任亞偉，沈樂君，楊 剛，柴慧敏

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羽毛球運(yùn)動(dòng)員在三維空間區(qū)域中的空間效用分析——以林丹與安賽龍的比賽為例

任亞偉，沈樂君，楊 剛，柴慧敏

成都體育學(xué)院, 四川 成都 610000

利用單目視覺的技術(shù)路線得到羽毛球比賽的三維信息，將羽毛球場(chǎng)空間重新劃分為L(zhǎng)（Low）、M（Middle）、H（High）3層空間和更為詳細(xì)的36-空間。通過L、M、H空間技術(shù)分布命名了全新的空間：防守空間、過渡空間和進(jìn)攻空間。其次，通過對(duì)擊球結(jié)果的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員的“甜點(diǎn)空間”和擊球“甜點(diǎn)位置”。最后以擊球效果的統(tǒng)計(jì)分析為基礎(chǔ)，通過全新的空間效用對(duì)運(yùn)動(dòng)員的擊球空間進(jìn)行對(duì)比評(píng)估。研究結(jié)果表明，L空間的效用最低，比賽的最終結(jié)果主要受H空間效用的影響。

羽毛球；擊球點(diǎn)；擊球空間；空間效用

1 前言

效用理論最早是由Daniel Bernoulli于1738年在著名的“圣·彼德堡悖論”中提出的，現(xiàn)已被廣泛運(yùn)用在決策領(lǐng)域中。效用決策通過效用函數(shù)將決策者的主觀因素（個(gè)人偏好、以往經(jīng)驗(yàn)等）與客觀的收益值有機(jī)地結(jié)合起來，并用效用值予以度量[9]。效用值可以對(duì)難以量化的指標(biāo)進(jìn)行量化。在球類比賽中，運(yùn)動(dòng)員作為主要的決策者，量化其決策的優(yōu)劣對(duì)于比賽的結(jié)果具有重要的意義。

由于球類比賽受到競(jìng)賽規(guī)則、環(huán)境等客觀因素的制約，很難做到完整地量化運(yùn)動(dòng)員的決策。究其原因，一方面是球類比賽的三維數(shù)據(jù)很難獲得；另一方面，是球類比賽的效用函數(shù)不能簡(jiǎn)單地用得失分進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文為了能夠相對(duì)完整、客觀地對(duì)運(yùn)動(dòng)員的決策進(jìn)行量化，采集了林丹和安賽龍兩場(chǎng)重大國(guó)際比賽的三維數(shù)據(jù)，對(duì)羽毛球場(chǎng)的擊球空間進(jìn)行了相應(yīng)的劃分，并設(shè)計(jì)了一種將得失分等多種因素融合在三維空間中的效用模型——空間效用。

空間效用，是指在某一特定空間區(qū)域中，將運(yùn)動(dòng)員以往的個(gè)人偏好（技術(shù)選擇）作為主觀因素，以每一次擊球給自己帶來的收益值（擊球效果）為客觀因素，將個(gè)人偏好與收益值有機(jī)地結(jié)合，量化運(yùn)動(dòng)員在該空間的決策效果。通過空間效用可以相對(duì)直觀地發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員的特點(diǎn)，如林丹在哪個(gè)空間的決策最優(yōu)？安賽龍?jiān)谀膫€(gè)空間的決策較差？

本文以林丹和安賽龍?jiān)诶锛s奧運(yùn)會(huì)、全英公開賽中的技、戰(zhàn)術(shù)分析為例，利用空間效用對(duì)運(yùn)動(dòng)員在三維空間中的決策進(jìn)行客觀的量化。

2 相關(guān)技、戰(zhàn)術(shù)信息的獲取

采用單目視覺的技術(shù)方法，從二維圖像序列（單攝像機(jī)采集的視頻流）中獲取國(guó)際重大羽毛球比賽的擊球速度、弧度、高度、距離、落點(diǎn)等三維技、戰(zhàn)術(shù)信息[12]。對(duì)林丹、安賽龍?jiān)诶锛s奧運(yùn)會(huì)和全英公開賽的所有擊球信息進(jìn)行逐幀采集。

圖1左為本文研究的兩位運(yùn)動(dòng)員，可以看到安賽龍起跳后的擊球高度為3.1629 m，擊球高度的獲取對(duì)羽毛球場(chǎng)的劃分和空間效用的研究有著重要作用。圖1右包含了運(yùn)動(dòng)員在球場(chǎng)上的多種信息：運(yùn)動(dòng)員姓名、擊球技術(shù)、擊球線路、擊球位置、空中擊球點(diǎn)等。

圖1 里約奧運(yùn)會(huì)羽毛球男子單打爭(zhēng)奪第3名的比賽中安賽龍空中擊球點(diǎn)高度和線路

Figure1 In the Rio Olympic Gamesmen’s singles bronze match, Axelsen’saltitude of the air batting point and the lines

