王　嶸，余祖俊，朱力強，許西寧

(1.北京交通大學(xué) 機械與電子控制工程學(xué)院，北京　100044；2.北京交通大學(xué) 載運工具先進制造與測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京　100044)

因為消除了軌縫，無縫鋼軌在長度方向上不能自由伸縮。當鋼軌溫度發(fā)生變化時，其內(nèi)部會產(chǎn)生巨大的溫度應(yīng)力，嚴重時會導(dǎo)致脹軌、跑道及斷軌等事故的發(fā)生，直接威脅行車安全。所以，在線監(jiān)測無縫鋼軌內(nèi)部縱向溫度應(yīng)力，在應(yīng)力超過安全門限前及時預(yù)警，對于保證軌道結(jié)構(gòu)性能及列車運行安全有著重要意義?，F(xiàn)有成熟的鋼軌溫度應(yīng)力在線監(jiān)測技術(shù)主要利用應(yīng)變法，在初始應(yīng)力或鎖定軌溫已知的條件下，可以計算出縱向應(yīng)力的絕對值。由于鎖定軌溫在鋼軌長期服役過程中是經(jīng)常發(fā)生變化的，這種方法并不可靠。雖然可以利用橫向加力法[1]等其他離線手段定期測量鎖定軌溫，但需要在天窗時間、且滿足一定條件下解除一定長度的扣件約束才能進行，比較繁瑣。為此，目前國內(nèi)外都在研究能夠準確監(jiān)測鋼軌溫度應(yīng)力絕對值的新方法。

相比于巴克豪森法、X射線法、超聲體波法等檢測鋼軌殘余應(yīng)力的方法，由于超聲導(dǎo)波在鋼軌中傳播時可以覆蓋鋼軌的全部橫截面，受鋼軌表面的殘余應(yīng)力影響較小，超聲導(dǎo)波法更能準確檢測出鋼軌的縱向溫度應(yīng)力。與超聲體波法類似，超聲導(dǎo)波法也是基于聲彈性原理，即當波導(dǎo)體應(yīng)力發(fā)生變化時，超聲導(dǎo)波傳播的速度會發(fā)生微小變化。例如，Chen[2]針對桿和平板的研究發(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)力增大，導(dǎo)波的相速度增大，群速度減少，通過測量群速度或相速度即可對應(yīng)力進行檢測。

在實際應(yīng)用中，群速度的檢測設(shè)備相對簡單、換能器體積小，因此目前對應(yīng)力在線監(jiān)測技術(shù)研究主要通過測量群速度實現(xiàn)。劉增華[3]獲得了鋼絞線低頻率段模態(tài)的群速度與拉應(yīng)力標定曲線，通過測定鋼絞線中該模態(tài)的群速度計算出鋼絞線承載應(yīng)力值。對于鋼軌這類具有復(fù)雜截面的波導(dǎo)體，存在較多可以傳播的模態(tài)，因而容易發(fā)生多模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致群速度測量不準確。例如，許西寧[4]選取了一種對應(yīng)力敏感的35 kHz導(dǎo)波模態(tài)，獲得了該模態(tài)在不同應(yīng)力下的群速度標定曲線，通過測定鋼軌中該導(dǎo)波的群速度計算出鋼軌溫度應(yīng)力值。然而由于35 kHz鋼軌導(dǎo)波模態(tài)過多，目前能夠?qū)崿F(xiàn)的群速度檢測精度仍無法滿足實際需求。

目前導(dǎo)波相速度的測量大多用于辨識導(dǎo)波模態(tài)，例如Alleyne[5]采用二維傅里葉變換處理信號，將模態(tài)分離并計算各模態(tài)相速度，通過理論計算與試驗結(jié)果對比，辨識模態(tài)的類型。由于相速度檢測需要利用相控陣技術(shù)，設(shè)備相對復(fù)雜，換能器體積也較大，目前在應(yīng)力檢測、監(jiān)測領(lǐng)域的研究較少。另一方面，應(yīng)力檢測對相速度測量精度的要求遠遠高于模態(tài)識別對相速度測量精度的要求，而利用二維傅里葉變換等現(xiàn)有方法的相速度測量精度受到換能器陣列單元數(shù)量的限制，也無法滿足實際需求。

