葛 聲，劉聰鋒，蔡 嘯(.西安電子科技大學(xué)，陜西 西安 7007；.解放軍63893部隊(duì)，河南 洛陽(yáng) 47003)

0 引 言

無(wú)人機(jī)(UAV)是無(wú)人駕駛飛行器的簡(jiǎn)稱。它以低成本、不易被捕獲、損傷較小、可長(zhǎng)時(shí)間巡航飛行等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)的高危險(xiǎn)任務(wù)中扮演著極其重要的角色[1-2]。無(wú)人機(jī)執(zhí)行攻擊任務(wù)時(shí)，把敵方防御區(qū)域內(nèi)的某一點(diǎn)作為起始點(diǎn)，把所要摧毀的目標(biāo)所在位置作為目標(biāo)點(diǎn)。通過(guò)航路規(guī)劃，尋找無(wú)人機(jī)從起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)過(guò)程中既滿足機(jī)動(dòng)性能又能實(shí)現(xiàn)任務(wù)目標(biāo)的最優(yōu)或次優(yōu)航路[3]。

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于自動(dòng)尋優(yōu)，得到的最優(yōu)航路是根據(jù)代價(jià)函數(shù)確定的最優(yōu)航路。但是根據(jù)不同指標(biāo)得到的最優(yōu)航路會(huì)有很多，仍需要從得到的備選航路中進(jìn)行選擇，尤其是在作戰(zhàn)環(huán)境不完全確定情況下執(zhí)行任務(wù)，需要在執(zhí)行任務(wù)前規(guī)劃出多條航路，供無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)根據(jù)具體情況進(jìn)行選擇。在對(duì)抗的戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境中，航路評(píng)估的實(shí)時(shí)性很有可能是決定戰(zhàn)局的關(guān)鍵因素。在航路評(píng)價(jià)中，需要考慮航路性能的各種因素，對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行量化和計(jì)算，確定影響航路綜合性能的指標(biāo)權(quán)重，完成綜合指標(biāo)的計(jì)算。航路評(píng)價(jià)一般關(guān)注的主要因素包括航路穩(wěn)定性、航路安全性、航路任務(wù)約束、航路任務(wù)完成。

因此無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃是一個(gè)多準(zhǔn)則問(wèn)題，針對(duì)無(wú)人機(jī)航路評(píng)估指標(biāo)眾多的問(wèn)題，本文采取模糊綜合評(píng)價(jià)[4-7]法對(duì)無(wú)人機(jī)的航路進(jìn)行評(píng)估。

1 航路評(píng)估指標(biāo)體系建立

1.1 航路的穩(wěn)定性

(1) 最小平飛距離

無(wú)人機(jī)在調(diào)整飛行姿態(tài)前，必須直飛的距離用L表示，則任意一段航跡的長(zhǎng)度，都不小于L：

li≥L，i=1,2,…，n

(1)

(2) 最大轉(zhuǎn)彎角

無(wú)人機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)能轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度即最大轉(zhuǎn)彎角，如圖1所示。

圖1 航跡最大轉(zhuǎn)彎角

(3) 最小轉(zhuǎn)彎半徑

在無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)彎飛行過(guò)程中，無(wú)人機(jī)需要通過(guò)在一定時(shí)間內(nèi)調(diào)整方向從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎飛行。假設(shè)已知無(wú)人機(jī)第i段航跡的曲線方程為y=f(x)，xi≤x≤xi+1，無(wú)人機(jī)的實(shí)際飛行要求的最小轉(zhuǎn)彎半徑為rmin，則根據(jù)曲線曲率計(jì)算公式：

(2)

可得第i段航跡各點(diǎn)處的轉(zhuǎn)彎半徑r=1/κ，故只要采用上述方法求得的航跡各點(diǎn)處的轉(zhuǎn)彎半徑均滿足1/κ≥rmin，便可確定航跡能夠滿足該約束條件。

(4) 最大爬升/俯仰角

無(wú)人機(jī)在高度方向上的升降將會(huì)受到自身機(jī)動(dòng)性能的約束。假設(shè)最大爬升/俯沖角為θmax，則第i段航跡的爬升/俯沖角可通過(guò)水平投影寫成：

(3)

式中：ai+1=(xi+1-xi,yi+1-yi)。

(5) 航跡總長(zhǎng)度

航跡總長(zhǎng)度是指無(wú)人機(jī)從起始位置點(diǎn)到規(guī)定目標(biāo)點(diǎn)需要飛過(guò)的最大空間距離。無(wú)人機(jī)最大能達(dá)到的航跡長(zhǎng)度為L(zhǎng)max，則該約束可寫成：

