黨選舉，陳恩普，姜 輝，伍錫如，彭慧敏

(桂林電子科技大學，桂林 541004)

0 引 言

開關磁阻電動機(以下簡稱SRM)具有成本低、結構簡單、維護方便以及可靠性高等優(yōu)點，適合用于新能源電動汽車動力系統(tǒng)[1-3]。然而，由于SRM的雙凸極結構以及開關式的控制方式，導致其電磁特性的高度非線性和強耦合性，造成SRM運行時尤其是低速運行時存在轉(zhuǎn)矩脈動較大的問題。動力系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動會導致車輛的噪聲問題以及特定頻率下的諧振問題，這些缺點阻礙了SRM在小型電動汽車上的應用。目前，抑制轉(zhuǎn)矩脈動主要方法有兩類：一類是從電機設計的角度，改進電機的結構；另一類是從控制策略的角度，設計更合適的控制方案[4]。在改進電機結構方面，文獻[5]考慮到兩相SRM轉(zhuǎn)矩死區(qū)導致的轉(zhuǎn)矩脈動，提出了一種兩相4/3極電機結構克服此問題；文獻[6]提出一種在轉(zhuǎn)子齒兩側開槽的方法，改變電機磁場分布，達到抑制SRM轉(zhuǎn)矩的目的。在控制策略方面，改進的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)(以下簡稱TSF)控制應用廣泛[7-9]，文獻[7]考慮到SRM的強非線性，舍棄固定的TSF，以相電流平方最小為目標不斷優(yōu)化TSF函數(shù)；文獻[8]考慮到電機磁場高度磁飽和性，提出了一種優(yōu)化相電流曲線的方法，降低了轉(zhuǎn)矩脈動，同時減小了換相時的功率損耗；文獻[9]采用模糊邏輯控制不斷調(diào)整TSF，以抵消拖尾電流的影響，從而降低轉(zhuǎn)矩脈動。

文獻[7-9]中的TSF控制均有參考相轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換成相電流的環(huán)節(jié)，本質(zhì)上是對電流的分配。轉(zhuǎn)矩-電流轉(zhuǎn)換有兩種方法：一種方法是查表法，但是表格不易獲取且占用大量系統(tǒng)資源；另一種是數(shù)學計算的方法，通常計算復雜或者結果不精確。文獻[10]采用交流電動機坐標變換的方法，將SRM的給定電流進行坐標變換，然后再進行一系列復雜的數(shù)學運算，可以獲得SRM各相的參考控制電流。

本文借鑒文獻[10]中不經(jīng)過轉(zhuǎn)矩-電流轉(zhuǎn)換而直接獲取參考相電流的方法，考慮到SRM運行時相電流平方之和與轉(zhuǎn)子位置角的周期性關系，提出了電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型，直接由轉(zhuǎn)子位置角計算相電流平方之和。參考TSF控制的分配方法，設計電流分配函數(shù)計算參考相電流。仿真結果表明，本文的方案能有效地降低SRM轉(zhuǎn)矩脈動。

1 電流-位置模型構建

1.1 基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的控制系統(tǒng)

SRM傳統(tǒng)TSF控制框圖如圖1(a)所示。期望轉(zhuǎn)矩通過轉(zhuǎn)矩分配得到各相的參考轉(zhuǎn)矩，參考轉(zhuǎn)矩經(jīng)過轉(zhuǎn)矩-電流轉(zhuǎn)換得到各相參考電流，再通過電流滯環(huán)控制功率變換器件通斷進而驅(qū)動電機。

由于SRM非線性嚴重，無法用解析方法表示轉(zhuǎn)矩-電流模型[10]，TSF控制通常采用簡化的線性轉(zhuǎn)矩-電流模型計算參考相電流[11]，但簡化模型不能精確描述電機轉(zhuǎn)矩與電流的關系，導致控制系統(tǒng)不能得到準確的參考相電流。為了解決此問題，該文從電流-位置的關系出發(fā)，提出了基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的控制系統(tǒng)，整體框圖如圖1(b)所示。相電流平方之和由電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型得到，其分配后得到各相參考電流，再通過電流滯環(huán)控制功率變換器件通斷進而驅(qū)動電機。

(a) 傳統(tǒng)TSF控制框圖

(b) 基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的控制框圖

1.2 相電流平方之和與轉(zhuǎn)矩的關系

SRM磁通遵循沿著磁阻最小路徑閉合的原理，產(chǎn)生磁拉力形式轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩的大小與相電感、相電流和轉(zhuǎn)子位置角有關，SRM電磁轉(zhuǎn)矩的數(shù)學模型可簡化[12]：

(1)

