何 民， 李沐軒， 稅文兵， 錢慧敏

(昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院， 云南 昆明 650500)

0 引言

響應(yīng)式定制公交是指根據(jù)“特定”出行者的需求，在“特定”時間、地點接送乘客出行的一種新型公交運營模式. 由于響應(yīng)式定制公交的特點是“不定時、不定點、不定車、不定人、不定價”. 因此，響應(yīng)式定制公交可以為不同出行者提供一種先進的、個性化的和靈活的公共交通服務(wù). 國內(nèi)外一些開通響應(yīng)式定制公交的城市的運營經(jīng)驗表明：響應(yīng)式定制公交系統(tǒng)在其運營過程中比傳統(tǒng)的公共交通更具靈活性(如路徑、時間等具有更多的選擇)，因此可以根據(jù)市場特征進行個性化設(shè)計，以達到有效控制系統(tǒng)成本或提高服務(wù)吸引力的作用[1]. 如美國一些響應(yīng)式定制公交系統(tǒng)實施成功的城市有[2]：Warsaw，印第安納州(1995年) 由固定線路的常規(guī)公交轉(zhuǎn)為需求響應(yīng)的公交之后，其運營時長增加，并且實施票價打折后，每日的公交載客量提高了41%，公交運行里程減少了24%；Shakopee，明尼蘇達州(1984年)，由固定線路公交轉(zhuǎn)為需求響應(yīng)公交之后，固定線路公交原來每日載客量為25～50人，變?yōu)樾枨箜憫?yīng)公交后，每日載客量為130人，增加了3～5倍.

響應(yīng)式定制公交吸引乘客的主要因素是其具有較高的可靠性和舒適性. 本文的可靠性是指正常運營的公交系統(tǒng)，在居民可接受出行費用的范圍內(nèi)以及在給定的時間范圍內(nèi)，公交系統(tǒng)把每一位乘客安全、舒適送達目的地的概率[3]. 響應(yīng)式定制公交的可靠性體現(xiàn)在線路的選擇上比常規(guī)公交靈活，其不需要按照固定的路線進行行駛，線路阻抗比常規(guī)公交的小. 而本文的舒適性指的是出行者對公交提供乘車環(huán)境的一種感知度,如果舒適度越高,對出行者的吸引力就越強[4]. 公共交通服務(wù)水平的高低、出行者乘坐公共交通的滿意度可以由舒適性直接反映[4]. 由于響應(yīng)式定制公交是1人1座，并且可以根據(jù)乘客需求選擇不同車型的車，能很好地滿足乘客多樣化的乘車需求. 因此，本文研究的重點是考慮可靠性和舒適性要求的響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計.

響應(yīng)式定制公交的線路設(shè)計與可靠性、舒適性有著密切的關(guān)系. 因為，影響響應(yīng)式定制公交線路的可靠性、舒適性有很多因素：①響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計. 若響應(yīng)式定制公交線路的長度設(shè)計過長，那么出行者的出行時間就會增加，可靠性、舒適性就會降低；②響應(yīng)式定制公交線路的非直線系數(shù). 如果線路的非直線系數(shù)過大，那么乘客出行的時間就會增加，行車速度就會降低，可靠性、舒適度就會降低，同時會增加道路通行的擁擠程度；③響應(yīng)式定制公交線路數(shù)量. 因為，線路數(shù)量不同，就會有不同的響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計；不同的車型選擇，就會有不同的載客數(shù)量，乘客乘坐不同車型就會有不同的舒適度. 響應(yīng)式定制公交線路數(shù)量越多，那么其在車型的選擇方面越靈活，這樣在保證可靠性的同時，舒適性也會得到相應(yīng)的提升. 線路的合理設(shè)計對響應(yīng)式定制公交也有著重要影響. 因此，在響應(yīng)式定制公交的線路設(shè)計上必須要考慮可靠性、舒適性. 因此，本文研究的重點是考慮可靠性和舒適性要求的響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計問題.