利用上述方法對(duì)這兩場(chǎng)比賽中運(yùn)動(dòng)員的技、戰(zhàn)術(shù)信息進(jìn)行了采集（表1），兩場(chǎng)比賽的視頻長(zhǎng)度共161 min，比賽視頻共259 359幀，包含三維數(shù)據(jù)18 197幀，比賽雙方運(yùn)動(dòng)員共擊球2 541次。對(duì)采集到的信息進(jìn)行篩選，獲取與本研究相關(guān)的指標(biāo)。

表1 林丹和安賽龍?jiān)诶锛s奧運(yùn)會(huì)、全英公開賽中的相關(guān)信息采集統(tǒng)計(jì)

3 羽毛球場(chǎng)擊球空間的劃分

傳統(tǒng)的羽毛球場(chǎng)劃分方法是建立在二維平面上的，無法對(duì)運(yùn)動(dòng)員的空中擊球點(diǎn)和擊球空間進(jìn)行分析。本文所提出的空間效用這一概念是以三維空間的合理劃分為基礎(chǔ)。為了兼顧運(yùn)動(dòng)員、教練員和體育科技工作者的不同需求，設(shè)計(jì)了兩種球場(chǎng)劃分方法：1）將羽毛球場(chǎng)從低到高劃分為L(zhǎng)ow-Space、Middle-Space、High-Space 3層；2）為了能夠更加細(xì)致地觀察、統(tǒng)計(jì)運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)行為和效果，將每層又分為12個(gè)擊球空間，共計(jì)36個(gè)空間：

將羽毛球場(chǎng)的長(zhǎng)（13.40 m）平均分為6段，寬（6.10 m）平均分為3段。高度分為0～1.55 m，1.55～2.5 m，2.5～4 m 3層。以靠近球網(wǎng)的空間為起點(diǎn)，面向球網(wǎng)由左至右，從下往上依次進(jìn)行1～36號(hào)編號(hào)（圖2）。

圖2 羽毛球場(chǎng)空間劃分

Figure2 Division of the Badminton Field Space

關(guān)于空間的劃分方式，來源于球場(chǎng)尺寸和運(yùn)動(dòng)員的客觀信息以及本文對(duì)林丹和安賽龍?jiān)诶锛s奧運(yùn)會(huì)、全英公開賽中擊球高度的統(tǒng)計(jì)。表2可以看出，林丹和安賽龍的后場(chǎng)平均擊球高度分別為2.33 m和2.56 m，后場(chǎng)技術(shù)包括高遠(yuǎn)球、吊球和殺球。根據(jù)本文對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員在這兩場(chǎng)比賽中擊球技術(shù)的詳細(xì)統(tǒng)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)，在1.55～2.5 m的空間中，林丹和安賽龍都以吊球?yàn)橹?，因此，?.55～2.5 m的空間分為Middle-Space，以下簡(jiǎn)稱“M空間”；在2.5 m以上的空間中，林丹和安賽龍都以殺球?yàn)橹?，因此，?.5 m以上的空間分為High-Space，以下簡(jiǎn)稱“H空間”。

表2 本研究林丹與安賽龍總體的平均擊球高度一覽表

4 三維空間中的擊球點(diǎn)分布

根據(jù)前文對(duì)羽毛球場(chǎng)的空間劃分和采集的世界優(yōu)秀羽毛球運(yùn)動(dòng)員比賽的三維信息，將從擊球點(diǎn)分布、擊球空間分布和擊球技術(shù)的使用情況，來對(duì)羽毛球場(chǎng)空間進(jìn)行描述和定義。

程勇民指出，快速地移動(dòng)能夠幫助運(yùn)動(dòng)員取得較高的擊球點(diǎn)，從而增大對(duì)手的回球難度[3]。陳華偉以中國(guó)、塞爾維亞、澳大利亞、伊朗男排快球起跳點(diǎn)和擊球點(diǎn)與進(jìn)攻效果為研究對(duì)象，使用Dratfish軟件測(cè)量并分析，研究起跳點(diǎn)、擊球點(diǎn)與進(jìn)攻效果的關(guān)系[1]?？梢姄羟螯c(diǎn)在隔網(wǎng)對(duì)抗項(xiàng)群中的重要性。因此，本文對(duì)運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖3 雙方運(yùn)動(dòng)員擊球點(diǎn)空間分布

