聶春生, 黃建棟, 徐曉亮, 曹占偉

(中國運載火箭技術(shù)研究院 空間物理重點實驗室, 北京 100076)

0 引 言

臨近空間高超聲速飛行器駐點區(qū)氣動加熱量是工程設(shè)計的重要參數(shù)，高超聲速飛行空氣經(jīng)過激波壓縮和邊界層摩擦后，氣流的能量將發(fā)生很大的變化，能量在氣體粒子平動、轉(zhuǎn)動、振動、電子激發(fā)等微觀自由度之間的分配將重新進行調(diào)整，空氣中主要的組元會發(fā)生不同的化學(xué)反應(yīng)，從而致使氣體的物理化學(xué)特性和氣體流動規(guī)律的發(fā)生變化[1]。高溫氣體化學(xué)反應(yīng)流在防熱材料表面上主要的傳熱有溫度梯度引起的能量輸運與不同焓值組元質(zhì)量擴散引起的能量輸運兩項[2]，不同的化學(xué)反應(yīng)流狀態(tài)對上述兩種傳熱行為的大小不同，能量在溫度梯度輸運和組元質(zhì)量擴散之間可以互換，而材料表面對應(yīng)化學(xué)反應(yīng)流動具有一定的催化作用，不同的防熱材料催化特性不同，會影響本來到達(dá)防熱材料表面的化學(xué)反應(yīng)進程，從而影響氣動加熱大小。由于傳統(tǒng)彈道式再入飛行器氣動加熱主要來源40km以下，氣流基本處于化學(xué)平衡狀態(tài)，防熱材料表面催化特性對氣動加熱特性影響并不顯著，國內(nèi)關(guān)于材料表面催化特性的研究相對薄弱，相關(guān)報道較少。而隨著近年來高超聲速飛行器研究熱潮的興起，飛行器表面催化特性對氣動熱環(huán)境及熱響應(yīng)特性的影響越發(fā)顯著，材料表面催化特性測試及評價相關(guān)研究需求也愈發(fā)迫切，尤其是歐美各國的飛行試驗、基于風(fēng)洞流場重構(gòu)的CFD 仿真結(jié)果均表明：一些狀態(tài)下，駐點區(qū)域完全催化表面的熱載荷甚至達(dá)到完全非催化表面熱流的2～3倍，在非駐點區(qū)域，完全催化表面的熱載荷也可較完全非催化表面熱流高12%～50%。例如：日本“OREX”[3]高超聲速飛行器CFD 預(yù)測的完全非催化壁駐點熱流是完全催化駐點熱流的50%；美國“Space Shuttle”[4]高超聲速飛行器迎風(fēng)面熱流分布CFD預(yù)測結(jié)果與飛行試驗結(jié)果表明：材料表面催化特性對飛行器迎風(fēng)面氣動熱載荷的影響比大鈍頭體飛行器更加嚴(yán)重。

高溫非平衡流動及表面催化對臨近空間高超聲速飛行器表面的氣動加熱的影響要顯著和重要的多[5-6]，需要精確預(yù)示和在地面充分考核。目前可以在地面高焓風(fēng)洞中研究化學(xué)反應(yīng)流動，此類風(fēng)洞主要模擬氣體焓值和熱流，目前常用的高焓設(shè)備有高頻等離子體風(fēng)洞、電弧風(fēng)洞、高焓激波風(fēng)洞等，這些風(fēng)洞原理不同，但一個共同特點是噴管出口來流本身是非平衡流場，與真實飛行環(huán)境下的來流空氣存在差別，使得即使風(fēng)洞來流的能量等級與飛行條件下氣流能量等級相同，但地面風(fēng)洞中，有大量的能量被凍結(jié)在流體中，作為離解的原子組分的生成焓，這部分氣體的能量是否會釋放到模型表面取決于模型表面材料的催化特性[7- 11]。

飛行器頭部駐點區(qū)是氣動加熱和化學(xué)反應(yīng)流動最嚴(yán)重的區(qū)域，也是高超聲速飛行器地面熱考核的關(guān)鍵部位。如何在地面高焓風(fēng)洞條件下模擬駐點區(qū)真實飛行條件下的空氣化學(xué)反應(yīng)流動加熱，將直接影響到地面風(fēng)洞對飛行環(huán)境的考核程度。本文通過平衡邊界層駐點加熱Fay-Riddell公式及凍結(jié)邊界層駐點加熱公式Goulard公式，推導(dǎo)出地面風(fēng)洞試驗?zāi)M駐點熱流的關(guān)鍵參數(shù)，針對完全催化壁駐點建立了三參數(shù)模擬準(zhǔn)則，并針對不同尺寸的球頭模型和某典型地面風(fēng)洞來流條件，采用數(shù)值模擬的方法對模擬準(zhǔn)則進行了數(shù)值驗證。

