沈 鈺， 白海清

(陜西理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

鈦合金因具有熱強(qiáng)度高、抗腐蝕性好、耐熱性強(qiáng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天制造及醫(yī)療器械等領(lǐng)域。但是，鈦合金作為一種典型的難加工材料，其導(dǎo)熱性差、彈性模量小、化學(xué)活性強(qiáng)致使其易與刀具材料產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，切削溫度高導(dǎo)致刀具磨損嚴(yán)重、加工效率低[1]。麻花鉆鉆削鈦合金材料時(shí)，鉆頭的幾何參數(shù)、刀具材料和切削用量是影響鈦合金鉆孔質(zhì)量的主要因素，鉆削力、鉆削溫度及刀具磨損則是反映鉆削性能及加工過(guò)程的重要依據(jù)。

對(duì)于如何提高麻花鉆鉆削鈦合金的鉆孔質(zhì)量，一直以來(lái)都是諸多學(xué)者研究的重點(diǎn)。韓榮第等[2]分析了鉆頭直徑、鉆削參數(shù)和刀具材料對(duì)鈦合金鉆削力的影響，結(jié)果表明鉆頭直徑對(duì)鉆削力影響最大，進(jìn)給量次之，切削速度最?。荒铣筛萚3]分析了碳纖維復(fù)合材料/鈦合金疊層鉆孔質(zhì)量損傷的原因，結(jié)果表明鉆削鈦合金時(shí)產(chǎn)生的切屑是導(dǎo)致CFRP孔徑超差的主要原因；胡立湘等[4]采用TiAlN涂層硬質(zhì)合金麻花鉆對(duì)鈦合金(TC4)進(jìn)行鉆削試驗(yàn)，獲得了切削用量對(duì)軸向力、加工孔壁表面粗糙度和形態(tài)的影響規(guī)律。

然而，以上研究采用的試驗(yàn)方式均為傳統(tǒng)方式，存在周期長(zhǎng)、成本高、場(chǎng)地受限等局限。故本文以鈦合金(Ti6Al4V)為研究對(duì)象，采用高效便捷的有限元仿真技術(shù)來(lái)彌補(bǔ)傳統(tǒng)試驗(yàn)方式的不足。

本文基于DEFORM-3D軟件，并結(jié)合正交試驗(yàn)方法，以鉆頭直徑d、切削速度vc、進(jìn)給量f這3個(gè)變量為影響因素，研究麻花鉆鉆削鈦合金過(guò)程中，麻花鉆軸向力的變化。通過(guò)極差和方差分析，確定各因素的主次順序及最優(yōu)參數(shù)組合，并檢驗(yàn)各因素的顯著性。根據(jù)正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合MATLAB軟件進(jìn)行多元線性回歸分析，建立鉆削力的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比分析。

1 DEFORM-3D鉆削有限元仿真

1.1 麻花鉆模型的建立

對(duì)于麻花鉆模型的建立，本文采用DEFORM-3D軟件自身的三維建模功能，通過(guò)文獻(xiàn)[5]確定麻花鉆的幾何參數(shù)和刃磨參數(shù)后默認(rèn)建模，其參數(shù)設(shè)置界面如圖1所示。對(duì)于DEFROM-3D軟件中標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆默認(rèn)建模的合理性，可通過(guò)麻花鉆的橫刃方程公式(1)和后角方程公式(3)計(jì)算驗(yàn)證[6]，驗(yàn)證其建模后的標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆后角和橫刃斜角是否在合理值范圍內(nèi)，如果角度值合理，則進(jìn)一步證明了標(biāo)準(zhǔn)麻花鉆模型的準(zhǔn)確性。

橫刃方程：

(1)

(2)

后角方程：

(3)

(4)

1.2 預(yù)處理參數(shù)設(shè)置

1.2.1 刀具與工件參數(shù)設(shè)置

本文機(jī)械加工類型選擇鉆孔采用國(guó)際單位制SI標(biāo)準(zhǔn)，刀具設(shè)為剛性模型，材料選用硬質(zhì)合金；工件設(shè)為塑性模型，其形狀選擇直徑為16 mm，高度為6 mm的圓柱體，材料選用鈦合金(Ti6Al4V)，主要性能參數(shù)如表1所示，金屬材料的本構(gòu)模型采用Johnson-Cook(J-C)模型。DEFORM-3D軟件采用自適網(wǎng)格劃分(AMG)技術(shù)，其目的是為了保證在有限元分析過(guò)程中出現(xiàn)的不合格單元形狀的網(wǎng)格能夠即時(shí)重新劃分，確保網(wǎng)格的收斂性，從而確保仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性[7]。刀具采用相對(duì)網(wǎng)格劃分，設(shè)置網(wǎng)格數(shù)為20 000，size ratio為4；工件采用絕對(duì)網(wǎng)格劃分，設(shè)置最小單位邊長(zhǎng)小于進(jìn)給量的1/2，即最小網(wǎng)格尺寸小于單刃進(jìn)給量，size ratio為7。在邊界條件中，設(shè)置工件側(cè)面與底面在X、Y、Z方向上的速度均為0，其目的是確保工件靜止；刀具沿-Z方向做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)并繞自身軸線旋轉(zhuǎn)。

