【摘要】該文應(yīng)用Morlet小波時(shí)頻相關(guān)性分析對(duì)中國經(jīng)濟(jì)增長和股票市場的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究。該方法既能對(duì)二者在時(shí)域維度上的結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)變進(jìn)行分析，又能從頻域角度分析二者在短期、中期和長期的相關(guān)性。研究結(jié)果表明，中國經(jīng)濟(jì)增長只在短期和中期與股票市場存在正相關(guān)關(guān)系，股票市場是導(dǎo)致該時(shí)期內(nèi)經(jīng)濟(jì)增長的重要因素。本文認(rèn)為，要想繼續(xù)保持中國經(jīng)濟(jì)的中高速發(fā)展，應(yīng)該積極地促進(jìn)股票市場的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)增長 股票市場 小波相關(guān)性 時(shí)域 頻域

一、引言

隨著中國股票市場的不斷發(fā)展壯大，它與經(jīng)濟(jì)增長之間的關(guān)系已經(jīng)成為經(jīng)濟(jì)增長理論研究中的一個(gè)重要課題。兩者之間的相關(guān)性、因果性關(guān)系，不論是對(duì)股票市場走勢(shì)的判斷，還是對(duì)政府政策的制定都有著重要意義。雖然在強(qiáng)式有效市場假說下，股票市場的價(jià)格具有隨機(jī)游走的特點(diǎn)，依靠宏觀經(jīng)濟(jì)變動(dòng)的基本面分析將會(huì)失效，但實(shí)證研究證明，目前即使是發(fā)達(dá)國家的股票市場也未達(dá)到強(qiáng)式有效市場假說的條件（姚道洲，2010）。本文應(yīng)用Morlet小波時(shí)頻相關(guān)性分析對(duì)中國經(jīng)濟(jì)增長和股市間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，并通過所得結(jié)論給出具體的政策建議。

關(guān)于中國經(jīng)濟(jì)增長和股市之間的相關(guān)性問題可以用貨幣政策傳導(dǎo)機(jī)制中的托賓Q理論（Tobin，1969）來解釋（Su et al.，2016）。托賓Q理論將企業(yè)的股票價(jià)格與投資支出聯(lián)系起來，托賓Q為企業(yè)股票市值對(duì)股票所代表的資產(chǎn)重置成本的比值。如果Q值較大，即企業(yè)資本重置成本低于企業(yè)市場價(jià)值，那么公司發(fā)行較少的股票就可以買到較多的投資品，進(jìn)而促進(jìn)投資支出增加，反之則相反。根據(jù)托賓Q理論的貨幣政策傳導(dǎo)機(jī)制為：

貨幣供應(yīng)↑？圯股票價(jià)格↑？圯q↑？圯投資支出↑？圯總產(chǎn)出↑

針對(duì)中國經(jīng)濟(jì)增長和股票市場之間的相關(guān)性問題，國內(nèi)外學(xué)者得出了不同的結(jié)論。一種觀點(diǎn)認(rèn)為股市發(fā)展能顯著地促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長，比如Schwert（1989），Cooray（2010），周暉（2010），姚道洲（2010）等。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為股市發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長二者之間存在顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，例如Ram& Spencer（1983），梁琪、滕建州（2006）等。還有學(xué)者認(rèn)為二者關(guān)系復(fù)雜，例如陳建寶、孫林（2014）發(fā)現(xiàn)二者在經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展階段呈現(xiàn)出高度正相關(guān)性且二者之間存在長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。但也有觀點(diǎn)認(rèn)為股市發(fā)展與經(jīng)濟(jì)增長之間無關(guān)或微弱相關(guān)，例如Arestis et al.（2001），Enisan et al.（2009），李廣眾（2002），唐紹祥等（2008）等。

學(xué)者們關(guān)于中國經(jīng)濟(jì)增長和股票價(jià)格之間關(guān)系的研究方法大多基于參數(shù)回歸分析、VAR模型、MS-VECM等計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法，而本文選用基于Morlet小波的時(shí)頻相關(guān)性分析方法。它不僅能夠研究變量之間在時(shí)域（Time Domain）維度上的結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)變，而且能夠從頻域（Frequency Domain）維度上得到短期、中期和長期相關(guān)性。其次，大多數(shù)金融類時(shí)間序列都不滿足平穩(wěn)性的條件，而小波相關(guān)性分析方法能夠很好地處理非平穩(wěn)性時(shí)間序列。本文采用基于Morlet小波的時(shí)頻相關(guān)性分析方法，全面地探究中國經(jīng)濟(jì)增長與股市之間在時(shí)域和頻域維度上的相關(guān)性，從而為中國經(jīng)濟(jì)政策的制定與股票走勢(shì)的判斷帶來新的啟示。