1 駐點加熱的影響參數(shù)分析

平衡邊界層駐點熱流依據(jù)Fay-Riddell公式確定[12]：

qs= (α/Cp)s(he-hw)·

(1)

凍結(jié)邊界層駐點熱流依據(jù)Goulard公式確定[13]：

qs= (α/Cp)s(he-hw)·

[1+(Le2/3φ-1)hDht-hw]

(2)

(4)

其中：(α/Cp)s為駐點換熱系數(shù)，hD為離解焓;Cp為定壓比熱容；hw為壁面焓；ce、cw分別為空氣離解組元N和O原子在邊界層外緣和壁面的質(zhì)量濃度。

針對Fay-Riddell公式：

(5)

針對Goulad公式：

(6)

在Le=1(Le=Pr/Sc)的近似下，平衡邊界層駐點熱流與凍結(jié)邊界層駐點熱流公式可近似為：

(7)

對于平衡邊界層，影響駐點熱流的流場參數(shù)有駐點換熱系數(shù)(α/Cp)s和總焓ht兩個參數(shù)。

對于凍結(jié)邊界層，當(dāng)材料一定(即材料壁面催化特性確定)時，影響駐點熱流的流場參數(shù)是駐點換熱系數(shù)(α/Cp)s、總焓ht、離解焓hD三個參數(shù)。

在高超聲速條件下，邊界層內(nèi)駐點線上壓力梯度為零(dp/dy=0)，即邊界層外緣壓力與物面壓力(駐點壓力ps)相等，因此邊界層外緣氣體密度ρe和物面氣體密度ρw分別由駐點壓力ps、總焓ht以及表面溫度Tw控制。由此可見，影響駐點換熱系數(shù)(α/Cp)s的流場參數(shù)有：駐點壓力ps、駐點速度梯度βs、總焓ht。

因此，影響駐點熱流的流場參數(shù)轉(zhuǎn)換為：駐點壓力ps、駐點速度梯度βs、總焓ht和離解焓hD四個參數(shù)，其中前三個參數(shù)對化學(xué)平衡和凍結(jié)邊界層駐點熱流均有影響，而離解焓hD與物面催化反應(yīng)速率常數(shù)Kw相互耦合影響化學(xué)凍結(jié)邊界層的駐點熱流。

對于凍結(jié)邊界層駐點，依據(jù)Goulard公式，當(dāng)Kw=0時(“完全非催化”表面)，其完全非催化表面熱流定義為qn，當(dāng)Kw=∞時(“完全催化”表面)，離解能在物面完全釋放，其完全催化表面熱流定義qf。

(9)

對于有限催化表面0

(10)

公式(10)表明：有限催化表面駐點熱流大小直接受hD/ht和物面催化反應(yīng)速率常數(shù)Kw的影響；

圖1為駐點無量綱熱流q/qf隨hD/ht及表面反應(yīng)達(dá)姆克勒數(shù)ρwKw/(α/Cp)s變化關(guān)系曲線。可以看出：當(dāng)表面反應(yīng)達(dá)姆克勒數(shù)大于100，q/qf趨向于1；當(dāng)表面反應(yīng)達(dá)姆克勒數(shù)小于100，q/qf隨著表面反應(yīng)達(dá)姆克勒數(shù)減小而減小，且不同hD/ht差異顯著，表明：當(dāng)物面接近完全催化特性時，離解焓對駐點熱流不存在影響。

因此，對于平衡邊界層和凍結(jié)邊界層駐點，當(dāng)物面接近完全催化特性時，流場的離解焓對駐點熱流不存在影響，地面風(fēng)洞條件模擬駐點化學(xué)反應(yīng)流動加熱的關(guān)鍵參數(shù)為總焓ht、駐點壓力ps、駐點速度梯度βs。

2 地面模擬參數(shù)的確定

天上狀態(tài)總焓、駐點壓力、駐點速度梯度分別由下式確定：

(13)

(14)

式(11)～式(14)中上標(biāo)f表示飛行條件下的參數(shù)，下標(biāo)s表示駐點條件。

地面風(fēng)洞條件下，射流總能量由氣體動能、內(nèi)能以及離解能三部分組成，氣流總焓通過如下關(guān)系式確定：

(15)