Figure3 The Spatial Distribution of Each Player’s Batting Point

圖3可以看出，兩場(chǎng)比賽的擊球點(diǎn)分布均成“V”型，也符合羽毛球運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。呈現(xiàn)出遠(yuǎn)網(wǎng)的擊球點(diǎn)高，近網(wǎng)的擊球點(diǎn)低。根據(jù)前文對(duì)空間的劃分（圖1），兩名運(yùn)動(dòng)員的空中擊球點(diǎn)分布均以L空間為主。林丹在M空間的使用率要多于H空間，安賽龍的H空間使用率則多于M空間。兩名運(yùn)動(dòng)員的身高存在著差異，所以，擊球空間的使用有著各自的側(cè)重。而擊球空間的差異對(duì)得分、失誤和擊球效果的影響是本文研究的重點(diǎn)。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在三維空間的平均擊球高度分布可以看到，兩位運(yùn)動(dòng)員的平均擊球高度存在著差異：林丹在搓放、推撲和抽球等技術(shù)的平均擊球高度上要略高于安賽龍，說明林丹的搶網(wǎng)能力要好于安賽龍，也反映了安賽龍作為身材高大運(yùn)動(dòng)員存在的缺點(diǎn)：移動(dòng)速度相對(duì)較慢，對(duì)于網(wǎng)前的爭(zhēng)奪弱于林丹。得益于身高臂長(zhǎng)，安賽龍?jiān)诟哌h(yuǎn)球、吊球和殺球等技術(shù)的平均擊球高度要遠(yuǎn)高于林丹。然而，僅從擊球高度來進(jìn)行技、戰(zhàn)術(shù)分析過于粗糙和籠統(tǒng)，因此，本文設(shè)計(jì)了L、M、H 3個(gè)擊球空間，進(jìn)行更加詳細(xì)的分析。

圖4 林丹和安賽龍平均擊球高度對(duì)比圖

Figure4 Comparison of Average Batting Height in LIN Dan and Axelsen

5 根據(jù)擊球空間的劃分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析

在隔網(wǎng)對(duì)抗項(xiàng)目中，雙方運(yùn)動(dòng)員在規(guī)定的空間中交替進(jìn)行擊球，直至一方得分或者失誤。因此，比賽中存在著大量的擊球點(diǎn)。對(duì)擊球點(diǎn)和擊球空間的統(tǒng)計(jì)必須建立在三維空間下，本文根據(jù)第2章提出的兩種空間劃分方法，對(duì)擊球空間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。

5.1 L、M、H擊球空間分布

根據(jù)前文（圖1）對(duì)羽毛球場(chǎng)的劃分，從高度上共有3層空間：L、M、H空間。通過統(tǒng)計(jì)可知，兩場(chǎng)比賽的擊球空間分布情況如下：

圖5反映了兩位運(yùn)動(dòng)員對(duì)空間的使用情況。雙方運(yùn)動(dòng)員的擊球空間均以低于球網(wǎng)的L空間為主，受空間制約的影響，進(jìn)攻性技術(shù)在此類空間中使用率較小。與里約奧運(yùn)會(huì)相比，兩名運(yùn)動(dòng)員在L空間的使用率有不同程度的下降，林丹下降了1.18%，安賽龍則下降了4.72%。

圖5 林丹和安賽龍?jiān)贚、M、H空間中的頻率對(duì)比圖

Figure5 The Frequency Contrast Diagram in L, M and H Spaces between LIN Dan and Axelsen

L空間使用率的下降必然導(dǎo)致另外兩個(gè)空間使用率的增加。M空間位于1.55～2.5 m的高度，此類空間高于球網(wǎng)，但低于雙方運(yùn)動(dòng)員起跳之后的最高點(diǎn)。由于雙方運(yùn)動(dòng)員在身高上有差距（林丹1.78 m，安賽龍1.96 m），因此，運(yùn)動(dòng)員對(duì)該空間的使用有所不同。與里約奧運(yùn)會(huì)相比，兩名運(yùn)動(dòng)員該空間的使用率均有所提升，其中，林丹增加了2.51%，安賽龍則增加了3.6%。

H空間位于2.5～3.5 m高度中，運(yùn)動(dòng)員有充分的時(shí)間和空間起跳，從而獲得更高的擊球點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到最佳擊球效果。擊球效果的提高來源于爭(zhēng)取有利的進(jìn)攻點(diǎn)、擊出正確的進(jìn)攻路線，以此來擴(kuò)大對(duì)方的防守面積[4]。與里約奧運(yùn)會(huì)相比，安賽龍對(duì)H空間的使用率提升了1.08%，而林丹則下降了1.38%。H空間使用率的增多并沒有為安賽龍帶來比賽的勝利，從側(cè)面說明安賽龍?jiān)诖丝臻g的效用并沒有里約奧運(yùn)會(huì)那么高（表5、表6）。總結(jié)：與里約奧運(yùn)會(huì)相比，林丹在L空間和H空間均有了不同比例的下降，而在M空間中則有了提升。安賽龍?jiān)贚、M、H空間的擊球比例也均發(fā)生了變化。這種變化也影響了比賽的最終結(jié)果，反映出空間使用對(duì)比賽的最終結(jié)果有著一定的影響。

5.2 36-空間技術(shù)分布

為了能夠更加準(zhǔn)確、詳細(xì)地對(duì)運(yùn)動(dòng)員的技、戰(zhàn)術(shù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，本文將對(duì)36個(gè)空間的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

5.2.1 防守空間

將擊球空間與擊球技術(shù)相結(jié)合來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，有利于對(duì)運(yùn)動(dòng)員的決策行為進(jìn)行更準(zhǔn)確的分析，并可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員在不同的擊球空間中的技術(shù)使用的個(gè)性與共性。

