楊志榮，李清云，戴樂陽 ，饒柱石，于洪亮

（1.集美大學 輪機工程學院 福建省船船與海洋工程重點實驗室，福建 廈門 361021；2.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240）

0 引 言

螺旋槳是水面船舶和艦艇的主要推進裝置。潛艇在水中航行，不可避免地在艉部形成不均勻的伴流場；螺旋槳在不均勻伴流場中旋轉會產生脈動推力，經推進軸系、推力軸承及其基座傳遞到艇體，引起艇體產生振動，進而形成水下聲輻射[1-2]。螺旋槳的脈動推力主要有縱向、橫向和扭轉脈動力，其中縱向脈動力是螺旋槳脈動力的主體部分；同時，由于艇體的縱向振動具有聲單極子的輻射特性即具有很高的輻射效率，所以，由螺旋槳縱向脈動力通過軸承支座與艇體連接，引起艇體振動進而輻射噪聲是潛艇輻射噪聲的重要來源，應當引起高度重視。

磁流變彈性體（MRE）是一種通過在橡膠基體中添加磁性金屬顆粒而形成的一種新型智能材料，磁致剪切模量是其主要力學特性，即磁流變彈性體的剪切模量隨外加磁場的變化而變化，故可由外加磁場來控制力學性能。因而磁流變彈性體在動力吸振器中有廣泛的應用前景[3-6]。

本文從船舶推進軸系縱振的動力學特性出發(fā)，結合磁流變彈性體結構特點，提出一種新型船用磁流變彈性體動力吸振器結構，通過利用磁流變彈性體的剪切模量可調特性設計一種新型的寬頻帶動力吸振器，實現變轉速工況下對船舶推進軸系縱振實施有效控制。根據上述思想設計并加工出一套完整的基于磁流變彈性體的動力吸振器，并對其移頻特性進行測試，對磁流變彈性體動力吸振器固有頻率的影響規(guī)律進行研究，從而為船舶軸系縱向振動控制研究提供理論和工程依據。

1 結構設計

1.1 吸振器結構設計

根據磁流變彈性體具有剪切模量可控的原理，結合船舶軸系縱振的具體結構形狀，作者設計了一款內外嵌套式的船用磁流變彈性體動力吸振器，其主要結構如圖1所示。

動力吸振器由三個部件組成：振子、磁流變彈性體（彈性元件）和鐵芯（固定部件）。鐵芯與磁流變彈性體之間用銅套連接，在鐵芯的四翼上纏繞有線圈，線圈的方向沿軸線方向，動質量上開有槽孔用于纏繞線圈，增強作用在磁流變彈性體上的磁場強度。振子沿縱向往復運動過程中，磁流變彈性體承受剪切變形；線圈產生的磁場可以控制磁流變彈性體的剪切剛度，實現改變動力吸振器固有頻率的效果。吸振器通過縱向的往復運動來消耗船舶軸系縱振的振動能量，達到吸振的目的。

圖1 磁流變彈性體動力吸振器的結構示意圖Fig.1 The sketch of dynamic absorber based on MREs

本文所設計的動力吸振器樣機安裝在實驗室模型的推進軸系上。該推進軸系的直徑為70 mm，軸系質量約為168 kg，縱振第一階固有頻率約為91 Hz。因此該共振頻率點為考慮磁流變彈性體動力吸振器工作頻帶范圍的出發(fā)點。為了使動力吸振器的頻帶范圍對稱覆蓋該縱振固有頻率點，在較低轉速上也具有吸振效果，設計的動力吸振器在零磁場條件下的固有頻率為f0=75 Hz左右。為保證繞線所需空間以期獲得足夠的磁感應強度，取鐵芯的半徑Rx=20 mm。由于制備出的磁流變彈性體的厚度為5 mm，因此振子的內半徑R1=25 mm。進一步通過有限元軟件ANSYS的模態(tài)分析可知，當振子的外半徑R0=60 mm時，動力吸振器在零磁場條件下的固有頻率為f0=78.2 Hz[7]。設計的軸系縱振吸振器由三個吸振器并聯在軸上組成，考慮到質量比，可取動力吸振器的長度為l=30 mm。這時三個磁流變彈性體動力吸振器并聯安裝在軸上的質量比約為μ=0.04。

