(大慶油田有限責(zé)任公司測(cè)試技術(shù)服務(wù)分公司　黑龍江　大慶　163453)

0　引　言

1950年以后，裂縫井內(nèi)不穩(wěn)定滲流壓力的研究逐漸進(jìn)入研究者的視線。1972年Cady與Ramey利用MDH法和Muskat校正法進(jìn)行了試井分析，此后，Gringarten[1]、Cinco-Ley[2]等人分別求解了無(wú)限導(dǎo)流裂縫及有限導(dǎo)流裂縫的不穩(wěn)定壓力，經(jīng)過(guò)Bordet、Harrington、D.Tiab[3]等人的研究，逐漸形成了一種利用壓力及壓力導(dǎo)數(shù)對(duì)無(wú)因次時(shí)間曲線進(jìn)行快速獲取試井參數(shù)的方法，即TDS試井解釋技術(shù)。在TDS方法中，利用繪制的壓力與壓力導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間的對(duì)數(shù)曲線，對(duì)相關(guān)參數(shù)如滲透率、裂縫半長(zhǎng)、表皮系數(shù)以及孔隙度進(jìn)行求解。TDS方法利用相關(guān)參數(shù)計(jì)算公式與繪制無(wú)因次典型曲線斜率間的關(guān)系，對(duì)油藏參數(shù)進(jìn)行求解。油氣在裂縫中的流動(dòng)模型因裂縫特征的區(qū)別可劃分為三類，有限導(dǎo)流模型、無(wú)限導(dǎo)流模型及均勻流量模型，本文主要采用無(wú)限導(dǎo)流模型，對(duì)水平井壓裂技術(shù)中的試井模型進(jìn)行建立和求解。

水平井壓裂技術(shù)具有泄油面積較大、縱向的掃油距離較遠(yuǎn)、易于開采薄層、連通裂縫更廣、成本較低等優(yōu)點(diǎn)，因此其在油藏開發(fā)中扮演著越來(lái)越重要的角色。水平井壓裂技術(shù)對(duì)油藏監(jiān)測(cè)、管理及評(píng)價(jià)技術(shù)的要求較高，因此試井工作[4]的作用尤為突出。本文利用無(wú)限導(dǎo)流裂縫模型對(duì)壓裂水平井的試井模型進(jìn)行求解，分析壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線特性以及不同裂縫參數(shù)對(duì)其的影響規(guī)律，以期為水平井壓裂的試井工作提供理論借鑒。

1　水平井壓裂無(wú)限導(dǎo)流多裂縫模型

1.1　無(wú)限導(dǎo)流裂縫模型

若垂直裂縫全部切割直井，直徑位于垂直裂縫的中心地帶，則無(wú)因次壓降可描述為：

(1)

式(1)中，pwD為無(wú)因次壓力，其表達(dá)式可寫為：

(2)

式(2)中，k為地層滲透率，μm2；h為油層厚度，m；pi為原始地層壓力，MPa；pwf為裂縫壓力，MPa；q為該井產(chǎn)量，m3/d；μ為流體粘度，mPa·s。

txfD為考慮裂縫半長(zhǎng)無(wú)因次時(shí)間，其表達(dá)式可寫為：

(3)

式(3)中，tD為無(wú)因次時(shí)間；rw為裂縫邊界半徑，m；xf為裂縫半長(zhǎng)，m；Φ為孔隙度；ct為壓縮系數(shù)，1/MPa；t為時(shí)間，h。

無(wú)限導(dǎo)流裂縫模型將裂縫導(dǎo)流能力認(rèn)為無(wú)限大，流體在裂縫中流動(dòng)過(guò)程中壓降為零，且裂縫寬度假設(shè)為無(wú)限小。在式(1)中，將xD=0.372[5]帶入其中可計(jì)算得出均質(zhì)無(wú)限大油藏?zé)o限導(dǎo)流裂縫的井底無(wú)因次壓降。將式(1)中無(wú)因次壓力pwD對(duì)無(wú)因次時(shí)間txfD進(jìn)行求導(dǎo)得：

(4)

當(dāng)xD=0時(shí)，且在較短的時(shí)間內(nèi)，即txfD<1時(shí)，式(4)可轉(zhuǎn)化為：

(5)

在無(wú)限導(dǎo)流裂縫模型中，當(dāng)無(wú)因次時(shí)間txfD處于0.02與0.2之間，即在線性流與徑向流動(dòng)區(qū)域間出現(xiàn)“雙徑向流”區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)，無(wú)因次壓力對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)可表示為：

(6)

即

(7)

(txfD)LBRi=0.01

(8)

由式(3)和式(7)可得出

(9)