文獻綜述從定制公交和常規(guī)公交，以及考慮可靠性的車輛路徑問題等幾方面展開綜述. 本文研究的是考慮可靠性和舒適性要求的響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計，而定制公交與常規(guī)公交中在線路設(shè)計都會考慮其運行的可靠性，定制公交是1座1人，對舒適性有所體現(xiàn)；響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計和車輛路徑問題有著相似之處但又不完全相同；響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計與車輛路徑問題都是已知需求，并根據(jù)客戶不同的需求，使用不同車型去完成顧客相應(yīng)的服務(wù)，并設(shè)計最短路徑. 選擇的路徑比較靈活，這樣就可保證響應(yīng)式定制公交的可靠性及運營成本. 本文研究的考慮可靠性和舒適性要求的響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計的文獻綜述主要從定制公交和常規(guī)公交，以及考慮可靠性車輛路徑問題等幾方面展開.

Corinne Mulley等[5]闡述了基于固定的網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍的靈活公交服務(wù)(FTS)，靈活的路線選擇以及服務(wù)水平是有能力使公交服務(wù)恢復(fù)活力. Yao baozhen等[6]提出公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，目的是使在優(yōu)化的公交網(wǎng)絡(luò)中乘客出行效率最大化，并使用禁忌搜索算法求解該問題的模型. Carlos Carrion等[7]指出出行時間可靠性是出行行為的一個基本因素，它表示出行者在路網(wǎng)中任何2個節(jié)點之間的出行經(jīng)歷的時間不確定性，并對當(dāng)前出行時間的可靠性進行了系統(tǒng)詳細的評價.

現(xiàn)有車輛路徑問題(VRP)文獻的研究從Dantzig and Ramser第一個提出“卡車調(diào)度問題”的模型，如何使同類型的卡車車隊可以滿足從貨運中心到加油站卸下石油的最短距離[8]. Naoki Ando等[9]提出車輛路徑和調(diào)度問題的時間窗概率模型，考慮了出行時間的不確定性，以減少時間和運輸成本. X Wang等[10]研究了多車輛路徑問題與時間窗(MDVRPTW)問題，并構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，提出了一種改進的遺傳算法，以反映帶有時間窗的多車型多車場的車輛路徑問題. H Niu等[11]研究了多車型和多成本的車輛路徑問題，考慮不同容量和成本相關(guān)的不同車輛類型，并提出了一種適用于遺傳算法的啟發(fā)式算法.

綜上所述，通過對定制公交以及車輛路徑問題(VRP)的相關(guān)文獻進一步整理后，得出結(jié)論：①現(xiàn)有的大部分“五定”類型的定制公交主要研究了定制公交線路優(yōu)化、評價等，對定制公交線路優(yōu)化、線路評價等方面進行了詳細研究，并比較了定制公交與其他交通方式的優(yōu)勢以及定制公交線網(wǎng)構(gòu)建的方法，而對響應(yīng)式定制公交則以案例研究為主要的研究方向. ②現(xiàn)有車輛路徑問題(VRP)可靠性的研究，主要考慮了其行程時間可靠性以及帶有時間窗、多車場、多車型等車輛路徑問題.

然而，現(xiàn)有的研究還存在以下不足：①對現(xiàn)有的響應(yīng)式定制公交研究還較少，還缺乏線路優(yōu)化設(shè)計研究；②現(xiàn)有的公交線路設(shè)計沒有考慮其可靠性、舒適性；③與響應(yīng)式定制公交線路類似的是車輛路徑問題，但是其沒有同時考慮可靠性和舒適性.

因此，本文在前人的研究基礎(chǔ)上，建立以成本最小為目標(biāo)的考慮可靠性和舒適性要求的響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計模型. 模型中體現(xiàn)了運營商成本最小化以及乘客對響應(yīng)式定制公交可靠性和舒適性的要求. 為了驗證響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計模型的正確性和有效性，采用LINGO軟件設(shè)計一個小規(guī)模算例對模型進行求解、驗證.