式中：Tk為k相電磁轉(zhuǎn)矩的值；Lk為k相電感的值；ik為k相電流的值；θ為電機轉(zhuǎn)子位置角。

選擇合適的開通關斷角，在SRM磁路未達到飽和時，相電感與轉(zhuǎn)子位置角近似為線性關系[13]，電感變化率可近似為常數(shù)K。式(1)可以寫成：

(2)

即：

(3)

式(2)和式(3)中:T為SRM的輸出電磁轉(zhuǎn)矩。

由式(3)可知，相電流平方之和與輸出電磁轉(zhuǎn)矩有線性對應關系。

1.3 電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型構建

以SRM某相導通至其鄰相導通為一個運行區(qū)間，將電機劃分為不同的運行區(qū)間。如圖2所示，θ1～θ2為一個運行區(qū)間，θ2～θ3為下一個運行區(qū)間。

圖2 運行區(qū)間劃分示意圖

SRM不同區(qū)間運行狀態(tài)相同只是通斷的相不同，也就是說各個區(qū)間相電流波形是相同的。因此，SRM運行時相電流平方之和I2與轉(zhuǎn)子位置角θ呈周期函數(shù)關系。

實現(xiàn)文獻[14]提出的算法，得到如圖3所示的12/8極SRMθ-I2圖。圖3中各周期的波形與高斯函數(shù)接近，驗證了相電流平方之和與轉(zhuǎn)子位置角呈周期性關系。

圖3 文獻[14]控制方法θ-I2關系

利用相電流平方之和與轉(zhuǎn)子位置角所表現(xiàn)出的周期關系，構建電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型。由式(3)可知，在電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，可以直接采用轉(zhuǎn)矩偏差學習得到相電流平方之和。為提高計算速度并減小計算量，根據(jù)圖3中各周期的波形與高斯函數(shù)接近的特點，神經(jīng)網(wǎng)絡的激勵函數(shù)選用高斯基函數(shù)。電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的實現(xiàn)原理如圖4所示。

圖4 電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的實現(xiàn)原理

圖4中，電流-位置模型輸出的相電流平方之和通過控制器轉(zhuǎn)換為控制信號來控制SRM；期望轉(zhuǎn)矩與參考電磁轉(zhuǎn)矩之差作為誤差信號來學習神經(jīng)網(wǎng)絡。

圖5為電流-位置RBF(高斯函數(shù))神經(jīng)網(wǎng)絡模型的拓撲結構。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結構

圖5神經(jīng)網(wǎng)絡中各參數(shù)間關系如下：

(4)

(5)

式中：ci為節(jié)點的中心；bi為節(jié)點的基參數(shù)。

誤差定義：

(6)

式中：Td為期望轉(zhuǎn)矩;Tref為參考電磁轉(zhuǎn)矩;T為SRM的輸出電磁轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)梯度下降法，權值、節(jié)點中心及節(jié)點基寬參數(shù)的迭代算法：

ηΔT(k)hi(k)

(7)

wi(k+1)=wi(k)+Δwi(k)+α[wi(k)-wi(k-1)]

(8)

(9)

bi(k+1)=bi(k)+Δbi(k)+α[bi(k)-bi(k-1)]

(10)

(11)

ci(k+1)=ci(k)+Δci(k)+α[ci(k)-ci(k-1)]

(12)

式(7)～式(12)中：η為學習速率；α為動量因子。

本文通過轉(zhuǎn)矩誤差學習神經(jīng)網(wǎng)絡使網(wǎng)絡中的權值不斷調(diào)整，間接使電感變化率K的值也不斷調(diào)整，從而避免了因假設相電流平方之和與轉(zhuǎn)矩呈線性關系給模型帶來的誤差。

2 電流環(huán)設計

2.1 電流分配

典型的分配函數(shù)有直線型、指數(shù)型、正弦型、立方型4種[16]。參考文獻[16]，選擇正弦型分配函數(shù)作為電流分配函數(shù)。正弦型電流分配函數(shù)如下：

(13)

式中：fk(θ)為第k相的電流分配函數(shù)；θon為開通角；θov為相電流重疊角；θoff為導通相電流減小的起始角；τr為周期角。

(14)

2.2 分區(qū)細化的電流滯環(huán)控制器

本文采用文獻[12]提出的分區(qū)細化的電流滯環(huán)控制器。在傳統(tǒng)電流滯環(huán)控制僅控制功率器件處于1(開)和-1(關)兩種狀態(tài)的基礎上增加了0(續(xù)流)狀態(tài)。在SRM單相導通區(qū)和開通區(qū)，當電流偏差小于閾值|ΔImax|時，開關狀態(tài)為0。

