阮江豪 宋華良

【教學內(nèi)容】小學數(shù)學拓展性課程之數(shù)學文化系列——“洛水神龜獻奇圖”（幻方）。

【教學目標】

1.通過想一想、畫一畫、寫一寫的數(shù)學過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、動手實踐、合作交流、嘗試調整的能力，提升學生的數(shù)學思維，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，體驗事物之間都存在聯(lián)系的易經(jīng)哲學思想。

2.經(jīng)歷對洛書的探索解讀，理解三階幻方中“幻和是多少”和“五居中央”的奧秘。

3.學生感受中國文化的博大精深和數(shù)學的獨特魅力。

【教學過程】

一、觀圖——引出洛書

師：（課件出示課題）同學們，看到這個題目，你有什么想問的？

生：什么是洛水神龜？

生：奇圖是怎么樣的一幅圖？

師：就讓我們帶著這些疑問來觀看這段視頻。（學生認真地觀看視頻）

師：視頻已經(jīng)放完，現(xiàn)在你又有什么想說的？

生：我知道了奇圖是怎么來的。

生：我知道了奇圖就是神龜背上的圖案。

生：洛書就是神龜上的圖案。

師：今天我們就一起來看看這個奇圖洛書，它有什么神奇的地方呢？

課件出示：

生：這幅圖上的有些圓圈是涂黑的，有些是白色的。

生：涂黑的圓圈在四個角上，是2個，4個，6個和8個。

生：這邊有2個點就代表數(shù)字2，4個點就代表數(shù)字4……（學生將各個點所代表的數(shù)字一一表述出來）

課件出示：

師：這些數(shù)陣有什么奇特的呢？

生：每條邊上的數(shù)加起來都是15，包括對角線上的數(shù)。

師：真的是15嗎？

課件動畫演示：

師：這洛書確實比較神奇！這9個數(shù)通過這樣的排列組合，使得每行、每列和對角線上的數(shù)字之和都相等（板書）。

【評析】課堂伊始，讓學生看著“令人疑惑”的數(shù)學內(nèi)容，提出自己想提的問題，之后教師通過播放“大禹治水與洛書”的視頻讓學生“釋疑”，并在這一過程中，學生經(jīng)歷從古代洛書到現(xiàn)代幻方的轉變過程，由此讀懂洛書所表現(xiàn)出來的數(shù)學現(xiàn)象，即每行、每列和對角線上的數(shù)字之和都等于15。觀看視頻的環(huán)節(jié)不僅引發(fā)學生濃厚的興趣，更凸現(xiàn)其中的數(shù)學元素，情趣與理趣并存。

二、品圖——探尋洛書的奧秘

師：是不是只有這樣一種情況，使得每行、每列和對角線上的數(shù)字之和都相等呢？它們的和一定是15嗎？誰能用這9個數(shù)字，再創(chuàng)造出一個與眾不同的神奇洛書呢？請將你的想法寫在練習紙上。（學生嘗試）

師：我耳邊傳來修正帶涂改的聲音！看來同學們對自己的作品在不斷地調整—嘗試—調整，這是一種實用的數(shù)學學習方法。

師：有沒有哪位同學愿意分享自己調整了好多次，但還是不成功的情況？

學生分享自己的作品：

師：你能否幫他調整一下，最好是數(shù)字盡可能少變動？

生：2和9對調，1和8對調，7和3對調。

師：這樣調整就可以了嗎？能否檢驗一下？

生：每行、每列和對角線上的和都是15。

師：同學們，看來通過調整可以使失敗變成功！如果你剛剛還沒有成功的，請你再試著調整；如果你剛剛已經(jīng)成功的，請你思考還有其他的情況嗎。

師：現(xiàn)在請成功的同學舉手！（明顯增多）

師：看來，當我們經(jīng)歷失敗的時候，不應放棄，可以試著調整，從其他不同的角度來思考問題。

【評析】給學生充分的思考時間與空間，讓他們在“嘗試—失敗—調整—成功”的體驗中，增強探究數(shù)學問題的欲望與提升學習數(shù)學的信心。

師：你成功了嗎？和是多少？

生：成功了，和是15。

師：此刻，老師在思考一個問題，為什么和一定是15？

生：因為中間一定是5。

生：如果把9個數(shù)都加起來是45，45除以9是5，因為有3個數(shù)，所以5乘3是15。

師：他們從不同的角度來思考這個問題，都很棒！現(xiàn)在，老師給你一個新的角度，你有什么想法？

課件出示：

生：這樣有3行，除以3，所以就是15。

師：除了從行看，還能從其他角度看嗎？

生：每豎列也是這樣，45除以3等于15。

課件出示：

師：同學們，看來在這幅圖中，每行、每列和對角線上的數(shù)字之和不僅相等，而且還都是15。其實像這樣的圖總共有8個。

課件出示：

師：觀察這8個圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這些圖中，中間的數(shù)是不變的，外面那圈數(shù)字一直在轉，和還是一樣的。

