張 紅，何小敏

(1.廣州鐵路職業(yè)技術學院，廣州 510430；2.廣東工業(yè)大學，廣州 510006)

0 引 言

高性能感應電機驅動系統(tǒng)需要有準確的磁鏈估計。磁鏈估計可以通過不同方式實現(xiàn)，最廣泛使用的方法是基于電壓模型，對電機反電動勢進行積分獲取，磁鏈估計避免了轉速傳感器的使用，有利于系統(tǒng)可靠性的提高[1-3]。

純積分器有3個主要問題，一是傳感器和模數(shù)轉換器引入的直流偏置將容易導致積分器飽和[4-5]；二是由積分初始條件引起的，若初始條件不準確，則可能導致積分器輸出直流偏置，然而這種偏移實際上并不存在；第三個問題與諧波有關，應該盡量避免估計磁鏈中的諧波[6]。故實際中通常由低通濾波器來代替純積分器[7-8]。雖然低通濾波器可解決前述問題，但當電機工作頻率點接近或低于濾波器截止頻率時，將引入幅值和相角誤差到估計量中[9]。這意味著難以在全轉速范圍內選擇到合適的截止頻率，只能在幅值和相角誤差之間折衷。文獻[10-11]設計了截止頻率可編程低通濾波器方案，文獻[12-13]將截止頻率可編程方案進一步修改為三級和五級低通濾波器級聯(lián)結合高通濾波器的方案，截止頻率可編程技術依賴于估計的同步角頻率，而同步角頻率是通過對電機位置角求微分計算得到的，但是微分也會引入額外的問題，例如微分器放大后的噪聲干擾。

綜上所述，無論是傳統(tǒng)純積分器或低通濾波器方案，亦或是截止頻率可編程級聯(lián)低通濾波器方案都未全面解決精確磁鏈估計問題。為此，本文在前述文獻研究基礎上，設計了一種基于SOGI和FLL的新型磁鏈觀測器方案，并通過實驗對其磁鏈估計性能進行了驗證。

1 磁鏈估計中的積分問題

圖1為感應電機(以下簡稱IM)的經(jīng)典磁場定向矢量控制和直接轉矩控制系統(tǒng)框圖。

(a) 磁場定向矢量控制

(b) 直接轉矩控制

在靜態(tài)參考系中，給出基于電壓模型的定子和轉子磁鏈的估計式如下：

(1)

(2)

(3)

1.1 實際反電動勢信號

從式(3)可以看出，反電動勢esα包含定子電壓usα和定子電阻上壓降Rsisα2個分量，isα可由電流傳感器測量得到，故電流傳感器、運算放大器和模數(shù)轉換器的偏差都可能導致直流偏置[4-5]。

實際上，基于直流電壓Udc和變頻器占空比Da,Db和Dc可得到定子電壓如下：

(4)

(5)

進而得到α-β參考系中的定子電壓：

usα=usa

(6)

(7)

事實上，若無過調制，則式(4)～式(7)所描述的定子電壓是電流控制器的輸出，而由于電流測量中存在的直流偏置和諧波將導致電流控制器輸出存在直流或諧波分量，故實際電機反電動勢中存在直流偏置和諧波分量。從而更精確的電機反電動勢表達式如下：

(8)

式中：A0是直流偏置;A1sin(ω1t+φ01)是基波分量；Ahsin(ωht+φ0h)為第h次諧波分量。將拉普拉斯變換應用于esα，有：

(9)

1.2 基于純積分器的磁鏈估計

如果磁鏈觀測器由純積分器實現(xiàn)，則式(3)的拉普拉斯變換：

(10)

式中：Ψsα_I(s)為ψsα_I的拉普拉斯變換。將式(9)代入式(10)，并應用拉普拉斯反變換可得：

(11)

從式(11)中可以看出，直流偏置項A0t意味著隨著時間推移，將出現(xiàn)積分器飽和，且無關A0的大小。同時還可以看出，不同積分初始條件也將導致不同的積分器輸出直流偏置，將進一步影響到控制器的正確計算。另外，式(8)中每個正弦電壓反映到式(11)中都有相對應的正弦磁鏈，其幅值為電壓幅值除以其角頻率。因此，在電機高速下的磁鏈估計誤差衰減較大，可以忽略；而電機低速時，分母中的角頻率ωh較小，電壓幅值Ah則可能變得非常大，從而不能忽略。總之，在式(11)的純積分器輸出項中，只有基頻正弦波應保留作為磁鏈估計的有效量，其余4項都是由于傳感器或硬件電路缺陷導致的，與實際磁鏈無關，故純積分器方案難以在工程中實際使用。

1.3 基于低通濾波器的磁鏈估計

純積分器的一個較好替代方案是一階低通濾波器。首先，式(10)變?yōu)椋?/p>

(12)

式中：Ψsα_F(s)為一階低通濾波器估計的ψsα_F的拉普拉斯變換，截止頻率ωc通常設置得遠低于ω1。將式(9)代入到式(12)，并應用拉普拉斯反變換可得：

(13)