迄今為止，基于導(dǎo)波的鋼軌縱向溫度應(yīng)力檢測技術(shù)仍然處于實驗室研究階段，將其應(yīng)用到實際工程中還需要解決導(dǎo)波模態(tài)選取、目標模態(tài)激勵和特征參數(shù)計算等一系列關(guān)鍵問題。為此，本文借助半解析有限元法，進行基于超聲導(dǎo)波群速度和相速度的鋼軌應(yīng)力檢測方法研究。

1　基于導(dǎo)波的鋼軌應(yīng)力檢測原理

由聲彈性原理可知，導(dǎo)波在波導(dǎo)體中傳播的速度會受到傳播路徑上波導(dǎo)體應(yīng)力狀態(tài)的影響而發(fā)生變化。因此，可以通過測量導(dǎo)波在鋼軌內(nèi)部的傳播速度，依據(jù)鋼軌的應(yīng)力—導(dǎo)波傳播速度標定曲線，間接檢測鋼軌的應(yīng)力。

鋼軌中的導(dǎo)波具有多模態(tài)和頻散特性，分析各個導(dǎo)波模態(tài)的傳播特性、選取目標模態(tài)并設(shè)計其速度測量方法是研究基于導(dǎo)波的鋼軌應(yīng)力檢測技術(shù)的基礎(chǔ)。導(dǎo)波在波導(dǎo)體中的傳播特性一般用頻散曲線c-f進行描述，其中f為導(dǎo)波信號的頻率，c為導(dǎo)波相速度cp或群速度cg。對于鋼軌這類具有復(fù)雜不規(guī)則截面的波導(dǎo)體，頻散曲線無法通過解析式描述，但可借助仿真方法獲得數(shù)值解，如半解析有限元法[6-8]。這里以我國高速鐵路廣泛使用的60 kg·m-1鋼軌(CHN60)為例[9]，定義其橫截面為y-z平面，導(dǎo)波沿鋼軌縱向傳播方向為x方向，采用三角形單元對橫截面進行有限元離散，如圖1所示。

在半解析有限元建模中，鋼軌橫截面上每個離散節(jié)點在x方向的振動被假設(shè)為簡諧振動，因此無限長三維鋼軌模型可以簡化為二維模型。對于任意導(dǎo)波頻率f，可以通過求解半解析有限元模型的特征方程得到一組關(guān)于波數(shù)ξ的解，其中每一個實數(shù)解對應(yīng)一個可在鋼軌中傳播的導(dǎo)波模態(tài)。根據(jù)f及ξ，可以進一步獲得此導(dǎo)波模態(tài)的理論相速度和群速度。圖2給出了零應(yīng)力狀態(tài)下CHN60鋼軌的導(dǎo)波理論相速度和群速度頻散曲線，其中，鋼軌彈性模量為E=210 GPa，泊松比為ν=0.3，密度ρ=7 800 kg·m-3。由圖2可以看出：在低頻段，鋼軌中主要存在4個導(dǎo)波模態(tài)，隨著頻率的增大，在鋼軌中傳播的導(dǎo)波模態(tài)的數(shù)量也越來越多；鋼軌中的導(dǎo)波具有頻散特性，即對于1個導(dǎo)波模態(tài)，頻率變化時，導(dǎo)波的速度也發(fā)生變化，這將造成含有多個頻率成分的波形在傳播過程中會不斷發(fā)生變化。鋼軌導(dǎo)波的多模態(tài)與頻散特性容易引起模態(tài)混疊、波形畸變等現(xiàn)象的發(fā)生，是制約相速度或群速度測量精度的重要因素。

