曹海航，田森平，張友強(qiáng)

（華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣州 510640）

0 引言

蘭徹斯特方程是在1914年由英國(guó)工程師F.W.Lanchester創(chuàng)立的［1］，是動(dòng)態(tài)描述作戰(zhàn)對(duì)抗性態(tài)勢(shì)的定量工具，目前已廣泛應(yīng)用于作戰(zhàn)進(jìn)程的定量研究與分析中［2］。隨著信息化戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)代的到來(lái)，對(duì)高技術(shù)條件下的信息化戰(zhàn)爭(zhēng)的分析與研究已成為當(dāng)前作戰(zhàn)理論研究的熱點(diǎn)之一，而傳統(tǒng)蘭徹斯特方程過(guò)于簡(jiǎn)單也過(guò)于籠統(tǒng)，難以反映作戰(zhàn)因素的多樣性［3］。針對(duì)不斷變化的戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)，許多軍事運(yùn)籌學(xué)工作者對(duì)蘭徹斯特方程進(jìn)行了諸多改進(jìn)，以便更好地描述現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)。文獻(xiàn)［4］通過(guò)引入信息獲取能力指數(shù)和籌劃決策能力指數(shù)，建立基于信息-決策影響因素的蘭徹斯特作戰(zhàn)模型。文獻(xiàn)［5］通過(guò)引入較小的時(shí)滯量建立時(shí)滯蘭徹斯特方程，分析戰(zhàn)斗反應(yīng)時(shí)間對(duì)作戰(zhàn)過(guò)程的影響。文獻(xiàn)［6］引入?yún)f(xié)同因子概念構(gòu)建合同作戰(zhàn)條件下的蘭徹斯特模型。文獻(xiàn)［7-8］給出了蘭徹斯特方程的基本形式及擴(kuò)展，并把蘭徹斯特方程擴(kuò)展到了多維空間。文獻(xiàn)［9］給出了混合蘭徹斯特方程的半自動(dòng)目標(biāo)分配法。本文基于現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中心理戰(zhàn)越來(lái)越激烈，而人作為戰(zhàn)爭(zhēng)主體，人員士氣、思想狀況、精神狀況、心理承受能力等都對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)起著至關(guān)重要的影響，故通過(guò)引入指數(shù)項(xiàng)，構(gòu)建反映戰(zhàn)士心理因素的蘭徹斯特模型，分析心理因素對(duì)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的影響。

1 經(jīng)典蘭徹斯特方程

經(jīng)典蘭徹斯特模型建立的相應(yīng)微分方程組，分為線性率和平方律。線性率模型是根據(jù)遠(yuǎn)距離作戰(zhàn)，如炮兵作戰(zhàn)模型得出的。其假定條件是交戰(zhàn)雙方兵力互相隱藏，每一方火力集中在對(duì)方戰(zhàn)斗成員的集結(jié)區(qū)域，不對(duì)個(gè)別目標(biāo)實(shí)施瞄準(zhǔn)，火力為面火力［11］。

式中，M1表示紅方戰(zhàn)斗力，M2表示藍(lán)方戰(zhàn)斗力，α為紅方戰(zhàn)斗成員作戰(zhàn)效能，β為藍(lán)方戰(zhàn)斗成員作戰(zhàn)效能。

平方律模型是建立在現(xiàn)代模型基礎(chǔ)上，基本假定是雙方兵力互相暴露在對(duì)方視線范圍內(nèi)，每一方都可以運(yùn)用他們的全部兵力集中火力射擊對(duì)方兵力［11］。

式中，M1表示紅方戰(zhàn)斗力，M2表示藍(lán)方戰(zhàn)斗力，α為紅方戰(zhàn)斗成員作戰(zhàn)效能，β為藍(lán)方戰(zhàn)斗成員作戰(zhàn)效能。

2 混合蘭徹斯特方程

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中既有精確制導(dǎo)武器，又有普通武器。對(duì)于精確制導(dǎo)武器而言信息獲取能力I=1，相當(dāng)于敵方處于暴露狀態(tài)，可視為蘭徹斯特平方律。對(duì)于普通武器而言信息獲取能力I=0，相當(dāng)于敵方處于隱蔽狀態(tài)，可視為蘭徹斯特線性率［9-10］。