二、研究方法介紹

作為一種新的信號(hào)分析處理技術(shù)，Goffe（1994）、Ramsey & Lampart（1998a，b）等將小波變換引入經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域，本文采用最常應(yīng)用于連續(xù)小波變換的Morlet小波分析方法。

（一）連續(xù)小波變換

對(duì)于給定的原始時(shí)間序列x（t），連續(xù)小波變換的表達(dá)式為：

■ （2-1）

其中，■表示基小波函數(shù)，■表示■的負(fù)共軛函數(shù)。

Morlet小波是高斯包絡(luò)下的高頻率復(fù)正弦函數(shù)，其簡化表達(dá)式為：

■ （2-2）

其中，ω0代表高斯包絡(luò)線內(nèi)震蕩的次數(shù)。

為確保Morlet小波在時(shí)域和頻域上均具有較好的局部化性質(zhì)，通常取ω0=6。

（二）小波功率譜

時(shí)間序列在時(shí)域和頻域組合下的波動(dòng)性通過單個(gè)時(shí)間序列x（t）的小波功率譜來反映，即小波自功率譜：

■ （2-3）

其中，■表示小波功率譜。

（三）小波相關(guān)系數(shù)

小波相關(guān)系數(shù)■，可以幫助我們更加直觀地分析時(shí)間序列變量之間相關(guān)性的有無及大小，它等于時(shí)間序列x（t）和y（t）的小波自功率譜與交叉小波功率譜之間的比值。

■ （2-4）

其中，S為平滑因子；R2（u，s）在0-1之間取值。取值為0表示時(shí)間序列變量之間完全無關(guān)；取值為1表示時(shí)間序列之間完全相關(guān)。

（四）相位差

時(shí)間序列x（t）和y（t）之間的相位差被定義為交叉小波功率Wxy（u，s）的虛數(shù)部分■與實(shí)數(shù)部分■之間的比值（Bloomfield et al.，2004）：

■ （2-5）

其中，Φ（u，s）的取值范圍為[-π，π]。相位差的取值可以顯示時(shí)間序列變量之間的領(lǐng)先-滯后關(guān)系：Φ（u，s）=0表示變量之間完全正相關(guān)；Φ（u，s）=π表示完全負(fù)相關(guān)；■表示變量之間呈正相關(guān)，且自變量領(lǐng)先于因變量；■表示變量之間呈負(fù)相關(guān)，且因變量領(lǐng)先于自變量；■表示變量之間呈正相關(guān)，且因變量領(lǐng)先于自變量；■表示變量之間呈負(fù)相關(guān)，且自變量領(lǐng)先于因變量。而當(dāng)變量A領(lǐng)先于變量B時(shí)，表明前者的變動(dòng)是引起后者變動(dòng)的原因（Grinsted et al.，2004；Tiwari et al.，2013）。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)來源

股票價(jià)格指數(shù)是國家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的重要指標(biāo)，本文選取從2000年1月到2016年3月的中國上證綜合指數(shù){1}和國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的季度數(shù)據(jù)作為相應(yīng)的指標(biāo)變量，從國家統(tǒng)計(jì)局和Wind數(shù)據(jù)庫分別得到GDP和上證指數(shù)的原始數(shù)據(jù)。為了使數(shù)據(jù)更加平滑，消除數(shù)據(jù)的異方差，我們對(duì)取得的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理。

（二）研究方法

作為一種新的信號(hào)分析處理技術(shù)，Goffe（1994）、Ramsey & Lampart（1998a，b）等將小波變換引入經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域，本文采用最常應(yīng)用于連續(xù)小波變換的Morlet小波分析方法。

對(duì)于給定的原始時(shí)間序列x（t），連續(xù)小波變換的表達(dá)式為：

■ （2-1）

Morlet小波是高斯包絡(luò)下的高頻率復(fù)正弦函數(shù)，其簡化表達(dá)式為：

■ （2-2）

為確保Morlet小波在時(shí)域和頻域上均具有較好的局部化性質(zhì)，通常取ω0=6。

（三）實(shí)證結(jié)果

本文通過Matlab軟件運(yùn)行Aguiar-Conraria & Soares（2011a，b）所提供的連續(xù)小波變換、交叉小波功率譜、小波相關(guān)系數(shù)以及相位差等小波分析工具包，得到中國經(jīng)濟(jì)增長與股市之間關(guān)系的實(shí)證結(jié)果（圖1）。

圖1中（a.1）以顏色表示變量之間的相關(guān)特性，數(shù)值越大相關(guān)性越強(qiáng)，最高為1，最低為0；（a.2）表示變量在1-4年頻段的相位差；（a.3）表示變量在4-8年頻段下的相位差。本文定義1-2年為短期、2-4年為中期、4-8年為長期。

