喬維德，張本法

(1.無錫開放大學(xué)，無錫 214011；2.常州開放大學(xué),常州 213001)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱USM)是20世紀(jì)末發(fā)展起來的一種微小型驅(qū)動(dòng)電機(jī)。與傳統(tǒng)的電磁電機(jī)相比，USM結(jié)構(gòu)緊湊、體積小、質(zhì)量小，微位移、低轉(zhuǎn)速、大轉(zhuǎn)矩，運(yùn)行無噪聲，不受電磁干擾，耐低溫這些特性，是一種較為理想的伺服驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器件，已廣泛應(yīng)用于航空航天、醫(yī)療器械、精密微動(dòng)機(jī)構(gòu)、辦公自動(dòng)化、機(jī)器人工業(yè)、高檔汽車、軍事及工業(yè)控制等領(lǐng)域。因USM自身參數(shù)的高度非線性、時(shí)變性，特別是電機(jī)工作中伴隨嚴(yán)重的摩擦過程，運(yùn)行特性呈現(xiàn)很多非線性和不確定因素，而且USM受溫度和外加負(fù)載的影響較大，所以難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，很難通過傳統(tǒng)控制方法實(shí)現(xiàn)高精度的速度伺服控制[1]。目前很多學(xué)者和科技人員為解決USM的驅(qū)動(dòng)問題，做了許多探索和試驗(yàn)，如應(yīng)用PID控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等來優(yōu)化控制USM，然而采用以上方法時(shí)，仍然不能有效解決USM轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大及運(yùn)行不穩(wěn)定的問題，從而不能保證USM精確的轉(zhuǎn)速跟蹤和優(yōu)良的動(dòng)態(tài)控制性能。綜上所述，本文研究將蟻群算法和粒子群算法組成遞階結(jié)構(gòu)優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的USM轉(zhuǎn)速控制方法，即應(yīng)用蟻群算法的全局搜索和粒子群算法的局部搜索功能，優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并且將該控制器引入U(xiǎn)SM的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)。仿真分析及試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)速跟蹤與響應(yīng)能力，并且控制精度高，抗干擾能力強(qiáng)。

1 USM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

圖1是USM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)原理示意圖。由速度參考模型設(shè)定電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟蹤目標(biāo)，可以是恒定轉(zhuǎn)速、階躍轉(zhuǎn)速等。在系統(tǒng)轉(zhuǎn)速控制內(nèi)環(huán)中引入電機(jī)定子的振動(dòng)信號(hào)檢測(cè)單元，以增強(qiáng)USM的速度跟蹤準(zhǔn)確度，提高USM的速度響應(yīng)快速性。控制原理結(jié)構(gòu)中的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(以下簡(jiǎn)稱FNN)控制器的功能是控制USM的轉(zhuǎn)速，其輸入量分別為轉(zhuǎn)速誤差e和誤差e的變化率Δe，e由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中參考模型的給定轉(zhuǎn)速信號(hào)n*與USM轉(zhuǎn)速檢測(cè)部件實(shí)際轉(zhuǎn)速量n比較計(jì)算得出，即e=n*-n。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器結(jié)構(gòu)參數(shù)通過蟻群算法在線優(yōu)化求取，以保證USM控制系統(tǒng)的實(shí)際輸出轉(zhuǎn)速n能及時(shí)準(zhǔn)確跟蹤參考模型的給定轉(zhuǎn)速輸出n*，即e→0。

圖1 超聲波電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制原理圖

2 FNN控制器

USM參考模型自適應(yīng)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中FNN控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。控制器由輸入層(i層)、隸屬函數(shù)層(j層)、規(guī)則層(k層)、輸出層(o層)共4層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成[2]。

圖2 FNN控制器結(jié)構(gòu)模型

在FNN輸入層中，轉(zhuǎn)速誤差e及其變化率Δe由輸入層i節(jié)點(diǎn)傳至第2層，可以表示：

(1)

(2)

FNN的隸屬函數(shù)層(模糊化層)主要負(fù)責(zé)對(duì)輸入變量模糊化，每個(gè)變量各自以模糊子集{N3(負(fù)大)、N2(負(fù)中)、N1(負(fù)小)、Z0(零)、P1(正小)、P2(正中)、P3(正大)}來表征。模糊子集中的隸屬度函數(shù)為該層的輸出量，采用高斯基函數(shù)形式表示隸屬度函數(shù)。該層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出與輸入可表示：

(3)

在FNN的規(guī)則層中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)相應(yīng)的模糊邏輯運(yùn)算規(guī)則。即：

(4)

FNN的最后一層是輸出層，它只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，其輸出量為規(guī)則層輸出信號(hào)經(jīng)處理后的總和。

(5)

