趙文娟，張 露，李曉濱，彭遠(yuǎn)祎，黃明麗，林啟權(quán)

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-TiAl單晶塑性變形中晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)的CPFEM模擬

趙文娟1, 2，張 露1, 2，李曉濱3，彭遠(yuǎn)祎1, 2，黃明麗4，林啟權(quán)1, 2

(1. 湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411105；2. 湘潭大學(xué) 焊接機(jī)器人及應(yīng)用技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭 411105；3. 中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088；4. 東北大學(xué) 秦皇島分校，秦皇島 066004)

-TiAl合金；晶體塑性；取向；晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)；塑性變形；有限元

在航天、航空、船舶及汽車等領(lǐng)域有廣闊應(yīng)用前景的輕質(zhì)金屬結(jié)構(gòu)材料中，TiAl基合金以其低密度、高比強(qiáng)度、高比模量、良好的阻燃能力、抗氧化性及抗蠕變性能等倍受青睞[1?4]。目前，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、計(jì)算模擬等手段對(duì)TiAl基金屬間化合物的力學(xué)性能研究方興未艾，晶體塑性有限元方法(Crystal plasticity finite element method，CPFEM)是其中的一種有效研究手段，持續(xù)吸引著研究者們的目光。

近年來(lái)，TiAl合金力學(xué)行為的相關(guān)數(shù)值計(jì)算已取得一定的研究進(jìn)展。KAD等[5]首次利用晶體塑性理論模擬二維全片層-TiAl組織，認(rèn)為片層的變形方式僅有軟剪切和硬剪切兩種模式，這樣的過(guò)度簡(jiǎn)化使得其模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間存在較大的偏差。ZAMBALDL等[6]通過(guò)建立簡(jiǎn)單的三維幾何模型，研究層片狀-TiAl基合金的塑性各向異性行為，發(fā)現(xiàn)晶粒取向影響著-TiAl基合金的塑性變形性能；且不同取向晶粒的屈服強(qiáng)度存在較大差異，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。FALLAHI等[7]運(yùn)用晶體塑性有限元方法，模擬了-TiAl雙晶、三晶拉伸過(guò)程中不同晶粒取向?qū)?yīng)力集中的影響，發(fā)現(xiàn)在應(yīng)力集中的橫截面上形成較大的應(yīng)力梯度，有頸縮轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)。另一方面，陳守東等[8]在銅極薄帶軋制中滑移與變形的晶體塑性有限元模擬中，發(fā)現(xiàn)晶粒間及晶粒內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)均會(huì)引起材料內(nèi)部變形的不均勻。鄧運(yùn)來(lái)等[9]在對(duì)高純鋁柱狀晶的冷軋?jiān)囼?yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，形變晶粒各部分具有不同的轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，靠近晶界部分的轉(zhuǎn)動(dòng)角度較小。AKHTAR[10]在單晶純鈦的拉伸試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)隨著剪切應(yīng)變的增大，晶格轉(zhuǎn)動(dòng)使柱面滑移系得以啟動(dòng)。由此，在TiAl基合金的塑性變形中，明晰晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象的成因，探索取向?qū)Я＾D(zhuǎn)動(dòng)及合金塑性變形行為的影響作用將對(duì)深入理解其微觀塑性機(jī)制有著重要的意義。

-TiAl基合金主要由-TiAl和Ti3Al相組成，其中Ti3Al相變形困難，變形主要發(fā)生在-TiAl相內(nèi)。由于-TiAl合金片層組織中L10結(jié)構(gòu)的相的á110]和á011]取向在晶體學(xué)上不等價(jià)，導(dǎo)致這種復(fù)雜的晶體取向關(guān)系對(duì)-TiAl合金塑性變形中滑移系的啟動(dòng)和滑移有著重要的影響。-TiAl相中主要存在的滑移系有： 4個(gè)普通滑移系á110]{111}，8個(gè)超滑移系á011]{111}和4個(gè)孿生系á112]{111}[11?14]。本研究基于以上的-TiAl主要滑移系選取晶粒的初始取向，建立綜合考慮普通位錯(cuò)、超位錯(cuò)和孿生的晶體塑性有限元本構(gòu)關(guān)系模型。模擬不同取向條件下-TiAl單晶的拉伸變形，觀察變形中剪切應(yīng)變的變化，研究拉伸中晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)與晶粒初始取向之間的相互作用關(guān)系。

1 晶體塑性理論

1.1 晶體剪切滑移理論

1.2 晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)的表征方法

晶體變形除了滑移和孿生外，晶粒的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)晶體的變形有著不可忽視的作用。本研究在拉伸模擬過(guò)程中，著重關(guān)注垂直于拉伸軸的平面(平面)上的晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)情況，通過(guò)晶粒的剪切應(yīng)變來(lái)定量判斷晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)角度的大小。