式中，I1、I2是戰(zhàn)場(chǎng)信息獲取能力，0≤I≤1，其他變量意義同上。

3 反映人員心理因素的蘭徹斯特方程作戰(zhàn)模型

從近幾場(chǎng)高技術(shù)局部戰(zhàn)爭(zhēng)可以看出，心理戰(zhàn)在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。如在伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)前夕，美方大肆宣揚(yáng)將為伊拉克人民帶去民主和自由，許諾給他們美好幸福的新生活。面對(duì)這些有計(jì)劃、有步驟、有區(qū)別的心理戰(zhàn)攻勢(shì)，伊軍大部分官兵開(kāi)始拋棄原有戰(zhàn)爭(zhēng)立場(chǎng)，既不信任自己的指揮官，更不愿意為薩達(dá)姆政權(quán)賣命，很多士兵棄械逃跑，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，至少有15%以上的士兵自愿投降，他們的戰(zhàn)斗意志和戰(zhàn)斗精神已經(jīng)喪失殆盡，致使美軍輕而易舉取得了伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)的勝利［12］?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，由于人員心理緊張?jiān)斐晌淦魇褂霉收下室膊粩嘣黾?，?jù)統(tǒng)計(jì)，歷次戰(zhàn)爭(zhēng)中善于使用武器的官兵只占25%，這主要是大多數(shù)官兵到了戰(zhàn)場(chǎng)，心理極不穩(wěn)定導(dǎo)致動(dòng)作和行為失常［13］。因此，我們不僅要在設(shè)備使用方面考慮人員心理因素，還應(yīng)從實(shí)戰(zhàn)角度考慮戰(zhàn)場(chǎng)條件下人員心理壓力過(guò)大的情況，探討減輕軍人戰(zhàn)時(shí)心理壓力的方法，提高戰(zhàn)時(shí)軍人工作的可靠性［14］。

反應(yīng)人員心理因素的蘭徹斯特作戰(zhàn)模型：

該模型假定雙方作戰(zhàn)單元對(duì)敵方而言各自有一部分是隱蔽的，另一部分是暴露的，式中變量意義同上。α1為紅方對(duì)藍(lán)方暴露的戰(zhàn)斗成員的毀傷系數(shù)，α2為紅方對(duì)藍(lán)方隱蔽的戰(zhàn)斗成員的毀傷系數(shù)，0≤α≤1。β1為藍(lán)方對(duì)紅方暴露的戰(zhàn)斗成員的毀傷系數(shù)，β2為藍(lán)方對(duì)紅方隱蔽的戰(zhàn)斗成員的毀傷系數(shù)，0≤β≤1。φ1表示紅方人員戰(zhàn)斗士氣，φ2表示藍(lán)方人員戰(zhàn)斗士氣，φ的取值可參照文獻(xiàn)［12］提供的戰(zhàn)士思想情況調(diào)查表，在戰(zhàn)前對(duì)戰(zhàn)士思想狀況進(jìn)行摸底打分，最后將總分取平均值，得分越低代表受損程度越重，應(yīng)及時(shí)采取相應(yīng)措施或藥物治療。戰(zhàn)中則要及時(shí)追蹤戰(zhàn)士的思想變化，了解他們所思所想，在敵方心理戰(zhàn)進(jìn)攻之后，要迅速對(duì)相關(guān)內(nèi)容予以針對(duì)性的教育和澄清［12］。防止不明真相的官兵偏聽(tīng)偏信，切實(shí)筑牢官兵的思想防線。

4 仿真效驗(yàn)

假設(shè)在不考慮紅藍(lán)雙方非戰(zhàn)斗減員和兵力補(bǔ)充速度的前提下，運(yùn)用Matlab軟件編寫模型算法，進(jìn)行仿真，分析人員心理因素對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)進(jìn)程的影響。由于戰(zhàn)時(shí)心理因素是動(dòng)態(tài)變量，但因現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)打擊性強(qiáng)，持續(xù)時(shí)間短，此處只考慮戰(zhàn)前戰(zhàn)士士氣。

