張永生，姚恩建，劉莎莎，蔡昌俊，2

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044； 2.廣州地鐵集團(tuán)有限公司，廣東 廣州 510310)

在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，換乘站銜接了不同的線路，使得乘客的備選路徑往往不止一條。城軌乘客路徑選擇模型通過綜合考量多種因素以確定各路徑的選擇比例，進(jìn)而估算換乘量、斷面流量、線路流量等，為線路規(guī)劃、客流組織、運(yùn)行計(jì)劃編制、票務(wù)清分等業(yè)務(wù)提供數(shù)據(jù)支撐。尤其當(dāng)新線接入等導(dǎo)致路網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，基于刷卡數(shù)據(jù)的清分模型[1-3]等數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法難以應(yīng)用，而基于離散選擇理論的路徑選擇模型是從乘客的行為解釋角度出發(fā)，揭示不同因素對(duì)乘客的影響程度，因此，該模型可以應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化后的場(chǎng)景中。

目前，基于離散選擇理論的路徑選擇模型主要以Multinomial Logit(MNL)模型[4]及其衍生模型為主。在軌道交通路徑選擇行為分析方面，文獻(xiàn)[5-10]分別從模型的應(yīng)用推廣、模型的理論演化和不同數(shù)據(jù)源下模型推導(dǎo)等不同角度進(jìn)行了嘗試，充分證明了該類模型的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[11-15]逐漸增加了地鐵服務(wù)水平、個(gè)體屬性、出行目的、路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等因素對(duì)城軌乘客路徑選擇偏好的影響分析，從行為學(xué)角度完善了模型的可解釋性。

基于離散選擇理論的路徑選擇模型利用微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和行為學(xué)詮釋了出行者實(shí)際的決策過程。通過綜合權(quán)衡各因素的優(yōu)劣，出行者從有效路徑集合中挑選出感知效用最大的路徑。這是一個(gè)半補(bǔ)償?shù)倪^程，即有效路徑集合生成(非補(bǔ)償)與路徑擇優(yōu)(補(bǔ)償)的結(jié)合[16]。非補(bǔ)償表示有效的路徑不能超過某因素(如：時(shí)間)的容忍閾值；補(bǔ)償表示考慮各因素的綜合效果，從所有有效的路徑中選出最優(yōu)的路徑。但既有研究中，有效路徑集合的判斷閾值大都根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)或其他調(diào)查數(shù)據(jù)外生標(biāo)定，導(dǎo)致閾值與乘客的選擇行為脫節(jié)。即在當(dāng)前城市軌道交通的乘客路徑選擇建模方面，學(xué)者們大都只關(guān)注補(bǔ)償性的各影響因素間相互替代關(guān)系的求解和應(yīng)用，而忽視了非補(bǔ)償性的有效路徑集合閾值的合理估算及它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性。

本文構(gòu)建城軌乘客半補(bǔ)償Mixed Logit(ML)路徑選擇模型，一方面內(nèi)生性地求解各影響因素的系數(shù)和有效路徑集合閾值，解析城軌乘客路徑選擇的半補(bǔ)償過程，另一方面以ML模型結(jié)構(gòu)[17]防止MNL模型選擇肢間獨(dú)立不相關(guān)的假設(shè)的影響，準(zhǔn)確反映不同乘客間的差異性(異質(zhì)性)，包括補(bǔ)償性選擇過程的差異性和非補(bǔ)償性有效路徑集合構(gòu)造過程中乘客容忍閾值的差異性?？紤]到所建模型結(jié)構(gòu)的相對(duì)復(fù)雜性，將馬爾科夫鏈蒙特卡洛法與數(shù)據(jù)擴(kuò)張技術(shù)進(jìn)行融合，搭建出參數(shù)估算方法。以在廣州地鐵得到的調(diào)查數(shù)據(jù)，對(duì)所建模型進(jìn)行標(biāo)定，并對(duì)其在新線接入條件下的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行分析。