如圖6所示，在L空間中，林丹和安賽龍的技術(shù)均以挑球?yàn)橹?。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：兩名運(yùn)動(dòng)員1～4號(hào)空間的使用率要高于5～12號(hào)空間。在1～4號(hào)空間中均以挑球?yàn)橹?，其中峰值均出現(xiàn)在1號(hào)和4號(hào)空間。林丹的挑球次數(shù)在1號(hào)和4號(hào)空間均高于安賽龍；在5-12號(hào)空間以擋球?yàn)橹?，峰值均出現(xiàn)在5號(hào)和8號(hào)空間。林丹的擋球在5號(hào)和8號(hào)也高于安賽龍。林丹在L空間中的防守性技術(shù)使用率要高于安賽龍，一方面反映了運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)風(fēng)格，另一方面也反映出安賽龍對(duì)林丹L空間的進(jìn)攻壓力較大。

Figure6 Distribution of L Space Batting Technology

如圖6所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析可知：林丹在L空間中挑球和擋球的使用占了62.31%、安賽龍的挑球和擋球使用占了60.98%，挑球和擋球?qū)儆诜朗匦约夹g(shù)。因此，將L空間命名為羽毛球的防守空間。

在L空間中林丹的正手挑球和擋球的使用情況與安賽龍并無太大差異。由于持拍手不同（林丹反手，安賽龍正手），在正手挑球和擋球的技術(shù)使用上，林丹則遠(yuǎn)高于安賽龍。說明林丹在比賽中更傾向?qū)⑶驌舻綄?duì)方的反手，而安賽龍則更多地將球擊到林丹的正手。這也從側(cè)面反映出兩名運(yùn)動(dòng)員的比賽策略并不相同。

5.2.2 過渡空間

在M空間中，可以看出林丹在13～16號(hào)空間的擊球要多于安賽龍，說明林丹的網(wǎng)前意識(shí)要好于安賽龍，善于爭(zhēng)取和制造網(wǎng)前高點(diǎn)的擊球空間。兩名運(yùn)動(dòng)員在M空間的擊球技術(shù)均以吊球?yàn)橹鳎值さ牡跚蛑饕性?1號(hào)和22號(hào)空間，而安賽龍的吊球多集中在24號(hào)空間，由此可見，雙方在M空間中更多地將球擊至對(duì)方的正手空間。林丹在該空間的殺球頻數(shù)要高于安賽龍，反映出兩位運(yùn)動(dòng)員的空間使用特征不同。

圖7 林丹、安賽龍M空間技術(shù)分布

Figure7 Distribution of M Space Technology

與里約奧運(yùn)會(huì)相比，雙方吊球的空間分布并無明顯變化，而頻數(shù)卻均有了下降。林丹在22號(hào)空間下降最為明顯，高遠(yuǎn)球在M空間的使用均有明顯下降。這說明雙方運(yùn)動(dòng)員在該空間的使用上更加謹(jǐn)慎，不愿輕易給對(duì)方高球，也從另一面反映出給對(duì)方M空間的壓力有所減小。

綜合可知，在M空間中運(yùn)動(dòng)員多以吊球和高遠(yuǎn)球?yàn)橹鳎渲辛值ぴ谠摽臻g中吊球和高遠(yuǎn)球的比例為68.93%，安賽龍所占比例為66.21%。吊球和高遠(yuǎn)球?qū)儆谟鹈蚣夹g(shù)體系中的過渡性技術(shù)，因此，將M空間命名為羽毛球比賽的過渡空間。

5.2.3 進(jìn)攻空間

圖8 林丹、安賽龍?jiān)贖空間技術(shù)分布

Figure8 Distribution of H Space Technology

在H空間中，兩名運(yùn)動(dòng)員技術(shù)均以殺球?yàn)橹髑叶嗉杏?5號(hào)和第36號(hào)空間，林丹更多將球擊到安賽龍的正手，而安賽龍更多的是將球擊到林丹的頭頂。

與里約奧運(yùn)會(huì)相比，林丹的殺球和吊球均有下降，在34號(hào)空間下降最為明顯。安賽龍的殺球在31號(hào)空間下降最為明顯，安賽龍?jiān)?1號(hào)空間的殺球說明，林丹在初次面對(duì)安賽龍時(shí)被對(duì)手抓了很多突擊的機(jī)會(huì)。林丹在全英公開賽中很好地避免了這一點(diǎn)，導(dǎo)致了安賽龍?jiān)?1號(hào)空間的擊球頻數(shù)下降。

在H空間中運(yùn)動(dòng)員多以殺球?yàn)橹?，林丹在該空間的殺球比例為71.25%，安賽龍占78.47%，因此，將H空間命名為羽毛球比賽的進(jìn)攻空間。

