城市軌道交通線路通過(guò)能力計(jì)算方法研究

魏玉光，夏　陽(yáng)，賴(lài)藝歡

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京　100044；2.深圳市城市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究中心 交通信息與交通工程重點(diǎn)研究室，廣東 深圳　518000)

引　言

城市軌道交通線路通過(guò)能力是指一定車(chē)輛類(lèi)型、信號(hào)設(shè)備及行車(chē)組織條件下，單位時(shí)間內(nèi)線路通過(guò)的最大列車(chē)數(shù)。合理的通過(guò)能力計(jì)算方法對(duì)于運(yùn)營(yíng)部門(mén)制定科學(xué)的運(yùn)輸組織方案有著重要意義。

由于城市軌道交通在車(chē)站一般不設(shè)配線，列車(chē)在到達(dá)車(chē)站時(shí)需在正線上進(jìn)行停站作業(yè)，且同一時(shí)間只允許一列列車(chē)進(jìn)行停站作業(yè)，從而使得車(chē)站成為線路通過(guò)能力的重要限制因素。文獻(xiàn)[1]提出將車(chē)站和區(qū)間視為一個(gè)整體予以綜合分析，給定固定閉塞條件下列車(chē)追蹤間隔時(shí)間的計(jì)算公式，但本質(zhì)上仍為車(chē)站追蹤間隔的計(jì)算方法。文獻(xiàn)[2]在引入移動(dòng)閉塞概念的基礎(chǔ)上，比較移動(dòng)閉塞和準(zhǔn)移動(dòng)閉塞的技術(shù)差異，提出城市軌道交通列車(chē)安全間隔時(shí)間計(jì)算方法，推導(dǎo)出移動(dòng)閉塞和準(zhǔn)移動(dòng)閉塞列車(chē)安全間隔時(shí)間計(jì)算公式，對(duì)兩者進(jìn)行仿真計(jì)算及分析。文獻(xiàn)[3]以追蹤間隔分析為基礎(chǔ)，對(duì)不同閉塞條件下城市軌道交通線路通過(guò)能力進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[4]提出一般情況下車(chē)站是限制通過(guò)能力的主要因素，且分別計(jì)算了在固定閉塞和移動(dòng)閉塞條件下的車(chē)站間隔時(shí)間。文獻(xiàn)[5]通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真方法對(duì)線路通過(guò)能力進(jìn)行了深入研究?？偨Y(jié)上述文獻(xiàn)，目前采用解析法計(jì)算線路通過(guò)能力時(shí)，需分別計(jì)算列車(chē)區(qū)間追蹤間隔和車(chē)站追蹤間隔。

此外，為滿(mǎn)足不同旅客出行需求，我國(guó)城市軌道交通組織快慢車(chē)模式的需求也在日益增長(zhǎng)。但目前對(duì)于城市軌道交通快慢車(chē)模式下快車(chē)越行慢車(chē)以及通過(guò)能力計(jì)算的研究較少且多數(shù)為原則性研究。文獻(xiàn)[6]在分析越行點(diǎn)設(shè)置所受影響因素的基礎(chǔ)上，總結(jié)出越行點(diǎn)的設(shè)置原則。文獻(xiàn)[7]在傳統(tǒng)平行成對(duì)的運(yùn)行圖基礎(chǔ)上，提出快慢車(chē)組合運(yùn)營(yíng)對(duì)系統(tǒng)能力損失的影響公式。

本文通過(guò)將列車(chē)停站作業(yè)虛擬化處理，提出一種新的城市軌道交通線路通過(guò)能力計(jì)算方法。新方法只需要計(jì)算列車(chē)區(qū)間追蹤間隔時(shí)間來(lái)確定線路通過(guò)能力。此外，本文利用此虛擬化處理的方法，研究快慢車(chē)模式下快車(chē)越行慢車(chē)的相關(guān)問(wèn)題，建立快慢車(chē)模式下線路通過(guò)能力的計(jì)算模型。