物體變形前后其線元將發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度的大小可用線元來(lái)表示[16]。假設(shè)變形前兩個(gè)任意線元的單位矢量分別為和，方向余弦分別為v和t，則夾角余弦為：

利用格林應(yīng)變張量，式(5)可轉(zhuǎn)化為：

由式(6)可以求得線元變形前后的夾角變化。又知變形前兩線元相互垂直，則=0，于是上式可以化 簡(jiǎn)為

在小變形情況下，忽略二階小量，并令為變形后線元間直角的減小量，則由式(7)可得：

從式(8)可以看出，晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)角度的大小是應(yīng)變分量大小的2倍。

2 模擬過(guò)程

2.1 模型建立

本研究基于ABAQUS平臺(tái)，利用黃永剛[17]的UMAT編寫適合-TiAl合金的晶體塑性本構(gòu)子程序，建立-TiAl單晶的晶體塑性有限元模型。模擬晶胞尺寸為0.5 mm×0.5 mm×1 mm，包含250個(gè)單元，單元類型為C3D8，如圖1所示。拉伸中，將模型中的一個(gè)端面固定，另一端面施加沿Z軸的拉伸載荷，變形速率為0.01 mm/s，拉伸至工程應(yīng)變?yōu)?.1。

圖1 單晶體模型示意圖

表1 局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)系的關(guān)系

2.2 參數(shù)設(shè)定

室溫下-TiAl的單晶體彈性模量參數(shù)[11?13]如表2所示。參考AKHTAR等[10?12]的實(shí)驗(yàn)研究，選取適合-TiAl單晶材料本身的參數(shù)。-TiAl的主要滑移系可分為普通滑移系、超滑移系和孿生系，如表3所示。普通滑移系的臨界剪切應(yīng)力取130 MPa，孿生系的臨界剪切應(yīng)力值與之相同，超滑移系的臨界剪切應(yīng)力取200 MPa。單晶第一階段飽和流動(dòng)應(yīng)力s取初始臨界剪切應(yīng)力的1.3倍。普通滑移系、超滑移系和孿生系的初始硬化模量分別取400、500和400 MPa。

表2 γ-TiAl單晶體的彈性模量[11?13]

表3 γ-TiAl的滑移系

3 結(jié)果與討論

晶粒1~4拉伸變形終了時(shí)剪切應(yīng)變的三維分布圖如圖2(a)~(d)所示。圖3(a)~(d)分別顯示了晶粒1~4拉伸變形終了時(shí)垂直于拉伸方向(軸)的截面上最大剪切應(yīng)變的分布情況。拉伸變形的剪切應(yīng)變觀察結(jié)果表明，晶粒1~4的剪切應(yīng)變是由中心部位到邊緣逐漸增大的。晶粒中的剪切應(yīng)變主要集中在晶粒的邊緣位置，并且在晶界處有最大值；而在晶粒的中心部位幾乎沒(méi)有剪切應(yīng)變。圖2(a)所示為晶粒1拉伸變形終了時(shí)的剪切應(yīng)變示意圖，沿軸方向上的應(yīng)變分布出現(xiàn)正負(fù)交替的現(xiàn)象。同時(shí)，由圖3(a)可見(jiàn)晶粒1的截面上剪切應(yīng)變呈對(duì)稱分布，其平面繞軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)，兩者的共同作用導(dǎo)致晶粒發(fā)生扭轉(zhuǎn)。與晶粒1類似，其他晶粒也發(fā)生了不同程度的晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)。晶體在塑性變形過(guò)程中發(fā)生扭轉(zhuǎn)，已在一些實(shí)驗(yàn)觀察中得到證實(shí)。AKHTAR[10]對(duì)純鈦的拉伸試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)滑移是發(fā)生塑性變形的主要原因，同時(shí)滑移引起晶格轉(zhuǎn)動(dòng)。黃文等[18]通過(guò)模擬計(jì)算的方法，建立與Akhtar實(shí)驗(yàn)類似的純鈦拉伸模型，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。圖4中顯示了模擬中變形前后的有限元網(wǎng)格模型，從圖4(b)可以看出晶粒發(fā)生明顯的扭轉(zhuǎn)。該研究認(rèn)為在不同剪切應(yīng)變時(shí)，不同滑移系的啟動(dòng)和作用，導(dǎo)致晶格的轉(zhuǎn)動(dòng)。本研究中，圖5所示為晶粒1~4在拉伸中滑移系發(fā)生的累計(jì)剪切應(yīng)變，、、分別代表普通滑移系、孿生滑移系和超滑移系(如表3所示)的累計(jì)應(yīng)變。從圖5(a)中可以看出，晶粒1變形中主要依靠普通滑移發(fā)生剪切變形，其他兩種變形方式基本無(wú)貢獻(xiàn)，晶粒4與之類似。晶粒2中以超滑移系的變形為主，而晶粒3中的3種變形方式對(duì)變形都表現(xiàn)出一定的貢獻(xiàn)，唯有孿生系貢獻(xiàn)較小。由此，晶體沿不同的取向拉伸，其滑移系的啟動(dòng)情況不盡相同。其中，普通滑移系容易啟動(dòng)，進(jìn)而發(fā)生剪切變形；而孿生系與超滑移系對(duì)變形的貢獻(xiàn)較小。晶體變形的本質(zhì)是滑移系發(fā)生剪切應(yīng)變，本研究的模擬結(jié)果表明，在拉伸應(yīng)力的作用下，-TiAl單晶晶粒發(fā)生了不同程度的扭轉(zhuǎn)，這與相關(guān)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、模擬計(jì)算結(jié)果基本一致。

