鄂薇 魏承 王典軍 經(jīng)姚翔 趙陽

(1 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天工程與力學(xué)系，哈爾濱 150001) (2 中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

空間非合作目標(biāo)一般不具有可以進(jìn)行輔助測量的標(biāo)識，其姿態(tài)也未知，并且不能與其他衛(wèi)星進(jìn)行直接的星間信息交流，因此對其進(jìn)行位置姿態(tài)測量具有較大的難度[1-2]。星箭對接環(huán)作為衛(wèi)星普遍存在的結(jié)構(gòu)，能夠提供空間圓形特征，空間圓形通過攝像機(jī)映射到圖像平面后會變成橢圓形，很多學(xué)者基于單目視覺利用圓及其投影特征的定姿方法進(jìn)行了廣泛的研究[3-6]。由于基于單目視覺對單個(gè)空間圓定姿具有二值性，且無法正確剔除虛假解，因此在基于星箭對接環(huán)的定姿方法中，都需要增加額外信息[7-11]。文獻(xiàn)[7]采用激光雷達(dá)的測距信息來去除二值性，文獻(xiàn)[8]則采用圓外一已知距離的點(diǎn)作為補(bǔ)充信息去除二值性，文獻(xiàn)[9]在已知星箭對接環(huán)半徑的情況下計(jì)算姿態(tài)信息，這三種方法都不能僅依靠單一的單目視覺測量系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)基于星箭對接環(huán)的姿態(tài)估計(jì)。文獻(xiàn)[10-11]中，利用星箭對接環(huán)與其所在衛(wèi)星本體的矩形面共同定姿，利用矩形面上平行線計(jì)算消失點(diǎn)來去除二值性。這種方法能夠不依靠距離信息來確定姿態(tài)，但是在實(shí)際衛(wèi)星系統(tǒng)中，衛(wèi)星表面包裹著金色耐熱高溫保護(hù)膜，會令其表面失去線特征，從而影響消失點(diǎn)的測量。

以上研究都將星箭對接環(huán)看作一個(gè)單圓結(jié)構(gòu)，而實(shí)際上星箭對接環(huán)是一個(gè)圓環(huán)形結(jié)構(gòu)，可分為內(nèi)環(huán)與外環(huán)，因此能夠提取出一對同心圓，根據(jù)射影幾何原理可知，一對空間共面圓在無窮遠(yuǎn)線上會存在兩個(gè)復(fù)共軛的虛圓點(diǎn)[12]，而虛圓點(diǎn)在射影映射之前的位置已知，通過求解虛圓點(diǎn)能夠確定出空間同心圓在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的法向量。

本文首先采用快速橢圓提取算法，對具有星箭對接環(huán)的衛(wèi)星三維模型仿真圖片進(jìn)行橢圓提取，進(jìn)而根據(jù)空間同心圓環(huán)的代數(shù)約束關(guān)系，求解出空間圓環(huán)法向量，從而確定出空間圓環(huán)平面法向量在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的方向矢量，最后通過仿真實(shí)驗(yàn)計(jì)算了在不同測量距離下以及噪聲情況下星箭對接環(huán)定姿的誤差，并進(jìn)行了誤差分析，實(shí)現(xiàn)了基于單目視覺系統(tǒng)，在不依靠額外的測量信息的情況下，獨(dú)立對圓心未知、半徑未知的星箭對接圓環(huán)平面法向量進(jìn)行計(jì)算，從而得到目標(biāo)衛(wèi)星相對于跟蹤衛(wèi)星的姿態(tài)角。

1 坐標(biāo)系定義與姿態(tài)表示

1.1 視覺測量坐標(biāo)系定義

空間點(diǎn)M與其通過攝像機(jī)投影到圖像上點(diǎn)之間的對應(yīng)關(guān)系為

(1)

