蔡清池 ，崔 明 ，劉 春

（1.寧德師范學院 信息與機電工程學院，福建 寧德 352100；2.中交隧道工程局有限公司，北京 100102）

土力學參數(shù)的研究是巖土工程的一個重要課題，為土體的力學性質(zhì)或破壞機制判別以及土體滲流穩(wěn)定性分析提供了不可或缺的基礎數(shù)據(jù)。庫侖提出了土體剪切強度的計算方法，認為土體剪切強度主要由兩大影響因素：一是顆粒之間的粘聚力，二是與法向正應力相關的內(nèi)摩擦角[1]。基于此觀點，庫侖提出了評價土體剪切強度的指標粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ，引起了人們的廣泛關注。目前，有不少學者著重研究了剪切速率或巖體節(jié)里裂隙等對巖土體抗剪強度大小的影響，具有一定的理論和實驗基礎[2-5]。也有學者針對土體中含水量對粘性土的影響開展了研究[6-7]。但關于內(nèi)摩擦角、粘聚力與土體其它固有屬性參數(shù)（如彈性模量Es、土體密度ρ）之間的關系，目前仍研究尚少。研究表明，土的組成和土的孔隙比等自身因素對土的抗剪強度有著一定的影響[1,8]。土的組成主要表現(xiàn)在土體的三相物理指標上?？紤]膨潤土主要應用于地下深部環(huán)境,同時根據(jù)實際用途需要較高強度的干燥土體，此時膨潤土為重塑土，因此研究土體在不同密度下或者不同實驗條件下，粘聚力和內(nèi)摩擦角大小的變化規(guī)律，有著重要的科研價值和工程意義。

本研究以內(nèi)蒙古高廟子膨潤土為基本研究對象，利用巖石三軸剛性試驗機，探究單軸和三軸條件下不同壓實密度和不同壓實尺寸的高廟子膨潤土的抗剪強度參數(shù)的變化規(guī)律，建立膨潤土抗剪強度預測模型。

1 實驗數(shù)據(jù)分析與歸納

本次試驗共設計了3種土試樣，均為圓柱形，規(guī)格分別為Φ50mm×100mm、Φ50mm×110mm、Φ50mm×120mm，每種土樣設計4種密度 1.40、1.50、1.60、1.70 g/cm3，將土樣烘干后在模具中一次壓實成型，行程圓柱形試樣。試樣的密度范圍在1.35～1.75 g/cm3之間。試驗過程中，為更好模擬膨潤土使用時所處的真實地壓環(huán)境，將試樣分別在圍壓為0、2.5、5、7.5、10 MPa下進行。單軸實驗中試驗機以每分鐘0.2%的軸向應變速率加載，直至試樣破壞；三軸實驗中試驗機以0.5 mm/min的速率進行加載實驗。

圖1為單軸實驗下不同規(guī)格土樣的密度與峰值應力之間的關系曲線。由圖1可以看出膨潤土的單軸抗壓強度隨土樣密度ρ的增加有增大趨勢。當密度ρ由1.4 g/cm3增大至1.7 g/cm3時，單軸抗壓強度由約0.5 MPa增長至3.0 MPa左右，增幅比較明顯。對比3種規(guī)格的土樣，可見土樣的密度范圍在1.35～1.75 g/cm3之間時，單軸抗壓強度σ1的增長速率有如下變化趨勢：首先σ1以速率k1增長，在約ρ=1.53 g/cm3時σ1有極大值，而后以速率k2增長，在約ρ=1.65 g/cm3時，σ1有另一極大值，此后大約以速率k3增長。其中k3≥k2≥k1。由于對于同一個試樣，依據(jù)莫爾庫侖強度準則，試驗峰值剪切強度τf與正應力σ1成正比函數(shù)關系，因此圖1亦反映出膨潤土剪切強度與土樣密度之間的變化關系。

基于以上圖形分析，可以認為對于膨潤土來說，在1.35 g/cm3≤ρ≤1.75 g/cm3時，σ1可以按照公式（1）進行計算。

因此，對圖1中實驗數(shù)據(jù)進行線性擬合和非線性擬合（擬合過程中忽略同高度土樣尺寸間誤差產(chǎn)生的影響），擬合結(jié)果見圖2。對比擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，三階非線性擬合相比其他擬合方式有較好的擬合效果，其相關性系數(shù)為95.403%，而線性擬合下相關性系數(shù)為88.729%，而且由于多項式若擬合階數(shù)越高，則相對低階擬合來說擬合效果越好，但是從三階擬合開始，四階、五階和三階的擬合曲線基本重合，因此可以說三階擬合曲線能較好的反映不同密度下單軸抗壓強度的變化情況，這也驗證了公式（1）的正確性。

