林 凱，陳國(guó)初

(上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306)

0 引言

風(fēng)能的不確定性和隨機(jī)性使得風(fēng)電功率預(yù)測(cè)成為風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)運(yùn)行不可或缺的方法。風(fēng)電功率的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)可以為電力調(diào)度提供依據(jù)，從而降低風(fēng)電并網(wǎng)過(guò)程中對(duì)電網(wǎng)造成的不利影響。當(dāng)前，風(fēng)電功率預(yù)測(cè)主要預(yù)測(cè)時(shí)間尺度、預(yù)測(cè)模型分類(lèi)[1]。本文采用支持向量機(jī)模型進(jìn)行短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)。支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)精度主要受核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子c的影響。這兩個(gè)參數(shù)的選擇沒(méi)有明顯的規(guī)律可循。若隨機(jī)選取參數(shù)，則不易獲取理想的精度。文獻(xiàn)[2]提出了基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)參數(shù)的方法。文獻(xiàn)[3]提出了基于混合梯度下降優(yōu)算法的支持向量機(jī)參數(shù)的優(yōu)化。

搜索者算法(seeker optimization algorithm，SOA)是一種基于種群的啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法。搜索者算法具有原理簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、收斂速度較快的特點(diǎn)，但較易陷入局部極值。支持向量機(jī)c和g參數(shù)的尋優(yōu)問(wèn)題是二維最小值問(wèn)題，故本文針對(duì)SOA的二維尋優(yōu)能力進(jìn)行改善，提出基于粒式搜索者算法的SVM風(fēng)電功率預(yù)測(cè)。

1 支持向量機(jī)

SVM由Vapink和Corinna Cortes等人[4-6]在1995年首先提出。統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)是支持向量機(jī)的理論基礎(chǔ)，更確切地說(shuō)，SVM是近似地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化。近年來(lái)，支持向量機(jī)在預(yù)測(cè)方面的研究也越來(lái)越多，文獻(xiàn)[7]提出了基于模擬退火算法、貝葉斯證據(jù)框架和交叉驗(yàn)證優(yōu)化算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)參數(shù)的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)蓄電池荷電狀態(tài)的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]利用搜索者算法對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷功率的預(yù)測(cè)。構(gòu)造支持向量機(jī)學(xué)習(xí)算法的關(guān)鍵是輸入空間抽取的向量和支持向量之間的內(nèi)積核。標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機(jī)算法是通過(guò)非線(xiàn)性函數(shù)，將給定訓(xùn)練集中的n維輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間形成線(xiàn)性模型?；貧w方程公式如式(1)所示。

f(x)=ωφ(x)+b

(1)

式中：φ(x)為非線(xiàn)性映射函數(shù)；ω為權(quán)向量；b為閾值。

支持向量機(jī)最優(yōu)化問(wèn)題可表示為：

(2)

支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)圖 Fig.1 The structure of the SVM

圖1中：K(X,Xn)為核函數(shù)，主要有線(xiàn)性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)、兩層感知器和函數(shù)。而高斯徑向基核函數(shù)具有較高靈活性、參數(shù)少、數(shù)值計(jì)算方便等優(yōu)點(diǎn)，故本文選用高斯徑向基核函數(shù)，見(jiàn)式(3)。

(3)

式中：K(x,xi)為輸入向量；xi為第i個(gè)徑向基函數(shù)的中心點(diǎn)；σ為核參數(shù)。

2 基于二維參數(shù)改進(jìn)的粒式搜索者算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)搜索者算法

SOA[9-11]以搜索隊(duì)伍為種群,通過(guò)利己行為、利他行為、預(yù)動(dòng)行為和不確定推理行為來(lái)模擬人類(lèi)搜索的不確定性推理和“經(jīng)驗(yàn)梯度”，實(shí)現(xiàn)步長(zhǎng)和搜索方向的確定，從而更新位置，完成對(duì)問(wèn)題的優(yōu)化。

模糊變量采用高斯隸屬函數(shù)：

(4)

式中:UA為高斯隸屬度；x為輸入量；u、均為隸屬度函數(shù)參數(shù)，后者可由式(5)求得。

(5)