表1 鈦合金的主要性能參數(shù)

圖2 鉆削有限元仿真模型

1.2.2 工作狀態(tài)參數(shù)設(shè)置

在DEFORM-3D軟件中，環(huán)境溫度設(shè)為20 ℃；對(duì)流系數(shù)為0.02 N/s/mm/C；定義摩擦類型為剪切摩擦，摩擦系數(shù)設(shè)為0.6；熱傳導(dǎo)系數(shù)為45 N/s/mm/C。

1.2.3 模擬參數(shù)設(shè)置

模擬運(yùn)算總步數(shù)10 000步，每25步存儲(chǔ)1次；求解器采用共軛梯度求解，迭代方法為直接迭代法；刀具磨損模型采用經(jīng)驗(yàn)公式Usui模型，設(shè)置參數(shù)a為1×10-6，b為855。

在Database generation對(duì)話框中，單擊Check按鈕，數(shù)據(jù)庫(kù)檢查確認(rèn)無(wú)誤后，單擊Generate按鈕生成DB文件，生成的鉆削有限元仿真模型見(jiàn)圖2所示。

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)內(nèi)容及方法

本文的目的是研究鉆頭直徑d(mm)、鉆削速度vc(m/min)、進(jìn)給量f(mm/r)3個(gè)因素對(duì)麻花鉆軸向力的影響，故以搖臂鉆床Z3040×16為試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，采用3水平3因素的試驗(yàn)因素水平表，如表2所示。

表2 試驗(yàn)因素水平表

采用L9(34)的正交試驗(yàn)表，利用DEFORM-3D軟件對(duì)9組數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元仿真分析，并以麻花鉆的軸向力Fz(kN)作為鉆削性能指標(biāo)，其鉆削正交試驗(yàn)安排及結(jié)果如表3所示。

2.2 鉆削軸向力分析

對(duì)于麻花鉆軸向力在鉆削過(guò)程中的變化趨勢(shì)如圖3所示，其中X軸代表時(shí)間(Time，單位為s)，Y軸代表軸向力(Z Load，單位為kN)。由圖分析可知，軸向力變化趨勢(shì)先是不斷上升，后逐漸趨于平穩(wěn)，并在平穩(wěn)階段內(nèi)上下波動(dòng)。分析其原因可能是由于網(wǎng)格即時(shí)重新劃分時(shí)造成仿真過(guò)程的不連續(xù)和切屑的變形或斷裂而引起的[6]。

表3 鉆削正交試驗(yàn)安排及結(jié)果

(a) d=6 mm，vc=12 m/min， (b) d=6 mm，vc=18 m/min， (c) d=10 mm，vc=12 m/min， (d) d=10 mm，vc=24 m/min， f=0.20 mm/r f=0.24 mm/r f=0.28 mm/r f=0.24 mm/r圖3 鉆削軸向力變化曲線圖

2.3 正交試驗(yàn)結(jié)果的極差與方差分析

表4 極差分析表

注：kij為Kij的平均值；極差R為kij中最大值與最小值之差。

根據(jù)正交試驗(yàn)的仿真結(jié)果，本文對(duì)于軸向力仿真數(shù)據(jù)進(jìn)一步進(jìn)行了極差分析，以圖表的形式來(lái)確定各因素的主次順序及最優(yōu)鉆削參數(shù)組合。然而，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度，即各因素作用的顯著性，還無(wú)法準(zhǔn)確地體現(xiàn)出來(lái)[8]。因此，還需對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，從而彌補(bǔ)上述分析的不足。分析結(jié)果如表4、表5、圖4所示，表5中各參數(shù)計(jì)算公式如下[9]：

fj=n-1,σj=SSj/fj,Fj=σj/σ, (6)

式中：SSj為平方和；Kij為第j因素第i水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和；T為試驗(yàn)結(jié)果之和；fj為自由度；n為各因素水平個(gè)數(shù)；σj為均方；σ為總誤差均方。

表5 方差分析表

(a) 鉆頭直徑的影響 (b) 鉆削速度的影響 (c) 進(jìn)給量的影響圖4 鉆頭直徑、鉆削速度和進(jìn)給量對(duì)鉆頭軸向力的影響趨勢(shì)圖