1 城軌乘客半補(bǔ)償ML路徑選擇模型

1.1 城軌乘客路徑選擇的半補(bǔ)償性與異質(zhì)性體現(xiàn)

圖1是基于2013年7月在廣州地鐵進(jìn)行問卷調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(共14 142個(gè)樣本)。圖1(a)描述的是若最短出行時(shí)間為30 min，乘客可容忍的最長(zhǎng)出行時(shí)間(預(yù)設(shè)6個(gè)選項(xiàng)供被調(diào)查者選擇1項(xiàng))；圖1(b)統(tǒng)計(jì)的是最少換乘次數(shù)為0次時(shí)，乘客對(duì)容忍閾值選擇的結(jié)果。上述結(jié)果說明乘客對(duì)路徑的出行時(shí)間和換乘次數(shù)都有一定的容忍限制，即有效路徑集合是滿足一定限制條件的路徑的集合。同時(shí)，不同閾值形成不同的有效路徑集合將導(dǎo)致不同的模型估計(jì)結(jié)果，即閾值參數(shù)與效用函數(shù)系數(shù)有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，外生估計(jì)的閾值將導(dǎo)致有偏的效用函數(shù)系數(shù)，不能準(zhǔn)確反映城軌乘客的路徑選擇行為。上述現(xiàn)象體現(xiàn)了半補(bǔ)償性對(duì)城軌乘客路徑行為的影響。而且，圖1還顯示出乘客在閾值上的差異性。因此，本文將閾值設(shè)置為隨機(jī)變量，以體現(xiàn)乘客對(duì)閾值的異質(zhì)性，并聯(lián)立非補(bǔ)償性的有效路徑集合構(gòu)造和補(bǔ)償性的路徑選擇兩個(gè)過程，內(nèi)生地估計(jì)效用函數(shù)和閾值的各參數(shù)。

(a)時(shí)間容忍閾值分布(相對(duì)于30 min)

(b)換乘次數(shù)的容忍閾值分布(相對(duì)于0次)圖1 容忍閾值例證

1.2 城軌乘客半補(bǔ)償路徑選擇模型

考慮到有效路徑集合生成過程和路徑選擇過程的先后順序，基于貝葉斯理論，以有效路徑集合的選擇為先驗(yàn)知識(shí)，構(gòu)造半補(bǔ)償選擇模型。

( 1 )

1.3 非補(bǔ)償性選擇部分

( 2 )

( 3 )

( 4 )

( 5 )

( 6 )

在成網(wǎng)條件下，城市軌道交通中同一OD對(duì)間的路徑條數(shù)是很多的，通過任意組合，有效路徑集合的數(shù)量更是龐大，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，同時(shí)考慮到大多數(shù)路徑被考慮的概率基本為0，因此路徑總集合Grs一般設(shè)置為有可能被選擇到的路徑的集合?？紤]到目前城市軌道交通路網(wǎng)的規(guī)模，本文分別以最短出行時(shí)間和最少換乘次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)各取前3條路徑，即同一OD對(duì)間的路徑總集合Grs最多有6條不同路徑，有效路徑集合的個(gè)數(shù)最多為63個(gè)。

1.4 補(bǔ)償性選擇部分

基于隨機(jī)效用理論，對(duì)于出行者n而言，從起點(diǎn)r到終點(diǎn)s的第k條路徑的隨機(jī)效用為

( 7 )

為體現(xiàn)乘客在補(bǔ)償性選擇過程中的差異性，同時(shí)避免MNL模型選擇肢獨(dú)立不相關(guān)假設(shè)的影響，本文構(gòu)造了Mixed Logit路徑選擇模型，該模型假設(shè)特征變量參數(shù)為隨機(jī)變量。

( 8 )

( 9 )