2 基于SOGI和FLL的新型磁鏈估計方案

基于純積分器和低通濾波器的磁鏈估計存在著固有缺陷，本文設計了一種新型磁鏈估計方案，下面將從原理開始逐步深入到具體的設計。

2.1 二階廣義積分器(以下簡稱SOGI)

SOGI廣泛用于電網(wǎng)電壓不平衡條件下的正序分量提取[14-15]。SOGI的基本原理和結構如圖2所示。圖2中k為阻尼因子，ω′為調諧頻率，v為輸入，v′為輸出，輸出和輸入的誤差為εv=v-v′，q_v′為另一個被提取的正交正弦分量，v′和q_v′可用于計算輸入v的幅值和相位，在q_v′之前，還可提取第三個正弦分量i_v′，其相位滯后v為90°，幅值等于輸入v的幅值除以其頻率，若v為正弦，則i_v′為v的積分。

圖2 二階廣義積分器的結構框圖

2.2 單級SOGI磁鏈估計器

根據(jù)圖2中的i_v′和v的關系，可使用單級SOGI來執(zhí)行積分來獲得磁鏈估計。圖3為單級SOGI磁鏈估計器的結構框圖。

圖3 單級SOGI磁鏈估計器框圖

根據(jù)圖3中結構，可推導出估計磁鏈Ψsα_S(s)的傳遞函數(shù)：

(14)

(15)

將式(9)代入式(14)，并進行拉普拉斯反變換可得：

(16)

式中：ψsα_S為時域下的估計磁鏈，其中f0(t)，f1(t)和fh(t)是暫態(tài)偏置，與直流量、基波和諧波初值相關，在穩(wěn)態(tài)下將衰減到零。在式(16)中，還有由SOGI引起的基波和諧波相位誤差γ1和γh，具體的表達式如下：

(17)

(18)

在穩(wěn)態(tài)下，如果精確知道基頻或ω′=ω1，則式(16)變?yōu)椋?/p>

(19)

對比式(19)、式(11)和式(13)可看出，單級SOGI磁鏈估計器不會由直流漂移而引起飽和，但仍存在與ω1成反比的輸出直流偏置。此外，只要精確測到ω1，估計的基頻磁鏈就沒有幅值和相位的誤差，從而可以避免幅值和相位補償算法，這顯著優(yōu)于低通濾波器方案,但從式(19)中還可以看出，單級SOGI仍能檢測到諧波磁鏈。

2.3 基于單級SOGI和FLL的磁鏈估計器

(20)

(21)

從圖4和式(20)可以看出，ψsα_S中的任何直流和諧波分量將影響到εf，這將導致頻率和磁鏈估計誤差，特別是在電機低速時。因此，磁鏈估計中的直流和諧波分量必須進一步衰減，以確保估計的精度。下一步考慮引入多級SOGI解決這個問題。

圖4 基于單級SOGI和FLL的磁鏈估計器框圖

2.4 基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計器

對圖4中基于單級SOGI和FLL的磁鏈估計器進行改進，引入多級SOGI后可得如圖5所示的新型磁鏈估計器。

對于h=0，SOGI將退行為一個積分器。圖5的框圖被分為3個部分，其中前2個部分用于基頻磁鏈估計和FLL實現(xiàn)，第三個部分用于磁鏈估計中的直流和諧波衰減。為了進一步分析新型磁鏈估計器的性能，對第h重SOGI進行傳遞函數(shù)的推導如下：

圖5 基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計器框圖

(22)

圖6 SOGIh模塊

對于h≥1，SOGIh模塊的增益參數(shù)kh必須相同，從而具有相同的帶寬，即kh=k(h≥1)。數(shù)學上，對于k和k0有如下約束關系：

(23)

式(23)可以作為實際中參數(shù)選擇的依據(jù)。從圖5中還可以看出，系統(tǒng)誤差和輸入反電動勢之間的第二個傳遞函數(shù)N(s)：

(24)

式中：Bh(s)的表達式如式(22)所示。將式(22)乘以式(24)可以得到：

(25)

式(25)為所提取的反電動勢第h次諧波和輸入反電動勢的傳遞函數(shù)Mh(s)。類似地，可以得到反電動勢基波和輸入反電動勢的傳遞函數(shù)A(s)：

(26)

對所有h≥0，將s=jhω′代入后，可觀察到直流分量和諧波的幅值增益變?yōu)?，而基波增益是一致的。故式(26)中A(s)即是阻斷直流和諧波的陷波濾波器，也是針對反電動勢基波的帶通濾波器。最后，從圖5中可以看出，ψsα1_S和提取的基頻分量esα1之間的傳遞函數(shù)可寫為：

(27)