圖1　CHN60鋼軌半解析有限元模型示意圖

圖2　零應(yīng)力狀態(tài)下CHN60鋼軌頻散曲線

當鋼軌受到拉應(yīng)力或壓應(yīng)力時，導(dǎo)波的傳播速度將發(fā)生改變。圖3給出了0～1 kHz頻率范圍內(nèi)， CHN60鋼軌在零應(yīng)力和100 MPa拉應(yīng)力作用下導(dǎo)波的相速度和群速度頻散曲線。由圖3中的局部放大曲線可以看出，鋼軌在受到100 MPa拉應(yīng)力時，相速度和群速度都發(fā)生了微小變化。

圖3　零應(yīng)力和100 MPa拉應(yīng)力作用下的頻散曲線

表1給出了200 Hz導(dǎo)波在零應(yīng)力和100 MPa拉應(yīng)力作用的鋼軌中傳播的相速度和群速度變化對比。由表1可以看出，模態(tài)1速度變化率最大，說明在4個模態(tài)中模態(tài)1對應(yīng)力最敏感，理論上應(yīng)該選取此模態(tài)檢測應(yīng)力。但在工程應(yīng)用中，由于受到換能器安裝位置、可靠性、經(jīng)濟性等因素的限制，還需要綜合考慮此模態(tài)是否便于激勵和接收、是否容易受到其他模態(tài)干擾。

表1　200 Hz導(dǎo)波在零應(yīng)力和100 MPa拉應(yīng)力作用下的鋼軌中傳播的相速度和群速度對比

2　鋼軌導(dǎo)波群速度與相速度測量方法

2.1　群速度

群速度的測量最少需要3個換能器，其中1個用于激勵，2個用于接收。激勵信號為包含若干周期的單一頻率正弦信號，激勵出的導(dǎo)波信號以波包的形式在鋼軌中傳播，接收信號通常包含多種頻率成分。群速度定義為多頻率合成波包的波峰的傳播速度，因此群速度也可認為是能量和信息傳播的速度。為便于群速度的測量，激勵信號通常經(jīng)過漢寧窗調(diào)制，接收信號經(jīng)過希爾伯特變換后可求解波包峰值時刻，利用時差法即可求解群速度[10-11]。

假設(shè)u(t)為采集到的單一導(dǎo)波模態(tài)的振動波形，h(t)為u(t)的希爾伯特變換，則解析信號a(t)為

a(t)=u(t)+jh(t)

(1)

a(t)的包絡(luò)線e(t)為

(2)

由包絡(luò)線幅值的最大值e(t)max可以推出波峰到達的時刻t。利用上述方法可以分別求解2個接收換能器輸出信號的波包峰值時刻t1和t2，如圖4所示。如果已知2個接收換能器的位置x1和x2，可以求解相應(yīng)模態(tài)的群速度為

(3)

圖4　位置x1和位置x2的時域波形及包絡(luò)線

需要指出的是，如果在鋼軌中激勵出的導(dǎo)波模態(tài)數(shù)量超過1個，則波包可能含有多個模態(tài)成分，上述群速度的計算方法將失效。當然，如果這些模態(tài)的群速度相差較大、波包又較短，則可通過合理調(diào)整激勵與接收換能器的間距，使得在接收位置不同模態(tài)的波包發(fā)生分離，形成多個具有單一模態(tài)的波包。此時，針對每個波包對即可計算出對應(yīng)模態(tài)的群速度。由于導(dǎo)波信號受到頻散、衰減以及溫度和應(yīng)力變化等因素影響，保持具有足夠信噪比的單一模態(tài)波包在鋼軌中難以穩(wěn)定控制，通常只對群速度最快的模態(tài)存在測量的可能性。因此，在應(yīng)用中更為可行的方式是選取合適的激勵接收位置和振動方向，使得目標模態(tài)在此位置的振動幅值遠大于其他模態(tài)，接收到的波包可近似看做單一模態(tài)。此時，群速度的測量精度將在很大程度上取決于目標模態(tài)與干擾模態(tài)的幅值比。通常來講，導(dǎo)波頻率越低，測量群速度所需的單一模態(tài)條件越容易滿足，測量精度也越高。但同時，頻率越低，導(dǎo)波激勵換能器體積越大，越不適合在鋼軌上進行在線監(jiān)測。