2 吸振器加工與實驗

2.1 吸振器的加工與裝配

圖2為纏繞線圈后的動力吸振器的鐵芯和振子，其中鐵芯上纏繞的線圈匝數為35匝，振子上纏繞的線圈匝數為80匝；圖3為裝配好之后的磁流變彈性體動力吸振器。線圈與穩(wěn)流直流可調電源相接以產生不同的穩(wěn)定磁場。磁流變彈性體黏貼在鐵芯和振子之間，在磁場的作用之下使剪切模量發(fā)生變化，進而使動力吸振器的固有頻率改變。黏貼磁流變彈性體的膠黏劑采用德國生產的ergo5881高強度快干膠和ergo7100環(huán)氧樹脂慢干AB膠。整個動力吸振器的質量約為2.6 kg，其中振子的質量約為2.3 kg。

圖2 纏繞線圈后的動力吸振器的鐵心和振子Fig.2 The fabricated base and dynamic mass of DVA with current coils

圖3 船用磁流變彈性體動力吸振器Fig.3 The fabricated dynamic MRE-based dynamic absorber using on board

2.2 吸振器移頻特性實驗

動力吸振器移頻特性試驗原理如圖4和圖5所示。動力吸振器及基座的整套裝置固定在水平振動臺上，信號源產生正弦掃頻信號通過功率放大器傳輸給振動臺，使振動臺產生水平方向振動對吸振器進行激振；兩個加速度傳感器分別安裝在吸振器的基座和振子上，測得基座激勵信號和吸振器的響應信號，將信號FFT變換，得到振子的響應信號與基礎激勵信號之間的傳遞函數的頻率譜，從而得到吸振器的固有頻率；動力吸振器上的線圈與穩(wěn)流直流可調電源相接以產生不同的穩(wěn)定磁場，調節(jié)控制電流，得到動力吸振器的固有頻率隨控制電流變化的關系，即磁流變彈性體動力吸振器的移頻特性。

圖4 動力吸振器移頻特性試驗原理圖Fig.4 The principle diagram of the frequency-shift property test of dynamic absorber

圖5 移頻特性試驗實物圖Fig.5 The frequency-shift property test of dynamic absorber

3 結果討論

3.1 移頻特性分析

磁流變彈性體動力吸振器通電流后的鐵心線圈將產生溫升，進而使得磁流變彈性體的溫度上升，對磁流變彈性體的彈性模量影響較大，進而影響吸振器的固有頻率特性。圖6和7為磁流變彈性體動力吸振器在兩種溫度下不同控制電流時的絕對加速度傳遞率（傳遞函數）的頻率譜。

由圖6可知，初始溫度（15℃）下未加電流時，動力吸振器的縱振第一階固有頻率為273.1 Hz，在相同溫度的情況下，控制電流為8A時，動力吸振器的縱振第一階固有頻率為300.6 Hz，頻率改變量為△f=27.5 Hz。相對固有頻率改變率約為10%，具有一定的移頻效果。

圖6 相同初始溫度（15℃）下控制電流為8A時與未加電流時的傳遞函數比較Fig.6 The comparison of transfer function of DVA with zero or 8A excitation currents under the same temperature(15℃)

圖7 相同溫度（85℃）下激勵電流為8A時與未加電流時的傳遞函數比較Fig.7 The comparison of transfer function of DVA with zero or 8A excitation currents under the same temperature(85℃)