圖1 不同試樣規(guī)格下σ1-ρ的關系曲線

圖2 不同擬合方式下σ1-ρ的關系曲線

三軸實驗下，觀察圖3～5，對比可得：相同圍壓下，土樣的三軸抗壓強度σ1隨著土樣高度h的增加有增大趨勢。以σ3=5 MPa為例，在密度ρ=1.6 g/cm3，土樣高度h由100 mm增加至120 mm時，三軸抗壓強度σ1由14.03 MPa增大至16.67 MPa，增幅18.82%。此外，不同試樣規(guī)格、相同圍壓下膨潤土的三軸抗壓強度隨著密度的變化而呈現(xiàn)出多種變化趨勢。鑒于實驗數(shù)據(jù)中密度范圍有限，依據(jù)之前對單軸實驗的數(shù)據(jù)分析，筆者認為在密度較小情況下，膨潤土的三軸抗壓強度隨著壓實密度的增加呈現(xiàn)出增大趨勢，當密度增加到某一數(shù)值時，此時有最大值，而后開始降低或者趨于某一固定值。

分析不同規(guī)格下膨潤土的σ1-σ3關系曲線，可得相同密度下膨潤土的三軸抗壓強度隨著圍壓的增大而增長。在此只給出了土樣規(guī)格為50mm×100mm的σ1-σ3的關系曲線，見圖6。在圍壓σ3≤5 MPa時，同一規(guī)格的膨潤土樣的三軸抗壓強度σ1并未隨著密度的增加而發(fā)生明顯增長，當圍壓σ3＞5 MPa時，隨著密度的增加，σ1明顯增大，而且ρ=1.5 g/cm3時，增長較大。

圖3 不同圍壓下σ1-ρ的關系曲線(50×100)

圖4 不同圍壓下σ1-ρ的關系曲線(50×110)

圖5 不同圍壓下σ1-ρ的關系曲線(50×120)

圖6 不同密度下σ1-σ3的關系曲線(50×100)

2 粘聚力與內(nèi)摩擦角的回歸計算與分析

由于三軸實驗下，無法直接得出剪切面的主應力大小和剪切強度大小，從而不能直接進行線性擬合計算，因此可以通過“σ1-σ3”方法計算土體的粘聚力和內(nèi)摩擦角[9-12]。文獻[9-12]中對抗剪強度參數(shù)的兩種回歸分析方法進行了詳細分析，認為“σ1-σ3”方法計算所得結(jié)果是真值的最佳估值。莫爾庫侖準則下土體破壞強度包絡線方程為：

因此：

對于A和b，通過文獻[7]至文獻[9]中提供的“σ1-σ3”方法進行線性回歸計算。將計算所得的A和b分別代入公式（4）和公式（5）中，可得如下表1的數(shù)據(jù)。

由表1可見：對于相同規(guī)格的膨潤土試樣，粘聚力c隨著密度ρ的增加呈非線性增長，而內(nèi)摩擦角φ表現(xiàn)為先增大后減少或趨于不變的情況。如試樣規(guī)格為50mm×100mm的土樣，密度ρ由1.4 g/cm3增加為1.7 g/cm3時，粘聚力c增加43.75%，內(nèi)摩擦角起初呈增大趨勢，當密度為1.6 g/cm3時趨于不變。同理，當土樣密度相同且試樣直徑大小不變而高度不同時，內(nèi)摩擦角φ會在一定范圍內(nèi)浮動，但是變化趨勢并未表現(xiàn)出一致性。

基于前面的分析，猜想試樣高度h和密度ρ二者對試樣剪切強度大小的影響為：高度h主要對內(nèi)摩擦角φ產(chǎn)生影響，密度ρ主要支配粘聚力c的變化。并在此基礎上開展了下一步分析。