超聲速射流駐點壓力依據(jù)如下關(guān)系式確定：

(16)

超聲速駐點區(qū)域速度梯度依據(jù)如下關(guān)系式確定：

(17)

激波前后的密度比εs如下關(guān)系式確定式確定:

(18)

(19)

式(15)～式(19)中上標(biāo)s表示風(fēng)洞條件下的參數(shù)，下標(biāo)s表示駐點條件。

(20)

根據(jù)上式，得到地面模擬環(huán)境下試樣的有效尺寸為：

(21)

因此，在地面試驗中應(yīng)該首先根據(jù)天上飛行狀態(tài)下的總焓和駐點壓力來確定風(fēng)洞運行參數(shù)，進而根據(jù)公式(21)確定地面試驗?zāi)Ｐ偷某叽?，這樣就能真實復(fù)現(xiàn)天上狀態(tài)下頭部駐點的氣動熱載荷。

3 模擬方法驗證

采用數(shù)值求解非平衡Navier-Stokes方程，空氣化學(xué)反應(yīng)用5組分17個化學(xué)反應(yīng)DunnKang空氣化學(xué)模型的方法[15]驗證上述模擬方法。

根據(jù)該飛行條件下的總焓和頭部駐點壓力確定了風(fēng)洞的運行參數(shù)，得到的噴管出口流場參數(shù)見表1。

采用公式(21)可得到地面能夠模擬Rf=35 mm、125 mm的模型尺寸分別為Rs=26.65 mm、95.18 mm。

圖2、圖3分別給出了不同催化特性條件下天上和地面風(fēng)洞來流狀態(tài)下半徑R=35 mm球頭繞流流場及駐點線參數(shù)，地面風(fēng)洞來流O2基本完全離解，N2部分離解，來流體現(xiàn)出很強的非平衡特性，與天上相比地面駐點區(qū)流場有如下特點：1) 天上來流和地面風(fēng)洞來流的組元差異較大；2) 地面風(fēng)洞來流會使得頭激波脫體距離有所增大；3) 頭激波后流場壓力差異很?。?) 材料的催化特性對壁面附近流場中的N、O組元影響較大，完全催化壁條件下整個球面熱流與天上狀態(tài)差異較小，完全非催化壁條件下駐點區(qū)熱流差異較大，在遠(yuǎn)離駐點的區(qū)域差異逐漸減小。

表1 地面模擬流場參數(shù)Table 1 Ground test condition

(a) 完全催化壁面

(b) 完全非催化壁面

不同半徑球頭駐點完全催化壁駐點熱流和壓力數(shù)值模擬結(jié)果對比見表2、表3，表中ps、Qs、qsf分別為駐點壓力、駐點熱流、駐點擴散熱流。結(jié)果對比表明：1) 地面風(fēng)洞來流條件下如果采用和飛行條件下飛行器相同的頭部半徑模型，盡管風(fēng)洞條件能夠模擬飛行條件下真實飛行器頭部的駐點壓力和總焓，但由于風(fēng)洞模擬流場的絕對速度遠(yuǎn)小于飛行速度，導(dǎo)致風(fēng)洞模擬試驗中的駐點熱流較飛行條件下的值偏小，當(dāng)飛行器頭部半徑從35 mm增大到125 mm，這種模擬方法帶來的偏差會增大；2) 依據(jù)公式(21)確定的飛行器頭部半徑35 mm和125 mm對應(yīng)的風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ桶霃綖?6.65mm、95.18 mm，試驗?zāi)Ｐ偷鸟v點熱流與飛行條件下的駐點熱流相一致，偏差小于2%。

表2 駐點熱流和壓力的結(jié)果對比(R=35 mm)Table 2 Comparison of stagnation heat flux andpressure results (R=35 mm)

表3 駐點熱流和壓力的結(jié)果對比(R=125 mm)Table 3 Comparison of stagnation heat flux andpressure results (R=125 mm)

圖3 不同催化壁面條件駐點線參數(shù)對比(R=35 mm)Fig.3 Stagnation line parameters comparison of different catalytic conditions(R=35 mm)

