陳 震

(中國鐵路設計集團有限公司, 天津 300000)

1 概述

城市軌道交通客流在空間上存在不均衡性，斷面客流量通常呈現“中間大、兩頭小”的紡錘形. 單一大交路的行車組織模式運營組織較為簡單、各站服務頻率相同，但列車走行距離長、運用車數量多、靠近線路兩端列車滿載率低等缺點. 大小交路套跑模式運營組織較為復雜、僅開行大交路列車的車站服務頻率低，但能降低列車走行距離、減少運用車數量、提高全線平均滿載率. 提高城市軌道交通服務水平能提高城市運轉效率，產生較大的社會效益. 而一般城市軌道交通運營企業(yè)有政府主導建設運營，減少企業(yè)運營成本則能降低政府財政支出.

國內對大小交路套跑模式相關研究較多. 文獻[1]利用聚類分析理論以運能浪費最少為目標，確定了交路設置方案. 文獻[2]采用層次分析法對大小交路的安排進行了分析. 文獻[3-4]分析了大小交路嵌套模式下的運用車計算方法. 文獻[5]構建了以列車追蹤間隔時間、乘客需求和最大可用車底數量為約束，以最小化乘客時間成本和企業(yè)運營成本為目標的多目標模型. 文獻[6-7]以最小化乘客等待時間、車輛走行公里為目標，構建大小交路列車開行方案多目標優(yōu)化模型，求解得到大小交路列車開行方案. 既有研究在交路形式、車底運用、乘客時間成本及企業(yè)運營成本方面的研究較為詳細，但在優(yōu)化模型中未考慮到乘客時間成本所占比重對相關模型計算結果的影響.

我國城市軌道交通工程實際設計中通常以設計年度日高峰小時斷面客流預測數據為依據，根據經驗判斷形成初始的交路方案，通過對發(fā)車間隔、折返和通過能力等行車組織的相關要素綜合比選確定列車交路設計方案[1]. 本文以城市軌道交通全線高峰小時預測OD數據為依據，構建了綜合考慮乘客的時間成本和運輸企業(yè)的運營成本，以加權乘客時間成本與運營成本之和最小化為目標的小交路折返站選擇模型，在滿足運輸需求的條件下，為合理選擇小交路折返站提供依據.

2 小交路折返站選擇模型

2.1 基本假設

為便于建立模型，有以下假設：

假設1 線路為單一線路，非環(huán)線，無支線，不與其他線路共線運營；

假設2 線路僅采用單一交路或大小交路套跑，最大交路數限制為2個；

假設3 大小交路套跑時，大小交路列車成比例開行，大小交路列車車底獨立運用；

假設4 客流不隨交路方案的變化而改變；

假設5 計算列車走行公里時不考慮收發(fā)車時列車的空走距離以及折返走行距離；

假設6 所有乘客均只乘坐直達列車，無換乘行為(即小交路列車運行范圍的乘客去往小交路范圍外時只乘坐大交路列車)，乘客在站候車平均時間等于該乘客需要乘坐列車類型運行間隔的一半.

2.2 乘客時間成本

城市軌道交通中乘客消耗時間主要包含候車時間和在途旅行時間.

假設一條共有s座車站的城市軌道交通線路，對于某從i站到j站(i,j,s∈Z+)的乘客來說，其消耗時間可表示為：

因此高峰小時所有乘客的消耗的時間可以表示為：

乘客時間成本可表示為：

時間價值=項目所在地國內生產總值/該城市的總人口/(365-法定節(jié)假日)/每天工作時間[8].

2.3 運營成本

本文所述運營成本主要包含2個方面，一是與列車走行公里數有關的列車運行成本，二是均攤到運營時段每個小時的車輛購置成本.

2.3.1 列車運行成本

城市軌道交通總成本主要包括職工薪酬、車輛修理費用、其他修理費用、動力費、營運費用、其他費用、基本折舊費、攤銷費、財務費用等，本文研究所述列車運行成本主要包含與列車走行公里有關的成本費用.

列車運行成本可以表示為單位車公里的費用與車公里的乘積，即：

C2=c2VK

式中，c2為單位車公里運行成本，VK為高峰小時車公里數.

定義Xi為0,1變量，表示車站i是否為小交路列車運行的車站，Xi=0表示車站i只有大交路列車運行，Xi=1表示車站i既有大交路列車又有小交路列車運行. 由于本文考慮最多只開行一個小交路，因此變量Xi有以下約束：

Xi+1-Xi=1，Xj+1-Xj=-1(1≤i

車站i和車站i+1間高峰小時運行列車對數可表示為：

qi,i+1=q大+q小XiXi+1(i

因此高峰小時車公里可近表示為：

列車運行成本可表示為：

式中，qi,i+1、li,i+1分別為車站i和車站i+1間高峰小時運行列車對數和距離；q大、q小分別為高峰小時大交路列車和小交路列車開行對數.

2.3.2 車輛購置成本

本文假設大交路列車和小交路列車車輛獨立運用，由于交路長度的不同，運用車數量也不同.

運用車數量可表示為：

考慮到車輛購置后有一定的使用年限，因此本文將車輛購置費用均攤到運營期間的每小時中. 均攤到每小時的車輛購置成本可表示為：

式中，c3為每輛車購置成本；Y為車輛使用年限；t運表示每天運營時間.

運營成本可表示為列車運行成本與車輛購置成本之和C2+C3.