式(9)中，tLBRi為流動(dòng)段分段時(shí)間；xf為裂縫半長(zhǎng)，m；Φ為孔隙度；ct為壓縮系數(shù)，1/MPa；k為地層滲透率，μm2；μ為流體粘度，mPa·s。

進(jìn)而由式(6)與(8)求解地層滲透率：

(10)

由式(9)與式(10)求解得出裂縫半長(zhǎng)為：

(11)

1.2　無(wú)限導(dǎo)流多裂縫模型

利用無(wú)限導(dǎo)流模型對(duì)水平井壓裂多裂縫進(jìn)行分析時(shí)，對(duì)均質(zhì)無(wú)限大油藏中水平井多裂縫進(jìn)行假設(shè)：

首先，分析對(duì)象為均質(zhì)油藏，油層在x、y方向?yàn)闊o(wú)限大且頂?shù)走吔缇J(rèn)為不滲透，油層在x、y方向的滲透率不同；第二，油層的邊界與水平井筒平行，裂縫長(zhǎng)度為L(zhǎng)，其處于油層中Z處，裂縫m位于xwi,ywi,zw處；第三，任意半長(zhǎng)的多裂縫與井筒相垂直，裂縫間距任意且認(rèn)為寬度無(wú)限??；第四，流入井筒中的流體認(rèn)為全部來(lái)自于裂縫，其它渠道流入的流量可忽略；第五，不考慮重力因素影響；第六，忽略流體由裂縫進(jìn)入井筒瞬間產(chǎn)生的壓降；最后，將流體認(rèn)為不可壓縮流體，其粘度即壓縮系數(shù)不變。

利用格林函數(shù)[6]

(12)

則某特定流量源周邊的壓力分布表達(dá)式為：

(13)

(14)

式(14)中，xD為源周邊x方向坐標(biāo)，tD為無(wú)因次時(shí)間。

Sy定義為y方向源，其表達(dá)式為：

(15)

式(15)中，yD為源周邊y方向坐標(biāo)，ywD為源點(diǎn)Y坐標(biāo)，tD為無(wú)因次時(shí)間。

在無(wú)限導(dǎo)流模型中，長(zhǎng)直狀導(dǎo)流裂縫與X軸平行，多條平行裂縫與Y軸垂直，則格林函數(shù)可用Sx、Sy表示：

(16)

式(16)中，ywi為裂縫y坐標(biāo)；t為時(shí)間，s；q為排液量。

無(wú)因次壓力表達(dá)式為：

(17)

將xD=0.372代入，即可得到無(wú)限導(dǎo)流模型的井底不穩(wěn)定壓力響應(yīng)。

2　無(wú)限導(dǎo)流多裂縫模型流動(dòng)特性及影響參數(shù)分析

2.1　流動(dòng)特性分析

對(duì)模型進(jìn)行求解，根據(jù)結(jié)果繪制無(wú)限導(dǎo)流模型描述下的水平井壓裂的井底壓力與壓力導(dǎo)數(shù)的變化曲線，裂縫條數(shù)為3，如圖1所示，在均質(zhì)無(wú)限大的油藏中，無(wú)限導(dǎo)流裂縫的壓力相應(yīng)曲線可劃分為5個(gè)階段，其中圖中實(shí)線表示為壓力導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間的雙對(duì)數(shù)理論曲線圖，虛線表示壓力對(duì)時(shí)間的雙對(duì)數(shù)理論曲線圖。

圖1　無(wú)限導(dǎo)流模型水平井壓裂井底壓力曲線圖

第一階段，為起始段線性流階段，在此階段，裂縫周邊地層中的流體沿垂直裂縫的方向流入裂縫內(nèi)，在此過(guò)程中，不同裂縫間互不干擾，在曲線圖中壓力與壓力導(dǎo)數(shù)曲線為直線，斜率為0.5。

第二階段，為第一雙徑向流階段，此階段為流體由沿裂縫垂直裂縫的方向流動(dòng)變化至平行于裂縫方向流動(dòng)的中間階段，曲線圖中此階段為斜率0.36的直線。

第三階段，為早期徑向流階段，在此階段，流體流動(dòng)區(qū)域逐漸接近裂縫周邊，壓力影響范圍呈類圓形區(qū)域，流體由裂縫周邊進(jìn)入裂縫的流動(dòng)方式為擬徑向流，此時(shí)不同裂縫間仍不存在相互干擾，此階段在壓力導(dǎo)數(shù)曲線中為一水平直線。