式中：R為世界坐標(biāo)系向攝像機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣;t為世界坐標(biāo)系向攝像機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的平移向量，兩者構(gòu)成的相機(jī)外參數(shù)矩陣能夠?qū)⒖臻g點(diǎn)從世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到攝像機(jī)坐標(biāo)系下進(jìn)行描述；s為縮放系數(shù)且滿足s=Zc；H為單應(yīng)性矩陣，K為相機(jī)內(nèi)參數(shù)矩陣且

(2)

式中：kx、ky為等效焦距；u0、v0為相對于成像平面的主點(diǎn)坐標(biāo)。通過攝像機(jī)標(biāo)定可以確定出矩陣K。

1.2 星間對接環(huán)姿態(tài)描述

將目標(biāo)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系作為世界坐標(biāo)系建立在星箭對接環(huán)平面上，如圖2所示，其中Ow-XwYw平面位于星箭對接環(huán)上，Zw軸與星箭對接環(huán)平面法向量共線，星箭對接環(huán)平面在世界坐標(biāo)系上表示為Zw=0，因此式(1)可簡化為

(3)

星箭對接環(huán)所在平面的法向量n(nx,ny,nz)可由r1與r2確定。

n=r1×r2

(4)

式中：n為星箭對接環(huán)平面法向量在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的方向矢量。由于空間圓繞過其圓心的法向量旋轉(zhuǎn)具有對稱性，因此所獲取的圖像不隨滾轉(zhuǎn)角的變化而變化，其姿態(tài)角只有俯仰角φ與偏航角θ兩個(gè)自由度，φ、θ與n的關(guān)系為

(5)

2 星箭對接環(huán)橢圓提取

目前，大多數(shù)用于橢圓檢測的方法都依賴于Hough變換以及衍生算法，但是由于橢圓是由5個(gè)參數(shù)定義的，當(dāng)直接應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)Hough變換時(shí)，需要生成一個(gè)5維的累加器，因此在橢圓提取過程中計(jì)算時(shí)間較長。本文采用文獻(xiàn)[13]中的快速橢圓檢測方法，該方法在獲得相似甚至更好性能的前提下，其檢測性能較其他最先進(jìn)的方法[14-17]快得多，算法過程如圖3所示。

利用快速橢圓檢測方法對衛(wèi)星模型的仿真圖像進(jìn)行處理，能夠快速準(zhǔn)確地將星箭對接環(huán)內(nèi)環(huán)與外環(huán)提取出來，如圖4所示，圖4中星箭對接環(huán)的同心圓環(huán)結(jié)構(gòu)用藍(lán)色線標(biāo)記出來。

3 基于投影同心圓代數(shù)約束的定姿原理

3.1 空間圓投影方程

由于單圓定姿求解具有二值性，沒有額外的測量信息無法排除虛假解，因此本節(jié)采用同心圓環(huán)的代數(shù)約束關(guān)系求解圓環(huán)所在平面的法向量，能夠?qū)崿F(xiàn)只基于星箭對接環(huán)單一結(jié)構(gòu)進(jìn)行定姿。將同心圓環(huán)建立在世界坐標(biāo)系Ow-XwYw平面上，同心圓環(huán)半徑分別為ρ1、ρ2，圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，該對同心圓環(huán)Q1、Q2可寫成

(6)

通過單應(yīng)性矩陣H投影后的投影圓A1、A2可寫成

(7)

式中：γ1、γ2為非零實(shí)數(shù)。

(8)

3.2 投影同心圓代數(shù)約束關(guān)系

滿足 detΔ=0

(9)

式中：α1、α2為非零實(shí)數(shù)。Δ為一個(gè)包含兩個(gè)點(diǎn)或包含一個(gè)重復(fù)點(diǎn)的退化錐包絡(luò)矩陣。令β=α1/α2，式(9)可通過如下方程進(jìn)行求解。

(10)

能夠得到兩個(gè)根：

(11)

由于存在一個(gè)二重根，則有且僅存在兩個(gè)由式(9)定義且由式(11)中β1、β2所決定的Δ。

將β2代入到式(10)中，可得出如下秩為2的矩陣。

(12)