從圖4駐點線近壁面流場變化可以看出：當(dāng)飛行器的頭部半徑為R=35 mm時，風(fēng)洞模擬也使用半徑為35 mm的試驗?zāi)Ｐ?，雖然物面附近駐點線上CN的梯度略高于飛行條件的值，但CO的梯度小于飛行條件下的值，使駐點的擴散熱流(2420 kW/m2)高于飛行條件下的值(1909 kW/m2)；但是駐點線上溫度分布在物面附近的梯度小于飛行條件下的值，駐點的傳導(dǎo)熱流(2296 kW/m2)小于飛行條件下的值(3299 kW/m2)，最終兩種熱流的綜合，導(dǎo)致風(fēng)洞模擬條件下的駐點熱流小于飛行條件的駐點熱流。

當(dāng)使用依據(jù)公式(21)的模擬準(zhǔn)則確定模型半徑為26.65mm，雖然駐點線上的溫度分布在物面附近的梯度仍然小于飛行條件下的值，但駐點上的傳導(dǎo)熱流有所升高，達(dá)到2806 kW/m2；另外駐點線上的離解組元CN在物面附近的梯度升高，使駐點的擴散熱流升高，達(dá)到2494 kW/m2，高于飛行條件下的值(1909 kW/m2)，最終兩種熱流的綜合，使風(fēng)洞模擬條件下駐點熱流略高于飛行環(huán)境的駐點熱流。

飛行器的頭部半徑增大為125 mm時，風(fēng)洞模擬使用公式(21)確定的半徑為95.18 mm的模型，圖5給出了飛行條件和風(fēng)洞條件下頭部流場參數(shù)對比，可以看出：駐點線上物面附近的溫度分布梯度、CN和CO濃度分布梯度與飛行條件下的分布基本一致，駐點擴散熱流接近(飛行條件：1212 kW/m2；風(fēng)洞條件：1223 kW/m2)。表明：當(dāng)飛行器頭部半徑較大時，依據(jù)公式(21)的模擬準(zhǔn)則開展地面風(fēng)洞試驗，不僅能夠模擬頭部駐點的壓力、熱流、焓值，而且風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ皖^部物面附近的流場參數(shù)(溫度、N、O組元的梯度)與天上飛行狀態(tài)下飛行器頭部流場的參數(shù)會趨于一致。

(a) 駐點線上溫度分布對比曲線

(b) 駐點線上焓值分布對比曲線

(c) 駐點線上N分布對比曲線

(d) 駐點線上O分布對比曲線

(a) 駐點線上溫度分布對比曲線

(b) 駐點線上焓值分布對比曲線

(c) 駐點線上N分布對比曲線

(d) 駐點線上O分布對比曲線

4 結(jié) 論

本文從平衡邊界層和凍結(jié)邊界層駐點氣動加熱公式出發(fā)分析了離解焓對不同催化特性駐點加熱的影響，分析了地面風(fēng)洞非平衡來流條件下頭激波后流場參數(shù)的變化規(guī)律及與天上飛行狀態(tài)的差異，建立了地面高焓風(fēng)洞模擬完全催化壁駐點氣動加熱的模擬準(zhǔn)則，可以得到的結(jié)論如下：

1) 在換熱系數(shù)、總焓相同的條件下，離解焓對完全催化表面駐點熱流不存在影響。

2) 地面風(fēng)洞來流體現(xiàn)出很強的非平衡特性，無法完全復(fù)現(xiàn)頭部的繞流流場；風(fēng)洞條件下，激波的脫體距離會增大，試驗?zāi)Ｐ筒牧系拇呋匦詴Ρ诿娓浇鲌鲋械腘、O組元產(chǎn)生較大影響，完全催化壁條件下整個球面熱流與天上狀態(tài)差異較小，完全非催化壁條件下駐點區(qū)熱流差異較大，在遠(yuǎn)離駐點的區(qū)域差異逐漸減小。

3) 對于完全催化壁駐點，地面風(fēng)洞只要能夠創(chuàng)造出與天上狀態(tài)相同的駐點壓力、駐點速度梯度和來流總焓，則能夠復(fù)現(xiàn)天上飛行條件下駐點的氣動加熱。

4) 完全催化壁駐點，地面風(fēng)洞試驗如果采用飛行器頭部半徑相同尺寸的模型，駐點的熱流會偏低于天上狀態(tài)；而根據(jù)本文建立的三參數(shù)模擬準(zhǔn)則確定的模型尺寸能夠同時復(fù)現(xiàn)天上飛行狀態(tài)下駐點區(qū)的焓、壓力、熱流，而且當(dāng)飛行器頭部半徑較大時，駐點線近壁面的溫度、N、O組元的梯度與天上會趨于一致。

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