換乘次數(shù)與乘車時(shí)間的量綱不同，為對(duì)比兩者對(duì)乘客路徑選擇偏好的影響，利用“等效乘車時(shí)間系數(shù)”[14]將換乘次數(shù)轉(zhuǎn)化為等車時(shí)間。

2 半補(bǔ)償ML路徑選擇模型求解算法

2.1 參數(shù)選擇

各參數(shù)的隨機(jī)分布形式一般包括均勻分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布、SB分布和三角分布等[17]。考慮到參數(shù)符號(hào)的意義和參數(shù)估算難度，本文將分別基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布和固定值等三種形式進(jìn)行參數(shù)估算，選擇出最優(yōu)結(jié)果。

2.2 參數(shù)估計(jì)

鑒于參數(shù)估計(jì)時(shí)積分運(yùn)算的復(fù)雜性，本文通過融合馬爾科夫鏈蒙特卡洛法與數(shù)據(jù)擴(kuò)張技術(shù)[18]，估算參數(shù)，步驟如下：

設(shè)未知參數(shù)為θ=(μY，σY，μβ，σβ)，其中(μY，σY)為閾值參數(shù)的分布參數(shù)；(μβ，σβ)為特征變量參數(shù)β的分布參數(shù)。

步驟1隨機(jī)產(chǎn)生參數(shù)θl。當(dāng)l=0時(shí)，θl=0；當(dāng)l≥1時(shí)，基于θl～N(θl-1，σ)(其中σ根據(jù)參數(shù)范圍設(shè)定為常數(shù))獲得隨機(jī)參數(shù)θl，并基于θl中的特征變量參數(shù)的分布參數(shù)獲得一組隨機(jī)值βl。

步驟3計(jì)算似然函數(shù)。改造的似然函數(shù)為

P(βl|(μβ l，σβ l))

步驟4令λ=ln(Ll)-ln(Ll-1)，并進(jìn)行如下判斷：當(dāng)λ≥0時(shí)，θl=θl；當(dāng)λ<0時(shí)，產(chǎn)生服從U(0，1)的隨機(jī)數(shù)τ，當(dāng)λ≥ln(τ)，θl=θl，否則θl=θl-1，Ll=Ll-1。

上述參數(shù)估算方法主要依托于SP(StatedPreference)或RP(RevealedPreference)調(diào)查數(shù)據(jù)。通過調(diào)查獲得乘客對(duì)路徑的選擇結(jié)果，以此估算乘客路徑選擇時(shí)的行為偏好參數(shù)。本文所建模型從行為解釋角度挖掘了各種因素對(duì)乘客路徑選擇的影響程度，該影響程度在短期內(nèi)(如3～5年)一般不會(huì)發(fā)生明顯變化，也不會(huì)隨著路網(wǎng)的擴(kuò)張而變，因此所標(biāo)定的參數(shù)在短期內(nèi)應(yīng)用時(shí)，無需重新標(biāo)定或調(diào)整，適用于日益復(fù)雜的軌道交通運(yùn)營(yíng)環(huán)境。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

2013年年底廣州地鐵開通六號(hào)線，該線路自西向東，穿過市區(qū)，與既有線路形成了7個(gè)換乘站，路網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變化。本文基于六號(hào)線開通之前的調(diào)查數(shù)據(jù)標(biāo)定模型，分析模型的統(tǒng)計(jì)效果，預(yù)測(cè)六號(hào)線開通后的路徑選擇比例，檢驗(yàn)所建模型在應(yīng)用時(shí)的預(yù)測(cè)性能。所用調(diào)查數(shù)據(jù)來源于2013年7月針對(duì)廣州地鐵乘客出行特征的調(diào)查，主要包括個(gè)體屬性、乘客此次出行實(shí)際選擇的路徑、乘客對(duì)時(shí)間和換乘次數(shù)的容忍閾值等信息，有效樣本量為14 142份。

