盧 苑, 林舜江, 劉明波, 楊智斌

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院, 廣東省廣州市 510640)

0 引言

由于風(fēng)電出力具有隨機(jī)波動(dòng)性,風(fēng)電場(chǎng)接入電力系統(tǒng)將會(huì)對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定水平產(chǎn)生不確定性影響[1-2]。而基于確定的系統(tǒng)運(yùn)行方式和負(fù)荷增長(zhǎng)方式的分析方法,比如連續(xù)潮流方法只能獲得當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài),且隨著負(fù)荷增長(zhǎng),風(fēng)電場(chǎng)出力保持在當(dāng)前值不變條件下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度(static voltage stability margin,SVSM)值,不能全面反映風(fēng)電場(chǎng)出力隨機(jī)波動(dòng)下的SVSM情況。因此,為了保證考慮風(fēng)電場(chǎng)出力不確定性影響的電力系統(tǒng)能夠安全穩(wěn)定運(yùn)行,全面掌握風(fēng)電場(chǎng)出力不確定性對(duì)SVSM的影響,有必要對(duì)考慮風(fēng)電場(chǎng)出力不確定性的電力系統(tǒng)SVSM計(jì)算進(jìn)行研究。

目前,針對(duì)電力系統(tǒng)不確定性問題的分析方法主要有:概率分析法[3-9]和區(qū)間分析法[10-15]。概率分析法有蒙特卡洛抽樣模擬法[3-5]、以半不變量法為主的解析法[6-7]和以點(diǎn)估計(jì)法為代表的近似法[8-9]。蒙特卡洛抽樣模擬法可以方便地模擬系統(tǒng)各種不確定因素,通過直接對(duì)抽樣點(diǎn)的計(jì)算以得到結(jié)果,但是需要反復(fù)抽樣的大量計(jì)算;解析法需要進(jìn)行較為繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo),難以分析復(fù)雜問題;點(diǎn)估計(jì)法是根據(jù)已知隨機(jī)變量的概率分布求取待求隨機(jī)變量的數(shù)字特征并通過級(jí)數(shù)展開近似計(jì)算其概率分布,但是要獲得已知隨機(jī)變量準(zhǔn)確的概率分布需要大量統(tǒng)計(jì)工作,并且采用不同級(jí)數(shù)進(jìn)行展開對(duì)結(jié)果有很大影響。因此,對(duì)于隨機(jī)不確定量概率分布不精確但能獲取其波動(dòng)范圍上下界時(shí),采用區(qū)間分析方法非常適用,僅需關(guān)注變量的外延信息,而獲取不確定量的邊界信息較容易,所需統(tǒng)計(jì)信息較少[13];并且,通過仿射算術(shù)的引入能有效解決區(qū)間膨脹問題,獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果[14-15]。顯然,考慮風(fēng)電場(chǎng)出力的波動(dòng)區(qū)間情況下,對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)SVSM也是區(qū)間值,如何計(jì)算需作進(jìn)一步研究。然而,目前對(duì)于含風(fēng)電不確定性的SVSM進(jìn)行區(qū)間分析的研究甚少,而且鮮有對(duì)考慮區(qū)間不確定量之間的相關(guān)性進(jìn)行研究的報(bào)道。

鑒于此,本文針對(duì)風(fēng)電出力不確定性的區(qū)間數(shù)表示,基于仿射區(qū)間法和連續(xù)潮流法,對(duì)不同類型極限分岔點(diǎn)分別求取其SVSM區(qū)間。并且通過引入?yún)^(qū)間變量相關(guān)角的概念表示區(qū)間變量的相關(guān)性[16-17],研究了考慮多風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性下,SVSM區(qū)間值的求解方法以及分岔點(diǎn)類型的分布情況。

1 含風(fēng)電的SVSM計(jì)算方法

1.1 SVSM計(jì)算的連續(xù)潮流法

連續(xù)潮流法采用了延拓法原理來計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點(diǎn),從系統(tǒng)初始運(yùn)行點(diǎn)開始,在給定的系統(tǒng)負(fù)荷增長(zhǎng)方式下進(jìn)行預(yù)測(cè)、校正,求出下一步準(zhǔn)確潮流解,從而得到一條解的路徑,即PV曲線。連續(xù)潮流基本方程可表示為如下擴(kuò)展潮流方程:

f(θ,V,λ)=0

(1)

式中:θ和V分別為節(jié)點(diǎn)電壓相角和幅值向量;λ為負(fù)荷增長(zhǎng)參數(shù)。

本文采用弧長(zhǎng)校正環(huán)節(jié),整個(gè)計(jì)算過程的原理見附錄A圖A1,具體計(jì)算過程參見文獻(xiàn)[18]。靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)即對(duì)應(yīng)于負(fù)荷增長(zhǎng)參數(shù)的最大值λmax處有dλ=0。λmax也稱為系統(tǒng)的SVSM。

1.2 含風(fēng)電的SVSM計(jì)算原理

由于風(fēng)速具有不確定性,導(dǎo)致風(fēng)電場(chǎng)有功出力的隨機(jī)波動(dòng),可采用區(qū)間數(shù)[P-,P-]表示,假設(shè)風(fēng)電場(chǎng)以恒定功率因數(shù)運(yùn)行,在已知有功功率前提下,通過設(shè)定功率因數(shù)可得到無功功率,即視風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn),則風(fēng)電場(chǎng)輸出的無功功率為:

Q=Ptanφ

(2)

式中:φ為風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行的功率因數(shù)角。本文假定通過風(fēng)電場(chǎng)的控制使功率因數(shù)為1,即注入電網(wǎng)無功功率為零。

