以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)的定義及應(yīng)用

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學(xué)，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017010)

1 以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)的定義

對于撞擊球1來說,有

(1)

對于被撞球2來說,有

(2)

其中vC為質(zhì)心的速度,即碰撞的壓縮階段剛剛結(jié)束，即將進(jìn)入恢復(fù)階段時(shí)兩體共速時(shí)的那個(gè)速度,滿足m1v1+m2v2=(m1+m2)vC,當(dāng)然為了方便初學(xué)者理解與記憶,式中的vC也可以寫作v共．

實(shí)際上,我們可以根據(jù)牛頓恢復(fù)系數(shù)推導(dǎo)得出以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù),對于一個(gè)兩體碰撞過程來說,當(dāng)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律時(shí),有

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，

進(jìn)而可得

(3)

(4)

有趣的是如果我們對(3)、(4)兩式進(jìn)行巧妙地變形即可得到(1)、(2)兩式.

對于(3)式來說,

vC-e(v1-vC).

對于(4)式來說,

vC+e(vC-v2)

不難發(fā)現(xiàn),按照這種定義方式,如果我們已知碰撞前兩個(gè)球各自的速度,則根據(jù)(1)、(2)兩式可以簡捷、準(zhǔn)確地直接寫出碰后兩個(gè)球的速度分別為多大,不需要列方程組進(jìn)行繁瑣地求解．而事實(shí)上,以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)其用武之地遠(yuǎn)不止這些,為了進(jìn)一步說明其應(yīng)用價(jià)值,下面再來嘗試處理幾例典型的兩體對心碰撞中的疑難問題．

2 以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)的應(yīng)用

例1.甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員在光滑的冰面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),速度的大小分別為v甲、v乙,且v甲=3 m/s,v乙=1m/s,迎面碰撞后(正碰)甲、乙兩人均反向運(yùn)動(dòng),速度大小均為vt=2m/s,則甲、乙兩人的質(zhì)量之比為

(A) 2∶3. (B) 2∶5.

(C) 3∶5. (D) 5∶3.

解得

例2.在光滑水平面上,A、B兩球沿同一直線同向運(yùn)動(dòng),碰撞后粘在一起,若碰撞前A、B兩球的動(dòng)量分別為6 kg·m/s、14 kg·m/s,碰撞中B球動(dòng)量減少6 kg·m/s,則A、B兩球碰撞前的速度之比為

(A) 3∶7. (B) 3∶4.

(C) 2∶7. (D) 7∶4.

解析:由于碰撞后粘在一起,因此恢復(fù)系數(shù)e=0,由題可知,質(zhì)心的速度為

vC-v1′=0,

現(xiàn)在我們只需要考察撞擊球,而B為撞擊球,且碰后B球的動(dòng)量為8 kg·m/s,根據(jù)vC-vB′=0,有

例3.動(dòng)量分別為5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑水平面上的同一條直線同向運(yùn)動(dòng),A追上B并發(fā)生碰撞后,若已知碰撞后A的動(dòng)量減小了2 kg·m/s,而方向不變,則A、B質(zhì)量之比可能是

(A) 5∶6. (B) 3∶8.

(C) 1∶2. (D) 4∶7.

解析:由題可知,碰撞后A的動(dòng)量為3 kg·m/s,且質(zhì)心的速度為

選項(xiàng)(B)、(C)、(D)正確．

(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5.

3 結(jié)語

可以看出以質(zhì)心為速度參考點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)不僅形式上具有很強(qiáng)的簡潔性、對稱性,而且針對很多實(shí)際問題與傳統(tǒng)的牛頓恢復(fù)系數(shù)一樣具有很好的應(yīng)用價(jià)值,筆者查閱了相關(guān)的大中學(xué)教材以及相關(guān)文獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)目前還沒有此種定義方式,鑒于此,筆者撰寫本文,希望可以拋磚引玉,引起廣大的大中學(xué)物理教師的重視并進(jìn)一步挖掘其使用價(jià)值,進(jìn)而能更好地服務(wù)于物理教學(xué),促進(jìn)基礎(chǔ)教育的進(jìn)步與發(fā)展．

參考文獻(xiàn)：

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