由圖4分析可知，在麻花鉆鉆削鈦合金的過(guò)程中，鉆頭的軸向力隨鉆頭直徑d的增大，先增大后減??；隨鉆削速度vc的增大，先減小后增大；隨進(jìn)給量f的增大而增大。根據(jù)極差分析表(表4)及方差分析表(表5)可知，極差R的大小可判斷選定的各因素的主次順序，R值越大，表示該因素的水平變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響越大。因此，進(jìn)給量f(因素C)對(duì)鉆頭軸向力的影響最大且最為顯著，鉆頭直徑d(因素A)次之，鉆削速度vc(因素B)影響最小。根據(jù)平均值大小選定各因素的最優(yōu)水平，平均值越大，影響越大。在鉆削過(guò)程中，麻花鉆的軸向力主要是由橫刃產(chǎn)生，而軸向力越小，越有利于提高橫刃的定心精度，同時(shí)也能提高刀具的耐用度，延長(zhǎng)使用壽命。因此，確定最優(yōu)鉆削參數(shù)組合為A1B2C1，即d=6 mm，vc=18 m/min，f=0.20 mm/r。

3 鉆削力模型的建立

根據(jù)本文正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行多元線性回歸分析，建立鉆削力的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)金屬切削原理，切削力與切削參數(shù)之間存在復(fù)雜的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，故軸向力的通用形式為[10]：

(7)

式中：Fz為軸向力；CF為系數(shù)；XF、YF、ZF為指數(shù)。

對(duì)公式兩邊取對(duì)數(shù)換算，使之變換成線性函數(shù)：lgFz=lgCF+XFlgd+YFlgvc+ZFlgf，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，令y=lgFz，b0=lgCF，b1=XF，b2=YF，b3=ZF，x1=lgd，x2=lgvc，x3=lgf，則軸向力通用公式對(duì)應(yīng)的回歸方程為：

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3。

(8)

將正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)全部取對(duì)數(shù)后，遵循相應(yīng)編程格式輸入MATLAB軟件中建立M文件，并采用多元線性回歸函數(shù)regress函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體操作如下[11]：

x1=[0.7782,0.7782,0.7782,0.9031,0.9031,0.9031,1,1,1];

x2=[1.0791,1.2553,1.3802,1.0791,1.2553,1.3802,1.0791,1.2553,1.3802];

x3=[-0.6990,-0.6198,-0.5528,-0.6198,-0.5528,-0.6990,-0.5528,-0.6990,-0.6198];

y=[3.0273,3.0045,3.1359,3.1781,3.2394,3.1014,3.2243,2.9613,3.0572];

X=[ones(length(y),1),(x1)’,(x2)’,(x3)’];

Y=y’;

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

程序運(yùn)行后可得軸向力的回歸方程為：y=3.890 3+0.151 7x1-0.167 8x2+1.145 9x3，

故軸向力的數(shù)學(xué)模型為：

Fz=7 767.835d0.151 7vc-0.167 8f1.145 9。

(9)

將選定的最優(yōu)鉆削參數(shù)組合代入DEFORM軟件中進(jìn)行仿真，獲得仿真數(shù)據(jù)0.83，利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得0.99，比較兩者的誤差大小為16.16%，證明了經(jīng)驗(yàn)公式的可行性。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)利用DEFORM-3D軟件對(duì)鈦合金材料鉆削加工進(jìn)行的有限元仿真試驗(yàn)，相比傳統(tǒng)試驗(yàn)方式更加便捷、高效,且隨著計(jì)算機(jī)及有限元分析軟件的不斷發(fā)展與完善，其仿真數(shù)據(jù)的精度將進(jìn)一步提高；

(2)對(duì)于鉆削參數(shù)對(duì)軸向力的影響，采用正交試驗(yàn)法，選取代表性試驗(yàn)點(diǎn)，并結(jié)合極差分析和方差分析，直觀確定了各因素的主次順序，得到進(jìn)給量對(duì)麻花鉆的軸向力影響最為顯著，獲得了最佳鉆削參數(shù)組合，即d=6 mm，vc=18 m/min，f=0.20 mm/r；

(3)根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果，利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行了多元線性回歸分析，建立了鉆削力的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)利用經(jīng)驗(yàn)公式與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比誤差分析，進(jìn)一步證明了經(jīng)驗(yàn)公式的可行性；

(4)通過(guò)鈦合金鉆削過(guò)程的有限元分析，為麻花鉆鉆削鈦合金材料的實(shí)際鉆削加工過(guò)程中提高鉆孔的質(zhì)量、合理選擇鉆削參數(shù)提供了參考依據(jù)，為鉆削參數(shù)的優(yōu)化打下了基礎(chǔ)。

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