L≤Lmax

(4)

1.2 航路的安全性

(1) 被摧毀的概率：無(wú)人機(jī)在對(duì)抗環(huán)境中被擊中的概率。

(2) 撞地概率：無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中與地面撞擊的概率。

(3) 禁飛區(qū)避開率：無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中避開遇到各種威脅的概率。

(4) 穿越威脅區(qū)時(shí)間：無(wú)人機(jī)在威脅區(qū)飛行的時(shí)間。

(5) 突防概率：無(wú)人機(jī)突破地方武力威脅攻擊的概率。

1.3 航路的任務(wù)約束

(1) 航路總長(zhǎng)度：任務(wù)要求無(wú)人機(jī)帶裝備和燃料，那么對(duì)無(wú)人機(jī)的飛行總長(zhǎng)度會(huì)有要求。

(2) 目標(biāo)進(jìn)入方向：無(wú)人機(jī)在執(zhí)行攻擊任務(wù)過(guò)程中，從某個(gè)方向進(jìn)攻會(huì)有更大的打擊力。

(3) 禁飛區(qū)避開率：無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中避開遇到各種威脅的概率。

1.4 航路的任務(wù)完成

(1) 持續(xù)攻擊力：無(wú)人機(jī)持續(xù)攻擊的能力。

(2) 攻擊范圍：無(wú)人機(jī)對(duì)地方目標(biāo)打擊的范圍。

(3) 防空武器攻擊力：無(wú)人機(jī)對(duì)防空武器的打擊能力。

(4) 命中精度：無(wú)人機(jī)擊中地方目標(biāo)的能力。

(5) 協(xié)同攻擊力：無(wú)人機(jī)和其它無(wú)人機(jī)或者武器協(xié)同攻擊的能力。

2 模糊綜合評(píng)價(jià)航路評(píng)估

通過(guò)上一節(jié)的分析，航路優(yōu)劣不能簡(jiǎn)單靠綜合代價(jià)來(lái)判斷，因?yàn)闊o(wú)人機(jī)還受到自身物理?xiàng)l件的約束，航路的代價(jià)小但是航路不一定是最優(yōu)的，因?yàn)槿绻铰返霓D(zhuǎn)彎比較多，轉(zhuǎn)彎角比較大，就會(huì)對(duì)航路的穩(wěn)定性影響很大，并且不同航路離威脅區(qū)的遠(yuǎn)近也是不相同的。航路點(diǎn)數(shù)的不同也會(huì)在一定程度上影響到航路的優(yōu)劣。因此航路規(guī)劃是一個(gè)多因素決策問(wèn)題。本文選擇模糊綜合法對(duì)無(wú)人機(jī)航路進(jìn)行評(píng)估。

首先建立無(wú)人機(jī)的航路評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如圖2所示。

圖2 航跡決策層次結(jié)構(gòu)模型

針對(duì)無(wú)人機(jī)航跡評(píng)價(jià)指標(biāo)的相對(duì)性和模糊性，采用模糊數(shù)學(xué)的理論和方法對(duì)無(wú)人機(jī)攻擊航路進(jìn)行評(píng)價(jià)。模糊數(shù)學(xué)可有效解決航跡評(píng)價(jià)中定性信息的處理。所謂綜合評(píng)估，是指通過(guò)影響事物的多種因素進(jìn)行總的評(píng)價(jià)，如果評(píng)價(jià)過(guò)程中采用模糊數(shù)學(xué)的方法，便是模糊綜合評(píng)價(jià)法。多無(wú)人機(jī)協(xié)同定位航跡規(guī)劃中影響航跡的因素眾多。

模糊綜合評(píng)價(jià)法的步驟如下：

(1) 確定評(píng)估對(duì)象和評(píng)估指標(biāo)集

本文要評(píng)估的對(duì)象是無(wú)人機(jī)攻擊航路的優(yōu)劣， 一級(jí)指標(biāo)包含航路的穩(wěn)定性、安全性、任務(wù)約束、任務(wù)完成4個(gè)因素，建立因素集如下式：

U={U1,U2,U3,U4}

(5)

二級(jí)指標(biāo)總共包含4個(gè)指標(biāo)，航路的穩(wěn)定性包括：最小轉(zhuǎn)彎半徑、最大轉(zhuǎn)彎角、最大爬升角、轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的數(shù)量、航跡段的長(zhǎng)度共5個(gè)因素；航路的安全性包括被摧毀的概率、撞地的概率、禁飛區(qū)的避開率和穿越威脅區(qū)的時(shí)間和突防概率共5個(gè)因素；航路的任務(wù)約束包括飛行的時(shí)間、目標(biāo)進(jìn)入方向、飛行的高度3個(gè)因素；任務(wù)的完成包括持續(xù)攻擊的能力、 攻擊范圍、 防空火力攻擊率、命中的精度和協(xié)同攻擊能力5個(gè)因素。建立因素集如下：