1　列車(chē)停站作業(yè)虛擬化處理

為消除列車(chē)停站作業(yè)對(duì)于列車(chē)間隔計(jì)算的影響，本文將線路上除始發(fā)終到站外的各中間站分別虛擬為不同長(zhǎng)度的閉塞分區(qū)，列車(chē)的停站作業(yè)轉(zhuǎn)換成列車(chē)在此長(zhǎng)距離閉塞分區(qū)內(nèi)不間斷運(yùn)行的過(guò)程，即列車(chē)直接通過(guò)長(zhǎng)距離閉塞分區(qū)，不再有制動(dòng)、停站和啟動(dòng)作業(yè)。本文將此長(zhǎng)距離閉塞分區(qū)定義為虛擬閉塞分區(qū)。

為保證列車(chē)運(yùn)行全程總時(shí)間不變，將與虛擬閉塞分區(qū)相鄰區(qū)間的啟動(dòng)時(shí)間差和制動(dòng)時(shí)間差分別納入到虛擬閉塞分區(qū)運(yùn)行時(shí)間中，則列車(chē)在虛擬閉塞分區(qū)內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間為：

(1)

由于列車(chē)通過(guò)各虛擬閉塞分區(qū)時(shí)均以最大速度運(yùn)行，因此在獲得列車(chē)在虛擬閉塞分區(qū)內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間后，即可求得各虛擬閉塞分區(qū)的長(zhǎng)度。

圖1　列車(chē)停站作業(yè)虛擬化處理

當(dāng)線路上有n個(gè)車(chē)站時(shí)，則需建立除始發(fā)站和終點(diǎn)站外的n-2個(gè)虛擬閉塞分區(qū)。虛擬閉塞分區(qū)建立后，列車(chē)在全線路上進(jìn)行不間斷追蹤運(yùn)行，直至到達(dá)終點(diǎn)站。圖2中的(a)和(b)分別為虛擬閉塞分區(qū)建立前后的列車(chē)運(yùn)行圖，BB′和CC′為B站和C站對(duì)應(yīng)的虛擬閉塞分區(qū)。

圖2　基于虛擬閉塞分區(qū)的列車(chē)運(yùn)行圖

2　線路通過(guò)能力計(jì)算

2.1　固定閉塞條件下的列車(chē)追蹤間隔時(shí)間

虛擬閉塞分區(qū)建立后，線路上的閉塞分區(qū)包括既有的固定閉塞分區(qū)和新建立的虛擬閉塞分區(qū)，列車(chē)在全線路上進(jìn)行不間斷追蹤運(yùn)行。參考鐵路追蹤列車(chē)間隔時(shí)間的計(jì)算方法[8]，在使用三顯示自動(dòng)閉塞的線路區(qū)段上，追蹤列車(chē)之間的間隔需相隔三個(gè)閉塞分區(qū)，如圖3所示。

在這種情況下，列車(chē)區(qū)間追蹤間隔時(shí)間為：

(2)

式中：l1，l2和l3為線路上固定閉塞分區(qū)或虛擬閉塞分區(qū)的長(zhǎng)度，m；l0為列車(chē)長(zhǎng)度，m；v為列車(chē)運(yùn)行最大速度，km·h-1。

圖3　追蹤列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的間隔距離

2.2　移動(dòng)閉塞條件下的列車(chē)追蹤間隔時(shí)間

移動(dòng)閉塞條件下，列車(chē)在區(qū)間進(jìn)行追蹤運(yùn)行時(shí)，后車(chē)制動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)為前行列車(chē)尾部，并留有一定安全距離?？紤]虛擬閉塞分區(qū)后，當(dāng)前行列車(chē)駛?cè)胩摂M閉塞分區(qū)時(shí)，由于任何時(shí)刻只允許一列列車(chē)占用虛擬閉塞分區(qū)，因此后車(chē)制動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)為前行列車(chē)所占用虛擬閉塞分區(qū)的起點(diǎn)再加上安全距離，類(lèi)似于準(zhǔn)移動(dòng)閉塞的追蹤原理，如圖4所示。

圖4　移動(dòng)閉塞列車(chē)追蹤原理圖

因此，列車(chē)追蹤間隔時(shí)間為：

(3)