6 建立在L、M、H和36-空間的得分、失誤分析

6.1 L、M、H空間中的得分、失誤統(tǒng)計(jì)與“甜點(diǎn)空間”

表3可以看出，林丹的主動(dòng)得分次數(shù)在兩場(chǎng)比賽中并無明顯變化，但主動(dòng)得分能力稍遜于安賽龍。在M空間中，林丹的主動(dòng)得分能力稍強(qiáng)。反觀安賽龍，在H空間的得分能力最強(qiáng)。對(duì)比可知，林丹在L空間的主動(dòng)得分比里約奧運(yùn)會(huì)多了2次，M空間少1次；安賽龍?jiān)贛空間的主動(dòng)得分較里約奧運(yùn)會(huì)多3次。

表3 林丹、安賽龍?jiān)贚、M、H空間得分統(tǒng)計(jì)

雙方運(yùn)動(dòng)員的主動(dòng)得分多集中于H空間中，此空間可以稱為運(yùn)動(dòng)員的“甜點(diǎn)空間”。雙方運(yùn)動(dòng)員的主動(dòng)得分能力較為穩(wěn)定，在兩場(chǎng)比賽中均無較為明顯的變化。對(duì)比可知，林丹的主動(dòng)得分以M空間和H空間為主，而安賽龍則在H空間的主動(dòng)得分能力最強(qiáng)，說明安賽龍對(duì)該空間的依賴。

與里約奧運(yùn)會(huì)相比，林丹的失誤總數(shù)減小了4次，在L空間中的減少較為明顯的說明，林丹有意識(shí)地加強(qiáng)此空間的防守，提升了自身的防守能力，也從側(cè)面反映了安賽龍對(duì)林丹L空間的壓力有所減少。反觀安賽龍，失誤總數(shù)增加了12次，尤為明顯的是在H空間增加了10次。H空間失誤的增多，說明安賽龍把握機(jī)會(huì)的能力較低。

表4 林丹、安賽龍?jiān)贚、M、H空間失誤統(tǒng)計(jì)

總體來看，雙方的失誤多集中于L空間中。在另外兩個(gè)空間中，雙方的失誤分布有了各自的側(cè)重：林丹在M空間的失誤多于H空間，而安賽龍H空間的失誤要多于M空間。也從另一個(gè)方面反映了雙方運(yùn)動(dòng)員的空間效用可能存在著不同。因此，空間效用不能只看得分與失分，而應(yīng)該對(duì)運(yùn)動(dòng)員的整體決策進(jìn)行全面的分析。

與里約奧運(yùn)會(huì)相比，林丹在全英公開賽的得分保持不變的情況下，減少了自身的失誤。同時(shí)利用對(duì)方的失誤贏得了比賽，其中H空間的失誤更多地源于自身對(duì)機(jī)會(huì)的認(rèn)知和把握能力。

6.2 36-空間中的得失分統(tǒng)計(jì)與“甜點(diǎn)位置”

如圖9所示，雙方運(yùn)動(dòng)員的主動(dòng)得分多集中于31～36號(hào)空間中，均屬于H空間，因此，將H空間稱為運(yùn)動(dòng)員的得分“甜點(diǎn)空間”。在“甜點(diǎn)空間”中兩位運(yùn)動(dòng)員又有著各自的側(cè)重位，林丹在35號(hào)空間里有較高的得分，35號(hào)空間可以稱為林丹的擊球“甜點(diǎn)位置”；安賽龍?jiān)?6號(hào)空間均有較高的得分，36號(hào)空間可以稱為安賽龍的擊球“甜點(diǎn)位置”。

圖9 林丹與安賽龍主動(dòng)得分擊球點(diǎn)在36-空間中的統(tǒng)計(jì)圖

Figure9 The Statistics of the Active Scoring Points in 36-Space of LIN Dan and Axelsen

注：上圖中林丹在里約獲勝的三維統(tǒng)計(jì)圖中34=2，表示在34號(hào)空間得分2次，線路表示獲勝落點(diǎn)最多。

與里約奧運(yùn)會(huì)相比，林丹更加依靠于35號(hào)空間得分，得分落點(diǎn)多集中于9號(hào)。安賽龍更加依靠于36號(hào)空間得分，落點(diǎn)多集中于8號(hào)空間。

進(jìn)一步挖掘可以發(fā)現(xiàn)，雙方運(yùn)動(dòng)員在相同空間中的失誤情況又有著不同。林丹和安賽龍?jiān)贚空間中1號(hào)和4號(hào)的失誤最多，而在5～8號(hào)空間中，林丹的失誤要遠(yuǎn)多于安賽龍。說明安賽龍給林丹5～8號(hào)空間的壓力要大于林丹。在M空間中，雙方在24號(hào)空間的失誤均最高，而林丹在21號(hào)和23號(hào)空間均比對(duì)方失誤要高。M空間的失誤一方面受對(duì)方壓迫，另一方面也由于自身對(duì)技術(shù)的選擇存在差異。在H空間中，林丹的失誤主要集中于34號(hào)空間，安賽龍則多集中于35號(hào)空間，36號(hào)空間雙方均有不同的失誤。