式中:xmax為函數(shù)值最大的位置；xmin為函數(shù)值最小的位置；ω為慣性權(quán)值；iter為當(dāng)前迭代次數(shù)itermax為最大迭代次數(shù)。

步長(zhǎng)和搜索方向公式分別如式(6)、式(7)所示。

(6)

(7)

式中:xij(t)為當(dāng)前迭代次數(shù)；gij,best為第i個(gè)個(gè)體的第j維在鄰域內(nèi)的全局歷史最佳位置；pij,best為第i個(gè)個(gè)體的第j維在鄰域內(nèi)的個(gè)體歷史最佳位置；sign為符號(hào)函數(shù)；φ1、φ2為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；ω為慣性權(quán)值。

搜索位置更新公式如式(8)所示：

(8)

2.2 粒式搜索者算法

粒式搜索者算法是為加快收斂速度、加強(qiáng)全局搜索能力而改進(jìn)的搜索者算法。在方向搜索中，引入粒子群算法搜索公式，在搜索后期結(jié)合強(qiáng)化局部搜索的方向搜索公式，同時(shí)，結(jié)合改進(jìn)步長(zhǎng)確定公式，使其能夠合理平衡全局搜索能力和局部開(kāi)發(fā)能力。這種方法稱(chēng)作粒式搜索者算法(particle type seeker optimization algorithm，PTSOA )。

2.2.1 搜索方向的確定

為加快算法前期收斂速度，增強(qiáng)算法在搜索后期跳出局部極值的能力，本文在方向搜索公式中加入了帶有壓縮因子的粒子群位置搜索公式，并強(qiáng)化原有搜索方向公式的局部搜索能力。同時(shí)，為了更好地利用全局搜索能力和局部開(kāi)發(fā)能力，本文采用了自適應(yīng)動(dòng)態(tài)更換搜索方式的策略，使得算法的搜索方向能在宏微調(diào)控中動(dòng)態(tài)地自如轉(zhuǎn)換；在局部開(kāi)發(fā)陷入極值陷阱時(shí)，搜索方向進(jìn)行宏調(diào)方式，從而跳出局部極值；在全局搜索過(guò)度時(shí)，搜索方向進(jìn)行微調(diào)方式，進(jìn)行局部搜索。宏搜索方向公式、微搜索方向公式分別如式(9)、式(10)所示：

(9)

dij(t)=sign(ωdij,pro+φ1sign(dij,ego)+

φ2sign(dij,alt)

(10)

2.2.2 步長(zhǎng)確定

常規(guī)的搜索步長(zhǎng)以種群中的最大值和最小值的位置差的絕對(duì)值為基準(zhǔn)。若算法初始化參數(shù)時(shí)出現(xiàn)了最差位置，會(huì)使得迭代過(guò)程中種群最差位置恒定不變，從而使步長(zhǎng)失準(zhǔn)。為增加搜索的多樣性，在步長(zhǎng)確定公式中引入隨機(jī)位置參數(shù)代替種群最差位置，則步長(zhǎng)確定公式如式(11)所示：

(11)

式中：xbest為群體最佳位置；為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；H為步長(zhǎng)基準(zhǔn)值。這樣使得搜索步長(zhǎng)靈活變化，增強(qiáng)種群活性。

2.2.3 越界位置處理

當(dāng)搜索隊(duì)伍跳出搜索范圍時(shí)，常規(guī)方法是將搜索隊(duì)伍的位置重置在邊界處，致使在搜索后期，在邊界處大量聚集搜索隊(duì)伍，從而陷入局部極值，減少搜索覆蓋面。本文采用式(12)進(jìn)行重置。

Xij=Xmin,j-rand(0,1)(Xmax,j-Xmin)Xij

(12)

2.3 PTSOA算法基本流程

PTSOA實(shí)現(xiàn)步驟如下。

①設(shè)置種群數(shù)目sizepop、連續(xù)未更新次數(shù)limit、最大迭代次數(shù)maxCycle等必要參數(shù)。

②初始化sizepop個(gè)搜索隊(duì)伍位置Xij(i=1,2,…,sizepop;j=1,2,…,D)。

③計(jì)算初始位置的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值fit。

④while(iter<=maxCycle)do。

⑤for i=1 to sizepopdo。

⑥計(jì)算利己行為、利他行為和預(yù)動(dòng)行為。

⑦判斷最優(yōu)值連續(xù)未更新次數(shù)trail是否超限。是，按原公式進(jìn)行搜索方向確定；否，則變換搜索方向確定公式進(jìn)行搜索方向確定。