2.2　相速度

相速度的測量至少需要1個激勵換能器和1個陣列式接收換能器，激勵信號為連續(xù)正弦波激勵。設(shè)在沿鋼軌縱向的x方向采用陣列換能器采集的位移信號u(x,t)為

(4)

式中：uij(i=1, 2, …,n;j=1, 2, …,m)為采集點xj在時刻ti的位移幅值；n為時間采樣點數(shù)；m為空間采樣點數(shù)。

對u(x,t)進行二維傅里葉變換[5]，可得

(5)

式中：ω為角頻率，ω=2πf，ξ=ω/cp。

通過分析H(ξ,f)，可以辨識存在的導(dǎo)波模態(tài)，并求解相應(yīng)模態(tài)的相速度，常規(guī)的處理方法如下。首先，尋找激勵中心頻率f附近的幅值等高線的峰值點集，如圖5所示的A，B，C，D，E。將峰值點的位置進行一次線性最小二乘法擬合，得到ξ=af+b，其中，a和b為擬合系數(shù)。將激勵中心頻率f代入式中計算出該頻率下的波數(shù)ξ，利用公式cp=ω/ξ即可求出此模態(tài)的相速度。

圖5　頻率—波數(shù)峰值點位置示意圖

圖6　頻率—波數(shù)加權(quán)點位置示意圖

(6)

(7)

如此得到了頻率—波數(shù)圖上2個估計點sⅠ(fⅠ，ξⅠ)和sⅡ(fⅡ，ξⅡ)。當需要估計任意頻率f處的ξ*時，可利用如下線性關(guān)系式。

(8)

2.3　任意目標模態(tài)的速度測量

在測量任意模態(tài)的群速度或相速度時，為了避免其他模態(tài)的干擾，激勵與接收位置應(yīng)該設(shè)置在目標模態(tài)與其他模態(tài)的振型位移相差較大的區(qū)域。例如，當激勵信號頻率為200 Hz時，鋼軌中存在4種導(dǎo)波模態(tài)，其振型如圖7所示，其中模態(tài)1為橫向彎曲模態(tài)，模態(tài)2為垂直彎曲模態(tài)，模態(tài)3為扭轉(zhuǎn)模態(tài)，模態(tài)4為伸展模態(tài)。如果在軌腰處施加垂直于鋼軌表面橫向(y方向)激勵，因為模態(tài)2和4在此位置的y方向振幅為零，所以只能激勵出模態(tài)1和模態(tài)3。對于激勵出的模態(tài)1和模態(tài)3，在軌腰的x方向上，模態(tài)1的振幅遠大于模態(tài)3，因此如果采用極化方向為x方向的壓電換能器在此區(qū)域進行接收，則模態(tài)3的影響可以忽略。

圖7　200 Hz下的4種鋼軌導(dǎo)波模態(tài)

由此可見，如果選取模態(tài)1作為應(yīng)力檢測的目標模態(tài)，可以在軌腰處(如圖1的56號節(jié)點)垂直于鋼軌表面進行激勵，運用極化方向為鋼軌縱向的陣列式換能器同步采集軌腰處的位移信號，則采集到的信號主要來自于模態(tài)1。采用二維傅立葉變換對采集的信號進行處理，結(jié)果如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)這里只接收到一個模態(tài)，其波峰位置的波數(shù)為3.142 m-1，頻率為199.219 Hz，對應(yīng)的相速度為398.440 m·s-1，對照圖2中相速度的理論頻散曲線，確認此模態(tài)為模態(tài)1(模態(tài)1的理論相速度為400.518 m·s-1)。采用本文提出的二次加權(quán)算法，可計算出此模態(tài)的相速度測量值約為400.922 m·s-1，與理論值相差0.404 m·s-1。另外，利用相同的激勵方法，通過時差法可求得群速度約為755.331 m·s-1，與模態(tài)1群速度的理論值757.291 m·s-1相差1.960 m·s-1。類似地，在軌腰施加沿鋼軌縱向激勵，將主要激勵出模態(tài)4，但最終的測量精度劣于模態(tài)1的結(jié)果。