式中：t信號(hào)為列車(chē)動(dòng)態(tài)信息傳輸時(shí)間，s；lb為列車(chē)制動(dòng)距離，m；l0為列車(chē)長(zhǎng)度，m；ls為安全防護(hù)距離，m；lx為限制虛擬閉塞分區(qū)的長(zhǎng)度，m。

2.3　線路通過(guò)能力計(jì)算

在求得列車(chē)追蹤間隔時(shí)間后，需要將其與折返間隔時(shí)間進(jìn)行比較，選取較大值作為列車(chē)間隔時(shí)間I，進(jìn)而求得線路的小時(shí)通過(guò)能力為：

(4)

折返間隔時(shí)間的計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[4]，本文在此不做敘述。

與城市軌道交通線路通過(guò)能力現(xiàn)有計(jì)算方法相比，新方法仍需按照固定閉塞和移動(dòng)閉塞條件分別計(jì)算線路通過(guò)能力。但新方法通過(guò)建立虛擬閉塞分區(qū)，使得不論在何種閉塞條件下都不需要考慮車(chē)站追蹤間隔，一定程度上簡(jiǎn)化了計(jì)算思路。

此外，通過(guò)建立虛擬閉塞分區(qū)可以實(shí)現(xiàn)列車(chē)在停車(chē)站的運(yùn)行圖“拉直”效果，對(duì)于研究快慢車(chē)模式下列車(chē)越行問(wèn)題具有簡(jiǎn)化作用。

3　快慢車(chē)模式系統(tǒng)能力分析

快慢車(chē)模式下，慢車(chē)為站站停列車(chē)，而快車(chē)僅在客流量大的車(chē)站設(shè)置停車(chē)站，如圖5所示，其中實(shí)心圈表示列車(chē)在該站停車(chē)。因此，快慢車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中平均速度不同，從而使得線路通過(guò)能力受到部分損失。本文基于虛擬閉塞分區(qū)，計(jì)算快慢車(chē)模式下線路的通過(guò)能力。

圖5　快慢車(chē)模式示意圖

設(shè)圖6為某條城市軌道交通線路，用N表示車(chē)站集合，n表示車(chē)站數(shù)量。該線各站從左至右依次編號(hào)為1，2，…，i，…，n。其中，車(chē)站1為起始站，車(chē)站n為終點(diǎn)站，用i對(duì)車(chē)站進(jìn)行索引。為后文計(jì)算需要，設(shè)車(chē)站按終點(diǎn)站至始發(fā)站的順序進(jìn)行排列時(shí)，車(chē)站編號(hào)為1，2，…，j，…，n，即編號(hào)1代表終點(diǎn)站，并用j對(duì)車(chē)站進(jìn)行索引。

圖6線路示意圖

需要說(shuō)明的是，在開(kāi)行快慢車(chē)的城市軌道交通線路上，車(chē)站有多條配線，列車(chē)采用到達(dá)、到通、出發(fā)、發(fā)通間隔，此類(lèi)間隔的組成與追蹤間隔不同，因此列車(chē)發(fā)車(chē)間隔I需按照傳統(tǒng)計(jì)算方法進(jìn)行確定，計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[9]。本文主要利用虛擬閉塞分區(qū)建立后對(duì)列車(chē)運(yùn)行圖的改變研究快慢車(chē)模式下快慢車(chē)之間的越行問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上分析系統(tǒng)通過(guò)能力。

圖7　快慢車(chē)運(yùn)行示意圖

在圖7中，快車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中不越行慢車(chē)，此方案下慢快車(chē)發(fā)車(chē)間隔增大為I+T，線路通過(guò)能力受影響較大。針對(duì)此問(wèn)題，通常采取快車(chē)越行慢車(chē)的方法來(lái)提高線路通過(guò)能力?？燔?chē)越行慢車(chē)應(yīng)遵循以下原則：(1)快車(chē)不在其停車(chē)站進(jìn)行越行；(2)快車(chē)在一個(gè)車(chē)站最多只能越行一列慢車(chē)，被越行慢車(chē)在該越行站所對(duì)應(yīng)的虛擬閉塞分區(qū)內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間被動(dòng)延長(zhǎng)為2I。圖8為3號(hào)快車(chē)越行2號(hào)慢車(chē)時(shí)的運(yùn)行線變化示意圖。