⑧根據(jù)式(11)確定搜索步長(zhǎng)。

⑨根據(jù)式(12)對(duì)跳出搜索邊界的搜索隊(duì)伍進(jìn)行處理。

3 PTSOA優(yōu)化性能

五個(gè)經(jīng)典基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)[9]仿真結(jié)果如表1所示。f1～f2為單模函數(shù)，用于考察算法的尋優(yōu)精度、收斂速度；f3～f5為多模函數(shù)，考察算法擺脫局部最優(yōu)解的能力和全局搜尋能力。

表1 五個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of five classic test functions

在PTSOA的測(cè)試過(guò)程中，為了讓試驗(yàn)結(jié)果更具說(shuō)服力，將對(duì)以上五種經(jīng)典基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并與標(biāo)準(zhǔn)搜索者算法相比較。本文通過(guò)大量試驗(yàn)確定算法參數(shù)閥值。搜索者算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)目sizepop=50，迭代次數(shù)maxCycle=300，最大允許的連續(xù)開(kāi)采次數(shù)limit=5，誤差極限為1e-6。在每個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)都進(jìn)行二維測(cè)試，每組都獨(dú)立測(cè)試30次，將結(jié)果中的平均值、最優(yōu)值、最差值、標(biāo)準(zhǔn)差這四種指標(biāo)進(jìn)行比較。經(jīng)典基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試優(yōu)化結(jié)果如表2所示。五種經(jīng)典測(cè)試函數(shù)優(yōu)化曲線(xiàn)如圖2所示。

表2 經(jīng)典基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Optimization results of theclassical benchmark functions

圖2 五種經(jīng)典測(cè)試函數(shù)優(yōu)化曲線(xiàn) Fig.2 Optimization curves of five classic test functions

從表2可知，對(duì)于二維Sphere、Rosenbrock、Ackley函數(shù)，雖然SOA和PTSOA均未找到理論最優(yōu)值，但是PTSOA最為接近最優(yōu)值，且均值、最差值和標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于SOA；對(duì)于二維Rastrigin函數(shù)，PTSOA以60%的達(dá)優(yōu)率搜索到最優(yōu)值，明顯優(yōu)于SOA，且PTSOA的均值和標(biāo)準(zhǔn)差更小，說(shuō)明PTSOA比較穩(wěn)定；對(duì)于二維Schwefel函數(shù)，SOA和PTSOA分別以40%和60%的達(dá)優(yōu)率找到全局最優(yōu)值，但從均值和標(biāo)準(zhǔn)差上看，PTSOA更加穩(wěn)定。

由圖2可見(jiàn)，在迭代過(guò)程中，PTSOA曲線(xiàn)下降收斂速度均快于SOA曲線(xiàn)的收斂速度。PTSOA曲線(xiàn)更加接近最優(yōu)解，未達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，算法就已經(jīng)找到比SOA更優(yōu)的解。由此可以看出，PTSOA能更精準(zhǔn)、快速地找到最優(yōu)解,為之后PTSOA優(yōu)化風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型參數(shù)奠定基礎(chǔ)。

4 PTSOA-SVM在風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

4.1 基于PTSOA算法的SVM模型

支持向量機(jī)的c和g會(huì)影響其建立的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)回歸性能，因此，采用PTSOA對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，可提高模型預(yù)測(cè)回歸性能，具體操作步驟如下。

①對(duì)風(fēng)電場(chǎng)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，然后進(jìn)行歸一化，通過(guò)支持向量機(jī)建立風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型。

②以風(fēng)電功率預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差作為粒式搜索者算法的適應(yīng)度函數(shù)。

③將支持向量機(jī)的g和c作為待優(yōu)化參數(shù)，并作為搜索隊(duì)伍的位置變量，初始化搜索隊(duì)伍的位置，計(jì)算初始適應(yīng)度值。