3 FNN控制器結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化

對(duì)上述FNN控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化過程，就是通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練不斷調(diào)整和更新高斯隸屬度函數(shù)參數(shù)mij和δij,連接權(quán)值ωjk和ωko過程，所以可調(diào)參數(shù)mij,δij,ωjk,ωko對(duì)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器性能產(chǎn)生重要影響。由于本控制系統(tǒng)中e及其變化率Δe2個(gè)輸入變量共有14個(gè)模糊子集，因此需要訓(xùn)練的mij和δij各14個(gè)；規(guī)則層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為Nj=7×7=49，故模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要訓(xùn)練的參數(shù)共49+2×14+49=126個(gè)。以往采取傳統(tǒng)的BP梯度下降法,優(yōu)化FNN的結(jié)構(gòu)參數(shù)，收斂速度慢，比較容易陷入局部極小值，而且優(yōu)化效率較低。為此本文提出將全局搜索的蟻群算法作為主級(jí)，將局部搜索的粒子群算法作為從級(jí)，組成主從遞階結(jié)構(gòu)對(duì)FNN參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，可以提高FNN的泛化能力和快速全局收斂等。

3.1 蟻群算法

蟻群優(yōu)化(以下簡(jiǎn)稱ACO)算法屬于一種隨機(jī)搜索的智能優(yōu)化算法，它是以模仿螞蟻群體間的傳遞信息行為來實(shí)現(xiàn)類似搜索食物源的尋優(yōu)算法。螞蟻在行走路程中，一般會(huì)留下一種特殊的化學(xué)物質(zhì)——信息素，所有螞蟻都是根據(jù)此信息素以及信息素濃度而決定自身的行走路線，并始終向著高濃度信息素的路徑方向運(yùn)動(dòng)。越多的螞蟻通過某條路徑，后面的螞蟻選取這條路徑的機(jī)率就越大。螞蟻個(gè)體間正是以此信息交流方式來選擇最優(yōu)路徑，并實(shí)現(xiàn)最快捷搜索食物源的目的。設(shè)待學(xué)習(xí)優(yōu)化的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有m個(gè)參數(shù)，包括所有的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值(如mij,δij,ωjk,ωko共126個(gè)，即m為126)，設(shè)定P1,P2,…,Pm，將Pi(1≤i≤m)設(shè)定成N個(gè)非零隨機(jī)數(shù)，并形成集合IPi。假設(shè)螞蟻的數(shù)量是S，所有螞蟻均由集合IPi出發(fā)搜索食物，按照集合IPi每個(gè)元素的信息素狀態(tài)，從集合IPi隨機(jī)選擇唯一元素，并且對(duì)其信息素進(jìn)行及時(shí)更新[3]。第K(K=1,2,…,S)只螞蟻依此在每個(gè)集合IPi中選擇第j個(gè)元素，直至螞蟻全部到達(dá)食物源。路徑選擇概率規(guī)律為：

(6)

通過式(7)和式(8)更新集合IPi元素的信息素：

τj(IPi)(t+1)=ρτj(IPi)(t)+Δτj(IPi)

(7)

(8)

(9)

式中：Q是用來控制信息素的調(diào)節(jié)速度，一般設(shè)為常數(shù)；eK是蟻群中第K只螞蟻在本次循環(huán)所經(jīng)歷的路徑總長度。為克服ACO算法早熟和局部收斂問題，這里采取自適應(yīng)更新信息素方法。將信息素量值限制在[τmin，τmax],將式(7)變換如下：

τj(IPi)(t+1)=

ρ1+φ(m)τj(IPi)(t)+Δτj(IPi)τ>τmax

(10)

τj(IPi)(t+1)=

ρ1-φ(m)τj(IPi)(t)+Δτj(IPi)τ<τmin

(11)

式中:φ(m)表示與迭代次數(shù)成正比的函數(shù)。

3.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化(以下簡(jiǎn)稱PSO)算法將需要優(yōu)化和解決的問題當(dāng)成某一搜索空間d范圍內(nèi)的鳥，簡(jiǎn)稱“粒子”，粒子所處位置即為待求的潛在解。標(biāo)準(zhǔn)PSO算法根據(jù)式(12)和式(13)進(jìn)行迭代，直至搜尋粒子群中達(dá)到最小誤差要求的最優(yōu)位置[4]。

Vij(t+1)=ωVij(t)+C1R1[Pj(t)-Xij(t)]+

C2R2[Gj(t)-Xij(t)]

(12)

(13)

式(12)、式(13)中，j=1,2,…,d；t為迭代次數(shù)；Xij(t),Vij(t)分別為第t代粒子位置和速度；C1,C2表示學(xué)習(xí)因子；R1,R2取值范圍為[0，1]。為克服PSO算法的早熟與振蕩現(xiàn)象，讓慣性權(quán)重ω根據(jù)粒子適配值作自動(dòng)調(diào)節(jié)，即：

