高咪 吳萍萍

摘 要：重力區(qū)域場(chǎng)的提取是重力異常分離中很重要的一部分，目前已有許多方法。文章是通過(guò)建立理論模型來(lái)研究小波變換進(jìn)行區(qū)域場(chǎng)的提取，來(lái)說(shuō)明不同背景場(chǎng)最適合的小波類(lèi)型不同。用趨勢(shì)分析法提取重力區(qū)域場(chǎng)的效果作對(duì)比，來(lái)說(shuō)明小波變換在重力區(qū)域場(chǎng)提取中相對(duì)更具優(yōu)勢(shì)。并用小波變換的方法提取了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的重力區(qū)域場(chǎng)，來(lái)說(shuō)明小波變換的可行性。

關(guān)鍵詞：小波變換；重力區(qū)域場(chǎng)；趨勢(shì)分析法

中圖分類(lèi)號(hào)：P631.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）11-0101-02

Abstract： The extraction of gravity field is an important part of the separation of gravity anomalies. In this paper， a theoretical model is established to study the wavelet transform to extract the region field， to show that different background fields are the most suitable wavelet types. The effect of extracting gravity field by trend analysis method is compared to show that wavelet transform has more advantages in gravity region field extraction. The method of wavelet transform is used to extract the gravity field of the measured data to illustrate the feasibility of wavelet transform.

Keywords： wavelet transform； gravity field； trend analysis

1 重力基本理論

1.1 重力區(qū)域場(chǎng)提取的各種方法

在重力勘探中，通常把實(shí)測(cè)重力場(chǎng)看做由區(qū)域場(chǎng)和局部場(chǎng)組成的，區(qū)域場(chǎng)指由分布范圍較廣的、相對(duì)深的地質(zhì)因素引起的重力場(chǎng)。區(qū)域場(chǎng)的特征是：幅值較大，范圍也較寬，但梯度較小，具有“低頻”的特征。

區(qū)域場(chǎng)和局部場(chǎng)是相對(duì)的，沒(méi)有絕對(duì)的劃分標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)視研究的對(duì)象而定。對(duì)于近些年來(lái)，許多國(guó)內(nèi)外的研究者對(duì)分離重磁異常的方法技術(shù)進(jìn)行了大量研究，并且提出了很多不同的方法。在理論上，將區(qū)域場(chǎng)和局部場(chǎng)分離的方法分為空間域?yàn)V波法和頻率域?yàn)V波法。空間域?yàn)V波方法有徒手圓滑法、趨勢(shì)分析法等；頻率域中，有小波逼近法、方向?yàn)V波法等。

1.2 小波變換

小波分析是對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種分析的工具。小波是一個(gè)小的、具有有限的能量的波，它的能量集中在時(shí)域或著空域，被用來(lái)作為基函數(shù)分析瞬變、非穩(wěn)態(tài)或著時(shí)變信號(hào)。它的傅立葉變換都集中于某一個(gè)特定的頻率附近。因此，小波具有波的震蕩的特性，而且具有能同時(shí)進(jìn)行時(shí)域分析和頻域分析的能力。 頻率域方法的缺點(diǎn)為：當(dāng)區(qū)域異常與局部異常在頻率域中相互重疊的時(shí)候，不能進(jìn)行具有物理含義的位場(chǎng)分離，小波變換因其具有空間一頻率定位的功能，有望能解決此類(lèi)問(wèn)題。

小波分析信號(hào)采用的是和傅立葉分析相類(lèi)似的復(fù)數(shù)展開(kāi)的方式，不同之處在于：信號(hào)被分解成一系列被稱(chēng)為小波的局部基函數(shù)上。小波變換是在特定的小波基函數(shù)上將信號(hào)展開(kāi)。小波變換分為連續(xù)小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT）兩大類(lèi)。本文中用到的是離散小波變換。