④根據(jù)式(7)計(jì)算利己行為、利他行為、預(yù)動(dòng)行為。

⑤選擇對(duì)應(yīng)的搜索方向確定公式，進(jìn)行方向確定。

⑥根據(jù)式(11)確定搜索步長(zhǎng)，并根據(jù)式(8)進(jìn)行搜索隊(duì)伍位置更新；然后根據(jù)式(12)對(duì)超出搜索范圍的搜索隊(duì)伍進(jìn)行重置位置。

⑦判斷個(gè)體最佳適應(yīng)度值是否更新(本文約定為3代)，若連續(xù)未更新次數(shù)超限，更換搜索方向確定公式。

⑧判斷算法是否滿(mǎn)足收斂條件(一般為達(dá)到最大迭代次數(shù)或設(shè)定的誤差精度要求)，若滿(mǎn)足則跳出循環(huán)結(jié)束搜索；反之，則跳回步驟④繼續(xù)搜索。

⑨將得到的最優(yōu)解作為SVM模型參數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型。

⑩通過(guò)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，將得到的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

4.2 實(shí)例分析

本文采用某近海風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)電功率數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型行進(jìn)測(cè)試，驗(yàn)證搭建的模型可行性。風(fēng)電功率序列如圖3所示。選用的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)的時(shí)間尺度單位為小時(shí)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為1 h，本文選取其中300組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，預(yù)測(cè)未來(lái)50組風(fēng)電功率值。設(shè)置算法參數(shù)：搜索隊(duì)伍規(guī)模為30，循環(huán)次數(shù)為100，連續(xù)未更新限制次數(shù)limit為3，學(xué)習(xí)參數(shù)分別為2.8、2.05，慣性權(quán)值最大值和最小值分別為0.9、0.1，隸屬度最大值和最小值分別為0.95和0.011 1，c和g的搜索范圍分別為(0.01，100)、(0.001，5)。本文將PTSOA-SVM預(yù)測(cè)模型與交叉驗(yàn)證(cross validation，CV)優(yōu)化參數(shù)的SVM預(yù)測(cè)模型相比。通過(guò)PTSOA-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到c=0.398 7，g=0.638 5；通過(guò)CV-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練得到c=0.25，g=4。風(fēng)電功率預(yù)測(cè)對(duì)比如圖4所示。預(yù)測(cè)結(jié)果絕對(duì)誤差對(duì)比如圖5所示。

圖3 風(fēng)電功率序列圖 Fig.3 Sequence diagram of wind power

圖4 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)對(duì)比圖 Fig.4 Comparison of wind power prediction values

圖5 預(yù)測(cè)結(jié)果絕對(duì)誤差對(duì)比圖 Fig.5 Comparison of the absolute errors of two prediction methods

兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果都能顯示出實(shí)際風(fēng)電功率的變化趨勢(shì)，但PTSOA-SVM模型預(yù)測(cè)結(jié)果明顯比CV-SVM模型更加切合實(shí)際值。為更好地比較兩者的預(yù)測(cè)效果，表3給出了兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差(mean relative error，MRE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，MAE)、最大絕對(duì)誤差(max-absolute error，Max-AE)、均方根誤差(root mean squared error，RMSE)。

表3 MRE、MAE、Max-AE和RMSE比較Tab.3 Comparison of MRE,MAE,Max-AE and RMSE

5 結(jié)束語(yǔ)

精確的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)能有效降低風(fēng)電不確定性對(duì)電網(wǎng)的影響，反之，則會(huì)造成更大的沖擊。本文通過(guò)引入新的搜索方向確定公式，并合理搭配兩種方向確定公式，使得搜索方向確定多樣化。同時(shí)，改進(jìn)步長(zhǎng)確定公式和邊界越限處理方式，提高了搜索隊(duì)伍在算法迭代過(guò)程中保持的靈活性，從而更易跳出局部極值陷阱。然后將基于二維參數(shù)優(yōu)化改進(jìn)的PTSOA算法應(yīng)用于SVM風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型，提高了其風(fēng)電功率預(yù)測(cè)精度。結(jié)果表明，與CV-SVM相比，PTSOA-SVM模型的擬合精度更佳。

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