圖8　零應(yīng)力下200 Hz導(dǎo)波模態(tài)1的2D-FFT結(jié)果

3　基于導(dǎo)波波速的應(yīng)力檢測精度

由以上的討論可以發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)波頻率、激勵與接收方式、檢測參數(shù)(相速度或群速度)等的選取對鋼軌應(yīng)力檢測精度都有影響。為了系統(tǒng)地分析這些因素對鋼軌溫度應(yīng)力檢測的影響規(guī)律，選取200 Hz，2 kHz和20 kHz低、中、高3個典型頻率進行仿真研究。在每個頻率，針對相速度或者群速度，首先挑選對應(yīng)力最為敏感的模態(tài)，然后通過模態(tài)的振型分析，確定每個模態(tài)的最佳激勵與接收位置、方式。最后利用半解析有限元仿真獲取不同應(yīng)力條件下導(dǎo)波接收信號，計算珊速度或相速度及其應(yīng)力標定曲線，并測試應(yīng)力檢測精度。

3.1　基于200 Hz導(dǎo)波的應(yīng)力檢測精度

由表1可以發(fā)現(xiàn)，200 Hz下4個模態(tài)中群速度與相速度變化率最大、即對應(yīng)力最為敏感的是模態(tài)1，其波長約為2 m。通過振型分析，選擇在軌腰56號節(jié)點施加y方向的激勵，激勵信號設(shè)置成以200 Hz為中心頻率、漢寧窗調(diào)制的5個周期正弦波，56號節(jié)點x方向設(shè)置信號接收點。從距離激勵位置100 m處開始，每間隔0.5 m設(shè)置1個數(shù)據(jù)采集點，共有138個同步采集點。每個采集點的采樣頻率為8 kHz，采樣點數(shù)為4 096個。為了獲取應(yīng)力—速度標定曲線，一共設(shè)置了21種應(yīng)力狀態(tài)，在-100～100 MPa，每間隔10 MPa為1個狀態(tài)點。對于相速度測量，在每種應(yīng)力狀態(tài)下，由138個采集點中依次抽取128個點構(gòu)成1次陣列測量數(shù)據(jù)，如此可構(gòu)成11組測量結(jié)果；對于群速度測量，由138個采集點中依次抽取2個點構(gòu)成1組測量數(shù)據(jù)，如此可構(gòu)成137組測量結(jié)果。將0，±20，±40，±60，±80和±100 MPa記為第1組應(yīng)力狀態(tài)，將±10，±30，±50，±70和±90 MPa記為第2組應(yīng)力狀態(tài)。第1組應(yīng)力狀態(tài)下求解的相速度和群速度結(jié)果將作為速度—應(yīng)力標定曲線的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第2組應(yīng)力狀態(tài)及求解的相速度和群速度數(shù)據(jù)將作為檢驗應(yīng)力檢測精度的測試數(shù)據(jù)。

圖9給出了激勵信號頻率為200 Hz下，利用第1組應(yīng)力數(shù)據(jù)獲得的相速度與應(yīng)力、群速度與應(yīng)力的標定曲線。

圖9　200 Hz下速度—應(yīng)力標定曲線

由圖9可以看出，隨著應(yīng)力增加，模態(tài)1的相速度逐漸增大，群速度逐漸減小。

表2給出了2個標定曲線在第1組應(yīng)力值下的標定精度，其中，基于相速度的最小標定誤差在100 MPa處，標準差為0.099 MPa，最大標定誤差在20 MPa處，標準差為0.374 MPa；基于的群速度的最小標定誤差在80 MPa處，標準差為0.016 MPa，最大標定誤差在20 MPa處，標準差為0.057 MPa。利用上述標定曲線和第2組應(yīng)力數(shù)據(jù)測試應(yīng)力估計精度，基于相速度的應(yīng)力估計標準差為0.767 MPa，基于群速度的應(yīng)力估計標準差為0.219 MPa。