(14)

式中：f，fave，fmax分別代表粒子的適應(yīng)度值、平均適應(yīng)度值以及最大適應(yīng)度值。

3.3 蟻群-粒子群算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)過程

ACO比較容易產(chǎn)生停滯現(xiàn)象，搜索時(shí)間較長。PSO又具有較快的尋優(yōu)求解速度，因此將ACO和PSO組成ACO-PSO混合算法，以優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。ACO將網(wǎng)絡(luò)需要訓(xùn)練的參數(shù)在取值范圍內(nèi)求得有限個(gè)離散值[5]。PSO搜索尋優(yōu)實(shí)際上是粒子速度和位置的改變過程，所以FNN學(xué)習(xí)算法中的高斯隸屬函數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差和權(quán)重應(yīng)該與粒子的位置相對(duì)應(yīng)。

第1步 初始化。蟻群初始化主要設(shè)定時(shí)間、迭代次數(shù)NC、最大迭代次數(shù)NCmax、螞蟻數(shù)目S、初始信息素ρ等，且讓全部螞蟻放置在蟻巢；粒子群初始化包括設(shè)置粒子數(shù)h、粒子初始位置、速度、慣性因子ωmax和ωmin、加速因子C1和C2、最大迭代次數(shù)Mp等。

第2步 起動(dòng)全部螞蟻，第K(K=1,2,…,S)只螞蟻從集合IPi開始，按次序從IPi中選取元素，直至蟻群中所有螞蟻均搜尋到食物源。

第3步 將每只螞蟻選取值作為FNN結(jié)構(gòu)參數(shù)訓(xùn)練樣本，然后按照式(15)求取其網(wǎng)絡(luò)輸出平均相對(duì)誤差，記錄目前FNN結(jié)構(gòu)參數(shù)最好解[5],且根據(jù)式(8)～式(11)對(duì)全部集合中各元素信息素更新調(diào)整。式(9)中eK定義為FNN期望輸出與實(shí)際值的平均相對(duì)誤差。定義公式：

(15)

式中：yi表示FNN的實(shí)際輸出值;Oi代表FNN期望輸出值;S為螞蟻樣本數(shù)量。因此，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出誤差eK減小時(shí)，相應(yīng)信息素濃度就增大。式(10)和式(11)中的φ(m)=m/15，其中m為連續(xù)收斂次數(shù)。

第4步 采用PSO改進(jìn)第3步中求得的最優(yōu)解。首先按式(15)計(jì)算粒子適應(yīng)度，并按式(12)和式(13)及時(shí)更新粒子的運(yùn)行速度與所處位置。假如當(dāng)前找到的粒子最好位置Pbest不能優(yōu)于粒子當(dāng)前位置Pnow，那么令Pbest=Pnow；假如當(dāng)前搜出的全局最好位置Gbest不能優(yōu)于粒子當(dāng)前位置Pnow，那么令Gbest=Pnow。如果沒有達(dá)到粒子群最大迭代次數(shù)，繼續(xù)對(duì)粒子當(dāng)前位置與最優(yōu)位置Pbest及Gbest進(jìn)行比較執(zhí)行。

第5步 循環(huán)次數(shù)增1。若目前最優(yōu)解得到改進(jìn)，更新信息素濃度[5]。

第6步 如果進(jìn)化滿足最大迭代次數(shù)，便停止迭代過程，同時(shí)得出最優(yōu)解，否則將跳至第2步循環(huán)執(zhí)行。

4 仿真分析

利用MATLAB/Simulink對(duì)USM控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。應(yīng)用ACO與PSO結(jié)合(即ACO-PSO混合算法)訓(xùn)練優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。各參數(shù)選?。害?0.7，Q=20，NCmax=300，S=100；h=30，Mp=55，ωmax=1.6,ωmin=0.3,C1=C2=2。為對(duì)比不同算法訓(xùn)練模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)劣，本文采用同樣的訓(xùn)練樣本，先后通過ACO、PSO及ACO-PSO 3種算法對(duì)FNN加以學(xué)習(xí)，訓(xùn)練結(jié)果如表1所示。由表1分析得到，采用ACO-PSO混合算法訓(xùn)練FNN，訓(xùn)練時(shí)間較短，訓(xùn)練精度較高，無論是在尋優(yōu)時(shí)間效率上還是尋優(yōu)精度方面，都取得較好的優(yōu)化性能。