2.4 小交路折返站選擇模型

考慮到乘客時間成本和運營成本的重要程度關系，本文引入乘客時間成本權重系數α(α≥0)，小交路折返站選擇模型可表示為：

minC=αC1+C2+C3

本模型約束條件如下：

輸送能力約束：車站i與車站i+1區(qū)間輸送能力應滿足區(qū)間客流斷面運輸需求且留有一定的能力富余，表示如下：

平均滿載率約束：為保證乘客的舒適度，高峰小時全線平均滿載率不宜過大，表示如下：

式中，η為滿載率約束系數.

2.5 模型求解方法

求解過程如下：

步驟1按照算法生成所有X的可能解；

步驟2將可能解代入模型進行計算；

步驟3判斷可能解的模型計算結果是否滿足約束條件，并將可行解及計算結果記錄；

步驟4尋找最優(yōu)解. 求解過程示意圖如圖2所示.

圖2 模型求解過程示意圖

3 案例分析

3.1 案例分析

以某市城市軌道交通線路為例，該線全長27 km，共設站20座，平均站間距約1.41 km. 高峰小時斷面客流量如圖1所示. 斷面客流呈現近似紡錘形分布，最大客流約3.5萬人/h，位于12～13區(qū)間. 客流在3～4區(qū)間處降至最高斷面量的1/2以下；客流在6～7區(qū)間，15～16區(qū)間處降至最高斷面量的2/3以下；在17～18區(qū)間客流急劇下降.

圖1 某市城市軌道交通高峰小時斷面客流圖

為方便組織列車運行，城市軌道交通線開行大小交路列車大小交路比例一般選取1∶1或2∶1，本文在滿足最高斷面運輸需求的情況下，分別對以上兩種比例大小交路列車對數進行計算.

參數取值如表1所示.

表1 模型參數取值表

OD間旅行時間按OD間距離除以旅行速度計算.

計算結果如表2所示.

表2 模型計算結果表

大小交路1∶1和大小交路2∶1方案與單一交路相比，乘客時間成本分別增加2.4%和2.2%，列車運行成本減少21.0%和22.6%，車輛購置成本減少了14.9%和19.1%，總成本減少了1.0%和1.9%. 大小交路套跑方案在列車運行成本和車輛購置成本上相對單一大交路均有較大的節(jié)省，但乘客時間成本略有增加，小交路折返站為4,17和7,17，位置與客流斷面的分布特征相符.

3.2 參數敏感性分析

乘客單位時間價值、列車運行車公里成本、車輛購置費用的變化均會影響總成本的變化，進一步可能影響到小交路折返站的選擇. 這三者之間的變化以及對乘客時間成本重視程度的不同可以歸結為乘客時間成本權重系數α的變化. 本文分別研究了大小交路列車比例分別為1∶1時和2∶1時α的敏感性. 計算結果如表3和表4所示.

表3 大小交路列車1∶1時α敏感性分析表

從表3可以看出，α越小，小交路長度越短，這是由于不重視乘客時間成本時，運輸企業(yè)只需要滿足各個區(qū)間的運輸需求即可，不用或者較少考慮服務頻率. 小交路折返站位于從最高斷面向兩端首次小于最高斷面1/2的區(qū)間兩端. 隨著α的增大，表示越來越重視乘客的時間成本，需要更加重視各個車站的服務頻率，在高峰小時總對數不變的情況下，小交路覆蓋范圍變長，使線路兩端的車站服務頻率增加.

表4 大小交路列車2∶1時α敏感性分析表

從上表可以看出與大小交路列車1∶1計算結果類似，大小交路列車2∶1時小交路折返站位于從最高斷面向兩端首次小于最高斷面2/3的區(qū)間兩端.

綜合以上分析，隨著乘客時間成本權重的增大，小交路運行長度呈現階梯式增長.α在一定范圍內變化時，小交路運行范圍計算結果也相對穩(wěn)定.

4 結論與建議

本文構建了基于時間成本和運營成本的城市軌道交通小交路折返站選擇模型，以加權乘客時間成本與運營成本之和最小化為目標，以某市城市軌道線路為案例，在滿足運輸需求的條件下，解得小交路列車運行范圍，得到以下結論：

1)采用大小交路混跑的模式相比單一大交路在列車運行成本以及車輛購置成本上均有較大的節(jié)省，但會增加乘客時間成本.

2)隨著乘客時間成本權重α增加，小交路運行長度呈現階梯式增長.α在一定范圍內變化時，小交路運行范圍計算結果也相對穩(wěn)定. 當比較重視乘客時間成本時，小交路運行范圍受客流分布影響較小，小交路列車運行范圍較大；當比較重視運營成本時，小交路運行范圍更符合客流分布，小交路列車運行范圍較小. 模型求解結果可以為小交路折返站的選擇提供參考.

本文模型中引入乘客時間成本權重α主要考慮到不同城市不同地區(qū)的城市軌道交通項目功能定位并不一致，對乘客時間成本的重視程度也有所不同，因此針對不同權重對交路選擇的影響進行了分析，但針對α的取值方法并未做深入研究，α的具體影響因素和取值方法也是下一步研究的重點內容.

本文所述小交路折返站選擇模型以加權乘客時間成本、運營成本之和最小化為目標解得小交路運行范圍. 除了考慮成本問題，在實際工程比選小交路折返站時還應綜合考慮折返線工程條件、折返能力、乘客換乘便捷度等諸多因素，以提高運輸效率、保障服務質量以及降低工程建設和運營成本.

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