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      一道2016年敘利亞數(shù)學(xué)奧林匹克試題的再推廣

      2018-05-07 08:01:23安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計算機(jī)科學(xué)學(xué)院241000
      關(guān)鍵詞:陳宇項數(shù)安徽師范大學(xué)

      安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計算機(jī)科學(xué)學(xué)院 (241000)

      付惠田 郭要紅

      2016年敘利亞數(shù)學(xué)奧林匹克一道不等式試題如下:

      文[1]將上述不等式推廣為:

      從指數(shù)與項數(shù)兩方面入手,本文給出定理1的一個推廣.

      等號成立當(dāng)且僅當(dāng)ai=…=ai+k時.

      等號成立當(dāng)且僅當(dāng)ai=…=ai+k時.

      因為α-β≥1,所以函數(shù)f(x)=xα-β是(0,+∞)上的凸函數(shù),根據(jù)Jensen不等式,有

      等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an時.

      在定理2中,取k=1,則得定理2的如下推論.

      在上述推論中,取α=m,β=m-1,m∈N+,則α-β=1,推論變?yōu)槎ɡ?,所以定理1是定理2的特例,定理2是(1)式的再推廣.

      [1]孫春扣,陳宇.一道2016年敘利亞數(shù)學(xué)奧林匹克試題的加強(qiáng)及推廣[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2016(11):50.

      [2]匡繼昌.常用不等式(第三版)[M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,2004.61~62.

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