圖10 林丹與安賽龍失誤擊球點(diǎn)在36-空間中的統(tǒng)計(jì)圖

Figure10 The Statistics of 36-Space between LIN Dan and Axelsen

上圖林丹在里約失誤三維統(tǒng)計(jì)圖中33=2，表示在33號(hào)空間失誤2次

與里約奧運(yùn)會(huì)相比，林丹在L空間的失誤有了下降，其中6號(hào)空間的失誤次數(shù)變化最為明顯，說明林丹有意識(shí)地加強(qiáng)了此空間的防守。安賽龍的失誤在L空間和H空間均上升，4號(hào)空間的失誤上升明顯，說明林丹在全英公開賽中已經(jīng)找到了對(duì)方的空間漏洞；安賽龍?jiān)贖空間中35號(hào)和36號(hào)空間失誤最多，說明安賽龍對(duì)機(jī)會(huì)的認(rèn)知和把握能力較弱。

通過對(duì)36-空間的得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員得分的“甜點(diǎn)空間”，又從“甜點(diǎn)空間”中發(fā)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員擊球的“甜點(diǎn)位置”。

7 空間效用

在運(yùn)動(dòng)員都是理性的假設(shè)基礎(chǔ)之上，本文通過計(jì)算得出防守、過渡和進(jìn)攻在“1分制”比賽中的權(quán)重，根據(jù)權(quán)重對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的賦值：直接得分的效果最佳，效用權(quán)重值最大為+1；取得主動(dòng)的效用權(quán)重值為+0.070；過渡的效用權(quán)重值為-0.030；陷入被動(dòng)的效用權(quán)重值為-0.040；失誤的效果最差，效用權(quán)重值最小為-1。綜上所述，空間效用值越大，說明運(yùn)動(dòng)員在該空間的決策優(yōu)、綜合能力較強(qiáng)。

效用權(quán)重的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法。本文根據(jù)11 440拍擊球數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，然后計(jì)算進(jìn)攻、過渡和防守技術(shù)的得分率和失分率，根據(jù)得分率與失分率的關(guān)系，得到了效用權(quán)重值。其中過渡技術(shù)為負(fù)數(shù)而不是零，是因?yàn)檫^渡技術(shù)的使用中失誤率多于得分率。

7.1 空間效用的計(jì)算方法

運(yùn)動(dòng)員在空間中的所有決策都是以取得或者創(chuàng)造最佳擊球效果為目的。本文的空間效用是林丹、安賽龍?jiān)诟鱾€(gè)空間中擊球效果的綜合體現(xiàn)，所以空間效用要通過得分、取得主動(dòng)、過渡、陷入被動(dòng)、失誤來綜合度量。

假設(shè)得分的概率為a，取得主動(dòng)的概率為b，過渡的概率為c，陷入被動(dòng)的概率為d，失誤的概率為e，與之相對(duì)應(yīng)的空間效果權(quán)重分別為得分（m1）、取得主動(dòng)（m2）、過渡（m3）、陷入被動(dòng)（m4）、失誤（m5），那么L空間效用的計(jì)算公式如下：

UL=a(L)×m1+b(L)×m2+c(L)×m3+d(L)×m4+e(L)×m5

7.2 L、M、H空間的效用

在本文研究的兩場(chǎng)比賽中，由于兩位運(yùn)動(dòng)員的空間分布特征和技術(shù)分布特征存在差異，因此兩人的技術(shù)空間效用有所不同。根據(jù)效用計(jì)算公式以及對(duì)相關(guān)擊球效果的賦值，可知空間效用的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（表5）：

表5 里約奧運(yùn)會(huì)林丹、安賽龍空間效用表

根據(jù)運(yùn)動(dòng)員的空間使用情況和擊球效果得出空間效用，對(duì)比兩名運(yùn)動(dòng)員在里約奧運(yùn)會(huì)中的空間效用可知，兩位運(yùn)動(dòng)員的空間效用值分布呈現(xiàn)相似性特征：均為L(zhǎng)空間的效用值最低，H空間的效用值最高。由于空間效用是建立在擊球效果的基礎(chǔ)上，因此，運(yùn)動(dòng)員的效用有所側(cè)重。空間效用值越大，說明運(yùn)動(dòng)員在該空間的擊球?qū)ψ约涸接欣瑢?duì)手的效用值越小，說明我方運(yùn)動(dòng)員的決策行為較好。

綜合可知，里約奧運(yùn)會(huì)中林丹的L空間的效用值最低，說明林丹在L空間的綜合能力弱于對(duì)手。M空間的效用值高于對(duì)手，說明林丹在M空間中的能力要好于對(duì)手。H空間的效用遠(yuǎn)低于對(duì)手，處于全面被動(dòng)中，因此輸?shù)袅吮荣悺?/p>

