崔 胤， 賀 飛， 齊志沖， 賀開偉

(中鐵工程裝備集團有限公司, 河南 鄭州 450016)

0 引言

TBM是一種用于隧道全斷面開挖的大型專用工程機械，被廣泛應(yīng)用于水電、鐵路、地鐵隧道工程施工[1]。刀盤作為TBM的關(guān)鍵部件，具有切削破碎巖石、傳遞破巖載荷、維持掌子面穩(wěn)定和出渣排渣等作用。滾刀在刀盤上的安裝布置設(shè)計是刀盤結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要內(nèi)容，直接決定了滾刀的破巖效果和刀盤的力學(xué)性能，同時對刀盤后端主軸承的壽命、推進和驅(qū)動系統(tǒng)的選型設(shè)計也具有重要影響。

針對滾刀的布置設(shè)計，國內(nèi)外已有研究主要集中在滾刀布置模式的優(yōu)化方面。文獻[2-5]利用遺傳算法、蟻群算法和協(xié)同進化算法等數(shù)學(xué)方法對多隨機式、米字型和隨機式滾刀布置模式進行了優(yōu)化，研究表明滾刀布置不僅影響刀盤的受力平衡，而且影響刀盤的強度和剛度，同時認為隨機式滾刀布置模式可以設(shè)計出最多的布置方案，因而是最理想的布置模式；文獻[6-8]提出一種微調(diào)滾刀極角的滾刀布置優(yōu)化方法，采用灰關(guān)聯(lián)分析算法進行了求解，結(jié)果表明該方法可以在不影響刀盤強度和剛度的前提下大幅提升刀盤的受力平衡效果；文獻[9-10]采用遺傳算法，對刀盤上的盤形滾刀布置進行優(yōu)化，可以在一定程度上減小刀盤的不平衡力；文獻[11]對多隨機滾刀布置模式進行了數(shù)學(xué)分析，基于最小徑向不平衡力和傾覆力矩的設(shè)計原則，對比分析了不同旋臂數(shù)目的多隨機滾刀布置的刀盤力學(xué)性能；文獻[12]基于相鄰刀號的滾刀對稱布置設(shè)計原則，編制了 TBM 刀盤布置設(shè)計與分析模擬軟件。上述研究主要集中在滾刀布置對刀盤總體受力平衡的影響，而刀盤的受力平衡只是研究滾刀布置優(yōu)劣的一個方面，滾刀的布置形式對刀盤局部受力的影響及滾刀的相對位置合理性均未曾涉及。

本文基于TBM刀盤的2種滾刀布置設(shè)計方案，對比研究其滾刀群徑向不平衡力、傾覆力矩和質(zhì)心偏移量，通過建立2種刀盤的有限元模型，對比計算了刀盤的變形和應(yīng)力分布，提出滾刀相對位置的概念和滾刀分布密度這一評價滾刀相對位置的評價指標(biāo)，將滾刀分布密度與刀盤變形進行了關(guān)聯(lián)分析，揭示了滾刀分布密度變化和刀盤變形之間的一致性變化趨勢，為通過滾刀分布密度指導(dǎo)滾刀布置設(shè)計提供了依據(jù)。

1 滾刀布置設(shè)計方案

刀盤開挖直徑為7 930 mm，采用平面式刀盤結(jié)構(gòu)，刀盤面板為箱型結(jié)構(gòu)，前面板厚度為270 mm。

在刀盤設(shè)計過程中，提出2種滾刀布置方案，如圖1所示。方案1基于米字型布置模式設(shè)計，方案2基于隨機式布置模式并融合了自主設(shè)計理念。方案1包括8把17英寸(43.18 cm)中心刀、32把19英寸(48.26 cm)正滾刀和10把19英寸(48.26 cm)邊滾刀； 方案2包括8把17英寸(43.18 cm)中心刀、36把19英寸(48.26 cm)正滾刀和12把19英寸(48.26 cm)邊滾刀。通過對2種滾刀布置方案進行多方位對比分析，最終確定方案2為研究內(nèi)容。2種滾刀布置方案的滾刀布置參數(shù)如表1和表2所示。