3.2 模型標(biāo)定結(jié)果

表1 MNL路徑選擇模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

表2 ML路徑選擇模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

表3 半補(bǔ)償ML路徑選擇模型參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

分析以上3個(gè)表中的數(shù)據(jù)，可得到以下結(jié)論：

(2)乘車時(shí)間、換乘次數(shù)、換乘時(shí)間以及角度費(fèi)用的系數(shù)取值為負(fù)數(shù)，表示乘客更傾向于選擇時(shí)間短、費(fèi)用低、換乘次數(shù)少的路徑。舒適程度的系數(shù)為正值，表示乘客傾向于選擇更舒適的路徑。

(3)在表2和表3中，換乘時(shí)間的系數(shù)服從于正態(tài)分布，雖然會(huì)出現(xiàn)換乘時(shí)間的系數(shù)為正的缺點(diǎn)，但其所占比例分別僅為Φ(-29.4/10.89)=0.35%，Φ(-28.69/11.19)=0.52%，可以忽略不計(jì)。

進(jìn)一步觀察，表3中的出行時(shí)間和換乘次數(shù)閾值參數(shù)均服從于對(duì)數(shù)正態(tài)分布。其中，出行時(shí)間閾值參數(shù)a的數(shù)學(xué)期望為1.42，方差為0.01，即平均來講，超過最短出行時(shí)間1.42倍的路徑，不會(huì)被乘客考慮；換乘次數(shù)閾值參數(shù)b的數(shù)學(xué)期望為1.86，方差為0.07，即平均來講，令最少換乘次數(shù)加1次，超過該值1.86倍的路徑，不會(huì)被乘客考慮。對(duì)比圖1的調(diào)查結(jié)果，乘客對(duì)30 min的容忍閾值的均值為40.5 min，而標(biāo)定結(jié)果1.42×30=42.6 min；乘客對(duì)換乘0次的容忍閾值的均值為1.95次，而標(biāo)定結(jié)果為1.86×(0+1)=1.86次。結(jié)果說明標(biāo)定結(jié)果符合實(shí)際，更精準(zhǔn)(調(diào)查結(jié)果為離散值，其均值并不精準(zhǔn))。

而且，為對(duì)比乘車時(shí)間和換乘次數(shù)對(duì)城軌乘客路徑選擇偏好的影響，可進(jìn)行等效乘車時(shí)間分析。由于-β1～log-N(μ1，σ1)，則ln(-β1)～N(μ1，σ1)，進(jìn)而ln(β2/β1)=[ln(-β2)-ln(-β1)]，因此可得到ln(β2/β1)～N(ln(-β2)-μ1，σ1)，即β2/β1為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，β2/β1～log-N(ln(-β2)-μ1，σ1)。換乘次數(shù)的等效乘車時(shí)間系數(shù)的單位為h/次，該值較小，為便于描述，將等效乘車時(shí)間系數(shù)的單位調(diào)為min/次，即60·β2/β1～log-N(ln(-60·β2)-μ1，σ1)，如圖2所示，其數(shù)學(xué)期望值為6.6 min/次，即換乘1次相當(dāng)于乘車時(shí)間6.6 min。

圖2 換乘次數(shù)的等效乘車時(shí)間系數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度圖