本文計(jì)算的含風(fēng)電場(chǎng)的SVSM是在已知系統(tǒng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的初始功率、各常規(guī)電源的初始有功出力和端電壓等運(yùn)行條件以及風(fēng)電場(chǎng)有功出力波動(dòng)范圍給定的情況下,從初始運(yùn)行點(diǎn)開始計(jì)算系統(tǒng)在某個(gè)給定負(fù)荷增長(zhǎng)方式下所能承擔(dān)的最大負(fù)荷增長(zhǎng)量的波動(dòng)范圍。由于風(fēng)電場(chǎng)出力不確定性用區(qū)間數(shù)表示,導(dǎo)致SVSM(即λmax)也是區(qū)間數(shù)。為了得到λmax的波動(dòng)區(qū)間,首先取風(fēng)電節(jié)點(diǎn)的注入功率為區(qū)間中心值進(jìn)行確定性連續(xù)潮流計(jì)算,得到對(duì)應(yīng)的電壓穩(wěn)定極限點(diǎn);接著在計(jì)算得到穩(wěn)定極限點(diǎn)那一步的校正環(huán)節(jié)中考慮風(fēng)電節(jié)點(diǎn)的注入有功功率為波動(dòng)區(qū)間并利用仿射區(qū)間算法求出λmax的區(qū)間值。

在靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中有兩種類型的電壓穩(wěn)定極限點(diǎn):鞍結(jié)型分岔(SNB)點(diǎn)和極限誘導(dǎo)型分岔(LIB)點(diǎn),可以通過連續(xù)潮流法計(jì)算PV曲線拐點(diǎn)處是否存在發(fā)電機(jī)無功越限來判斷分岔點(diǎn)的類型[18]。識(shí)別與計(jì)算這兩種分岔點(diǎn)不僅可以得到系統(tǒng)的SVSM,還可以準(zhǔn)確地計(jì)算在分岔點(diǎn)處穩(wěn)定裕度對(duì)于各節(jié)點(diǎn)注入功率的靈敏度。如果在風(fēng)電波動(dòng)區(qū)間范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的分岔類型存在不同,將會(huì)影響到λmax區(qū)間值的計(jì)算。因此,為了利用仿射區(qū)間算法獲得更加準(zhǔn)確合理的SVSM區(qū)間結(jié)果,本文提出含風(fēng)電場(chǎng)的SVSM區(qū)間計(jì)算的具體步驟如下。

步驟1:利用連續(xù)潮流法分別計(jì)算得到風(fēng)電波動(dòng)區(qū)間的上界和下界值所對(duì)應(yīng)電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)及分岔類型,并判斷在給定的風(fēng)電波動(dòng)區(qū)間范圍內(nèi)是否出現(xiàn)了不同類型的分岔點(diǎn):若兩次計(jì)算分岔點(diǎn)類型一致,則近似認(rèn)為該風(fēng)電波動(dòng)區(qū)間內(nèi)沒有出現(xiàn)不同類型的分岔點(diǎn),否則反之。

步驟2:若出現(xiàn)了不同類型的分岔點(diǎn),則采用二分法識(shí)別分岔點(diǎn)類型改變時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)電出力值[19],從而將風(fēng)電出力區(qū)間分為兩段對(duì)應(yīng)極限點(diǎn)分岔類型一致的區(qū)間。

步驟3:采用連續(xù)潮流法和仿射區(qū)間法計(jì)算每段分岔點(diǎn)類型一致的風(fēng)電出力區(qū)間對(duì)應(yīng)的λmax區(qū)間值:先采用連續(xù)潮流計(jì)算該段風(fēng)電出力區(qū)間中心值對(duì)應(yīng)的λmax值,再根據(jù)相應(yīng)分岔點(diǎn)類型計(jì)算λmax對(duì)風(fēng)電出力的靈敏度,進(jìn)而根據(jù)仿射區(qū)間法計(jì)算得到該段風(fēng)電出力區(qū)間對(duì)應(yīng)的λmax區(qū)間值。

步驟4:綜合每段區(qū)間的結(jié)果求并集后得到在整個(gè)風(fēng)電出力波動(dòng)區(qū)間對(duì)應(yīng)的λmax區(qū)間值。

需要說明的是,考慮到實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行中靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限分岔點(diǎn)類型并不會(huì)發(fā)生很多變化,且風(fēng)電出力波動(dòng)量對(duì)于整個(gè)電網(wǎng)容量來說也比較小,故本文只研究在風(fēng)電出力波動(dòng)區(qū)間內(nèi)最多存在一個(gè)分岔點(diǎn)類型變化分界的情況。

2 考慮擾動(dòng)源修正的仿射區(qū)間算法

由于區(qū)間算術(shù)運(yùn)算得到的區(qū)間往往比實(shí)際范圍大得多,仿射區(qū)間算法通過引入仿射運(yùn)算克服了區(qū)間數(shù)缺少彼此之間相關(guān)性信息的缺點(diǎn),能夠抑制區(qū)間數(shù)計(jì)算中的區(qū)間膨脹問題,并通過求解線性規(guī)劃對(duì)仿射算術(shù)的噪聲元進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算以獲得準(zhǔn)確的區(qū)間收縮結(jié)果,從而在一定程度上改善了結(jié)果的保守性問題。

2.1 區(qū)間數(shù)與仿射數(shù)

區(qū)間數(shù)可以用來表示一個(gè)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的不確定量:

X=[x-,x-]={x∈R|x-≤x≤x-}

(3)

式中:x-為波動(dòng)下界值;x-為波動(dòng)上界值。

在仿射數(shù)學(xué)中,一個(gè)不確定量可以用仿射數(shù)x～表示,x～的形式如下[20]:

x～=x0+x1ε1+x2ε2+…+xnεn=x0+∑ni=1xiεi

(4)

式中:x0為中心值;εi為噪聲元,代表相互獨(dú)立的不確定來源,其值為區(qū)間數(shù)[-1,1];xi為實(shí)數(shù)系數(shù),代表εi的噪聲幅值大小。

