孫立強(qiáng) 田獻(xiàn)珍

摘 要：研究線性多步法求解Rα，β類非線性中立型時(shí)滯微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性.在適當(dāng)條件下，獲得了G（c，p，0）—代數(shù)穩(wěn)定的線性多步法的穩(wěn)定性及漸近穩(wěn)定性的充分條件.

關(guān)鍵詞：中立型時(shí)滯微分方程；線性多步法；G（c，p，0）—代數(shù)穩(wěn)定；漸近穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：O241.8 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2018.01.003

0 引言

中立型時(shí)滯微分方程在自動(dòng)控制、生物、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.由于其理論解難以獲得，數(shù)值方法的研究及穩(wěn)定性分析就顯得尤為重要，此方面的研究取得了許多成果[1-5].余越昕等[6]在研究中立型時(shí)滯積分微分方程時(shí)，獲得了線性θ-方法的漸近穩(wěn)定性；并研究了單支方法求解一類剛性中立型時(shí)滯微分方程時(shí)的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性[7].而線性多步法關(guān)于非線性中立型時(shí)滯微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性研究尚未見于文獻(xiàn).本文研究復(fù)空間中G（c，p，q）—代數(shù)穩(wěn)定[8]的線性多步法求解Rα，β類非線性中立型時(shí)滯微分方程時(shí)的穩(wěn)定性，獲得了線性多步法的穩(wěn)定及漸近穩(wěn)定的充分條件.

1 中立型時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性

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Abstract： This paper studied the numerical stability of linear multi-step methods for a class Rα，β of nonlinear neutral delay differential equations. Under the suitable conditions， the sufficient conditions of the stability and asymptotic stability of G（c， p， 0）- algebraically stable linear multi-step methods were obtained.

Key words： neutral delay differential equations； linear multi-step methods； G（c， p， 0）-algebraically stable； asymptotic stability

（學(xué)科編輯：張玉鳳）