(13)

由于虛圓點(diǎn)可以寫成x1±ix2的形式，x1、x2為單應(yīng)性矩陣H中的前兩列，即r1、r2，通過對Δ進(jìn)行奇異值分解可求解矩陣H，并利用式(4)計(jì)算出圓環(huán)平面法向量n，進(jìn)而利用式(5)得到俯仰角φ與偏航角θ。

4 仿真試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的穩(wěn)健性，仿真試驗(yàn)在不同測量噪聲、不同測量距離情況下進(jìn)行，分析本方法測量星箭對接環(huán)姿態(tài)角與噪聲以及測量距離之間的關(guān)系。試驗(yàn)中采用的相機(jī)模型的內(nèi)參數(shù)為K=[1600,0,256;0,1600,256;0,0,1]，圖像尺寸為512×512像素，空間同心圓環(huán)內(nèi)環(huán)半徑為50 cm，外環(huán)半徑為60 cm。

首先利用具有星箭對接環(huán)結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星三維模型生成仿真圖像，并設(shè)定星箭對接環(huán)俯仰角φ∈[10,80]與偏航角θ∈[-80,80]，在俯仰角與偏航角范圍內(nèi)，以1°為步長生成仿真圖像集，通過快速橢圓提取方法提取出同心圓環(huán)，并在同心圓環(huán)的像素級邊緣上加入高斯白噪聲。

圖5表示了姿態(tài)角誤差與噪聲強(qiáng)度之間的關(guān)系，在同心圓環(huán)邊加入的噪聲為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差σ∈[0,2]的高斯白噪聲，分別對測量距離d為4 m、6 m、8 m、10 m四種情況進(jìn)行仿真，從圖5中可以看出，姿態(tài)角誤差隨σ的增大而增大，引入噪聲之后會對橢圓的擬合精度產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致姿態(tài)角測量精度的下降。

圖6表示了姿態(tài)角測量誤差隨測量距離之間的關(guān)系，測量距離d∈[4,10]m，分別對σ為0、0.5、1、1.5四種情況進(jìn)行了仿真，從圖6中可以看出，姿態(tài)角誤差隨測量距離的增大而增大，這是由于隨著距離的增大，星箭對接環(huán)在圖像平面上的成像越來越小，邊緣具有的像素?cái)?shù)量也隨之減少，影響了橢圓的擬合精度，從而導(dǎo)致姿態(tài)角測量精度的下降。

5 結(jié)束語

由于利用星箭對接環(huán)單圓結(jié)構(gòu)求解姿態(tài)角過程中會出現(xiàn)二值性，因此在不依靠額外的測量信息的條件下，不能直接應(yīng)用到實(shí)際姿態(tài)測量任務(wù)中。實(shí)際上星箭對接環(huán)可看作由內(nèi)環(huán)與外環(huán)構(gòu)成的同心圓環(huán)結(jié)構(gòu)，本文利用空間同心圓環(huán)的代數(shù)約束關(guān)系能夠求解出空間圓環(huán)平面法向量，從而計(jì)算出空間圓環(huán)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的姿態(tài)角。實(shí)現(xiàn)了基于單目視覺系統(tǒng)，在不依靠額外的測距信息的情況下，能夠獨(dú)立對圓心未知、半徑未知的星箭對接圓環(huán)法向量進(jìn)行計(jì)算，從而得到目標(biāo)衛(wèi)星的姿態(tài)角。仿真試驗(yàn)表明：姿態(tài)角測量誤差隨噪聲強(qiáng)度的增強(qiáng)而增大，同時(shí)也隨測量距離的增大而增大，對于外徑為60 cm的同心圓環(huán)，在測量距離為4 m以及無噪聲情況下，姿態(tài)角的測量精度能夠達(dá)到0.3°，該方法能夠?yàn)榭臻g非合作目標(biāo)衛(wèi)星的姿態(tài)估計(jì)提供參考。

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