因此,若同樣的噪聲元εi出現(xiàn)在多個(gè)仿射數(shù)中,就意味著這些不確定量之間具有某種聯(lián)系,使得仿射算術(shù)得到的結(jié)果比區(qū)間算術(shù)更加準(zhǔn)確。

仿射數(shù)的基本運(yùn)算定義為:

αx～+βy～+γ=(αx0+βy0+γ)+

(αx1+βy1)ε1+…+(αxn+βyn)εn

(5)

x～y～=x0+∑ni=1xiεiy0+∑ni=1yiεi=

x0y0+∑ni=1(x0yi+y0xi)εi+zhεh

(6)

式中:εh為新產(chǎn)生的內(nèi)部噪聲元;α,β,γ為常系數(shù)。

采用最保守、最簡(jiǎn)便的方法計(jì)算zh,其表達(dá)式為:

zh=∑ni=1|xi|∑ni=1|yi|

(7)

區(qū)間數(shù)和仿射數(shù)之間是可以相互轉(zhuǎn)化的。設(shè)區(qū)間數(shù)X=[x-,x-],令a=(x-+x-)/2,b=(x--x-)/2,則該區(qū)間數(shù)的仿射形式為:

x～=a+bε1

(8)

給定一個(gè)仿射數(shù)x～=x0+x1ε1+x2ε2+…+xnεn,則相應(yīng)的區(qū)間數(shù)為:

[x-,x-]=[x0-ξ,x0+ξ]
ξ=∑ni=1|xi|

(9)

2.2 SVSM區(qū)間計(jì)算的仿射區(qū)間算法

由于仿射算術(shù)的四則運(yùn)算相對(duì)較容易,故仿射區(qū)間算法中對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓采用直角坐標(biāo)表示。風(fēng)電場(chǎng)出力的不確定性導(dǎo)致各節(jié)點(diǎn)電壓和SVSM值也在一定范圍內(nèi)波動(dòng),其仿射表達(dá)式為:

e～i=ei,0+∑k∈MePi,kεPk+∑k∈MeQi,kεQk

(10)

f～i=fi,0+∑k∈MfPi,kεPk+∑k∈MfQi,kεQk

(11)

λ～max=λmax,0+∑k∈MλPmax,kεPk+∑k∈MλQmax,kεQk

(12)

式中:ei,0和fi,0分別為節(jié)點(diǎn)i電壓實(shí)部和虛部的中心值;M為系統(tǒng)中接入風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù);ePi,k和fPi,k分別為節(jié)點(diǎn)k注入有功波動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)i電壓實(shí)部和虛部產(chǎn)生的噪聲幅值;eQi,k和fQi,k分別為節(jié)點(diǎn)k注入無功波動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)i電壓實(shí)部和虛部產(chǎn)生的噪聲幅值;λmax,0為λmax的中心值;λPmax,k和λQmax,k分別為λmax對(duì)節(jié)點(diǎn)k注入有功波動(dòng)和注入無功波動(dòng)的靈敏度;εPk和εQk分別為在節(jié)點(diǎn)k注入有功和注入無功不確定性的噪聲元,當(dāng)控制風(fēng)電場(chǎng)的功率因數(shù)恒為1時(shí),εQk為0。

假定接入節(jié)點(diǎn)k的風(fēng)電場(chǎng)注入有功波動(dòng)區(qū)間為[P-k,P-k],則區(qū)間中心值為:

Pk,0=P-k+P-k2 ?k∈M

(13)

以風(fēng)電場(chǎng)功率為Pk,0進(jìn)行確定性的潮流計(jì)算和連續(xù)潮流計(jì)算,可以求得中心值ei,0,fi,0,λmax,0。

通過靈敏度分析求得噪聲幅值ePi,k和fPi,k,根據(jù)式(10)和式(11)可得到節(jié)點(diǎn)電壓的仿射形式,進(jìn)而計(jì)算出節(jié)點(diǎn)i注入電流和注入功率的仿射表達(dá)式:

I～i=I～rei+jI～imi=∑Nj=1(Gije～j-Bijf～j)+

j∑Nj=1(Gijf～j+Bije～j)

(14)

S～i=P～i+jQ～i=(e～iI～rei+f～iI～imi)+

j(f～iI～rei-e～iI～imi)

(15)

式中:Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的實(shí)部和虛部;I～rei和I～imi分別為I～i在實(shí)部和虛部的分量;N為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

由式(15)整理得到節(jié)點(diǎn)注入有功功率的標(biāo)準(zhǔn)仿射形式:

P～i=(e～iI～rei+f～iI～imi)=Pi,0+∑Mk=1PPi,kεPk+Phiεhi

(16)

Pi,0=ei,0Irei,0+fi,0Iimi,0

PPi,k=ei,0IPrei,k+Irei,0ePi,k+Iimi,0fPi,k+fi,0IPimi,k

Phi= ∑k∈M|ePi,k|∑k∈M|IPrei,k|+

∑k∈M|fPi,k|∑k∈M|IPimi,k|

(17)

式中:εhi為新產(chǎn)生的內(nèi)部噪聲元;Irei,0和Iimi,0分別為節(jié)點(diǎn)i注入電流實(shí)部和虛部的中心值;IPrei,k和IPimi,k分別為節(jié)點(diǎn)k注入有功波動(dòng)對(duì)節(jié)點(diǎn)i注入電流實(shí)部和虛部產(chǎn)生的噪聲幅值。

將式(16)對(duì)應(yīng)的風(fēng)電節(jié)點(diǎn)注入有功功率寫成如下矩陣形式:

P～1

P～2

?

P～M=P1,0

P2,0

?

PM,0+PP1,1…PP1,M

PP2,1PP2,M

??