U1={U11,U12,U13,U14,U15}

(6)

U2={U21,U22,U23,U24,U25}

(7)

U3={U31,U32,U33}

(8)

U4={U41,U42,U43,U44,U45}

(9)

(2) 建立評(píng)價(jià)集

根據(jù)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和等級(jí)，綜合考慮專家和工程師關(guān)于定性指標(biāo)和定量指標(biāo)的意見來(lái)確定評(píng)價(jià)集:

V={v1,v2,…，vm}

(10)

評(píng)價(jià)集V由不同的航路等級(jí)組成，其中m代表評(píng)價(jià)集中航路級(jí)別的個(gè)數(shù)。根據(jù)航路評(píng)價(jià)的指標(biāo)，可以把航路優(yōu)劣分為分為優(yōu)、良、中、差和很差5級(jí)，集合中的元素可以是定性的，也可以是量化的分值。評(píng)價(jià)等級(jí)分得越詳細(xì)，評(píng)價(jià)就相對(duì)越準(zhǔn)確，但操作起來(lái)就會(huì)比較麻煩。每一種評(píng)價(jià)都可看成一種模糊向量，優(yōu)、良、中、差和很差對(duì)應(yīng)1,0.85,0.75,0.7,0.6，那么航路評(píng)價(jià)集表示為：

V= {v1,v2,…vm}=

{0.6,0.7,0.0.75,0.0.85,1}

(11)

(3) 層次分析法(AHP)確定指數(shù)權(quán)重

根據(jù)多準(zhǔn)則決策(MCDM)問(wèn)題的總體目標(biāo)和特點(diǎn)，復(fù)雜的權(quán)重被分解，并構(gòu)建為自下而上的層次結(jié)構(gòu)，包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層。本文中，航路評(píng)估指標(biāo)體系包含4個(gè)一級(jí)航路評(píng)估指標(biāo)和18個(gè)二級(jí)航路評(píng)估指標(biāo)。

建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系后采用AHP方法確定指標(biāo)權(quán)重，可以計(jì)算指標(biāo)層指標(biāo)的局部權(quán)重：

WL={ωL1,ωL2,…，ωLn}

(12)

(4) 建立模糊關(guān)系隸屬度矩陣R

如果對(duì)討論范圍U的任意一個(gè)元素x,都有一個(gè)數(shù)B(x)∈(0,1)和它對(duì)應(yīng)，則稱B為U上的模糊集，B(x)為x對(duì)B的隸屬度。當(dāng)x在U中變動(dòng)時(shí)，B(x) 就是1個(gè)函數(shù)，稱為B的隸屬函數(shù)。模糊等級(jí)的中間區(qū)域不僅要有穩(wěn)定的隸屬度，還要表現(xiàn)出細(xì)微的差別，因此要選取合適的隸屬度函數(shù)。根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，采用基于頻率法和加權(quán)平均法的某種數(shù)學(xué)方法，可以計(jì)算出一級(jí)模糊關(guān)系矩陣如下：

(13)

式中：rij為評(píng)價(jià)集V中第i個(gè)指標(biāo)第j個(gè)等級(jí)的隸屬度，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m，n是指標(biāo)的數(shù)量，m是評(píng)價(jià)集合中航路等級(jí)的個(gè)數(shù)。

模糊關(guān)系矩陣中的不同行反映了評(píng)估對(duì)象不同評(píng)價(jià)指標(biāo)的每個(gè)等級(jí)的模糊集合的不同隸屬度。采用基于頻率的方法建立模糊關(guān)系矩陣，其原理是判斷“優(yōu)”“良”“中”“差”“很差”的專家和工程師的數(shù)量占評(píng)價(jià)改因素的所有人的比例，分別為該集合的評(píng)估指標(biāo)的隸屬集。

令rij=(fij1,fij2,…,fijm)，其中fijm表示二級(jí)指標(biāo)第ij個(gè)指標(biāo)因子相對(duì)于評(píng)語(yǔ)集V={v1,v2,…，vm}中評(píng)語(yǔ)為vm的隸屬度，則：

(14)

式中：Nijm為第ij個(gè)指標(biāo)選擇評(píng)語(yǔ)vm的人數(shù)；N為參加評(píng)估專家的總?cè)藬?shù)；m=1,2,…，m。