建模的假設(shè)條件：

1）交戰(zhàn)雙方的偵查、通信、指揮系統(tǒng)良好；

2）不考慮作戰(zhàn)環(huán)境對(duì)戰(zhàn)斗單元的影響；

3）交戰(zhàn)雙方符合蘭徹斯特作戰(zhàn)模型的假設(shè)。

在初始戰(zhàn)斗力給定的情況下，建立雙方戰(zhàn)斗力隨時(shí)間變化的函數(shù)，分別對(duì)加入戰(zhàn)斗士氣和未加戰(zhàn)斗士氣兩種情況進(jìn)行建模仿真，分析查看戰(zhàn)斗士氣對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的影響。假設(shè)紅方為主攻方，抽調(diào)精選人員，人員素質(zhì)高戰(zhàn)場(chǎng)適應(yīng)力強(qiáng)，體能狀況好。且紅方提前做了充分的戰(zhàn)前動(dòng)員，戰(zhàn)士積極響應(yīng)號(hào)召，人員思想狀況穩(wěn)定，對(duì)敵毀傷率α1=0.15，α2=0.015戰(zhàn)士士氣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得Φ1=0.5，戰(zhàn)場(chǎng)信息獲取能力I1=0.5；藍(lán)方為受襲擊方，防御人數(shù)多，武器裝備精良，對(duì)敵毀傷率為β1=0.2，β2=0.016。但由于藍(lán)方突然被襲擊，戰(zhàn)士毫無(wú)心理準(zhǔn)備，體能狀況和思想狀況均不高，戰(zhàn)士士氣Φ2=0.2。戰(zhàn)場(chǎng)信息獲取能力I2=0.5。雙方作戰(zhàn)效能和決策能力相當(dāng)。

1）仿真假設(shè)1：考慮戰(zhàn)斗士氣的情況下，紅方初始戰(zhàn)斗力 M1（t0）=30，藍(lán)方初始戰(zhàn)斗力 M2（t0）=50。

圖1反映了雙方戰(zhàn)斗力隨時(shí)間推移的變化率。戰(zhàn)斗開(kāi)始，雙方戰(zhàn)斗力均下降，紅方兵力處于劣勢(shì)，藍(lán)方兵力處于明顯優(yōu)勢(shì)，所以紅方戰(zhàn)斗力下降的更快，即使紅方戰(zhàn)斗士氣高，戰(zhàn)斗準(zhǔn)備充分，也無(wú)法取得勝利。最終紅方以失敗告終，藍(lán)方取得勝利。

圖2反映了紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力隨時(shí)間推移的相對(duì)變化率，橫軸表示紅方戰(zhàn)斗力，縱軸表示藍(lán)方戰(zhàn)斗力，戰(zhàn)斗開(kāi)始紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力均下降，由于藍(lán)方初始戰(zhàn)斗力遠(yuǎn)大于紅方，所以紅方戰(zhàn)斗力相對(duì)下降較快，下降為6時(shí)紅方宣告失敗，藍(lán)方戰(zhàn)斗力得以恢復(fù)呈現(xiàn)上升狀態(tài)。

仿真假設(shè)2：不考慮戰(zhàn)斗士氣的情況下，紅方初始戰(zhàn)斗力 M1（t0）=30，藍(lán)方初始戰(zhàn)斗力 M2（t0）=50。

從圖3可以看出在不考慮戰(zhàn)斗士氣的情況下，紅方戰(zhàn)斗力迅速下降，在單位時(shí)間為4時(shí)便宣告失敗，而在考慮戰(zhàn)斗士氣時(shí)，紅方可以堅(jiān)持到單位時(shí)間為9時(shí)，為后方支援爭(zhēng)取了寶貴時(shí)間，同時(shí)也可讓藍(lán)方的戰(zhàn)斗力損耗更大，所以戰(zhàn)斗士氣對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的影響非常明顯。

2）仿真假設(shè)1：考慮戰(zhàn)斗士氣的情況下，紅方初始戰(zhàn)斗力 M1（t0）=40，藍(lán)方初始戰(zhàn)斗力 M2（t0）=50。

由圖4可知從戰(zhàn)斗開(kāi)始，紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力均下降，由于紅方初始戰(zhàn)斗力小于藍(lán)方初始戰(zhàn)斗力，所以紅方下降更快，但由于紅方戰(zhàn)斗士氣高，藍(lán)方戰(zhàn)斗士氣低，所以在單位時(shí)間為10時(shí)戰(zhàn)爭(zhēng)出現(xiàn)拐點(diǎn)，紅方以少勝多轉(zhuǎn)敗為勝，戰(zhàn)斗力呈現(xiàn)上升狀態(tài)。藍(lán)方即使初始戰(zhàn)斗力和毀傷率大于紅方，仍然以失敗告終。所以戰(zhàn)斗士氣對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)能起到關(guān)鍵性作用。

圖5反映了紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力隨時(shí)間推移的相對(duì)變化率，戰(zhàn)斗開(kāi)始紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力均下降，由于藍(lán)方戰(zhàn)斗力大于紅方，所以紅方戰(zhàn)斗力下降的更快。紅方戰(zhàn)斗力下降為15時(shí)，戰(zhàn)爭(zhēng)出現(xiàn)拐點(diǎn)，紅方戰(zhàn)斗力呈現(xiàn)上升狀態(tài)，藍(lán)方戰(zhàn)斗力繼續(xù)下降，最后藍(lán)方宣告失敗，紅方憑借戰(zhàn)斗士氣高而取得勝利。