PPM,1…PPM,MεP1

εP2

?

εPM+

Ph1

Ph2

?

PhM·εh1

εh2

?

εhM

(18)

式中:·號(hào)表示兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)行的元素相乘。

將上式寫成通用形式:

f～(εP)=A0+APεP+Ah·εh

(19)

式中:f～(εP)為風(fēng)電節(jié)點(diǎn)注入有功仿射向量。

由于系統(tǒng)存在非線性,如果噪聲元εP各分量取值都為[-1,1],直接代入式(12)求得的λmax區(qū)間范圍往往會(huì)過寬。因此,為了得到更加準(zhǔn)確的區(qū)間結(jié)果,需要考慮由于非線性引起的誤差,利用線性規(guī)劃模型優(yōu)化計(jì)算對(duì)噪聲元進(jìn)行區(qū)間收縮以得到更窄的εP=[εPmin,εPmax][14]。由于εh代表仿射數(shù)計(jì)算過程中新產(chǎn)生的內(nèi)部噪聲元,不能被縮小,取值為[-1,1]。將εh分別取最大、最小值,即1和-1,代入式(19),得到f～(εP)的上界f-(εP)和下界f-(εP)的表達(dá)式如下:

f-(εP)=APεPmax+B1

(20)

f-(εP)=APεPmin+B2

(21)

式中:B1=A0+Ah;B2=A0-Ah。

由于風(fēng)電節(jié)點(diǎn)注入有功波動(dòng)區(qū)間向量[P-W,P-W]已知,因此,為使仿射計(jì)算得到的風(fēng)電節(jié)點(diǎn)注入有功波動(dòng)區(qū)間盡量接近已知的區(qū)間,可以利用線性規(guī)劃模型式(22)和式(23)求得噪聲元εP的下界和上界,即εPmin和εPmax:

min ∑k∈MεPk,min
s.t. -1≤εPmin≤1
P-W≤APεPmin+B2

(22)

max ∑k∈MεPk,max
s.t.-1≤εPmax≤1
P-W≥APεPmax+B1

(23)

仿射算法計(jì)算λmax區(qū)間的式(12)中,必須計(jì)算λmax對(duì)于風(fēng)電節(jié)點(diǎn)注入有功靈敏度λPmax。不同類型分岔點(diǎn)的SVSM對(duì)節(jié)點(diǎn)注入有功靈敏度的計(jì)算方法可參見文獻(xiàn)[21]。將求得的λmax,0、區(qū)間收縮結(jié)果εP以及靈敏度值λPmax代入式(12),即可得到λmax波動(dòng)區(qū)間。

3 考慮多風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性的SVSM計(jì)算

3.1 區(qū)間變量的相關(guān)角

若區(qū)間向量X=[X1,X2,…,Xn]中任意兩個(gè)分量Xi和Xj之間存在相關(guān)性,則可以構(gòu)建一個(gè)包絡(luò)參數(shù)實(shí)驗(yàn)樣本的平行四邊形如圖1所示[16-17],得到它們之間的相關(guān)角θij,當(dāng)各區(qū)間分量的上下界取值一定,而兩者的相關(guān)性發(fā)生變化時(shí),則相關(guān)角θij發(fā)生相應(yīng)改變,因此不同的角度θij反映了區(qū)間變量間的相關(guān)性程度大小。當(dāng)θij=90°時(shí),Xi和Xj相互獨(dú)立,采樣區(qū)域變?yōu)榫匦?相當(dāng)于相關(guān)系數(shù)為0;當(dāng)θij=0°時(shí),Xi和Xj完全正相關(guān),相當(dāng)于相關(guān)系數(shù)為1。

圖1 相關(guān)區(qū)間變量的區(qū)間分布Fig.1 Interval distribution of related interval variables

3.2 多風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)性的分析處理

在一定區(qū)域范圍內(nèi)由于氣象慣性的存在,地理位置相距較近的風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速區(qū)間具有相關(guān)性,而這種相關(guān)性會(huì)轉(zhuǎn)換為風(fēng)電場(chǎng)有功出力區(qū)間的相關(guān)性。下面先以兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間存在相關(guān)性為例說明求解SVSM區(qū)間值的思路,并推廣至3個(gè)及以上風(fēng)電場(chǎng)的情況。

1)兩風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的分析

設(shè)風(fēng)電場(chǎng)1的有功出力區(qū)間為P1=[a,b],風(fēng)電場(chǎng)2的有功出力區(qū)間為P2=[c,d],它們之間的相關(guān)角為θ12。根據(jù)不同的區(qū)間寬度及相關(guān)角大小,兩風(fēng)電場(chǎng)的出力分布可以分別用附錄B圖B1和B2所示兩種情形的二維平行四邊形表示。

從附錄B圖B1中看到,對(duì)P1的取值可分為3段來分析P1和P2的區(qū)間相關(guān)性,將相關(guān)分布的平行四邊形ABCD分解成3個(gè)部分:三角形ABE、矩形BFDE、三角形DFC,從而可以建立兩風(fēng)電場(chǎng)有功出力區(qū)間的相關(guān)模型為:

P2=[c,(P1-a)tanθ12+c]P1=[a,e]
[c,d]P1=[e,f]
[(P1-b)tanθ12+d,d]P1=[f,b]

(24)

從附錄B圖B2中可以看出,對(duì)P1的取值可分為3段來分析P1和P2的區(qū)間相關(guān)性,將相關(guān)分布的平行四邊形ABCD分解成3個(gè)部分:三角形AED、平行四邊形DEBF、三角形BCF,從而可以建立兩風(fēng)電場(chǎng)有功出力區(qū)間的相關(guān)模型為:

