高國(guó)興, 范磊, 王惠剛

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.海軍潛艇學(xué)院, 山東 青島 266199)

海洋內(nèi)波在生成、傳播和演進(jìn)過(guò)程中表現(xiàn)出的復(fù)雜水下動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)以及獨(dú)特的遙感表面圖像特征，是由包括水體水平不均勻的密度分層、海底地形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、潮汐變化等多種因素作用的結(jié)果。而作為底邊界的海底地形，對(duì)內(nèi)波生成和演進(jìn)過(guò)程有不可忽視的影響。例如，在南海北部人們觀測(cè)到的復(fù)雜內(nèi)波現(xiàn)象[1-4]，被認(rèn)為是受了臺(tái)灣島與呂宋島之間的恒春海脊和蘭嶼海脊地形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的強(qiáng)烈影響或作用；同樣在印度洋安達(dá)曼海以及美國(guó)西海岸的非線性內(nèi)波，也被認(rèn)為可能受到類似復(fù)雜海底地形結(jié)構(gòu)變化的影響。通過(guò)觀測(cè)和數(shù)值模擬研究可以看出，增加一個(gè)海脊后的內(nèi)波波形明顯比單一海脊結(jié)構(gòu)引起的內(nèi)波波形復(fù)雜，主要表現(xiàn)在內(nèi)孤立波傳播時(shí)間、波列數(shù)量、波列強(qiáng)度等特性的變化。

目前對(duì)于內(nèi)波結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，特別是對(duì)雙海脊影響下的內(nèi)波特性研究在進(jìn)一步深入。Vlasenko等[5]在南海北部海洋內(nèi)波研究中，應(yīng)用MITgcm海洋模型，對(duì)雙海脊的海底結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，模擬了當(dāng)海脊深度不同時(shí)產(chǎn)生的不同形式的孤立波，認(rèn)為第2個(gè)海脊可能主要影響內(nèi)波第2模態(tài)，并且強(qiáng)度較弱；而Alford等[1]利用了Ramp[3]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)南海內(nèi)波中2種不同形式孤立波(A波和B波)進(jìn)行了分析，認(rèn)為可能是全日或半日潮的作用產(chǎn)生了2種不同形式的波形。但是通過(guò)模擬分析，我們認(rèn)為第2個(gè)海脊的作用可能并不弱；Guo等結(jié)合Alford的數(shù)據(jù)[2]，并應(yīng)用MITgcm模型對(duì)南海內(nèi)波進(jìn)行了研究，進(jìn)一步說(shuō)明了海脊對(duì)內(nèi)波生成和傳播演化過(guò)程有較大影響。

盡管一些海洋動(dòng)力學(xué)模型能夠較好地模擬內(nèi)波的傳播演化過(guò)程，但對(duì)于復(fù)雜海底地形影響等因素激發(fā)的內(nèi)波及其演進(jìn)，特別是雙海脊影響下的內(nèi)波特性，還需要進(jìn)行系統(tǒng)的理論分析，以提高海洋內(nèi)波的模擬精度。與靜壓近似下的動(dòng)力學(xué)模型不同，本文根據(jù)N-S(Navier-Stokes)方程組，通過(guò)單獨(dú)考慮非靜壓項(xiàng)，導(dǎo)出了能夠更加符合實(shí)際觀測(cè)的非靜壓海洋內(nèi)波動(dòng)力學(xué)模型。在模擬計(jì)算過(guò)程中，采用了曲線坐標(biāo)進(jìn)行了該模型的數(shù)值計(jì)算，模擬分析了雙海脊海底結(jié)構(gòu)對(duì)內(nèi)波生成和傳播的影響。為了對(duì)比第2個(gè)海脊在動(dòng)力學(xué)過(guò)程中起的作用，在底邊界處理上采用與Vlasenko相類似的處理方法，即分別考慮加入和去掉海脊的情況。通過(guò)分析并與目前文獻(xiàn)中類似結(jié)果的對(duì)比，說(shuō)明應(yīng)用基于N-S方程的非靜壓海洋內(nèi)波動(dòng)力學(xué)模型處理復(fù)雜地形條件下的內(nèi)波生成和演進(jìn)問(wèn)題的可行性和有效性。

1 非靜壓海洋內(nèi)波模型

在以往大尺度海洋環(huán)流模式的研究中，采用靜壓近似是一種通用做法(如POM模式)。這樣處理的優(yōu)勢(shì)在于分析的簡(jiǎn)化和計(jì)算的效率，并且其合理性符合大尺度環(huán)流模型，針對(duì)的是海洋中水平尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂向尺度的假設(shè)，而靜壓平衡對(duì)大尺度下的假設(shè)是近似成立的。但是在處理海洋內(nèi)波等中小尺度或區(qū)域尺度的海洋動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，伴隨著較強(qiáng)的水體垂向混合，非靜壓近似是必須考慮的重要條件。不僅如此，正如Mahadevan等在研究區(qū)域性海洋模擬[6]中的見解，認(rèn)為非靜壓條件的引入或許會(huì)有效克服區(qū)域模式開邊界求解原始方程組過(guò)程中遇到的多種困難(主要是病態(tài)條件數(shù))，甚至能夠在無(wú)黏性項(xiàng)時(shí)保持計(jì)算的穩(wěn)定。