3 仿真結果與分析

為了驗證所提出控制方法的正確性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行仿真研究。模型采用Simulink模型庫中12/8極非線性SRM模型[17]。表1為電機的主要參數(shù)。

表1 電機的主要參數(shù)

為便于仿真結果的分析，將轉(zhuǎn)矩脈動量化。定義轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)Kt[18]：

(15)

式中：Tmax，Tmin，Tav分別為電機達到穩(wěn)定狀態(tài)后的最大電磁轉(zhuǎn)矩、最小電磁轉(zhuǎn)矩和平均電磁轉(zhuǎn)矩。

為了驗證基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的控制效果，將其與SRM傳統(tǒng)TSF控制比較，仿真實驗中，期望轉(zhuǎn)矩均設定為5 N·m，負載轉(zhuǎn)矩為4.8 N·m。傳統(tǒng)TSF控制仿真結果如圖6所示，其穩(wěn)定運行時轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為45.44%?；陔娏?位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的控制方法仿真結果如圖7所示，其穩(wěn)定運行時轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為3.15%。從轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)上看，本文的控制方法能有效地降低SRM的轉(zhuǎn)矩脈動。

(a) 轉(zhuǎn)矩

(b) 電流

圖6Td=5 N·m時傳統(tǒng)TSF控制的仿真情況

(a) 轉(zhuǎn)矩

(b) 電流

圖7Td=5 N·m時基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的仿真情況

由于采用線性轉(zhuǎn)矩-電流模型，傳統(tǒng)TSF控制本質(zhì)上是對恒定的相電流平方之和分配，所以三相電流波形為圖6(b)的分配函數(shù)的波形。本文的控制方法利用了轉(zhuǎn)子位置角與相電流平方之和的周期關系，優(yōu)化了相電流平方之和，其分配后的波形如圖7(b)所示。

為了驗證算法在不同轉(zhuǎn)矩下的控制效果，采用不同負載進行仿真實驗。圖8中，期望轉(zhuǎn)矩設定為8 N·m，負載轉(zhuǎn)矩為7.8 N·m，其穩(wěn)定運行時轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為4.21%。圖9中，期望轉(zhuǎn)矩為10 N·m，負載轉(zhuǎn)矩為9.8 N·m，其穩(wěn)定運行時轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)為3.90%。圖7～圖9的仿真結果結合轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)說明，本文的控制方法適用于多種負載狀況，電流波形證明所提出電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型能有效優(yōu)化相電流。

(a) 轉(zhuǎn)矩

(b) 電流

圖8Td=8 N·m時基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的仿真情況

(a) 轉(zhuǎn)矩

(b) 電流

圖9Td=10 N·m時基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的仿真情況

圖10中，負載轉(zhuǎn)矩為4.8 N·m，期望轉(zhuǎn)矩在0.4s由5N·m突變?yōu)?N·m；0.45s突變?yōu)?N·m。仿真結果表明，輸出轉(zhuǎn)矩能快速地跟蹤給定值，說明所設計的系統(tǒng)動態(tài)響應較快。

圖10 SRM期望轉(zhuǎn)矩階躍變化系統(tǒng)響應曲線

為了檢驗在不同電流下的控制效果，將電感變化率近似處理為常數(shù)K。采用不同的電流值進行仿真實驗，仿真結果如表2所示，電流覆蓋了從10 A～40 A的范圍。從表2中可知，在一定的電流范圍內(nèi)將電感變化率進行近似處理，對SRM控制效果的影響較小，說明了本文控制方法的有效性。

表2 基于電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型的SRM仿真結果

表2中，Td為期望轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；Imax為相電流最大值；Kt為轉(zhuǎn)矩脈動系數(shù)。當負載轉(zhuǎn)矩設定為24.8 N·m，相電流達到52 A時，電機磁路飽和，導致?lián)Q相紊亂,使電機不可控。

4 結 語

本文根據(jù)SRM相電流平方之和與轉(zhuǎn)子位置角所表現(xiàn)出的周期性關系，提出了電流-位置神經(jīng)網(wǎng)絡模型，直接由轉(zhuǎn)子位置角計算相電流平方之和。再通過分配函數(shù)得到參考相電流。本方法的優(yōu)勢可以歸納為以下幾點：

1) 控制方案中沒有復雜的轉(zhuǎn)矩-電流轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，在提升控制效果的同時，簡化了控制過程，使算法具有較強的實用性。

2) 在沒有利用電機模型信息的前提下，實現(xiàn)了SRM的有效控制，消除了控制系統(tǒng)設計對模型的依賴性。

3) 仿真結果顯示，本方法在一定電流范圍內(nèi)能有效抑制SRM轉(zhuǎn)矩脈動，是一種切實有效的控制方法。

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