表2　200 Hz導(dǎo)波相速度、群速度估計應(yīng)力的標定精度

3.2　基于2 kHz導(dǎo)波的應(yīng)力檢測精度

表3給出了2 kHz導(dǎo)波在零應(yīng)力和100 MPa拉應(yīng)力作用的鋼軌中傳播的相速度和群速度變化對比。分析表3中相速度、群速度的變化率，可以發(fā)現(xiàn)：2 kHz下4個模態(tài)中相速度變化率最大的仍然是模態(tài)1，波長約為0.531 m；群速度變化率最大的是模態(tài)3，波長約為1.091 m。

表3　2 kHz導(dǎo)波在零應(yīng)力和100 MPa拉應(yīng)力作用下的鋼軌中傳播的相速度和群速度對比

按照選擇模態(tài)的方法，針對相速度測量的目標模態(tài)選取模態(tài)1，在軌腰56號節(jié)點施加以2 kHz為中心頻率漢寧窗調(diào)制的y方向正弦激勵信號，并在56號節(jié)點x方向設(shè)置信號接收點。針對群速度測量的目標模態(tài)選取模態(tài)3，在軌頂16號節(jié)點施加以2 kHz為中心頻率漢寧窗調(diào)制的z方向正弦激勵信號，并在16號節(jié)點x方向設(shè)置信號接收點。在59和16號節(jié)點，從鋼軌縱向30 m處開始，每間隔0.1 m設(shè)置一個數(shù)據(jù)采集點。圖10給出了二維傅立葉變換后模態(tài)1和模態(tài)3處理結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，通過頻率和波數(shù)計算2個模態(tài)的相速度大約為1 062.5和1 593.75 m·s-1，與理論計算的模態(tài)速度相符。

為了獲得速度—應(yīng)力標定曲線，與200 Hz情況一樣，共設(shè)置了21種應(yīng)力狀態(tài)。圖11給出了在激勵信號頻率為2 kHz下，利用第1組應(yīng)力數(shù)據(jù)獲得的相速度與應(yīng)力、群速度與應(yīng)力的標定曲線?？梢钥闯?，隨著應(yīng)力增加，模態(tài)1的相速度逐漸增大，模態(tài)3的群速度單調(diào)遞增。

圖10　零應(yīng)力下2 kHz導(dǎo)波模態(tài)1和模態(tài)3的2D-FFT結(jié)果

圖11　2 kHz下速度—應(yīng)力標定曲線

表4給出了基于相速度、群速度估計應(yīng)力的標定精度，其中基于相速度的最小標定誤差在-100 MPa處，標準差為0.095 MPa，最大標定誤差在80 MPa處，標準差為0.883 MPa；基于群速度的最小標定誤差在0 MPa處，標準差為0.084 MPa，最大標定誤差在40 MPa處，標準差為0.261 MPa。利用上述標定曲線和第2組應(yīng)力數(shù)據(jù)測試應(yīng)力估計精度，基于相速度的應(yīng)力估計標準差為0.638 MPa，基于群速度的應(yīng)力估計標準差為0.740 MPa。

表4　2 kHz導(dǎo)波相速度、群速度估計應(yīng)力的標定精度

3.3　基于20 kHz導(dǎo)波的應(yīng)力檢測精度

表5給出了2 kHz導(dǎo)波在零應(yīng)力和100 MPa拉應(yīng)力作用下的相速度和群速度變化對比。可以發(fā)現(xiàn)：20 kHz下共有13個模態(tài)，其中相速度變化率最大的是模態(tài)1，波長約為0.083 m；群速度變化率最大的是模態(tài)6，波長約為0.126 m。但分析模態(tài)1的振型可以發(fā)現(xiàn)，模態(tài)1不便于激勵，因此在應(yīng)力檢測中由敏感度次之的模態(tài)3代替。