與里約奧運(yùn)會(huì)相比，全英公開賽上雙方的總體空間效用有了明顯變化：林丹在L空間和H空間的效用值均有所提升，其中H空間的效用提升了0.0785，M空間的效用則降低了0.0518。而安賽龍?jiān)贚空間和H空間的效用均有下滑，其中H空間的效用值下降最為明顯，降低了0.0559。說明安賽龍雖然身高臂長(zhǎng)，但是并沒有在全英公開賽中充分發(fā)揮H空間的作用，相反在H空間的效用下降也極大地影響了比賽最終的結(jié)果。

表6 全英公開賽空間效用表

全英公開賽中林丹的空間效用有了提升，在降低使用率的基礎(chǔ)上，L空間提升了效用，說明林丹加強(qiáng)了該空間的防守。同時(shí)H空間的效用大幅度提升，利用H空間給對(duì)手壓迫，來爭(zhēng)取比賽的勝利；而反觀安賽龍，在提高使用率的基礎(chǔ)上，盡管M空間效用提高，然而，H空間的效用明顯降低，也難以取得比賽的勝利，其中H空間本屬于運(yùn)動(dòng)員的進(jìn)攻空間，獲勝一方在該空間的效用值均高于對(duì)手，說明在羽毛球比賽中，H空間的效用在很大程度上影響了比賽的結(jié)果。

7.3 36-空間的效用

通過對(duì)L、M、H空間的詳細(xì)劃分，在L、M、H空間中又有12個(gè)詳細(xì)的空間，通過詳細(xì)的36-空間可以更加細(xì)致地反映運(yùn)動(dòng)員的空間效用。36-空間效用計(jì)算方法：

U(i)=a(i)×m1+b(i)×m2+c(i)×m3+d(i)×m4+e(i)×m5

=1·2·3·4···35·36（空間編號(hào)）

本文的空間效用值是以擊球效果為基礎(chǔ)的，而本文所研究的羽毛球比賽中運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)風(fēng)格、身體天賦等均存在差異。兩位運(yùn)動(dòng)員在#1～#12號(hào)空間的效用均為負(fù)值，說明在該空間中運(yùn)動(dòng)員的綜合擊球效果較低。同時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員在相同空間中的效用值存在差異，前后兩場(chǎng)比賽的效用值也存在差異，可以在一定程度上反映出運(yùn)動(dòng)員的偏好和薄弱環(huán)節(jié)。

與里約奧運(yùn)會(huì)相比，林丹在6號(hào)空間的效用提升最多。說明林丹有意識(shí)地加強(qiáng)了該空間的防守，也說明安賽龍對(duì)林丹6號(hào)空間的壓力有所減?。环从^安賽龍，12號(hào)空間的效用下降最為明顯，林丹加強(qiáng)了對(duì)安賽龍12號(hào)空間的進(jìn)攻，說明林丹已經(jīng)找到了安賽龍防守空間的薄弱環(huán)節(jié)，并有意識(shí)地加強(qiáng)了對(duì)安賽龍12號(hào)空間的進(jìn)攻。

圖11 全英與里約#1～#12號(hào)空間的效用對(duì)比圖

Figure12 Comparison of the Utility of the Space in the UK and Rio #1～#12

對(duì)比兩位運(yùn)動(dòng)員在13～24號(hào)空間的具體效用值可知：林丹在17號(hào)空間的效用值最高，在24號(hào)空間的效用值最低。而安賽龍?jiān)?5號(hào)空間的效用值最高，在20號(hào)空間的效用值最低。

圖12 全英與里約#13～#24號(hào)空間的效用對(duì)比圖

Figure12 Comparison of the Utility of the Space in the UK and Rio #13～#24

與里約奧運(yùn)會(huì)相比，林丹在M空間的效用均有了下降。其中，林丹在13號(hào)空間、14號(hào)空間和24號(hào)空間的效用下降最多。說明安賽龍找到了林丹在過渡空間中的薄弱環(huán)節(jié)。反觀安賽龍，14號(hào)空間的效用有了大幅度的提升，說明林丹給安賽龍14號(hào)空間更多的機(jī)會(huì)，在以后對(duì)陣安賽龍是要在該空間給對(duì)方更多的壓力。其中23號(hào)空間，安賽龍的效用值均較低，也給我國(guó)運(yùn)動(dòng)員對(duì)陣安賽龍時(shí)提供了參考。

圖13 全英與里約#25～#36號(hào)空間的效用對(duì)比圖

Figure13 Comparison of the Utility of the Space in the UK and Rio #25～#36

對(duì)比兩位運(yùn)動(dòng)員H空間的具體效用值可知：林丹在32號(hào)空間和35號(hào)空間的效用值最高，在34號(hào)空間的效用值最低；安賽龍?jiān)?0號(hào)、31號(hào)和34號(hào)空間的效用值較高，在35號(hào)空間的效用值最低。