通過圖1（a.1）和（a.2）我們可以發(fā)現(xiàn)，中國經(jīng)濟(jì)增長和股市之間只在短期和中期具有正相關(guān)關(guān)系，而在長期內(nèi)沒有顯著的相關(guān)關(guān)系。并且，在具有相關(guān)性的時(shí)間間隔內(nèi)大多都是從股市到經(jīng)濟(jì)增長的單向正相關(guān)關(guān)系，該結(jié)論也符合前文提到的貨幣政策傳導(dǎo)機(jī)制中的托賓q理論（Tobin，1969）。為了更加詳細(xì)地觀察這兩個(gè)時(shí)間序列之間的關(guān)系，我們對(duì)圖1進(jìn)行詳細(xì)的分析。

我們先來看短期（1-2年）內(nèi)中國經(jīng)濟(jì)增長和股市之間的相關(guān)關(guān)系。從圖1（a.1）和（a.2）我們可以直觀的發(fā)現(xiàn)，2000年第二季度、2000年第四季度到2002年第二季度、2011年第一季度到2012年第一季度以及2013年第四季度到2014年第一季度，二者之間的相關(guān)系數(shù)大于0.9，呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)關(guān)系。這與其他學(xué)者所得出的基本結(jié)論一致（Barro，1990；Schwert，1990；Choi et al.，1999；Raja & Saumitra，2009；姚道洲，2010）。此外，在這四個(gè)時(shí)期里，從圖1（a.2）中1-4年頻段的圖像可以看出，2000年第二季度的相位差在（0，π/2）之間，其余時(shí)期的相位差都在（-π/2，0）之間，這表明2000年第二季度內(nèi)中國經(jīng)濟(jì)增長領(lǐng)先于股市而其余三個(gè)時(shí)期內(nèi)股市領(lǐng)先于中國經(jīng)濟(jì)增長，即表示2000年第二季度的中國經(jīng)濟(jì)增長是引起股市波動(dòng)的重要原因，而其余三個(gè)時(shí)期內(nèi)中國股市變化是引起經(jīng)濟(jì)增長的重要原因。分析其中的原因，2000年是1997年亞洲金融危機(jī)結(jié)束的第一年，又是新世紀(jì)的開元之年，中國經(jīng)濟(jì)增長99776億元，全年增速為8.4%，這使得中國投資者看好中國資本市場的發(fā)展，使得股票市場得到相應(yīng)的發(fā)展。而其余三個(gè)時(shí)期內(nèi)中國股市變化是引起經(jīng)濟(jì)增長的重要原因，這符合托賓q理論。例如，2008年金融危機(jī)后時(shí)代，中國股市恢復(fù)增長趨勢(shì)，并在震蕩中走出一波“牛市”，在2015年上半年上證指數(shù)達(dá)到5000多點(diǎn)，從而增加了投資支出，進(jìn)而使中國經(jīng)濟(jì)保持中高速增長。

對(duì)于中期（2-4年）內(nèi)中國經(jīng)濟(jì)增長和股市之間的相關(guān)關(guān)系，從2004年第三季度到2010年第一季度，二者之間的相關(guān)系數(shù)在0.7以上，呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)關(guān)系；對(duì)應(yīng)的相位差顯示股市領(lǐng)先于中國經(jīng)濟(jì)增長，即這個(gè)時(shí)期內(nèi)中國經(jīng)濟(jì)增長受到了早些時(shí)期（2到4年）股市的影響是滯后的。這意味著中國股市也越來越成為中國經(jīng)濟(jì)的“晴雨表”，與周暉（2010）所得出的結(jié)論不謀而合。

四、結(jié)語及建議

小波相關(guān)性分析方法，不僅能夠從時(shí)域維度分析時(shí)間序列變量之間的結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)變，而且能夠從頻域維度研究二者在短期、中期以及長期內(nèi)的相關(guān)關(guān)系；此外，其對(duì)于時(shí)間序列變量的非平穩(wěn)性沒有要求。本文首次將基于Morlet小波的時(shí)頻相關(guān)性分析方法應(yīng)用到中國經(jīng)濟(jì)增長與股市之間關(guān)系的研究中，得到中國經(jīng)濟(jì)增長與股票市場之間只在短期和中期存在著高度顯著的正相關(guān)關(guān)系，且中國股市領(lǐng)先于經(jīng)濟(jì)增長；而在長期內(nèi)不存在相關(guān)性。也就是說，當(dāng)中國股市形勢(shì)向好時(shí)，投資在短期和中期會(huì)增加，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長。

注釋

{1}本文用上證指數(shù)代表我國股票市場價(jià)格的總水平，由于統(tǒng)計(jì)時(shí)上證指數(shù)沒有季度數(shù)據(jù)，我們用相應(yīng)季度內(nèi)的上證指數(shù)三個(gè)月度數(shù)據(jù)取平均值來代替。

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作者簡介：孫曉云（1992-），女，漢族，山東臨沂人，就讀于中國海洋大學(xué)，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。