表5　20 kHz導(dǎo)波在零應(yīng)力和100 MPa拉應(yīng)力作用下的鋼軌中傳播的相速度和群速度對比

按照選擇模態(tài)的方法，針對相速度測量的目標模態(tài)選取模態(tài)3，在軌腰56號節(jié)點施加y方向的以20 kHz為中心頻率漢寧窗調(diào)制的正弦激勵信號，并在56號節(jié)點x方向設(shè)置信號接收點；針對群速度的測量目標模態(tài)選取模態(tài)6，在軌頂64號節(jié)點施加y方向的以20 kHz為中心頻率漢寧窗調(diào)制的正弦激勵信號，并在64號節(jié)點y方向設(shè)置信號接收點。在56和64號節(jié)點，從鋼軌縱向3 m處開始，每間隔0.02 m設(shè)置1個數(shù)據(jù)采集點。圖12給出了二維傅立葉變換后模態(tài)3和模態(tài)6處理結(jié)果。2個模態(tài)的相速度分別為2 040.000和2 549.991 m·s-1，與理論計算的模態(tài)速度相符。

圖12　零應(yīng)力下20 kHz導(dǎo)波模態(tài)3與模態(tài)6的2D-FFT結(jié)果

為了獲得速度—應(yīng)力標定曲線，與200 Hz和2 kHz情況一樣，共設(shè)置了21種應(yīng)力狀態(tài)。圖13給出了在激勵信號頻率為20 kHz時，利用第1組應(yīng)力數(shù)據(jù)獲得的相速度與應(yīng)力、群速度與應(yīng)力的標定曲線。

圖13　20 kHz下速度—應(yīng)力標定曲線

由圖13可見，隨著應(yīng)力增加，模態(tài)3相速度逐漸增大，模態(tài)6的群速度單調(diào)遞增。表6給出了相速度、群速度估計應(yīng)力的標定精度，其中基于相速度的最小標定誤差在-80 MPa處，標準差為0.038 MPa，最大標定誤差在0 MPa處，標準差為0.832 MPa；基于群速度的最小標定誤差在80 MPa處，標準差為0.214 MPa，最大標定誤差在40 MPa處，標準差為0.535 MPa。利用上述標定曲線和第2組應(yīng)力數(shù)據(jù)測試應(yīng)力估計精度，基于相速度的應(yīng)力估計標準差為0.012 MPa，基于群速度的應(yīng)力估計標準差為3.430 MPa。

表6　2 kHz導(dǎo)波相速度、群速度估計應(yīng)力的標定精度

3.4　不同檢測參數(shù)的應(yīng)力檢測精度對比

從以上3個典型激勵頻率下的仿真結(jié)果可以看出，隨著導(dǎo)波頻率的增大，基于相速度的應(yīng)力估計誤差基本保持不變，但是基于群速度的應(yīng)力估計誤差逐漸增大，特別是到了20 kHz高頻區(qū)，應(yīng)力估計誤差過大。目前，在現(xiàn)有基于導(dǎo)波的鋼軌應(yīng)力檢測、監(jiān)測技術(shù)研究中，20～60 kHz的導(dǎo)波信號由于在鋼軌中衰減率低而被廣泛使用，同時由于群速度檢測設(shè)備復(fù)雜度低、造價低、體積小，便于現(xiàn)場安裝使用，因此群速度測量已經(jīng)成為鋼軌應(yīng)力檢測的主要手段。然而，上述研究結(jié)果表明，基于高頻段導(dǎo)波的應(yīng)力檢測應(yīng)該以相速度，而不是群速度，作為檢測參數(shù)。