(a) 方案1： 米字型布置 (b) 方案2： 隨機式布置

圖1 滾刀布置設(shè)計方案示意圖

表2 滾刀布置方案2設(shè)計參數(shù)

2 滾刀布置對刀盤整體受力平衡的影響

2.1 刀盤受力平衡計算公式

為確保滾刀布置設(shè)計的可靠性，以19英寸(48.26 cm)滾刀的極限受力條件，即滾刀法向力FN為350 kN展開分析。根據(jù)CSM模型[13]，滾刀的切向力FR一般為法向力的1/10，因此取切向力FR為35 kN。對于邊滾刀，取垂直于刀座的法向力FN1=FN·cosγ，側(cè)向力FS=FN·sinγ，切向力FR=FN1/10。

刀盤受力平衡評價指標(biāo)主要包括滾刀群徑向不平衡力C1(kN)、傾覆力矩C2(kN·m)和質(zhì)心偏斜量C3(mm)，其計算公式見式(1)—(7)[14]。

1)刀盤徑向不平衡力

(1)

對于中心刀和正滾刀：

(2)

對于邊滾刀：

(3)

式(1)—(3)中：Fx為徑向不平衡力x軸向分力；Fy為徑向不平衡力y軸向分力；Fb為邊滾刀在極徑方向的受力分量；FE為滾刀離心慣性力。

2)刀盤傾覆力矩

(4)

對于中心刀和正滾刀：

(5)

對于邊滾刀：

(6)

式(4)—(6)中：Mx為傾覆力矩x軸向分量；My為傾覆力矩y軸向分量；Mg為滾刀的科氏慣性矩，Mg=mcω2ρr(其中，mc為滾刀質(zhì)量，ω為刀盤轉(zhuǎn)速，r為滾刀半徑)。

3)滾刀群質(zhì)心偏斜量

(7)

式中：C3為滾刀的位置沿刀盤軸線方向被投影到刀盤正面后，滾刀群質(zhì)量的集中點(質(zhì)心)與刀盤中心的偏斜距離； (x,y)為滾刀在xOy平面上的直角位置坐標(biāo)。

2.2 刀盤受力平衡計算結(jié)果

計算得到刀盤的受力平衡性能評價指標(biāo)C1、C2和C3，結(jié)果如表3所示?？梢钥吹?，雖然方案2的滾刀群徑向不平衡力C1比方案1要大，但是其滾刀群傾覆力矩C2和質(zhì)心偏斜量C3明顯小于方案1，分別比方案1小約63%和69%，這說明滾刀布置方案2的刀盤受力平衡效果更好，對主軸承等關(guān)鍵部件造成的偏載影響更小。

表3刀盤受力平衡評價指標(biāo)計算結(jié)果

Table 3 Calculation results of force balance evaluation index of cutterhead

方案C1/kNC2/(kN·m)C3/mm163．7693．954．72130．3255．816．9

3 滾刀分布密度對刀盤局部變形和應(yīng)力的影響

3.1 滾刀分布密度

在滾刀布置設(shè)計過程中，除了需要考慮刀盤的整體受力平衡，還需要考慮刀盤的局部載荷均衡效果，為此本文提出滾刀分布密度評價指標(biāo)C4，其定義為任意一把滾刀與其相距最近的N把滾刀的直線距離平均值的倒數(shù)，單位為mm-1。C4值越大，表明對應(yīng)位置的滾刀分布越密，反之則越稀疏。刀盤上的滾刀分布越均勻，刀盤的局部受力也將更為均勻；反之，局部孤立的滾刀由于受臨近滾刀的組合破巖影響小，破巖負載可能更大，容易加劇該區(qū)域的滾刀磨損消耗。