P2=[c,(P1-a)tanθ12+c]P1=[a,e]
[(P1-b)tanθ12+d,(P1-a)tanθ12+c]
P1=[e,f]
[(P1-b)tanθ12+d,d]P1=[f,b]

(25)

對(duì)于附錄B中所示的兩風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間相關(guān)分布的平行四邊形,如果其中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的分岔類型存在不同,則分岔類型的分界一般為曲線,必須先找出該分界曲線才能準(zhǔn)確計(jì)算出SVSM對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)出力的靈敏度,進(jìn)而應(yīng)用仿射區(qū)間算法準(zhǔn)確計(jì)算出SVSM區(qū)間。為了找到分界曲線,需要對(duì)風(fēng)電場(chǎng)1的出力區(qū)間進(jìn)行均勻離散化,將區(qū)間P1=[a,b]分成n等份,則風(fēng)電場(chǎng)1的有功出力離散化取值為:P1=a,a+d,a+2d,…,b,其中d=(b-a)/n。

對(duì)于P1的每一個(gè)離散取值,根據(jù)建立的兩風(fēng)電場(chǎng)有功出力相關(guān)模型式(24)或式(25)可以計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的P2取值區(qū)間范圍,再利用1.2節(jié)提出的含風(fēng)電場(chǎng)的SVSM區(qū)間計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得到該P(yáng)1值對(duì)應(yīng)的λmax區(qū)間以及分岔點(diǎn)類型的變化情況,綜合所有P1離散取值的結(jié)果便可獲得考慮兩風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間相關(guān)性的λmax區(qū)間范圍。

若分布在平行四邊形內(nèi)各點(diǎn)風(fēng)電場(chǎng)出力對(duì)應(yīng)的電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的分岔類型都相同,即若計(jì)算平行四邊形4個(gè)頂點(diǎn)風(fēng)電場(chǎng)出力值得到的電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的分岔類型都相同,則采用去相關(guān)處理方法,將兩區(qū)間變量轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相互獨(dú)立的區(qū)間變量,并直接采用仿射區(qū)間算法計(jì)算得到λmax區(qū)間。

通過采用廣義隨機(jī)空間的仿射變換技術(shù)[22-23],可以將相關(guān)區(qū)間變量轉(zhuǎn)換為仿射隨機(jī)空間下相互獨(dú)立的區(qū)間變量。原空間直角坐標(biāo)系為{O:e1,e2,…,en},建立坐標(biāo)軸夾角為相關(guān)角的仿射坐標(biāo)系為{O:ea1,ea2,…,ean},兩坐標(biāo)系有如下關(guān)系:

[ea1,ea2,…,ean]T=B[e1,e2,…,en]T

(26)

B=b110…0
b21b22…0
???
bn1bn2…bnn

(27)

式中:B為仿射坐標(biāo)變換矩陣,為下三角矩陣。bij通過求解如下方程組確定:

ea1ea1=|ea1||ea1|cosθ11=1
ea1ea2=|ea1||ea2|cosθ12=cosθ12
?
eaieaj=|eai||eaj|cosθij=cosθij
?
eanean=|ean||ean|cosθnn=1

(28)

將原直角坐標(biāo)系下的區(qū)間向量X=[X1,X2,…,Xn]轉(zhuǎn)換為仿射坐標(biāo)系下的區(qū)間向量Y=[Y1,Y2,…,Yn],則有

[X1,X2,…,Xn][e1,e2,…,en]T=

[Y1,Y2,…,Yn][ea1,ea2,…,ean]T

(29)

由式(26)和式(29)可得到兩坐標(biāo)系下區(qū)間向量的關(guān)系:

[X1,X2,…,Xn]=[Y1,Y2,…,Yn]B

(30)

針對(duì)兩風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間相關(guān)分布的平行四邊形中,若各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)電出力下電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的分岔類型相同,則通過去相關(guān)處理得到仿射坐標(biāo)空間下相互獨(dú)立的區(qū)間變量,即對(duì)應(yīng)第2節(jié)所述仿射區(qū)間算法中相互獨(dú)立的不確定來源ε1和ε2,記為εPY1和εPY2,進(jìn)而可以直接采用仿射區(qū)間算法進(jìn)行求解。此時(shí),計(jì)算λmax波動(dòng)區(qū)間的式(12)轉(zhuǎn)化為:

λ～max=λmax,0+λPmax,Y1εPY1+λPmax,Y2εPY2=

λmax,0+λPmax,X1?X1?Y1+λPmax,X2?X2?Y1εPY1+

λPmax,X1?X1?Y2+λPmax,X2?X2?Y2εPY2

(31)

式中:X1和X2為原坐標(biāo)系下相關(guān)的兩風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間變量;Y1和Y2為轉(zhuǎn)換為仿射坐標(biāo)系下獨(dú)立的兩區(qū)間變量;λPmax,X1和λPmax,X2為λmax對(duì)于兩風(fēng)電場(chǎng)出力的靈敏度;?X1/?Y1,?X2/?Y1,?X1/?Y2,?X2/?Y2為變換矩陣B中的元素。