本文研究的響應(yīng)式定制公交目的在于響應(yīng)式定制公交作為一種新型的公共交通模式，可以為不同的出行者在不同時間內(nèi)提供一種舒適、可靠的出行方式. 從而可以滿足不同出行者在不同時段、不同地點出行的一種新型公共交通出行方式，進而可以有效緩解道路交通壓力，提高居民出行效率. 其意義是響應(yīng)式定制公交在線路設(shè)計上同時考慮了乘客出行的可靠性和舒適性，彌補了現(xiàn)有研究不足之處. 同時，可以為定制公交運營企業(yè)在進行線路設(shè)計時提供理論指導(dǎo)，幫助運營商更好地吸引乘客.

1 模型的建立

1.1 問題描述

在現(xiàn)實的生活中，對于響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計的問題，不能僅考慮路徑最短，滿足客戶需求等單一的目標(biāo)，而是應(yīng)該綜合考慮許多因素，以達到成本最小化. 研究響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計，其主要目的是：在滿足顧客要求的服務(wù)條件下，把顧客從已知的需求節(jié)點安全送到目的地的一種新型出行方式. 響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計問題的核心是在以運營成本最小為目標(biāo)函數(shù)的情況下設(shè)計一系列響應(yīng)式定制公交線路以及每條線路的可靠性. 在運行過程中車輛的固定成本是總成本的一部分，不同車型固定成本是不一樣的. 因此，在響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計中，除了要滿足最小的可變成本外，還需要保證不同車型的固定成本最小化.

1.2 模型假設(shè)及參數(shù)設(shè)置

本文針對響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計中行駛時間可靠性和舒適性的問題，提出如下的假設(shè)：

1)網(wǎng)絡(luò)中有多個停車場；

2)車輛的起點站和終點站位置都在停車場；

3)各個需求節(jié)點可以由幾種不同的車型提供，并且不同車型載客能力是有約束的；

4)不同的車型各自都有一條行駛路線，期間可以服務(wù)多個需求節(jié)點；

5)不同車型的車輛其行駛距離沒有限制；

6)各需求節(jié)點的上、下車時間都是固定的；

7)不同的車型可根據(jù)每個路段行程時間可靠性進行相應(yīng)的路徑選擇.

首先需要定義一個完備圖G=(V,A)，節(jié)點集為V=(1,2,…,n)，定義D為車場點的集合，剩余節(jié)點集V′,則是需求點集，其中C為需求點i上不同車型經(jīng)過同一需求節(jié)點的集合(有的節(jié)點可以服務(wù)不同車型);此外用A={(i,j)|i,j∈V,i≠j}表示弧集或邊集.

對于每一條弧(i,j)，定義如下決策變量

1.3 決策模型

根據(jù)以上研究構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建的目標(biāo)函數(shù)是車輛出行的可變成本和不同車型的車輛固定成本達到最小; 所構(gòu)建模型的約束條件如下所示:

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2 算例分析

一般來說，建立的數(shù)學(xué)模型如果很復(fù)雜，那么所描述問題的實際情況就越能夠清晰的反映. 為了接近所要描述問題的實際情況，就必須確保構(gòu)建的模型具有一定的復(fù)雜性和適應(yīng)性. 但是，構(gòu)建的模型也不能太復(fù)雜. 因為如果太復(fù)雜，就不能及時發(fā)現(xiàn)模型中存在的一些細小錯誤，算法可能會求解出一個錯誤的結(jié)果，就不能確保模型的正確性. 同時，LINGO軟件還會花費很長的運算時間對所構(gòu)建的模型進行求解，還有可能無法求出其最優(yōu)解.

響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計是一個復(fù)雜的問題，因為它涉及乘客、企業(yè)以及社會的利益. 并且通過閱讀文獻后發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)者將研究的重點放在了設(shè)計高效的求解算法上，以便可快速準確地對模型進行求解，從而忽略了模型本身的正確性. 因此，本文通過一個小的算例以及模擬的數(shù)據(jù)對所構(gòu)建的模型的正確性進行檢驗，以確保所構(gòu)的建模型是正確的.