(5) 選擇模糊算子， 計(jì)算各級(jí)模糊綜合矩陣

B=W°R作為模糊綜合評(píng)估的基本模型，其中“°”稱作合成算子，很大地影響著綜合矩陣B，所以選擇正確的合成算子對(duì)最終的評(píng)估結(jié)果起著至關(guān)重要的作用。

M(·,⊕)算子的計(jì)算公式為：

(15)

用局部權(quán)重WL合成一級(jí)模糊關(guān)系矩陣R，可以獲得隸屬矩陣，稱為第一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣：

Bi=WL°R=(bi1,bi2,…，bim)

(16)

由于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的層次結(jié)構(gòu)，需要計(jì)算二級(jí)模糊關(guān)系矩陣：

(17)

然后，結(jié)合權(quán)重矩陣，二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣可以計(jì)算如下：

B=W°R′=(b1,b2,…，bm)

(18)

式中：bm為評(píng)價(jià)集中第m個(gè)等級(jí)的隸屬度。

(6) 確定航路的優(yōu)劣級(jí)別

根據(jù)隸屬度最大原則，bi0=maxbi(1≤i≤m)，可以判斷評(píng)估對(duì)象屬于i0個(gè)級(jí)別。

3 模糊綜合評(píng)價(jià)法的仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模糊綜合評(píng)價(jià)法評(píng)價(jià)無(wú)人機(jī)航跡的合理性，在一定型號(hào)的無(wú)人機(jī)執(zhí)行某種特定任務(wù)的條件下，選取規(guī)劃出來(lái)的航跡，以上一節(jié)的航路評(píng)估指標(biāo)體系為評(píng)估指標(biāo)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

(1) 構(gòu)建權(quán)重判斷矩陣并求出局部權(quán)重和全局權(quán)重

航路的準(zhǔn)則層包括航路的穩(wěn)定性、航路的安全性、航路的任務(wù)約束、任務(wù)完成4個(gè)因素，依次用U1,U2,U3,U4表示。

航路綜合評(píng)價(jià)準(zhǔn)則層的權(quán)重判斷表如表1所示。

表1 航路綜合評(píng)價(jià)第2層次的權(quán)重判斷表

表1中一致性比例Rc=0<0.1。

航路的穩(wěn)定性包括最小轉(zhuǎn)彎半徑、最大轉(zhuǎn)彎角、最大爬升角、轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的數(shù)量、航跡段的長(zhǎng)度5個(gè)因素，依次用U11,U12,U13,U14,U15表示。

航路穩(wěn)定性指標(biāo)權(quán)重判斷表如表2所示。

表2 航路穩(wěn)定性權(quán)重判斷表

表2中一致性比例Rc=0.013 1<0.1。

航路的安全性包括被摧毀的概率、撞地的概率、禁飛區(qū)的避開率和穿越威脅區(qū)的時(shí)間和突防概率5個(gè)因素，依次用U21,U22,U23,U24,U25表示。航路穩(wěn)定性指標(biāo)權(quán)重判斷表如表3所示。

表3 航路安全性權(quán)重判斷表

表3中一致性比例Rc=0.013 1<0.1。

航路的任務(wù)參數(shù)約束包括航路的總長(zhǎng)度、目標(biāo)進(jìn)入方向、飛行高度3個(gè)因素，依次用U31,U32,U33表示，如表4所示。

表4 航路任務(wù)約束權(quán)重判斷表

表4中一致性比例Rc=0<0.1。

航路的任務(wù)完成包括持續(xù)攻擊能力、 攻擊范圍、 防空火力攻擊率、命中的度和協(xié)同攻擊能力5個(gè)因素，依次用U41,U42,U43,U44,U45表示，如表5所示。

利用AHP方法計(jì)算出了準(zhǔn)則層的權(quán)重和指標(biāo)層在各個(gè)相應(yīng)準(zhǔn)則的局部權(quán)重。各個(gè)指標(biāo)的全局權(quán)重如表6所示。

表5 航路安全性權(quán)重判斷表

表5中一致性比例Rc=0<0.1。

表6 航路指標(biāo)全局權(quán)重

航路各個(gè)準(zhǔn)則層在相應(yīng)層中的指標(biāo)權(quán)重如圖3所示。

圖3 航路各準(zhǔn)則層指標(biāo)權(quán)重圖

通過(guò)上面的仿真圖可以看出影響航路層的指標(biāo)在各自所在準(zhǔn)則層中的權(quán)重大小，可以得出它們的相對(duì)重要性，也是后面進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)。