表1 三種算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

圖3、圖4分別是設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速90 r/min且?guī)?.2 N·m負(fù)載時(shí)，本文設(shè)計(jì)的經(jīng)ACO-PSO優(yōu)化FNN方法和按BP算法優(yōu)化的傳統(tǒng)FNN方法USM系統(tǒng)速度仿真特性曲線。在穩(wěn)態(tài)時(shí)圖4的速度波動(dòng)較圖3大且明顯。與傳統(tǒng)的BP算法優(yōu)化FNN控制相比，經(jīng)ACO-PSO優(yōu)化FNN控制器的控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與靜態(tài)特性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)FNN控制。

圖3 ACO-PSO優(yōu)化FNN

圖4 傳統(tǒng)BP訓(xùn)練FNN

為驗(yàn)證經(jīng)ACO-PSO算法優(yōu)化的FNN控制器的抗干擾能力，t=0.15 s時(shí)刻又突加0.4 N·m負(fù)載，并同傳統(tǒng)BP算法訓(xùn)練的FNN控制進(jìn)行比較分析。從圖5、圖6對(duì)比可知，當(dāng)系統(tǒng)突加負(fù)載時(shí)，由ACO-PSO算法優(yōu)化的FNN系統(tǒng)能使USM速度迅速穩(wěn)定在90 r/min，轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，對(duì)外界負(fù)載擾動(dòng)能快速自動(dòng)調(diào)節(jié)，抗干擾能力強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)控制精度較高，而傳統(tǒng)BP算法訓(xùn)練的FNN，當(dāng)突加2倍負(fù)載時(shí)，出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)速超調(diào)及脈動(dòng)。所以，綜合USM起動(dòng)、速度跟蹤及負(fù)載擾動(dòng)情況而言，經(jīng)ACO-PSO算法優(yōu)化的FNN控制器具有更好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性。

圖5 ACO-PSO優(yōu)化FNN突加負(fù)載時(shí)速度響應(yīng)

圖6 傳統(tǒng)BP訓(xùn)練FNN突加負(fù)載時(shí)速度響應(yīng)

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于DSP的USM轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理框圖及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7、圖8所示[6]。

圖7 USM速度控制結(jié)構(gòu)原理圖

圖8 USM速度控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)截圖

控制系統(tǒng)由PC機(jī)、DSP(數(shù)字信號(hào)處理器)、USM驅(qū)動(dòng)器、光電編碼器、示波器等功能設(shè)備組成。USM為直徑60 mm行波型電機(jī)，DSP選用TMS320LF2407芯片。光電編碼器選用5 000線Model775A?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)，通過光電編碼器將USM的旋轉(zhuǎn)角位移轉(zhuǎn)換成連續(xù)的電脈沖信號(hào)，再通過F/V(頻率/電壓)變換和A/D(數(shù)/模)轉(zhuǎn)換后傳給DSP，DSP處理后轉(zhuǎn)換為速度值，作為輸入變量供給DSP進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，同時(shí)通過DSP的串行口傳送至PC機(jī)進(jìn)行顯示和保存。數(shù)據(jù)采樣頻率選取為1 000 Hz。通過USM速度參考輸入量及實(shí)際轉(zhuǎn)速反饋量的比較運(yùn)算，在壓控振蕩器(采用CD4046)的控制端輸出控制電壓，從而改變USM驅(qū)動(dòng)電路頻率，有效驅(qū)動(dòng)USM。

利用示波器觀察設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，分別跟蹤恒定目標(biāo)轉(zhuǎn)速80r/min和階躍目標(biāo)轉(zhuǎn)速80r/min→50 r/min→80 r/min→50 r/min時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖9、圖10所示(USM負(fù)載力矩為0.5 N·m)。

圖9 USM恒轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

圖10 USM階躍轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

圖9中USM跟隨目標(biāo)轉(zhuǎn)速的波動(dòng)很小，僅在±1.8 r/mim左右，近似一條直線，說明對(duì)負(fù)載的適應(yīng)性較強(qiáng)。圖10中當(dāng)USM目標(biāo)轉(zhuǎn)速設(shè)為80 r/min時(shí)，實(shí)測(cè)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍為±1.7 r/mim；當(dāng)目標(biāo)轉(zhuǎn)速階躍為50 r/min時(shí)，實(shí)測(cè)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍為±2.1 r/mim。

5 結(jié) 語

本文用ACO和PSO相結(jié)合形成的ACO-PSO混合算法，優(yōu)化FNN控制器的高斯隸屬函數(shù)參數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，并應(yīng)用于USM的自適應(yīng)速度跟蹤系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤性能強(qiáng)，轉(zhuǎn)速脈動(dòng)明顯減小，控制精度也得到明顯改善。該系統(tǒng)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，取得較為滿意的優(yōu)化控制成效，為USM智能化控制提供一種新的技術(shù)方案，有一定的工程參考與應(yīng)用價(jià)值。

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