對比式(15)和式(27)可發(fā)現(xiàn)，兩式中的傳遞函數(shù)形式一致，區(qū)別在于式(15)中esα被式(27)中的esα1取代。這進一步說明了基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計器和單級SOGI磁鏈估計器的形式相同，但是輸出的估計磁鏈在穩(wěn)態(tài)下沒有直流分量和諧波項。從而有：

(28)

3 實驗驗證

圖7為所搭建的IM傳動控制系統(tǒng)實驗平臺，基于平臺可以對所設計的新型磁鏈觀測器進行試驗研究。實驗平臺所使用的IM額定功率為11 kW，同時設置一臺功率接近的永磁同步電機作為負載，兩者通過齒輪箱減速器聯(lián)接到一起，其中IM的主要參數(shù)如表1所示。圖8為IM驅動控制器設計框圖。從圖7中可以看出，控制器核心芯片采用德州儀器DSP(TMS320F2812)實現(xiàn)，電機轉速采用一個增量式編碼器采集，變頻器開關頻率設置為19.2 kHz，死區(qū)時間為1.5 μs。此外，基于多級SOGI和FLL的新型磁鏈估計器中參數(shù)設置包括SOGI0的增益k0為0.166 8，SOGIh(h≥1)的增益kh為0.166 8，F(xiàn)LL的增益Γ為30。

圖7 IM傳動控制系統(tǒng)試驗平臺

表1 試驗平臺中IM和永磁同步電機參數(shù)

圖8 IM驅動控制器設計框圖

圖9為穩(wěn)態(tài)運行下分別采用純積分器、低通濾波器和基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計方案時的磁鏈估計立體圖。從圖9(a)中可以看出，轉速在1 200 r/min時，采用純積分器方案，磁鏈軌跡是垂直偏心的，這是由直流偏置造成的;而從圖9(b)和圖9(c)中可以看出，低通濾波器和基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計方案解決了磁鏈軌跡偏心問題;同時可以看出，基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計方案噪聲較小，因為其高頻衰減得到了顯著改善。

(a) 純積分器方案

(b) 低通濾波器方案

(c) 基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計方案

圖10和圖11分別為采用基于單級SOGI和FLL磁鏈估計方案和基于多級SOGI和FLL磁鏈估計方案時的估計轉速ω′,α軸磁鏈ψsα_S和β軸反電動勢esβ波形，此時IM轉速為低速。圖12和圖13分別為采用基于單級SOGI和FLL磁鏈估計方案和基于多級SOGI和FLL磁鏈估計方案時的估計轉速ω′,α軸磁鏈ψsα_S和β軸反電動勢esβ波形，此時IM轉速為高速。在這些波形圖中，esβ和ψsα_S同相，因為這2個變量的相對位置滯后90°和α-β軸的滯后匹配抵消。對比圖10和圖11可以看出，在低速工況下，采用傳統(tǒng)基于單級SOGI和FLL的磁鏈估計方案計算的esβ嚴重失真，進而導致估計的磁鏈ψsα_S波形失真；而在采用基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計方案后，esβ波形更為平滑，從而估計的磁鏈ψsβ_S波形更為準確，而對比圖12和圖13可以看出，在高速工況下，2種方案的磁鏈估計效果相當，均較為準確。

(a) 估計轉速

(b) α軸磁鏈

(c) β軸反電動勢

(a) 估計轉速

(b) α軸磁鏈

(c) β軸反電動勢

(a) 估計轉速

(b) α軸磁鏈

(c) β軸反電動勢

(a) 估計轉速

(b) α軸磁鏈

(c) β軸反電動勢

圖14為IM轉速變化過程中，即轉速從500 r/min變化到1 200 r/min時，采用新型多級SOGI和FLL的磁鏈估計方案時的β軸反電動勢esβ、估計轉速ω′,α軸磁鏈ψsα_S和轉速ω的波形。從圖14中可以看出，計算得到的ω′隨轉速成比例地正確變化，而且估計磁鏈的變化也較快地跟蹤到新的穩(wěn)態(tài)，驗證了新方案的動態(tài)性能較好。

(a) 轉速

(b) 估計轉速

(c) α軸磁鏈

(d) β軸反電動勢

4 結 語

圍繞著IM驅動系統(tǒng)高性能控制器中磁鏈估計問題，設計了一種新型的基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計器。采用傳統(tǒng)方案逐漸升級遞推的設計思路，完成了新型磁鏈估計器的設計，并開展了實驗研究，現(xiàn)總結如下：

1) 新型的基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計器較之傳統(tǒng)純積分磁鏈估計器方案、低通濾波器磁鏈估計器方案和基于單級SOGI和FLL的磁鏈估計器方案，避免了不同初始條件或直流偏置導致的飽和問題，同時不需要對基波幅值和相位進行補償，而且高頻性能得到了顯著優(yōu)化。

2) 穩(wěn)態(tài)結果表明，采用基于多級SOGI和FLL的磁鏈估計器方案后的控制器磁鏈估計計算準確，同時動態(tài)實驗結果驗證了磁鏈估計動態(tài)跟蹤性能也較好。

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