1.3 趨勢(shì)分析法

趨勢(shì)分析法是一種通過(guò)用n階的多項(xiàng)式，來(lái)描述整個(gè)測(cè)區(qū)的區(qū)域場(chǎng)的方法。趨勢(shì)分析法跟最小二乘法的原理基本相同，其主要的區(qū)別在于：做區(qū)域場(chǎng)的趨勢(shì)分析時(shí)應(yīng)用到全區(qū)所有測(cè)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)，而最小二乘法僅僅需要用計(jì)算的點(diǎn)附近的一個(gè)區(qū)間內(nèi)的若干個(gè)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)；其次，趨勢(shì)分析時(shí)的坐標(biāo)原點(diǎn)是固定的，當(dāng)所有待定系數(shù)都被求出，才能得到各測(cè)點(diǎn)上的趨勢(shì)值。而用最小二乘法時(shí)原點(diǎn)是變化的，需要一個(gè)一個(gè)的進(jìn)行計(jì)算得到。因其被廣泛的應(yīng)用，這里不做過(guò)多解釋。

2 實(shí)驗(yàn)步驟及結(jié)論

設(shè)計(jì)四個(gè)相距很近的密度均勻的球體模型，球的埋深為20，球心距為30，球的質(zhì)量為50，在模型重力數(shù)據(jù)中分別加入線(xiàn)性背景場(chǎng)和拋物線(xiàn)形背景場(chǎng)。編程實(shí)現(xiàn)小波變換方法提取重力區(qū)域場(chǎng)。

本論文選擇將原函數(shù)分解為8層，并選取部分高頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。利用不同類(lèi)型小波分解后根據(jù)自己的需要選取適合的高頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，所得到的效果是不同的。通過(guò)用不同類(lèi)型的dbN、symN、coifN的小波在所加線(xiàn)性背景場(chǎng)的重力區(qū)域場(chǎng)和加拋物線(xiàn)型背景場(chǎng)的重力區(qū)域場(chǎng)中分解函數(shù)、提取近似系數(shù)、重構(gòu)函數(shù)，經(jīng)過(guò)了對(duì)分解得到的不同層數(shù)進(jìn)行排列組合提取效果比較好的重力區(qū)域場(chǎng)，并與未加背景場(chǎng)的重力區(qū)域場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)得到：不同背景場(chǎng)最適合的小波類(lèi)型不同；在利用小波變換提取重力區(qū)域場(chǎng)時(shí)，應(yīng)選擇適合的小波類(lèi)型。

2.1 兩種方法提取模型重力區(qū)域場(chǎng)

在不同背景場(chǎng)中實(shí)踐過(guò)多種不同類(lèi)型小波提取重力區(qū)域場(chǎng)，通過(guò)用這些小波在所加線(xiàn)性背景場(chǎng)的重力區(qū)域場(chǎng)和加拋物線(xiàn)型背景場(chǎng)的重力區(qū)域場(chǎng)中分解函數(shù)、提取近似系數(shù)、重構(gòu)函數(shù)，經(jīng)過(guò)了對(duì)分解得到的不同層數(shù)進(jìn)行排列組合提取效果比較好的重力區(qū)域場(chǎng)，并分別用趨勢(shì)分析法一階和二階提取了重力區(qū)域場(chǎng)。以線(xiàn)性背景場(chǎng)小波變換與趨勢(shì)分析一階效果對(duì)比為例，具體的對(duì)比圖如圖1所示：

結(jié)果顯示：小波變換的效果要比趨勢(shì)分析法的效果好，為了能定量的說(shuō)明小波變換提取重力區(qū)域場(chǎng)的效果相比較要好于趨勢(shì)分析法，用matlab計(jì)算各種小波重構(gòu)后的信號(hào)與實(shí)際重力場(chǎng)值的均方差，由計(jì)算數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：小波變換提取重力區(qū)域場(chǎng)的效果相比要好于趨勢(shì)分析法。

2.2 小波變換方法提取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)區(qū)域場(chǎng)

在用小波變換的方法提取了模型的重力區(qū)域場(chǎng)后，現(xiàn)在用小波變換的方法提取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的重力區(qū)域場(chǎng)。我所用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是屬于線(xiàn)性背景場(chǎng)類(lèi)型的，因此用之前分析模型的結(jié)果并做了對(duì)比之后得到的線(xiàn)性場(chǎng)中效果最好的小波類(lèi)型來(lái)提取重力區(qū)域場(chǎng)，并與原始數(shù)據(jù)做了對(duì)比，提取結(jié)果如圖2所示：