圖4 航路各準(zhǔn)則層指標(biāo)權(quán)重圖

圖5 航路指標(biāo)全局權(quán)重圖

圖4顯示了準(zhǔn)則層各航路評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重和各個(gè)航路指標(biāo)在整個(gè)評(píng)估指標(biāo)體系中的權(quán)重，可以看出各個(gè)準(zhǔn)則層航路指標(biāo)的相對(duì)重要關(guān)系，以及各個(gè)指標(biāo)在整個(gè)評(píng)估過(guò)程中的重要性。

(2) 建立模糊關(guān)系隸屬度矩陣

結(jié)合相關(guān)專家和工程師對(duì)某條航路各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)可以得到第一級(jí)模糊隸屬度矩陣：

用同樣方法可以計(jì)算出：

B2=(0.000 70.001 50.091 30.309 30.608 4)

B3=(0.000 00.005 70.002 90.674 30.317 1)

B4=(0.001 30.005 30.026 00.533 30.434 0)

這樣可以得到二級(jí)模糊矩陣：

B=(0.001 30.005 50.046 40.473 60.475 8)

T1=B°VT=0.917 7

航路的優(yōu)劣的結(jié)果顯示：b5=maxbi(i=1,2，…,5)，航路的優(yōu)劣等級(jí)為“優(yōu)”。通過(guò)相同的步驟可以求出其它5條航路航跡的評(píng)分值分別為：T2=0.654 4，T3=0.782 9，T4=0.923 0，T5=0.934 4,T6=0.801 2。

同時(shí)，以百分?jǐn)?shù)形式對(duì)準(zhǔn)則層層面的航路指標(biāo)評(píng)估結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，可以幫助無(wú)人機(jī)航路規(guī)劃人員對(duì)航路進(jìn)行有效分析，給出航路進(jìn)行改進(jìn)的意見，進(jìn)而規(guī)劃出性能更好的航路。假設(shè)此時(shí)的評(píng)價(jià)集V1=(10,30,50,70,90)，準(zhǔn)則層中每個(gè)指標(biāo)的百分?jǐn)?shù)值的計(jì)算如下：

(19)

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得：S1=77.572 5，S2=81.025 9，S3=76.057 1，S4=77.866 7。

通過(guò)對(duì)所選的6條航路進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估結(jié)果如圖6所示。

圖6 航路評(píng)估結(jié)果

第1,4,5條航路的優(yōu)劣等級(jí)為優(yōu)，那么其余3條航路就可以不予考慮。根據(jù)具體的攻擊任務(wù)分析，威力從1,4，5 3條航路中選擇1條更有利于執(zhí)行攻擊任務(wù)的航路，可以對(duì)1,4,5 3條航路進(jìn)行準(zhǔn)則層層面的評(píng)分分析。比如說(shuō)對(duì)航路1進(jìn)行準(zhǔn)則層層面分析，分析結(jié)果如圖7所示。

圖7 航路1準(zhǔn)則層評(píng)估

航路的穩(wěn)定性和任務(wù)完成質(zhì)量評(píng)分比較高。航路穩(wěn)定性和航路任務(wù)約束評(píng)分較低，那么繼續(xù)優(yōu)化航路時(shí)可以重點(diǎn)考慮對(duì)穩(wěn)定性和任務(wù)約束的各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。針對(duì)具體的作戰(zhàn)環(huán)境和具體的作戰(zhàn)任務(wù)做出相應(yīng)的改進(jìn)措施，比如說(shuō)可以對(duì)轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的數(shù)量、飛機(jī)飛行的高度等做出相應(yīng)的分析，并實(shí)施相應(yīng)的改進(jìn)措施，使規(guī)劃出來(lái)的航路更具可飛行性。通過(guò)模糊綜合評(píng)價(jià)法的分析能夠甄別出航路的優(yōu)劣。通過(guò)對(duì)航路準(zhǔn)則層層面的分析可以對(duì)航路做更具體的分析，能夠?qū)铰芬?guī)劃做出針對(duì)性的改進(jìn)，節(jié)省了大量的資源與精力。

4 結(jié)束語(yǔ)

航路規(guī)劃只選擇了某些因素作為代價(jià)函數(shù)，然而航路評(píng)估是一個(gè)多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，涉及到航路穩(wěn)定性、航路安全性、航路任務(wù)約束和航路任務(wù)完成等因素。本文建立了完整、客觀的航路評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過(guò)層次分析法獲得個(gè)各指標(biāo)的權(quán)重，然后利用模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)模型來(lái)對(duì)無(wú)人機(jī)航路的優(yōu)劣進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。仿真實(shí)驗(yàn)證明了模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)航路的評(píng)價(jià)是有效的，并且能對(duì)航路優(yōu)劣做詳細(xì)的分析，對(duì)航路的優(yōu)化提出了有效建議。

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