由圖7可知，在相同溫度（85℃）的情況下，控制電流為8A時與未加電流時的動力吸振器的縱振第一階固有頻率分別為153.1 Hz和130.6 Hz，頻率改變量為△f=22.5Hz。相對固有頻率改變率為14.7%，吸振器在溫度較高的情況下，具有較高的相對頻率改變率。

3.2 溫度對吸振器固有頻率的影響

為了研究磁流變彈性體在不同溫度下對動力吸振器固有頻率的影響，圖8為相同控制電流8A的情況下，不同磁流變彈性體溫度時，動力吸振器的縱振第一階固有頻率的測試結果。

由圖8可知，在相同控制電流8A下，磁流變彈性體溫度分別為15℃、40℃、60℃、80℃和85℃時，動力吸振器的縱振第一階固有頻率分別為270.6 Hz、243.8 Hz、199.4 Hz、166.3 Hz和153.1 Hz。動力吸振器的縱振第一階固有頻率隨著磁流變彈性體的溫度的升高而降低，溫度對磁流變彈性體動力吸振器的固有頻率的影響較大。

圖8 相同控制電流不同溫度時的傳遞函數比較Fig.8 The comparison of transfer function of DVA with different temperatures under the same excitation current

圖9 增加質量后的單體吸振器Fig.9 The fabricated dynamic MRE-based DVA

由以上的試驗結果可知，測試出的磁流變彈性體動力吸振器的固有頻率與理論設計移頻范圍[7]（78～130 Hz）相差較大，這可能是由于磁流變彈性體的加工工藝以及實際裝配時黏合劑的影響等原因，根據實際軸系吸振頻帶的需要，這里通過增加振子質量的方法來調整吸振器的零場固有頻率，縮小與理論設計值的偏差；為此，根據吸振器的縱振固有頻率與振子的質量的根號成反比，可以在動力吸振器的振子再增加一個質量為5.4 kg的質量塊如圖9所示，這樣調整之后的振子質量可達到7.7 kg，可以有效降低動力吸振器的零場縱振固有頻率。

3.3 增加振子質量后吸振器的移頻特性測試

對增加振子質量之后的動力吸振器再次進行移頻特性試驗，圖10為增加振子質量之后吸振器在不同溫度下縱振固有頻率隨控制電流的變化關系。

圖10 吸振器在不同溫度下縱振固有頻率隨控制電流的變化Fig.10 The natural frequencies of DVA with different excitation currents under different temperatures

由圖10可知，計入溫度影響后的磁流變彈性體動力吸振器的固有頻率變化范圍在62～139 Hz之間，頻率可調范圍較寬，基本涵蓋了文獻[7]所述的（78～130 Hz）移頻范圍。此外，動力吸振器的縱振第一階固有頻率隨著磁流變彈性體的溫度的升高而降低，同一溫度下隨著控制電流的增加而增加，溫度對磁流變彈性體動力吸振器的固有頻率的影響較為明顯。由于試驗過程中，溫度因素較難控制，在溫度為30℃的工況下，控制電流從5 A變化到8 A過程中，出現固有頻率隨控制電流增加而略為降低的現象，這是因為在測試過程中，溫度的進一步上升使得彈性體基體材料軟化，表現為彈性模量下降，彈性模量的下降蓋過了施加控制電流所產生的彈性模量的增加量，表現為總的彈性模量下降，使得固有頻率降低。在實船應用中，如何使動力吸振器盡可能穩(wěn)定地工作在上述所列的大多數試驗工況下，仍面臨較大的困難。

3.4 增加振子質量后吸振器的固有頻率的影響規(guī)律研究

為了進一步深入研究溫度和磁場兩個因素對磁流變彈性體動力吸振器的固有頻率的影響規(guī)律，得出動力吸振器固有頻率隨溫度和控制電流的變化關系；對圖9所示增加振子質量后的吸振器在同室溫不同控制電流下、無控制電流不同溫度下以及不同溫度不同控制電流穩(wěn)定工況下進行固有頻率測試。表1列出了增加振子質量后的吸振器在不同溫度不同控制電流下的縱振第一階固有頻率值。