2)3個(gè)及以上風(fēng)電場(chǎng)出力相關(guān)性的分析

對(duì)于3個(gè)風(fēng)電場(chǎng),若分岔點(diǎn)類型存在不同,可以根據(jù)每?jī)蓚€(gè)風(fēng)電場(chǎng)之間的相關(guān)角,先做出風(fēng)電出力相關(guān)分布的六面體,并通過對(duì)第3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力P3的波動(dòng)區(qū)間進(jìn)行n等份均勻離散化,再對(duì)P3的每一個(gè)離散取值P3s,確定P1和P2的相關(guān)區(qū)間分布,相當(dāng)于用P3=P3s的平面截取該六面體,得到關(guān)于P1和P2相關(guān)區(qū)間分布的平行四邊形,通過計(jì)算該平行四邊形對(duì)應(yīng)的P1和P2出力區(qū)間的上界和下界值,再結(jié)合已知P1和P2的區(qū)間相關(guān)角,即可按照上述二維處理方法,結(jié)合附錄B圖B1或圖B2及式(24)或式(25)進(jìn)行計(jì)算,綜合所有P3離散取值的結(jié)果便可得到考慮3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間相關(guān)性的λmax區(qū)間范圍。對(duì)于4個(gè)及以上風(fēng)電場(chǎng),若分岔點(diǎn)類型存在不同,由于4維及以上空間的可視化比較困難,該方法對(duì)于4個(gè)及以上風(fēng)電場(chǎng)就較難處理,可先將這些風(fēng)電場(chǎng)分類成數(shù)目在3個(gè)及以下的風(fēng)電場(chǎng)群,并假定每個(gè)風(fēng)電場(chǎng)群中的所有風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間完全正相關(guān)(相關(guān)角為0°),再采用本文提出方法進(jìn)行計(jì)算。

對(duì)于n個(gè)風(fēng)電場(chǎng),若分岔點(diǎn)類型都相同,則可以通過對(duì)n個(gè)相關(guān)區(qū)間變量進(jìn)行去相關(guān)處理直接求取SVSM區(qū)間值,此時(shí)計(jì)算λmax區(qū)間的通用表達(dá)式為:

λ～max=λmax,0+λPmax,Y1εPY1+λPmax,Y2εPY2+…+λPmax,YnεPYn=λmax,0+λPmax,X1?X1?Y1+λPmax,X2?X2?Y1+…+

λPmax,Xn?Xn?Y1εPY1+λPmax,X1?X1?Y2+λPmax,X2?X2?Y2+…+λPmax,Xn?Xn?Y2εPY2+…+

λPmax,X1?X1?Yn+λPmax,X2?X2?Yn+…+λPmax,Xn?Xn?YnεPYn

(32)

4 算例分析

以IEEE39節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)和某964節(jié)點(diǎn)實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)為例進(jìn)行計(jì)算分析,負(fù)荷增長(zhǎng)方式采用全網(wǎng)負(fù)荷按初始負(fù)荷比例同時(shí)增長(zhǎng)。采用標(biāo)幺值計(jì)算,系統(tǒng)容量基準(zhǔn)SB=100MVA。其中,蒙特卡洛法是通過對(duì)風(fēng)電出力區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行多次風(fēng)電值的隨機(jī)抽樣,重復(fù)對(duì)每個(gè)抽樣值進(jìn)行連續(xù)潮流計(jì)算獲得其對(duì)應(yīng)的λmax值,進(jìn)而得到λmax的區(qū)間范圍,用來檢驗(yàn)本文所提方法求出的λmax區(qū)間范圍是否可信。

4.1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)包含有10臺(tái)發(fā)電機(jī)和19個(gè)負(fù)荷[24],其中節(jié)點(diǎn)1至29為PQ節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)30、32至39為PV節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)31為平衡節(jié)點(diǎn),各臺(tái)發(fā)電機(jī)的相關(guān)參數(shù)見附錄C表C1。

1)單風(fēng)電場(chǎng)的SVSM計(jì)算

假定風(fēng)電場(chǎng)接入節(jié)點(diǎn)14,其注入有功功率的波動(dòng)區(qū)間為[300,500]MW。分別采用仿射區(qū)間法和蒙特卡洛法計(jì)算λmax區(qū)間。其中,蒙特卡洛法抽樣3000次,假定隨機(jī)變量在取值區(qū)間內(nèi)呈均勻分布。通過二分法找到了分岔點(diǎn)類型改變時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)出力值為3.923(標(biāo)幺值),兩種方法獲得的仿真結(jié)果如表1所示。

表1 兩種方法獲得的SVSM區(qū)間結(jié)果比較Table 1 Comparison of SVSM interval results obtained by two methods

從表1中可以看到:隨著風(fēng)電注入功率的增大,靜態(tài)電壓穩(wěn)定分岔點(diǎn)類型發(fā)生了改變,當(dāng)風(fēng)電注入功率較小時(shí),為SNB點(diǎn);隨著風(fēng)電注入功率的增加,分岔點(diǎn)變?yōu)橛晒?jié)點(diǎn)39發(fā)電機(jī)無功越限引起的LIB點(diǎn)。這是因?yàn)?隨著節(jié)點(diǎn)風(fēng)電注入功率的增大,由于風(fēng)電場(chǎng)的功率因數(shù)為1,不能向電網(wǎng)提供無功支撐,而風(fēng)電場(chǎng)出力的增大會(huì)引起網(wǎng)絡(luò)無功損耗的增加,需要系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)的無功出力增加,因而出現(xiàn)某臺(tái)發(fā)電機(jī)無功越限引起的電壓崩潰,極限點(diǎn)分岔類型由SNB點(diǎn)變?yōu)長(zhǎng)IB點(diǎn)。另外,本文提出方法得到的λmax區(qū)間為[0.579 1,0.581 6],蒙特卡洛法得到的λmax區(qū)間為[0.579 0,0.581 5],可以看到本文方法獲得的λmax區(qū)間的精度較高。

從表1中還可以看到,若不利用線性優(yōu)化模型對(duì)噪聲元進(jìn)行區(qū)間收縮,則得到λmax區(qū)間的結(jié)果為[0.578 3,0.582 0],以表1中蒙特卡洛法的結(jié)果為基準(zhǔn),可以看到,不進(jìn)行區(qū)間收縮得到的λmax區(qū)間結(jié)果過寬,而本文利用線性優(yōu)化模型確定噪聲元范圍來進(jìn)行區(qū)間收縮得到結(jié)果的精確度更高。