仿真假設(shè)2：不考慮戰(zhàn)斗士氣情況下，紅方初始戰(zhàn)斗力 M1（t0）=40，藍(lán)方初始戰(zhàn)斗力 M2（t0）=50。

從圖6可以看到在不考慮戰(zhàn)斗士氣的情況下，戰(zhàn)斗開(kāi)始紅方戰(zhàn)斗力迅速下降，在單位時(shí)間為7時(shí)便全軍覆沒(méi)，且沒(méi)有轉(zhuǎn)敗為勝的可能。相比加入戰(zhàn)斗士氣，紅方可轉(zhuǎn)敗為勝，所以戰(zhàn)斗士氣在戰(zhàn)爭(zhēng)中的作用不容忽視。

3）仿真假設(shè)1：考慮戰(zhàn)斗士氣情況下，紅方初始戰(zhàn)斗力 M1（t0）=50，藍(lán)方初始戰(zhàn)斗力 M2（t0）=50。

圖7反映雙方戰(zhàn)斗力隨時(shí)間推移而下降，雖然雙方初始戰(zhàn)斗力一樣，藍(lán)方對(duì)敵毀傷率高于紅方，但由于紅方戰(zhàn)斗士氣高，所以藍(lán)方下降更快，紅方取得勝利。由此可見(jiàn)，即便對(duì)方武器精良、毀傷力高，我方依然可憑借較高的戰(zhàn)斗士氣取得勝利，所以戰(zhàn)斗士氣在戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

圖8反映了紅藍(lán)雙方戰(zhàn)斗力隨時(shí)間推移的相對(duì)變化率，戰(zhàn)斗開(kāi)始雙方戰(zhàn)斗力均下降，藍(lán)方戰(zhàn)斗力下降至15時(shí)戰(zhàn)爭(zhēng)出現(xiàn)拐點(diǎn)，紅方以戰(zhàn)斗士氣高而取得勝利，藍(lán)方雖然武器裝備精良，毀傷率高還是以失敗告終。

仿真假設(shè)2：不考慮戰(zhàn)斗士氣情況下，紅方初始戰(zhàn)斗力 M1（t0）=50，藍(lán)方初始戰(zhàn)斗力 M2（t0）=50。

圖9反映了雙反戰(zhàn)斗力隨時(shí)間推移的相對(duì)變化率，紅藍(lán)雙方初始戰(zhàn)斗力相同，但由于藍(lán)方的對(duì)敵毀傷率高于紅方，所以紅方戰(zhàn)斗力相比藍(lán)方下降更快，藍(lán)方取得戰(zhàn)爭(zhēng)勝利。相比加入戰(zhàn)斗士氣的情況，紅方則能迅速取得勝利，再次證明戰(zhàn)斗士氣對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)有重要影響。

5 結(jié)論

從仿真結(jié)果看出，戰(zhàn)斗士氣是影響戰(zhàn)爭(zhēng)的重要因素。兵力處于劣勢(shì)的一方，可以通過(guò)提高戰(zhàn)斗士氣獲取勝利，所以軍隊(duì)中應(yīng)該納入精神醫(yī)師、心理醫(yī)師為戰(zhàn)時(shí)做好充分的心理疏導(dǎo)，讓戰(zhàn)士充分了解敵方的慣用心理戰(zhàn)手法，從而有意識(shí)的克服［13］。平時(shí)訓(xùn)練中軍隊(duì)政治工作者要加強(qiáng)戰(zhàn)訓(xùn)教育，通過(guò)開(kāi)展心理課，培養(yǎng)軍人在高度緊張、危險(xiǎn)或身負(fù)重任等情況下所應(yīng)具備的勇敢、堅(jiān)定、頑強(qiáng)等心理素質(zhì)。增強(qiáng)軍人經(jīng)受長(zhǎng)時(shí)間心理或身體壓力負(fù)荷以及體力消耗而不喪失戰(zhàn)爭(zhēng)取勝的心理承受力和應(yīng)變能力，提高官兵的抗壓能力，鍛煉官兵過(guò)硬的心理素質(zhì)，為現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)打下良好的身心基礎(chǔ)［14］。大力弘揚(yáng)我軍優(yōu)良傳統(tǒng)，弘揚(yáng)不怕任何艱難險(xiǎn)阻，不惜付出一切犧牲的長(zhǎng)征精神，加強(qiáng)思想作風(fēng)建設(shè)，確保信念不動(dòng)搖、思想不松懈、斗志不衰退、作風(fēng)不渙散。建立一支召之即來(lái)、來(lái)之能戰(zhàn)、戰(zhàn)之必勝的威武之師［15］。

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