本文準備采用LINGO軟件對所構(gòu)建模型的正確性進行檢驗，通過檢驗可以清楚地知道模型的正確性，以及所構(gòu)建的模型是屬于什么類型的數(shù)學(xué)問題，是線性問題還是非線性問題. 為找到求解模型的算法設(shè)計提供思路，以便快速找到適合該模型的求解算法，對以后擴展算例的規(guī)模提供幫助.

為了檢驗構(gòu)建模型的準確性，本文設(shè)計了一個小規(guī)模算例來檢驗該數(shù)學(xué)模型. 假設(shè)該算例有13個需求點,3種車型，在這些需求點中假設(shè)需求點1為起始車場，需求點10、11、12、13為終點車場，其余為中間需求點，其中4、5兩個需求點可經(jīng)過兩種以上的不同車型. 各需求點之間車輛可變成本如表1所示，模型中使用的各種參數(shù)如表2、3所示.

基于上述假設(shè)的數(shù)據(jù)，在8G內(nèi)存、3.20GHz的酷睿i5處理器上使用版本為LINGO11的軟件將上述構(gòu)建的模型轉(zhuǎn)化為程序語言，同時對所構(gòu)建的模型設(shè)計一個小規(guī)模算例進行求解，得到優(yōu)化方案是：13個需求點中生成了3條路線，詳細情況如表4.

分析求解結(jié)果可以看出本文建立的考慮可靠性和舒適性要求的響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計模型可以正常求解，驗證了本文所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的正確性. 從上面所給數(shù)據(jù)可得出以下結(jié)論：在時間相同的情況下，路線3運行車型的固定成本比路線1運行車型的固定成本要高，且座位數(shù)比路線1運行的車型要少，得出路線3的車型可靠性比路線1的車型可靠性要高，舒適性也要好. 反之，車型成本較低，座位數(shù)較多的情況下，該車型可靠性和舒適性相對較低. 所以，車型的成本不同，可靠性是不同的，舒適性也不同. 固定成本越高的車型，舒適性越好，顧客接受到的服務(wù)水平也就越好，可靠性也越高，且可以構(gòu)成完整線路，表明本文構(gòu)建模型的正確性.

表1 各需求點之間車輛的可變成本

表2 每個需求節(jié)點上下車的乘客數(shù)

表3 車輛固定成本(Fk)、車輛運行時間(t)、車容量(Qk)，可靠性相關(guān)參數(shù)(β)

表4 定制公交線路生成情況

3 結(jié)束語

響應(yīng)式定制公交能滿足不同出行者的多樣化出行需求，其具有一站式到達、舒適的乘車環(huán)境等特征而受到乘客的喜愛. 研究響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計問題，對于改善城市公共交通服務(wù)和緩解城市交通擁堵具有重要意義. 本文從可靠性和舒適性2方面著手研究響應(yīng)式定制公交的線路設(shè)計，探究合理的決策模型來設(shè)計合理的響應(yīng)式定制公交線路. 基于運營成本最低原則并結(jié)合可靠性和舒適性要求，建立了響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計的數(shù)學(xué)模型. 通過乘客的不同出行需求設(shè)計一個小規(guī)模算例，并運用LINGO軟件對所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進行求解，得出了相應(yīng)的線路，算出了最終的成本. 得出了不同成本的不同車型其可靠性和舒適性不同的結(jié)論. 根據(jù)lingo軟件對該模型求解得出的結(jié)果表明：固定成本越高的車型，運營商所能提供的服務(wù)水平就越好，可靠性也越高，這證實了算法的有效性和正確性. 本文研究的考慮可靠性和舒適性要求的響應(yīng)式定制公交線路設(shè)計在現(xiàn)實應(yīng)用中具有指導(dǎo)作用，對推動當(dāng)代城市公共交通健康發(fā)展具有一定的實際意義.

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