若不考慮分岔點(diǎn)類型的改變,直接對(duì)整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)區(qū)間根據(jù)1.2節(jié)中步驟3計(jì)算SVSM區(qū)間的結(jié)果為[0.579 5,0.582 0],其中λmax對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力的靈敏度是根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間中心值4(標(biāo)幺值)對(duì)應(yīng)的LIB點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算的。以表1中蒙特卡洛法的結(jié)果為基準(zhǔn),可以看到若不考慮分岔點(diǎn)類型的改變得到的結(jié)果精度較差。這是由于直接在整個(gè)風(fēng)電波動(dòng)范圍求λmax區(qū)間,λmax對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力的靈敏度計(jì)算不夠準(zhǔn)確,使得到結(jié)果的準(zhǔn)確性相對(duì)偏低。因此,本文提出的方法能較準(zhǔn)確的計(jì)算出λmax區(qū)間范圍。

為分析本文提出的基于靈敏度計(jì)算的仿射區(qū)間算法在線性化過程中的精度損失,當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)區(qū)間增大時(shí),采用本文方法得到的SVSM區(qū)間結(jié)果如表2所示;而控制風(fēng)電場(chǎng)的功率因數(shù)為不同值時(shí),采用本文方法得到的SVSM區(qū)間結(jié)果如表3所示。以表中蒙特卡洛法的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn),可以看到,隨著風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)區(qū)間的增大,本文方法得到的SVSM區(qū)間的準(zhǔn)確性仍然比較好,但計(jì)算精度會(huì)略有降低;另外,隨著風(fēng)電場(chǎng)功率因數(shù)的減小,無功功率增加,本文方法得到的SVSM區(qū)間的計(jì)算精度也會(huì)略有下降,不過準(zhǔn)確性仍然比較好。

表2 風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)區(qū)間增大時(shí)的SVSM區(qū)間結(jié)果Table 2 SVSM interval results with increasing of fluctuation interval of wind farm output

2)多風(fēng)電場(chǎng)的SVSM計(jì)算

對(duì)于兩風(fēng)電場(chǎng)的情況,假定風(fēng)電場(chǎng)1接入節(jié)點(diǎn)1,其注入有功波動(dòng)區(qū)間為[100,300]MW;風(fēng)電場(chǎng)2接入節(jié)點(diǎn)14,其注入有功波動(dòng)區(qū)間為[300,500]MW;兩區(qū)間變量的相關(guān)角為80°。由于計(jì)算平行四邊形4個(gè)頂點(diǎn)風(fēng)電場(chǎng)出力值得到的電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的分岔類型存在不同,因此,采用3.2節(jié)提出的方法將區(qū)間P1=[1,3](標(biāo)幺值)分成20等份,則風(fēng)電場(chǎng)1的有功出力離散化取值為:P1=1,1.1,1.2,…,3。對(duì)每一個(gè)P1值,根據(jù)式(24)計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的風(fēng)電場(chǎng)2有功出力區(qū)間,并采用本文方法和蒙特卡洛法計(jì)算對(duì)應(yīng)的λmax區(qū)間。其中,蒙特卡洛法抽樣3 000次,假定隨機(jī)變量在取值區(qū)間內(nèi)呈均勻分布。每一個(gè)P1取值下兩種方法計(jì)算得到的λmax區(qū)間結(jié)果比較見附錄D圖D1?？梢钥闯?各個(gè)P1取值下本文方法與蒙特卡洛法得到的λmax區(qū)間范圍基本一致。綜合所有P1離散取值對(duì)應(yīng)的λmax區(qū)間范圍,可得到當(dāng)P1=[1,3],P2=[3,5](標(biāo)幺值),且相關(guān)角為80°時(shí),本文方法得到的λmax區(qū)間為[0.569 8,0.581 9],而蒙特卡洛法得到的λmax區(qū)間為[0.569 9,0.581 4],可見本文方法獲得的λmax區(qū)間的精度較高。

表3 風(fēng)電場(chǎng)功率因數(shù)取不同值時(shí)的SVSM區(qū)間結(jié)果Table 3 SVSM interval results with power factor of wind farm taking different values

在考慮相關(guān)角情況下兩風(fēng)電場(chǎng)所有可能出力的情況見附錄E圖E1中的平行四邊形所圍區(qū)域;其中,折線1上的點(diǎn)為分岔點(diǎn)類型發(fā)生改變的分界點(diǎn)處對(duì)應(yīng)兩風(fēng)電場(chǎng)的出力值,將整個(gè)平行四邊形區(qū)域分為兩個(gè)部分,陰影部分為SNB點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩風(fēng)電場(chǎng)有功出力情況,空白區(qū)域?yàn)長(zhǎng)IB點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩風(fēng)電場(chǎng)有功出力情況?？梢钥闯?隨著兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)注入有功的增加,分岔點(diǎn)類型由SNB點(diǎn)逐漸變?yōu)長(zhǎng)IB點(diǎn)。出現(xiàn)LIB點(diǎn)是由節(jié)點(diǎn)37或節(jié)點(diǎn)39發(fā)電機(jī)無功越限引起的。