第四階段，為雙徑向流階段，在此階段，由于流體流動(dòng)區(qū)域的不斷拓展，裂縫周邊地層中的流體以擬徑向流流入裂縫，距離裂縫較遠(yuǎn)處的流體同時(shí)向近裂縫地帶流動(dòng)，在此階段中，不同裂縫間會(huì)出現(xiàn)干擾，其在壓力導(dǎo)數(shù)曲線圖中為斜率0.36的直線段。

第五階段，為系統(tǒng)擬徑向流階段。在此階段，流體的流動(dòng)區(qū)域不斷拓展，遠(yuǎn)縫地帶的流體向水平井段流動(dòng)，其在曲線圖中為恒值為0.5的水平直線。

2.2　裂縫參數(shù)對(duì)壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響

1)多裂縫間距的影響規(guī)律

圖2　裂縫間距對(duì)水平井壓裂壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響圖

圖2為不同無(wú)因次裂縫間距下壓力與壓力導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間的雙對(duì)數(shù)變化曲線圖，其中實(shí)線為不同無(wú)因次裂縫間距下壓力導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間的雙對(duì)數(shù)變化曲線，虛線為不同無(wú)因次裂縫間距下壓力對(duì)時(shí)間的雙對(duì)數(shù)變化曲線。由圖2可見(jiàn)，當(dāng)無(wú)因次裂縫間距增大、其他參數(shù)恒定時(shí)，早期徑向流階段所占時(shí)間比例增大，因而雙徑向流階段與系統(tǒng)擬徑向流階段產(chǎn)生的時(shí)間受到延遲。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是，隨無(wú)因次裂縫間距增大，不同裂縫間產(chǎn)生的干擾將不斷減小，因而雙徑向流階段產(chǎn)生的時(shí)間較晚。

2)裂縫數(shù)量的影響規(guī)律

圖3為裂縫數(shù)量對(duì)井底壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響圖，從圖3中可見(jiàn)，在其他條件恒定時(shí)，隨著裂縫數(shù)量由1增長(zhǎng)至4，壓力導(dǎo)數(shù)曲線整體呈降低趨勢(shì)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于，當(dāng)裂縫數(shù)量變大時(shí)，水平井井筒周圍裂縫數(shù)量增多，滲透性增強(qiáng)，因此初期井底壓力隨時(shí)間的變化較為平緩，即數(shù)量越大的壓力導(dǎo)數(shù)曲線整體下移。

圖3　裂縫數(shù)量對(duì)水平井壓裂井底壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響規(guī)律圖

除此之外，裂縫數(shù)量的改變對(duì)系統(tǒng)擬徑向流階段與雙徑向流階段的影響較大，而對(duì)初期線性流階段和早期徑向流階段的規(guī)律影響較小。隨著裂縫數(shù)量增大，不同裂縫間干擾效應(yīng)增強(qiáng)，因此雙徑向流階段持續(xù)時(shí)間隨裂縫數(shù)量的增多而增長(zhǎng)，而系統(tǒng)擬徑向流動(dòng)階段產(chǎn)生時(shí)間較晚。

3)裂縫半長(zhǎng)的影響規(guī)律

圖4　裂縫半長(zhǎng)對(duì)水平井壓裂井底壓力動(dòng)態(tài)曲線的影響規(guī)律圖

圖4為裂縫半長(zhǎng)變化對(duì)壓力導(dǎo)數(shù)對(duì)時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線的影響規(guī)律圖，由圖4可見(jiàn)，在其他條件恒定時(shí)，無(wú)因次裂縫半長(zhǎng)由0.05增長(zhǎng)至0.2的過(guò)程中，井底壓力曲線的初期階段下移。隨著裂縫半長(zhǎng)的增大，當(dāng)固定井生產(chǎn)能力不變時(shí)，井底壓降降低，因此井底壓力曲線隨裂縫半長(zhǎng)的增加而降低。裂縫半長(zhǎng)增大對(duì)雙徑向流與系統(tǒng)擬徑向流階段不產(chǎn)生影響，而使得壓力導(dǎo)數(shù)曲線的初期線性階段與早期徑向流階段持續(xù)時(shí)間減小。

3　結(jié)　論

將無(wú)限導(dǎo)流裂縫模型與水平井壓裂相結(jié)合，利用無(wú)限導(dǎo)流模型建立了水平井壓裂多裂縫的壓力及壓力導(dǎo)數(shù)隨時(shí)間變化曲線，根據(jù)曲線可計(jì)算滲透率、裂縫參數(shù)等數(shù)據(jù)。在所得曲線基礎(chǔ)上，對(duì)5個(gè)不同的流動(dòng)階段進(jìn)行了特性分析，著重討論了裂縫間距、裂縫數(shù)量及裂縫半長(zhǎng)對(duì)壓力變化的影響，為水平井壓裂試井工作提供了相關(guān)理論借鑒。

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