表1 吸振器在不同溫度不同控制電流下的縱振固有頻率Tab.1 The natural frequencies of dynamic absorber with different control currents and different temperatures

圖11為在室溫13℃下吸振器的固有頻率隨不同控制電流的變化擬合曲線。由圖可知，擬合曲線基本上經過大多數試驗測量點，隨著控制電流的增大，吸振器的固有頻率先線性增大，而后趨于飽和穩(wěn)定，這與磁流變彈性體的磁致剪切模量相一致。

由擬合曲線可得到吸振器在相同溫度（13℃）下的固有頻率隨控制電流變化的關系式：

圖12為控制電流I=0 A下，吸振器的固有頻率隨不同溫度的變化擬合曲線。由圖可知，擬合曲線與試驗測量值基本吻合，隨著溫度的升高，吸振器的固有頻率逐漸減小，而后趨于穩(wěn)定，特別是在20～50℃之間固有頻率下降較快。

圖11 在室溫13℃下吸振器的固有頻率隨不同控制電流的變化曲線Fig.11 The natural frequencies of dynamic absorber with different control currents under room temperatures(13℃)

圖12 控制電流I=0 A時吸振器的固有頻率隨不同溫度的變化曲線Fig.12 The natural frequencies of dynamic absorber with different temperatures under control current(0 A)

由擬合曲線可得到控制電流I=0 A時吸振器的固有頻率隨溫度的變化關系式：

綜合（1）式和（2）式可將吸振器的固有頻率表示為隨溫度和控制電流的變化關系式的一個綜合加權表達式：

式中：α，β可根據表1按照最小二乘法計算得到：α=0.099 3，β=0.907 2，故吸振器的縱振第一階固有頻率可表示為隨溫度和控制電流的關系式：

由（4）式可繪出增加振子質量后的磁流變彈性體動力吸振器的固有頻率隨溫度和控制電流的擬合曲面。圖13為吸振器的固有頻率隨溫度和控制電流的變化曲面與實測試驗數據比較。由圖可知，擬合曲面與實測數據較為吻合，反應了磁流變彈性體動力吸振器的固有頻率隨溫度和控制電流參數的變化規(guī)律，其實溫度因控制電流施加在線圈上發(fā)熱而引起的，溫度與控制電流之間還存在一定的轉換關系，溫度參數為控制電流參數的隱函數。

圖13 吸振器的固有頻率隨溫度和控制電流的變化曲面Fig.13 The natural frequencies of dynamic absorber with different temperatures and different control currents

4 結 論

本文從船舶軸系縱向振動的動力學特性出發(fā)，結合磁流變彈性體結構特點，在此提出一種新型船用磁流變彈性體動力吸振器，通過利用磁流變彈性體的剪切模量可調特性設計一種新型的寬頻帶動力吸振器，實現變轉速工況下對船舶軸系縱向振動實施有效控制。根據上述思想設計并加工出一套完整的基于磁流變彈性體的船用軸系縱振動力吸振器，對其進行移頻特性實驗測試，并對磁流變彈性體動力吸振器固有頻率的影響規(guī)律進行研究，得出如下結論：

（1）初始溫度（15℃）下施加控制電流8 A后，吸振器頻移可達到27.5 Hz，證明了設計的船用磁流變彈性體動力吸振器具有一定的移頻范圍。較高溫度下，具有更好的相對頻率改變率。

（2）綜合考慮控制電流和溫升效應的磁流變彈性體動力吸振器的固有頻率變化范圍在62～139 Hz之間，頻率可調范圍較寬，基本涵蓋了理論設計頻帶范圍。

（3）磁流變彈性體動力吸振器的固有頻率受到溫度和磁場兩個因素的影響；其中，控制電流增加，吸振器固有頻率增加；溫度增加，吸振器固有頻率降低，溫度對吸振器固有頻率的影響較為明顯。

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