在我們實(shí)測(cè)的地區(qū)中，存在一個(gè)斷層，在圖中我們可以明顯的看到斷層，因此小波變換提取重力區(qū)域場(chǎng)是可行的。

3 結(jié)束語(yǔ)

本論文通過(guò)用不同類(lèi)型的小波在不同背景場(chǎng)的重力場(chǎng)中提取重力區(qū)域場(chǎng)，與未加背景場(chǎng)的重力區(qū)域場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比，得到結(jié)論：不同背景場(chǎng)最適合的小波類(lèi)型不同。然后通過(guò)用小波變換法和趨勢(shì)分析法提取理論模型的重力區(qū)域場(chǎng)，定性的說(shuō)明：通過(guò)用小波變換的效果要比趨勢(shì)分析法的效果好，之后計(jì)算了各種小波類(lèi)型提取的重力區(qū)域場(chǎng)值、趨勢(shì)分析法一階和二階與原始數(shù)據(jù)的均方差，定量的說(shuō)明小波變換的效果相對(duì)趨勢(shì)分析法的效果更好些。最后用小波變換的方法提取了實(shí)測(cè)地區(qū)的重力區(qū)域場(chǎng)，實(shí)測(cè)地區(qū)存在一個(gè)斷層，小波變換清晰的顯示出了這個(gè)斷層，因此可說(shuō)明小波變換提取重力區(qū)域場(chǎng)的理論方法在實(shí)際工作中是可行的。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾華霖.重力場(chǎng)與重力勘探[M].北京：地質(zhì)出版社，2005.

[2]吳瓊，秦麗麗，等.分離重力區(qū)域場(chǎng)與局部場(chǎng)的Matlab趨勢(shì)分析法[J].甘肅地質(zhì)，2012，21（2）：88-92.

[3]程方道，劉東甲，姚汝信.劃分重力區(qū)域場(chǎng)與局部場(chǎng)的研究[J].物化探計(jì)算技術(shù)，1987，9（1）：1-9.

[4]郭良輝，孟小紅，石磊，等.重力異常分離的相關(guān)法[J].地球物理學(xué)進(jìn)展，2008，23（5）：1425-1430.

[5]劉東甲，程方道.劃分重力區(qū)域場(chǎng)與局部場(chǎng)的多次切割法[J].物探化探計(jì)算技術(shù)，1997，19（1）：31-35.

[6]馬國(guó)慶，孟令順，杜曉娟.多環(huán)帶中值濾波法實(shí)現(xiàn)重力區(qū)域場(chǎng)與局部場(chǎng)的劃分[J].世界地質(zhì)，2010，29（1）：113-117.

[7]劉彩云.基于小波變換的位場(chǎng)場(chǎng)源識(shí)別與異常分離方法研究[D].北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京），2014.

[8]邢怡.重磁異常分離方法技術(shù)研究[D].北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京），2008.

[9]王海青.基于小波多尺度分析的重力異常分離[J].物探化探計(jì)算技術(shù)，2013，35（4）：424-430.

[10]馬學(xué)偉.應(yīng)用小波多尺度分析分離海洋重力異常場(chǎng)[D].山東：中國(guó)海洋大學(xué)，2014：6-18.

[11]李雅梅，李麗.基于LabVIEW和Matlab小波變換的實(shí)現(xiàn)[J].微計(jì)算機(jī)信息，2010，26（25）：190-192.

[12]郭巍，陳友龍.基于MATLAB小波變換在諧波檢測(cè)上仿真方法[J].微計(jì)算機(jī)信息，2006，22（22）：236-238.

[13]許偉雄，張明圖.基于MATLAB小波變換的圖象壓縮及仿真實(shí)現(xiàn)[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2010，06（26）：7350-7352.

[14]劉彩云，姚長(zhǎng)利.連續(xù)小波變換識(shí)別位場(chǎng)場(chǎng)源法的噪聲影響分析與尺度因子的選擇[J].物探與化探，2014，38（3）：527-533.

[15]張德豐.Matlab小波分析[M].北京：機(jī)械工程出版社，2009.