因此，快慢車(chē)模式下的系統(tǒng)通過(guò)能力應(yīng)按快慢車(chē)之間的具體越行情況進(jìn)行分類(lèi)討論。

H=(p+1)I+T(s)

(5)

此時(shí)線路小時(shí)通過(guò)能力為

(6)

圖8　快車(chē)越行慢車(chē)運(yùn)行圖

(2)為提高線路通過(guò)能力，將快車(chē)運(yùn)行線向右平移I-T，使快車(chē)在第一個(gè)非停車(chē)中間站y1越行慢車(chē)，如圖9所示。

圖9　快車(chē)在首個(gè)非停車(chē)站中間站越行慢車(chē)

設(shè)1個(gè)周期內(nèi)開(kāi)行不被越行的慢車(chē)p列，則快慢車(chē)開(kāi)行比例為1∶(1+p)，此時(shí)運(yùn)行圖的周期為：

(7)

此時(shí)線路小時(shí)通過(guò)能力為：

(8)

為計(jì)算線路通過(guò)能力，需確定各越行站的位置。具體步驟如下。

同樣設(shè)一個(gè)周期內(nèi)開(kāi)行不被越行的慢車(chē)p列，則快慢車(chē)開(kāi)行比例為1∶(p+z)，則可計(jì)算得到運(yùn)行圖周期為：

(9)

因此，線路小時(shí)通過(guò)能力為：

(10)

圖10　快慢車(chē)越行示意圖

4　案例分析

4.1　線路通過(guò)能力計(jì)算

北京市城市軌道交通5號(hào)線共設(shè)有23個(gè)車(chē)站，線路采用移動(dòng)閉塞方式。相關(guān)技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1，上下行方向上各車(chē)站的停站時(shí)間見(jiàn)表2。

利用上述參數(shù)求得列車(chē)啟動(dòng)時(shí)間差為12 s，制動(dòng)時(shí)間差14 s，制動(dòng)距離為268.8 m。另，上下行方向列車(chē)最大的停站時(shí)間均為50 s，可得列車(chē)在虛擬閉塞分區(qū)內(nèi)最大的運(yùn)行時(shí)間為76 s。將結(jié)果代入公式(3)中，得到列車(chē)追蹤間隔時(shí)間為102 s。而目前北京市城市軌道交通5號(hào)線采用站后折返的方式，折返出發(fā)間隔時(shí)間為99 s，因此以102 s作為列車(chē)間隔時(shí)間。將其代入公式(4)中，得到線路單向理論通過(guò)能力為35列·h-1。在目前的實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，5號(hào)線早高峰列車(chē)運(yùn)行間隔為2 min，單向通過(guò)能力為30列·h-1。

表1　技術(shù)參數(shù)

表2　上下行方向列車(chē)在各站的停站時(shí)間

4.2　快慢車(chē)模式下線路通過(guò)能力計(jì)算

現(xiàn)假設(shè)5號(hào)線將采取快慢車(chē)運(yùn)輸組織模式(設(shè)滿(mǎn)足工程可行性)，同種列車(chē)間最小發(fā)車(chē)間隔為2分鐘。以上行方向?yàn)槔M(jìn)行計(jì)算，慢車(chē)在虛擬閉塞分區(qū)內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間集合為T(mén)x={0,71,71,56,71,76,76,56,71,56,56,76,56,56,76,58,76,56,56,76,61,64,0}。根據(jù)客流情況，設(shè)快車(chē)計(jì)劃在第3，6，7，12，15，17，20站停車(chē)，則快車(chē)行駛完全程較慢車(chē)節(jié)省時(shí)間T為844 s。因此，應(yīng)按情形(3)確定越行站位置及系統(tǒng)通過(guò)能力。

設(shè)1個(gè)周期內(nèi)開(kāi)行不被越行的慢車(chē)1列，則快慢車(chē)開(kāi)行比例為1∶7，則快慢車(chē)模式下運(yùn)行圖周期H為967 s，系統(tǒng)通過(guò)能力29列·h-1，較目前線路通過(guò)能力僅損失1列·h-1。

