若學(xué)校對(duì)學(xué)生手機(jī)的管理是嚴(yán)厲有效的（積極管理），則不論學(xué)生是否具有自我約束力，總效應(yīng)都是比較大的，則學(xué)校與學(xué)生達(dá)到雙贏的局面。

假若學(xué)校對(duì)學(xué)生手機(jī)的管理是置之不理的（消極管理），則不論學(xué)生是否具有自我約束力，總效應(yīng)都是比較小的。特別是，學(xué)校消極管理而學(xué)生的放任自我不加約束，則學(xué)校與學(xué)生達(dá)到雙輸?shù)木置?。這是大家都不愿意看到的結(jié)果。這也說明了學(xué)校對(duì)學(xué)生手機(jī)進(jìn)行管理的必要性。

目前，美國(guó)、德國(guó)和法國(guó)管理學(xué)生使用手機(jī)主要通過制定嚴(yán)格的校規(guī)甚至立法規(guī)范，對(duì)學(xué)生在校使用手機(jī)進(jìn)行剛性的約束。

二、學(xué)校與學(xué)生在手機(jī)管理方面的博弈分析

根據(jù)高中學(xué)校的寄宿制管理特點(diǎn)，我們可將學(xué)校的區(qū)域簡(jiǎn)單 分成教學(xué)區(qū)與非教學(xué)區(qū)。學(xué)校對(duì)兩個(gè)區(qū)域都能夠分派人力進(jìn)行監(jiān)控管理。

所有參與管理的老師總體稱為“學(xué)校”，但在這里“學(xué)?！钡韧谝粋€(gè)法人。每一個(gè)的學(xué)生都被稱為“學(xué)生”。并且依據(jù)學(xué)生的活動(dòng)規(guī)律與學(xué)校的教學(xué)規(guī)律，學(xué)校一次只能巡邏一個(gè)區(qū)域，即學(xué)校巡邏教學(xué)區(qū)時(shí)，因?yàn)闆]有分身術(shù)，非教學(xué)區(qū)處于監(jiān)管盲區(qū)。學(xué)生是在任何區(qū)域都可以玩手機(jī)的。

假設(shè)作為管理方的學(xué)校每收到一部手機(jī)且伴有相應(yīng)的處罰，對(duì)學(xué)生的震懾力較大，則學(xué)校的收益為5，否則收益為-1（不良風(fēng)氣滋生蔓延）；作為被管理方的學(xué)生玩手機(jī)被發(fā)現(xiàn)了并且保證百分之百能收繳上來(lái)，則學(xué)生的收益為-1，否則為1（學(xué)生的收益指心理滿足感）。

例如，若學(xué)校在巡邏教學(xué)區(qū)的時(shí)候，學(xué)生玩手機(jī) 且都能被抓了個(gè)正著，則學(xué)校的收益為5，學(xué)生的收益為-1，記作（5，-1）……

則學(xué)校與學(xué)生的收益可寫成如下的收益矩陣：

學(xué)校與學(xué)生的手機(jī)博弈教學(xué)區(qū)玩學(xué)生非教學(xué)區(qū)玩巡邏教學(xué)區(qū)5，-1-1，1學(xué)校巡邏非教學(xué)區(qū)-1，1 5，-1

由上面分析，我們可以得出這個(gè)博弈沒有純策略的納什均衡點(diǎn)。

但由于學(xué)校方巡邏是做不到全天候無(wú)死角的監(jiān)控的，比如在教學(xué)區(qū)巡邏，其實(shí)學(xué)校的收益并不能保證是5，是要打折扣的。按照時(shí)間來(lái)劃分，假設(shè)一天內(nèi)學(xué)生在兩個(gè)區(qū)域的時(shí)間各為一半，則教學(xué)區(qū)與非教學(xué)區(qū)的權(quán)重各為，則學(xué)校與學(xué)生的最大收益為(5+(-1))+(5+(-1))=4，事實(shí)上學(xué)校與學(xué)生的最大收益是小于4的。

假設(shè)學(xué)校能夠發(fā)動(dòng)全校教師全員參與管理，在教學(xué)區(qū)域能做到全天候無(wú)死角監(jiān)控，則教學(xué)區(qū)域的最大收益(5+(-1))=2可以穩(wěn)操勝券的握在手中，則學(xué)校與學(xué)生的最大收益主要決定于非教學(xué)區(qū)域的收益。假如能做到在非教學(xué)區(qū)有的概率巡查，則非教學(xué)區(qū)域的收益為總收益為。就是說學(xué)校對(duì)非教學(xué)區(qū)域的巡查力度越大，則學(xué)校與學(xué)生的總收益越大。

但如果學(xué)校對(duì)非教學(xué)區(qū)域采取抽查的手段，且抽查時(shí)間無(wú)規(guī)律可循，則對(duì)學(xué)生的震懾力度大，可能會(huì)有事半功倍的效果，使得總效益盡可能的接近于4。

三、學(xué)校與學(xué)生在手機(jī)管理方面的策略

由上分析，學(xué)校在手機(jī)管理方面加強(qiáng)巡查是一個(gè)非常有效手段，從學(xué)校的實(shí)踐結(jié)果看

效果是非常不錯(cuò)的，提高了管理的震懾力，給學(xué)風(fēng)、校風(fēng)的提高提供了一個(gè)有力的保障。