拉伸變形終了時(shí)的三維應(yīng)力分布如圖6所示，可以看出應(yīng)力分布的不均勻，由于晶粒的畸變導(dǎo)致形成較大的應(yīng)力梯度。結(jié)合圖2可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力梯度較大的區(qū)域?qū)?yīng)的應(yīng)變也相應(yīng)較大。同時(shí)，如圖7所示，從垂直于拉伸軸的截面應(yīng)力分布中也可以看出，應(yīng)力的分布基本是邊緣區(qū)域的應(yīng)力集中顯著，而中心區(qū)域應(yīng)力梯度比較小，即在晶粒邊界變形程度較大，中心區(qū)域無(wú)明顯變形。結(jié)合剪切應(yīng)變的分布規(guī)律可知，在拉伸變形過(guò)程中，晶粒的轉(zhuǎn)動(dòng)是垂直拉伸軸(軸)的截面(截面)發(fā)生明顯的扭轉(zhuǎn)，且轉(zhuǎn)動(dòng)的幅度由中心到邊界逐漸增大。

圖2 拉伸變形終了時(shí)不同取向晶粒的剪切應(yīng)變分布

圖3 垂直于拉伸軸XY截面剪切應(yīng)變分布示意圖

圖4 變形前和變形后鈦單晶有限元模型[17]

圖5 不同拉伸取向下滑移系的剪切應(yīng)變

圖6 拉伸變形終了時(shí)不同取向晶粒的應(yīng)力分布

圖7 垂直于拉伸軸XY截面的應(yīng)力分布示意圖

圖8 旋轉(zhuǎn)角度隨工程應(yīng)變變化曲線

圖9 等效應(yīng)力隨工程應(yīng)變變化曲線

4 結(jié)論

2) 拉伸變形中，晶粒內(nèi)的剪切應(yīng)變由中心到邊界逐漸增大，剪切應(yīng)變的最大值出現(xiàn)在邊界處，表明晶粒在塑性變形中以心部為中心發(fā)生顯著的轉(zhuǎn)動(dòng)。該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相吻合，表明本數(shù)值模型可較為準(zhǔn)確地描述-TiAl單晶塑性變形中的晶粒轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象。

4) 拉伸取向不同時(shí)，各滑移系對(duì)變形的貢獻(xiàn)不同，滑移系的啟動(dòng)與晶粒取向關(guān)系密切。其中普通滑移系對(duì)變形的貢獻(xiàn)最大，孿生系和超滑移系對(duì)變形的影響較小。

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(編輯 何學(xué)鋒)

CPFEM simulations on grain rotation of-TiAl single crystal during plastic deformation

ZHAO Wen-juan1, 2, ZHANG Lu1, 2, LI Xiao-bin3, PENG Yuan-yi1, 2, HUANG Ming-li4, LIN Qi-quan1, 2

(1.School of Mechanical Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;2. Key Laboratory of Welding Robot and Application Technology of Hunan Province,Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;3. Building and Construct Research Institute Co. Ltd. of MCC, Beijing 100088, China;

4.Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, China)

-TiAl alloy; crystal plastic; orientation; grain rotation; plastic deformation; finite element

Projects(51201147, 51301032) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(14JJ6016) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province, China

2017-01-03;

2017-07-21

ZHAO Wen-juan; Tel: 13787031201; E-mail: wjzhao1024@xtu.edu.cn

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.03.04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51201147，51301032)；湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14JJ6016)

2017-01-03；

2017-07-21

趙文娟，副教授，博士；電話：13787031201；E-mail：wjzhao1024@xtu.edu.cn

1004-0609(2018)-03-0465-09

TG146.2

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