對(duì)于3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的情況,假定風(fēng)電場(chǎng)1接入節(jié)點(diǎn)1,其注入有功波動(dòng)區(qū)間為[200,400]MW,風(fēng)電場(chǎng)2接入節(jié)點(diǎn)14,其注入有功波動(dòng)區(qū)間為[300,500]MW,風(fēng)電場(chǎng)3接入節(jié)點(diǎn)22,其注入有功波動(dòng)區(qū)間為[200,400]MW;各個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的有功波動(dòng)區(qū)間變量之間的相關(guān)角θ12,θ13,θ23均為80°。由于計(jì)算六面體8個(gè)頂點(diǎn)風(fēng)電場(chǎng)出力值得到的電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的分岔類型存在不同,因此,根據(jù)3.2節(jié)提出的方法,將風(fēng)電場(chǎng)3的有功波動(dòng)區(qū)間P3=[200,400]分成10等份,得到風(fēng)電場(chǎng)3的有功出力離散化取值為P3=2.0,2.2,2.4,…,4.0(標(biāo)幺值);再對(duì)P3的每一個(gè)離散取值P3s,確定P1和P2的相關(guān)區(qū)間分布的平行四邊形,并按照文中所述的兩風(fēng)電場(chǎng)的計(jì)算方法,最后得到的λmax區(qū)間為[0.437 6,0.526 1],而蒙特卡洛法得到的λmax區(qū)間為[0.437 3,0.525 7],可見本文方法獲得的λmax區(qū)間的精度較高。

4.2 某964節(jié)點(diǎn)實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)

該實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)含有964個(gè)節(jié)點(diǎn)、1 026條支路和139臺(tái)發(fā)電機(jī)。風(fēng)電場(chǎng)1接入YJZ21母線,其注入有功的波動(dòng)區(qū)間為[560,840]MW;風(fēng)電場(chǎng)2接入ZHZ21母線,其注入有功的波動(dòng)區(qū)間為[320,480]MW;兩區(qū)間變量的相關(guān)角為40°。

由于計(jì)算平行四邊形4個(gè)頂點(diǎn)風(fēng)電場(chǎng)出力值得到的電壓穩(wěn)定極限點(diǎn)的分岔類型都相同,均為L(zhǎng)IB點(diǎn)。因此,可采用3.2節(jié)提出的去相關(guān)處理方法將兩區(qū)間變量轉(zhuǎn)化為兩個(gè)相互獨(dú)立的區(qū)間變量并直接計(jì)算λmax波動(dòng)區(qū)間,并與蒙特卡洛法計(jì)算得到的λmax區(qū)間進(jìn)行比較,結(jié)果如表4所示。其中,利用蒙特卡洛法對(duì)具有相關(guān)性的兩個(gè)不確定變量進(jìn)行抽樣時(shí),需要先對(duì)變量進(jìn)行去相關(guān)性處理,將之轉(zhuǎn)換為仿射隨機(jī)空間下相互獨(dú)立的區(qū)間變量再進(jìn)行抽樣[17],接著將得到的樣本點(diǎn)進(jìn)行逆仿射變換轉(zhuǎn)化為原坐標(biāo)系下的樣本點(diǎn),然后對(duì)原坐標(biāo)系下的各樣本點(diǎn)分別進(jìn)行連續(xù)潮流計(jì)算求得λmax,進(jìn)而得到λmax波動(dòng)區(qū)間。此處,采用蒙特卡洛法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)1和2的出力進(jìn)行3 000次抽樣,所得到的原坐標(biāo)系下各樣本點(diǎn)的分布情況見附錄F圖F1,可以看出,所有樣本點(diǎn)的分布與相關(guān)角為40°的兩風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間分布的平行四邊形區(qū)域吻合很好。

表4 某實(shí)際省級(jí)電網(wǎng)計(jì)算得到的SVSM區(qū)間結(jié)果Table 4 SVSM interval results of a provincial power grid

從表4中可以看到,本文提出方法得到的λmax區(qū)間為[0.539 3,0.544 1],而蒙特卡洛法得到的λmax區(qū)間為[0.538 9,0.544 0],本文方法得到的λmax區(qū)間的精度較高,且計(jì)算量比蒙特卡洛法大大減小。

5 結(jié)論

本文將風(fēng)電場(chǎng)出力的不確定性用區(qū)間數(shù)表示,基于連續(xù)潮流法和仿射區(qū)間算法計(jì)算系統(tǒng)的SVSM區(qū)間。并以相關(guān)角描述多風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間的相關(guān)性,提出了相應(yīng)SVSM區(qū)間的計(jì)算方法。通過算例分析得到以下結(jié)論。

1)在仿射區(qū)間算法中利用線性優(yōu)化模型確定噪聲元范圍來進(jìn)行區(qū)間收縮,求解得到的SVSM區(qū)間與蒙特卡洛模擬法得到的區(qū)間結(jié)果很接近,因而該方法獲得的區(qū)間結(jié)果具有很高的計(jì)算精度,并且相對(duì)于蒙特卡洛模擬法而言,計(jì)算量大大減小。

2)通過對(duì)不同分岔類型極限點(diǎn)的風(fēng)電區(qū)間分別求取其SVSM區(qū)間,再綜合得到的結(jié)果比忽略分岔點(diǎn)類型變化直接計(jì)算SVSM區(qū)間更加準(zhǔn)確。

3)采用相關(guān)角描述風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間的相關(guān)性,對(duì)于分岔點(diǎn)類型存在不同時(shí),通過對(duì)某一風(fēng)電場(chǎng)出力區(qū)間的分段和離散化處理來得到岔點(diǎn)類型邊界,計(jì)算得到的SVSM區(qū)間結(jié)果的精度很高;在分岔類型一致的特殊情況下,可以通過對(duì)區(qū)間變量的去相關(guān)處理,從而直接利用仿射區(qū)間算法求出SVSM區(qū)間,其結(jié)果的精度也比較高。

本文所提出方法計(jì)算考慮風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)區(qū)間的電力系統(tǒng)SVSM區(qū)間時(shí),只研究了在風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)范圍內(nèi)分岔點(diǎn)類型最多發(fā)生一次改變的情況,當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)出力波動(dòng)很大時(shí),分岔點(diǎn)類型可能會(huì)發(fā)生多次改變,尋找分岔點(diǎn)類型發(fā)生改變的邊界的計(jì)算量及難度將大大增加,如何高效準(zhǔn)確計(jì)算出SVSM區(qū)間有待進(jìn)一步深入研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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