分別取N為2～10，計算2種滾刀布置方案中各刀位的滾刀分布密度C4，如圖2所示。可以看到，滾刀分布密度C4隨著刀號的增大而逐漸減小，這是由于在“一徑一刀、等徑布置”的滾刀布置基本原則下，刀盤中心區(qū)域的滾刀密度偏大，而刀盤外側(cè)的滾刀密度相對較小且變化較為平緩。滾刀分布密度C4隨著N值的增大而逐漸減小，當(dāng)N>4時，曲線總體變得非常平緩，這是由于隨著N值的增大，相鄰最近滾刀間距的平均值增大，滾刀分布密度C4隨之減小。對比不同N值的滾刀分布密度曲線，可以看到： 1)當(dāng)N=2時，曲線波動劇烈且中心刀數(shù)值很大，這是由于僅考慮了與滾刀相鄰最近的2把滾刀，數(shù)目偏??； 2)當(dāng)N=3時，曲線較為平緩，但仍能明顯反映局部波動的信息； 3)當(dāng)N>4時，曲線趨于平緩，對于局部分布密度的形狀信息反映不夠明顯。因此，取N=3時的滾刀分布密度作為評價各區(qū)域滾刀分布的基本評價指標(biāo)。

把不同N值的滾刀分布密度結(jié)果在三維空間進行擬合，如圖3所示，圖中的X軸和Y軸表示刀盤面的坐標(biāo)?？梢钥吹剑?1)曲面圖呈明顯的“山峰”形狀，滾刀分布密度從刀盤中心區(qū)域向外周逐漸減??； 2)隨著N值增大，中心“山峰”變得越來越平緩； 3)上述結(jié)果與圖2所示的二維曲線結(jié)果相一致。

(a) 方案1

(b) 方案2

(a) 方案1

(b) 方案2

3.2 刀盤變形和應(yīng)力有限元計算

滾刀的分布密度直接影響刀盤的受力變形和應(yīng)力分布，滾刀分布密度越大，刀盤局部承受的載荷越大，相應(yīng)的變形和應(yīng)力也會增大，該區(qū)域更易發(fā)生損傷破壞。

根據(jù)滾刀布置參數(shù)，參照刀盤設(shè)計圖紙，建立2種滾刀布置方案相應(yīng)的刀盤有限元模型，如圖4所示。

(a) 方案1

(b) 方案2

圖4刀盤三維圖

Fig. 4 3D models of cutterhead

2種刀盤的網(wǎng)格劃分如圖5所示。由于刀盤幾何模型復(fù)雜，因而采用四面體網(wǎng)格對其劃分，網(wǎng)格的平均尺寸為80 mm。方案1的網(wǎng)格數(shù)目為315 706，節(jié)點數(shù)目為513 485；方案2的網(wǎng)格數(shù)目為309 206，節(jié)點數(shù)目為515 952。刀盤材料取為Q345D，按彈性體考慮，密度為7 800 kg/m3，彈性模量E=210 GPa。

(a) 方案1

(b) 方案2

圖5刀盤網(wǎng)格劃分

Fig. 5 Meshing of cutterhead

在刀盤法蘭后端面施加固定邊界條件，用于約束刀盤體的軸向運動。將刀刃、刀體和刀軸等組成的滾刀裝配體視為剛體，刀刃承受的載荷通過刀軸傳遞到與刀座接觸的區(qū)域，因而可將載荷施加于刀座上，如圖6所示。

2種刀盤的變形和應(yīng)力有限元計算結(jié)果如圖7和圖8所示?？梢钥吹剑?1)刀盤變形從刀盤中心至外周以近似同心圓的形式減?。?2)刀盤面的變形主要發(fā)生在與法蘭內(nèi)孔直徑相近的區(qū)域，即沒有筋板支撐的區(qū)域，而外側(cè)有筋板支撐的刀盤區(qū)域變形量明顯較小。刀盤的高應(yīng)力主要集中在刀盤中心、滾刀分布密集區(qū)與結(jié)構(gòu)尖角處。

(a) 真實刀孔 (b) 模型刀孔

圖6載荷施加示意圖

Fig. 6 Sketch of loading

(a) 刀盤變形(單位： mm)