與里約奧運(yùn)會(huì)相比，林丹在H空間的效用有了不同程度的變化。其中，32號(hào)空間、33號(hào)空間和35號(hào)的空間效用提升最多。說明林丹加強(qiáng)了32號(hào)、33號(hào)和35號(hào)空間的進(jìn)攻，取得了更好的擊球效果。安賽龍?jiān)?0號(hào)空間和34號(hào)空間效用的提高最為明顯。然而，這兩個(gè)空間效用的提升并不能彌補(bǔ)其他空間效用的降低，導(dǎo)致了安賽龍?jiān)谌⒐_賽的失利。

綜上所述，兩場(chǎng)比賽雙方運(yùn)動(dòng)員的空間效用有了不同的變化，根據(jù)詳細(xì)的空間效用，可以發(fā)現(xiàn)安賽龍的薄弱環(huán)節(jié)，為今后我國(guó)羽毛球運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練與比賽提供參考。

7.4 小結(jié)

空間效用作為一種理性的決策理論模型，其結(jié)果受到空間使用率和擊球效果兩個(gè)因素的影響。林丹和安賽龍?jiān)谌⒐_賽中L、H空間的使用率較里約奧運(yùn)會(huì)均有所下降，但兩人的空間效用值卻產(chǎn)生了相反的變化：林丹L、H空間的效用值均有了提升，而安賽龍卻有了不同程度的下降；從比賽的結(jié)果來看，在L空間效用值波動(dòng)不大的情況下，獲勝一方在H空間的決策均優(yōu)于對(duì)手。這也從側(cè)面證明了H空間在比賽中的重要作用，同時(shí)，提升H空間的擊球效果，在H空間做出準(zhǔn)確、恰當(dāng)?shù)臎Q策對(duì)于運(yùn)動(dòng)員取得比賽的勝利有著積極的促進(jìn)作用。

8 總結(jié)與展望

8.1 總結(jié)

1.以林丹與安賽龍的空中擊球點(diǎn)作為技術(shù)研究的突破口，對(duì)兩位運(yùn)動(dòng)員的擊球高度進(jìn)行可視化和量化分析，結(jié)果顯示：林丹網(wǎng)前搶高點(diǎn)的能力和意識(shí)要優(yōu)于安賽龍。

2.根據(jù)運(yùn)動(dòng)員在三維空間中的得失分統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)林丹得分頻數(shù)最高的“甜點(diǎn)位置”是35號(hào)空間，失誤頻數(shù)最高的是1號(hào)空間。安賽龍得分頻數(shù)最高的“甜點(diǎn)位置”是36號(hào)空間，失誤頻數(shù)最高是35號(hào)空間。

3.通過空間效用描述林丹與安賽龍的決策水平，其結(jié)果呈現(xiàn)出L空間＜M空間＜H空間的相似性，獲勝一方在H空間的效用值遠(yuǎn)高于對(duì)手。具體到36-空間效用中，林丹在前后兩場(chǎng)比賽中35號(hào)空間均保持了較高的水準(zhǔn)。

8.2展望

從三維空間的視角下分析運(yùn)動(dòng)員的技戰(zhàn)術(shù)，能夠相對(duì)真實(shí)、客觀地描述運(yùn)動(dòng)員在比賽中的具體情況?？臻g效用正是以羽毛球場(chǎng)的三維空間劃分為載體提出的，為了研究的需要，本文將羽毛球場(chǎng)的三維空間分為L(zhǎng)、M、H 3層，共計(jì)36個(gè)子空間。如果對(duì)球場(chǎng)的空間進(jìn)行更加細(xì)致地劃分（例如20 cm×20 cm×20 cm的子空間）將會(huì)取得更有價(jià)值的結(jié)論，從而更加細(xì)致地對(duì)比賽進(jìn)行分析、診斷，更好地為運(yùn)動(dòng)員、教練員和科研人員服務(wù)。

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The Spacial Utility of Badminton Players in 3D Space—Games between LIN Dan and Viktor Axelsen

REN Ya-wei, SHEN Le-jun, YANG Gang, CHAI Hui-min

Chengdu Sport Institute, Chengdu 610000,China.

In this paper, we cut 3D space into three slices (L-M-H space), and subsequently divide it into 36 sub-space (36-space). The data convinces us to name L-M-H space as defense space, transition space and assault spaces respectively. We found the sweet space and dessert location in badminton game. Moreover, the player’s decision can be evaluated by spacial utility in L-M-H space or 36-space. This utility function considers not only winning probability but also strike effect, such as initiative holding. The experimental result shows that the lowest utility space is L-space and H-space affects the final results.

1000-677X(2018)03-0080-10

G847

Ａ

2017-03-17；

2017-09-30

10.16469/j.csst.201803010

任亞偉,男,在讀碩士研究生,主要研究方向?yàn)橛鹈蚪虒W(xué)訓(xùn)練理論與方法,E-mail:78924984@qq.com; 沈樂君,男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)轶w育比賽建模與仿真、基于圖像的技戰(zhàn)術(shù)分析與診斷,E-mail:sljcool@sina.com;楊剛,男,在讀碩士研究生,主要研究方向?yàn)橛鹈蚪虒W(xué)訓(xùn)練理論與方法,E-mail:939271208@qq.com。