3.3 模型應(yīng)用

換乘量預(yù)測(cè)值是進(jìn)行換乘站設(shè)計(jì)和換乘客流組織預(yù)案編制的基礎(chǔ)。本文通過路徑選擇模型預(yù)測(cè)換乘量，一方面可體現(xiàn)路徑選擇模型的應(yīng)用價(jià)值，另一方面可用來校驗(yàn)所建模型的預(yù)測(cè)效果。在實(shí)際應(yīng)用中，需首先確定路徑總集合和各影響因素的取值，進(jìn)而基于標(biāo)定的路徑選擇模型計(jì)算站點(diǎn)間各條路徑的選擇比例，結(jié)合站點(diǎn)間客流量，統(tǒng)計(jì)換乘量。模型應(yīng)用時(shí)各變量的取值原則與模型標(biāo)定時(shí)類似，其中，運(yùn)營(yíng)管理部門可提供預(yù)計(jì)的列車運(yùn)行計(jì)劃、換乘走行時(shí)間和滿載率(新路段的滿載率初始值為0)。本文以上述六號(hào)線開通前的調(diào)查結(jié)果標(biāo)定的模型為基礎(chǔ)，利用廣州地鐵集團(tuán)有限公司提供的2014年3月(六號(hào)線開通后)的路網(wǎng)數(shù)據(jù)、列車運(yùn)行計(jì)劃、滿載率與換乘走行時(shí)間，分別以最短出行時(shí)間和最少換乘次數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)各取前3條路徑組成路徑總集合，并計(jì)算出各條路徑各變量的取值，進(jìn)而基于式( 1 )判斷每個(gè)時(shí)間窗(此處以15 min為一個(gè)時(shí)間窗)下路徑總集合中各條路徑的選擇比例，乘以對(duì)應(yīng)時(shí)間窗下站點(diǎn)間客流量，通過統(tǒng)計(jì)得到預(yù)測(cè)的六號(hào)線開通后的各換乘站各換乘流向(如：十字交叉式的換乘站共有8個(gè)換乘流向)全天換乘量(共19個(gè)換乘站，138個(gè)換乘流向)，詳見文獻(xiàn)[14]的描述，并以廣州地鐵集團(tuán)有限公司提供的清分結(jié)果為校驗(yàn)值。如圖3所示，縱軸為預(yù)測(cè)值，橫軸為校驗(yàn)值，數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞在45°線附近，說明預(yù)測(cè)值接近于校驗(yàn)值。經(jīng)計(jì)算，平均相對(duì)誤差為5.19%，滿足運(yùn)營(yíng)管理部門的業(yè)務(wù)需求。

圖3 全天換乘量預(yù)測(cè)校驗(yàn)45°線圖

4 結(jié)論

路徑選擇過程是有效路徑集合生成和路徑擇優(yōu)兩個(gè)過程的統(tǒng)一，同時(shí)乘客間的差異性不僅表現(xiàn)在選擇偏好的差異，還表現(xiàn)在有效路徑集合閾值的差異。本文針對(duì)既有研究對(duì)上述兩個(gè)過程的孤立和對(duì)乘客間異質(zhì)性的考量不足等缺點(diǎn)，構(gòu)建城軌乘客半補(bǔ)償ML路徑選擇模型，不僅將上述兩個(gè)過程統(tǒng)一為整體，實(shí)現(xiàn)了效用函數(shù)參數(shù)和閾值的內(nèi)生標(biāo)定，還充分考慮了乘客間的異質(zhì)性。基于RP調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)定，可以得到如下結(jié)論：

(1)所建半補(bǔ)償ML模型在擬合效果和預(yù)測(cè)效果上均優(yōu)于一般的MNL模型和ML模型。

(2)換乘時(shí)間的等效乘車時(shí)間系數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。經(jīng)計(jì)算，數(shù)學(xué)期望為6.6 min/次，表明平均來講，換乘1次相當(dāng)于乘車6.6 min。

(3)出行時(shí)間和換乘次數(shù)閾值均服從于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)其期望值對(duì)比實(shí)際調(diào)查結(jié)果，證實(shí)了標(biāo)定結(jié)果的合理性。

本文探討了所建模型的應(yīng)用效果，針對(duì)廣州地鐵六號(hào)線接入導(dǎo)致路網(wǎng)結(jié)構(gòu)發(fā)生巨大變化的場(chǎng)景，預(yù)測(cè)了各換乘站換乘量，對(duì)比校驗(yàn)值，平均相對(duì)誤差為5.19%，證明所建模型可以較好地適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化條件下的客流預(yù)測(cè)。

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