5　結(jié)　論

本文通過(guò)將城市軌道列車(chē)停站作業(yè)虛擬化處理，提出了虛擬閉塞分區(qū)的概念，并基于此概念建立了城市軌道交通線路通過(guò)能力計(jì)算的新方法，研究了快慢車(chē)模式下越行站位置的確定方法。新計(jì)算方法屬于解析法范疇，在保持了計(jì)算思路完整性的同時(shí)，消除了既有方法需分別計(jì)算區(qū)間追蹤間隔和車(chē)站追蹤間隔的弊端，更為簡(jiǎn)便。在計(jì)算開(kāi)慢車(chē)模式下系統(tǒng)通過(guò)能力時(shí)，本文基于采用規(guī)格化列車(chē)運(yùn)行圖的假設(shè)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明可以實(shí)現(xiàn)在損失較小系統(tǒng)通過(guò)能力的前提下，開(kāi)行適當(dāng)列數(shù)的快車(chē)，以提高乘客旅行速度，滿(mǎn)足乘客不同出行的需求。

[1]張國(guó)寶. 地下鐵道通過(guò)能力計(jì)算方法的探討[J]. 上海鐵道學(xué)院學(xué)報(bào), 1995, 16(1)：66-71.

(ZHANG Guobao. An Approach to the Computational Method of Subway Carrying Capacity [J]. Journal of Shanghai Institute of Railway Technology, 1995, 16(1): 66-71. in Chinese)

[2]羅麗云, 吳汶麒. 城市軌道交通移動(dòng)閉塞列車(chē)安全間隔時(shí)間分析[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2005, 26(1): 119-123.

(LUO Liyun, WU Wenqi. Analysis on the Safety Time Interval of Train with Movable Block System in Urban Rail Transit[J]. China Railway Science, 2005, 26(1): 119-123. in Chinese)

[3]路飛. 移動(dòng)閉塞條件下地鐵列車(chē)的運(yùn)行優(yōu)化[D]. 山東: 山東大學(xué), 2007.

(LU Fei. Operation Optimization of the Subway Train under Moving Block System[D]. Shandong: Shandong University,2007. in Chinese)

[4]毛保華. 城市軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)管理[M]. 北京: 人民交通出版, 2006.

(MAO Baohua. Operations and Management for Urban Rail Transit[M]. Beijing: China Communications Press, 2006. in Chinese)

[5]ABRIL M, BARBER F, INGOLOTTI L, et al. An Assessment of Railway Capacity[J]. Transportation Research Part E, 2008, 44(5): 744-806.

[6]湯玨, 陳富貴. 地鐵快慢車(chē)模式越行點(diǎn)的確定方法研究[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2014, 193(10): 89-93.

(TANG Jue, CHEN Fugui. Determination Method of Overtaking Point in the Metro Express/Slow Train Mode[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2014, 193(10): 89-93. in Chinese)

[7]湯玨, 陳富貴. 地鐵快慢車(chē)模式系統(tǒng)能力損失原則研究[J]. 鐵道工程學(xué)報(bào), 2014, 195(12): 96-100.

(TANG Jue, CHEN Fugui. Research on the Principle of System Capacity Loss in the Mode of Express/Slow Urban Rail Transit[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2014, 195(12): 96-100. in Chinese)

[8]楊浩. 鐵路運(yùn)輸組織學(xué)[M]. 北京: 中國(guó)鐵道出版社, 2011.

(YANG Hao. Organization of Railway Transportation[M]. Beijing: China Railway Publishing House, 2011. in Chinese)

[9]張?jiān)浪? 田長(zhǎng)海, 姜昕良, 等. 高速鐵路列車(chē)間隔時(shí)間的計(jì)算方法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2013, 34(5): 120-125.

(ZHANG Yuesong, TIAN Changhai, JIANG Xinliang, et al. Calculation Method for Train Headway of High Speed Railway[J]. China Railway Science, 2013, 34(5): 120-125. in Chinese)