另外，雖然利用常規(guī)的峰值坐標擬合法可由二維傅里葉變換直接計算相速度，但與本文提出的二次加權(quán)修正的相速度相比，最終的應(yīng)力估計誤差相差很大。表7給出了不同激勵頻率下，基于峰值坐標擬合相速度與基于二次加權(quán)修正相速度的應(yīng)力估計誤差。由表7可見：二次加權(quán)修正相速度估計結(jié)果比峰值坐標擬合相速度的整體要好，且隨著頻率的增大，基于后者的應(yīng)力估計誤差越來越大，這是由波數(shù)的分辨率不夠所導(dǎo)致的。例如在采用峰值坐標擬合法求取2 kHz下各個應(yīng)力狀態(tài)相速度時，由于二維傅里葉變換分辨率的限制，提取出的20和40 MPa下的5個峰值坐標是一樣的，導(dǎo)致在不同應(yīng)力條件下的相速度測量值一樣，產(chǎn)生很大的應(yīng)力估計誤差。

圖14給出了在2 kHz為激勵頻率下，不同應(yīng)力狀態(tài)下峰值坐標擬合相速度與二次加權(quán)修正相速度對比效果圖。可以看出，使用二次加權(quán)修正后的相速度計算值在不同的應(yīng)力狀態(tài)下能夠均勻變化，有利于對應(yīng)力進行辨識，減少估計誤差。

表7基于峰值坐標擬合法與基于二次加權(quán)修正法的應(yīng)力估計誤差

頻率峰值坐標擬合法標準差/MPa二次加權(quán)修正法標準差/MPa200Hz1 6040 5922kHz11 0510 75120kHz42 6700 603

圖142 kHz不同應(yīng)力狀態(tài)下峰值坐標擬合相速度與二次加權(quán)修正相速度對比

4　結(jié)　語

本文采用半解析有限元方法分析了鋼軌導(dǎo)波在縱向應(yīng)力作用下的變化規(guī)律，提出了最優(yōu)導(dǎo)波模態(tài)選取、激勵和接收方法。針對二維傅里葉變換分辨率受限的難題，提出了基于二次加權(quán)的相速度修正方法，解決了陣列換能器單元數(shù)量有限情況下的相速度高精度計算問題。基于論文提出的方法，利用仿真實驗數(shù)據(jù)證明了對于不同頻率段的導(dǎo)波信號，需要選擇不同類型的速度作為檢測參數(shù)來估計應(yīng)力。在低頻段，相速度和群速度有著相似的檢測精度，考慮到群速度檢測設(shè)備結(jié)構(gòu)簡單、造價低、體積小，便于現(xiàn)場安裝使用，應(yīng)當選取群速度為特征量檢測應(yīng)力。但隨著頻率的增加，導(dǎo)波模態(tài)的數(shù)量也明顯增加，群速度的計算誤差增大，而相速度計算受到的影響較小，應(yīng)該選取相速度為特征量檢測應(yīng)力。因此，如果在未來的應(yīng)用中，選取低頻段作為導(dǎo)波激勵信號時，應(yīng)該選取群速度為特征量檢測應(yīng)力；如果選取20 kHz以上的超聲導(dǎo)波作為導(dǎo)波激勵信號，則應(yīng)該選取相速度為特征量檢測應(yīng)力。

需要指出的是，當超聲導(dǎo)波在實際鋼軌中傳播時，由于鋼軌材料的阻尼特性，導(dǎo)波信號的能量會隨著傳播距離的增加而逐漸減小，造成信噪比降低，進而影響相速度或群速度的測量精度。但由于在應(yīng)力監(jiān)測應(yīng)用中，超聲導(dǎo)波發(fā)射與接收換能器距離較近，阻尼特性對信噪比影響較小，對兩者測量精度的影響差異更是可以忽略不計。因此，雖然本文在研究中未考慮鋼軌的阻尼特性，論文的整體結(jié)論并不受影響。

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