3.3 刀盤變形和應(yīng)變分布與滾刀分布密度的關(guān)聯(lián)分析

提取刀盤面的變形特征，繪制三維曲面圖，如圖9所示?？梢钥吹剑鎴D的形狀與滾刀分布密度曲面圖相似，均為中部“山峰”形式。

由于刀盤面的變形呈同心圓分布，提取各把滾刀對應(yīng)極徑所包羅的圓環(huán)區(qū)域上節(jié)點的變形量，取其平均值，同時提取N=3時的滾刀分布密度曲線，將二者繪制在同一幅圖中，如圖10所示?？梢钥吹剑瑵L刀分布密度曲線和刀盤面變形曲線的整體分布形式類似，均為從刀盤中心向外周逐漸減小的形式。對于方案1和方案2中刀號小于20的滾刀，其刀盤面變形曲線明顯高于滾刀分布密度曲線，這是由于該區(qū)域沒有筋板支撐的緣故。

(a) 刀盤變形(單位： mm)

(b) 刀盤應(yīng)力分布(單位： MPa)

(a) 方案1

(b) 方案2

(a) 方案1

(b) 方案2

Fig. 10 Co-relation between cutter distribution density and cutterhead deformation

對于方案1中編號為25、26、27、33、34、40等刀位，可以看到其滾刀分布密度明顯偏大，而由圖7(b)可以看到，與這些刀位相對應(yīng)的刀盤區(qū)域的應(yīng)力也相應(yīng)偏高，這說明滾刀分布密度的增大會引起相應(yīng)刀盤區(qū)域應(yīng)力的增大。與之相比，方案2的滾刀分布密度曲線較為平緩，相應(yīng)的其刀盤應(yīng)力(見圖8(b))也比方案1要小，因而方案2的滾刀布置模式更為理想。

上述分析表明，滾刀分布密度與溜渣板共同影響刀盤面的變形，滾刀分布密度影響刀盤局部的應(yīng)力分布情況。在實際滾刀布置設(shè)計中，應(yīng)合理地進行溜渣板的布置設(shè)計，適當(dāng)增大刀盤中心區(qū)域的滾刀間距，從而減小該區(qū)域的滾刀分布密度，并保證全局的滾刀分布密度曲線盡量平滑。

4 結(jié)論與建議

本文基于硬巖TBM刀盤的2種滾刀布置設(shè)計方案，從刀盤整體受力平衡、刀盤變形和應(yīng)力分布角度，研究了其滾刀群徑向不平衡力、傾覆力矩和質(zhì)心偏斜量，提出了滾刀分布密度評價指標(biāo)。主要結(jié)論和建議如下。

1)隨機式滾刀布置方案的刀盤整體受力平衡效果明顯優(yōu)于米字型布置方案。

2)通過對刀盤的變形和應(yīng)力進行有限元計算，發(fā)現(xiàn)溜渣板在極大程度上影響著刀盤的變形，因而需要重視溜渣板的設(shè)計。

3)提出了滾刀分布密度的概念，研究表明，滾刀分布密度可直觀反映刀盤的變形和應(yīng)力，可以作為指導(dǎo)滾刀布置設(shè)計的評價指標(biāo)。實際設(shè)計過程中，建議適當(dāng)增大刀盤內(nèi)側(cè)滾刀的間距，減小刀盤外側(cè)滾刀的間距，從而使?jié)L刀分布密度曲線整體平緩；同時應(yīng)盡量使?jié)L刀分布密度曲線光滑，減小局部區(qū)域滾刀安裝過多而造成的刀盤不良受力。

本文針對相同直徑刀盤、不同刀具布置方案進行了對比分析，受到刀座尺寸等因素的影響，導(dǎo)致同等刀盤直徑、不同布刀方案布置的刀具數(shù)量不同，對分析刀盤受力和變形等會產(chǎn)生一定的影響。后續(xù)將進行相同刀具數(shù)量下2種布刀方案的刀盤性能對比分析，進一步研究滾刀分布密度對刀盤性能的影響。

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