生：我發(fā)現(xiàn)4和2一直在同一行，8和6也在同一行，3和7也在同一行，9和1也在同一行。

生：每中間一橫行和每中間一豎列都是1和9或者是3和7。

生：四個角上的數(shù)都是2，4，6，8。

師：你們的發(fā)現(xiàn)真多，還有什么問題想問的嗎？

生：為什么四個角上都是2，4，6，8這些偶數(shù)？

生：為什么1，3，7，9都是包圍著5？

生：為什么中間都是5？

生：外面這些數(shù)是怎么旋轉的？

師：現(xiàn)在我們就來研究這些問題，首先研究為什么中間都是5。（學生4人小組進行交流討論）

生：5是1到9的平均數(shù)，如果5不在中間，這個圖是成不了每行每列和對角線上和是15的，所以5在中間。

生：1和9，2和8，3和7，4和6分別加起來是10，剩下5就是中間的。

生：可以用組合法，如果3個數(shù)加起來要等于15，5用到的次數(shù)最多，所以它就在中間。

師：5用到的次數(shù)最多是什么意思？

生：1到9這9個數(shù)字，加起來是15的算式中，用到5的算式最多。

師：用到5的算式有幾個呢？

生：4個，1+5+9=15，2+5+8=15，3+5+7=15，4+5+6=15。

師：為什么5出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，在這幅圖中就非得填中間？能否在圖中表示出來？

學生板演并講解：這4條線都經(jīng)過中間，表示算式有4個，只有5在算式中出現(xiàn)了4次。

師：看來這樣是出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這個5必須在中間。這個問題我們已經(jīng)解決了，你還想解決哪個問題？

生：為什么偶數(shù)都在四個角上？

生：為什么1，3，7，9都在5的上下左右？

師：其實這些奧秘都在老師給你提供的算式中，你等會可以試著去找找看。

【評析】正是有了問題，學生才有了主動探究的欲望，學生的思維才有了一定的方向。此環(huán)節(jié)中，學生通過觀察、比較，發(fā)現(xiàn)三階幻方的一些特點之后，教師給予學生一點啟發(fā)，讓學生提出問題。而在解決學生所提出的問題時，面對挑戰(zhàn)性的學習任務，教師通過討論、操作、嘗試等活動，借助數(shù)形結合的數(shù)學思想，讓學生在直觀中明白、理解三階幻方中“幻和”“中間數(shù)”的奧秘。找尋問題的“聚焦點”，使學生的思維得到活躍，這便是數(shù)學拓展課的思維性吧！

三、賞圖——體會數(shù)學文化的獨特魅力

師：這些神奇的圖其實就是我們現(xiàn)在說的三階幻方，你知道世界上研究幻方的第一人是誰嗎？

課件演示：

楊輝：九子斜排，上下對易，左右相更，四維突出。

師：你看，這就是什么？

生：這就是“洛水神龜獻奇圖”。

生：這是洛書。

師：確實，這就是洛書。當然，洛書對中國文化的影響也非常大，咱們一起來看這個視頻，以此來結束我們今天這節(jié)課。（播放視頻：洛書對數(shù)學文化的影響與對中國古代都城規(guī)劃的影響）

【評析】洛書作為世界上第一個發(fā)現(xiàn)的幻方，其代表著中國古代數(shù)學的偉大成就，阮老師通過課件演示楊輝的三階幻方構造法和觀看關于洛書對中國乃至世界數(shù)學文化影響的視頻，使學生在增強民族自豪感的同時，獲得數(shù)學文化知識，提升數(shù)學素養(yǎng)。

【總評】

本節(jié)課阮老師精心設計，選取特殊的題材，借助數(shù)學拓展課程，以洛書為載體，在活動中輔以數(shù)形結合的數(shù)學思想、萬物皆有聯(lián)系的易經(jīng)哲學思想，使得學生通過比較分析、嘗試調整、探索交流，理解洛書中的奧秘，更在課始與課尾通過視頻的形式介紹中國的文化，以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

在本課教學中體現(xiàn)數(shù)學拓展課的三個基本理念：（1）數(shù)學有趣。數(shù)學拓展課程不以知識與技能的習得為終極目標，而更重情感、態(tài)度、價值觀目標的落實，通過拓展課教學，應讓學生感受數(shù)學材料的有趣，數(shù)學思考的樂趣，從而改善數(shù)學與學生之間的關系；（2）數(shù)學好玩。拓展課更重視學生基本活動經(jīng)驗的積累，在動手操作、自主探索、合作交流的氛圍中，創(chuàng)造性地解決數(shù)學問題，讓學生體驗“數(shù)學好玩”；（3）數(shù)學很美。通過多種資源跨學科的挖掘與整合，使學生在獲得數(shù)學活動經(jīng)驗與思想的同時，更感受到數(shù)學文化的魅力與數(shù)學的博大精深，讓學生由衷地贊嘆數(shù)學之美。

（浙江省嘉興市秀洲區(qū)王江涇鎮(zhèn)中心小學 314000）

（浙江省嘉興市秀洲區(qū)教育研究和培訓中心 314000）