表1 粘聚力和內(nèi)摩擦角的計算

3 高廟子混凝土抗剪強度預測模型

對于抗剪強度參數(shù)的研究，目的是建立膨潤土的抗剪強度預測模型。莫爾庫侖準則是巖土工程中應用廣泛的強度理論之一，它闡述了土體剪切強度的影響因素和計算方法，認為土體抗剪強度可以按照公式(6)進行計算：

根據(jù)公式（6），主要根據(jù)內(nèi)摩擦角和粘聚力的變化情況對膨潤土的抗剪強度大小進行預測。基于前面的分析，引入函數(shù)f（h/100）和g（ρ/1），分別代表高度對內(nèi)摩擦角φ和密度ρ對粘聚力c的作用曲線，此時 φ=f（h/100），c=g（ρ/1），。 其中，h/100 代表試樣高度與標準規(guī)格下高度為 100 mm 的比值，ρ/1代表試樣密度ρ與密度為1 g/cm3的比值。通過此種方式引入無量綱參數(shù)。借鑒單軸實驗下峰值應力與密度大小間的擬合結(jié)果，采用冪函數(shù)進行參數(shù)擬合。根據(jù)上述的猜想：

令

依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)對k、α進行線性回歸。回歸中采用相同密度下的數(shù)據(jù)分別進行分析。

根據(jù)關系擬合曲線得到膨潤土的抗剪強度參數(shù)φ和c的確定性預測模型如下：

內(nèi)摩擦角φ：

式中：h為直徑為50mm的試樣高度。

通過表2的分析可以發(fā)現(xiàn)，在試驗密度為1.5～1.7 g/cm3時，內(nèi)摩擦角與試樣密度的擬合結(jié)合相關性系數(shù)較高，而密度為1.4g/cm3時擬合相關性系數(shù)為0.297 6，較低。但是考慮到試樣密度為1.5～1.7 g/cm3時的結(jié)果，初步認為上述的猜想是較為正確的，從而認為公式（9）具備一定的準確性。該公式對于本次研究中針對試樣高度100～120 mm的具備較好的適用性。因為實際應用中膨潤土是儲備在一定規(guī)格的金屬內(nèi)部，因此可以滿足實際工程應用。

粘聚力c：

式中：ρ為試樣的密度。

通過表3的分析可以發(fā)現(xiàn)，公式（10）具備良好的普適性。在試樣高度為100～120 mm之間時，均獲得了良好的擬合結(jié)果，擬合相關性系數(shù)高。該公式對于本次研究中的密度范圍為1.4～1.7 g/cm3均適用。

表2 內(nèi)摩擦角相關方程系數(shù)回歸值

表3 粘聚力相關方程系數(shù)回歸值

4 結(jié)論

結(jié)合公式（9）、公式（10），將公式（6）改寫為：

本文通過對大量室內(nèi)實驗數(shù)據(jù)進行分析，研究高廟子混凝土抗剪強度預測模型，得出如下結(jié)論：

（1）單軸條件下，膨潤土的抗剪強度大小與土試樣密度呈非線性關系，整體上隨著密度的增大而增加。三軸條件下，對于具有相同的圍壓的土試樣，其抗剪強度隨著土體密度或者土試樣高度的增大而增大。

（2）結(jié)合莫爾庫侖準則，分析可得：室內(nèi)實驗下，由實驗所得膨潤土的內(nèi)摩擦角和粘聚力與試樣的高度和密度密切相關。猜想試樣高度大小對內(nèi)摩擦角變化起主要影響作用，對粘聚力影響較小。土體粘聚力隨著試樣密度的增大呈冪指數(shù)形式增加，內(nèi)摩擦角大小基本不隨密度的改變而變化。通過對膨潤土試樣的實驗數(shù)據(jù)進行了分析，一定程度上驗證了該猜想的準確性。

（3）室內(nèi)實驗下，膨潤土試樣的內(nèi)摩擦角和粘聚力大小呈一定的函數(shù)關系，公式（9）和公式（10）均可作為參考，判定系數(shù)分別為0.5057和0.8032。因膨潤土用途的特殊性，該公式中暫未考慮土體含水量大小對莫爾庫侖參數(shù)的影響，但是對于研究土體密度、試樣高度等材料固有特性對膨潤土抗剪強度的作用效果仍然具有一定的適用價值。關于含水量大小對膨潤土性質(zhì)的影響，將在后續(xù)的工作中進一步研究。

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