這里根據(jù)N-S方程組，在笛卡爾坐標(biāo)系中，采用Boussinseq近似條件以及忽略地轉(zhuǎn)效應(yīng)等情況下，并將壓強(qiáng)項(xiàng)表示為非靜壓和靜壓兩部分，并導(dǎo)出了非靜壓動(dòng)力學(xué)內(nèi)波模型。模型方程主要包括不可壓縮條件、動(dòng)量方程、質(zhì)量輸運(yùn)方程和邊界條件等。

·U=0

(1)

?U?t+(U·)U=-1ρ0Q-G·R

(2)

?ρ?t+(U·)ρ=·γhρ+??zγv?ρ?z

(3)

式中,方程(1)為不可壓縮條件,方程(2)表示動(dòng)量守恒方程,方程(3)表示海水水體的質(zhì)量輸運(yùn)方程。這里U=(u,υ,w)T,表示海水水體質(zhì)點(diǎn)流速矢量;ρ0表示海水的參考密度,且為常數(shù),ρ為密度擾動(dòng),且水體微元密度可以表示為二者之和;表示微分算符,上面的波浪線表示微分只作用于水平方向。G為含有重力加速度g的三維矢量并表示為(g,g,0)T,R為水體的斜壓部分,表示為1ρ0ρdz。顯然,為考慮非靜壓對(duì)內(nèi)波的影響,將壓力場(chǎng)分解為靜壓和非靜壓兩部分,其中Q表示為非靜壓場(chǎng)部分。由于該項(xiàng)是擾動(dòng)密度場(chǎng)引起的壓力場(chǎng)變化,也稱為斜壓項(xiàng),且隱含密度場(chǎng)水平梯度變化,這一處理方法,使得在計(jì)算中能夠精確得到并分析非靜壓場(chǎng)的影響。另外,νh和νv為水平和垂向的運(yùn)動(dòng)粘性擴(kuò)散項(xiàng),γh和γv表示質(zhì)量擴(kuò)散項(xiàng)。該方程能夠從非靜壓角度較好地模擬海洋內(nèi)波生成與傳播。

在海洋內(nèi)波研究中,水體表面邊界一般采用剛蓋近似,這種近似引入的原因可以從恢復(fù)力角度分析。在海洋水體內(nèi)部,最初引起波動(dòng)(如內(nèi)潮波)的恢復(fù)力是一種約化重力,可表示為-Δρ/ρ0g。注意到海水次表層界面厚度遠(yuǎn)大于海洋的海氣界面,因而相同大小的擾動(dòng)力,在次表層引起水體波動(dòng)的振幅要比在表層引起海面形成海浪的振幅要大得多。但是在海水表層,這種約化重力已趨于零,因而在海洋內(nèi)波研究中多將上邊界條件用剛蓋近似表示。研究中,采用了海面(z=0)剛蓋近似邊界條件,表示為

?Uh?zz=0=0,?w?zz=0=0

(4)

海底為z=-H(x,y),采用了Manning-Chezy形式的邊界條件[7],并表示為

νv?Uh?zz=-H(x,y)=μbUh,νv?w?zz=-H(x,y)=μbw

(5)

2 海底地形與海水躍層結(jié)構(gòu)

2.1 雙海脊海底拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

海脊地形對(duì)內(nèi)波的影響極為顯著,其中海脊的相對(duì)高程、海脊的斜率變化是影響內(nèi)波生成、傳播的重要因素。Vlasenko等[8]曾應(yīng)用早期的MITgcm模型對(duì)陸架坡地形進(jìn)行了研究,采用了不連續(xù)的坡折結(jié)構(gòu),Venayagamoorthy等[9]在實(shí)驗(yàn)室條件下研究了地形引起的內(nèi)波破碎問(wèn)題,地形采用了緩波結(jié)構(gòu)。為了進(jìn)一步揭示復(fù)雜海底地形對(duì)內(nèi)波生成和演進(jìn)的調(diào)制作用,這里應(yīng)用了高斯函數(shù)設(shè)計(jì)了具有2個(gè)海脊的海底地形拓?fù)?并表示為

H(x)=H0-∑Nm=1Asmexp-(x-xsm)22σsm

(6)

式中,m=1,2,…N,Asm為海脊的高度H0為最大水深,σsm稱為擴(kuò)展參數(shù)。擴(kuò)展參數(shù)一般可以取一個(gè)較大的數(shù),同時(shí)表示地形的變化,并可以估計(jì)地形變化所示的一個(gè)近似斜率。當(dāng)N等于2時(shí),表示該海脊地形為雙海脊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2.2 海水密度躍層結(jié)構(gòu)和初始場(chǎng)條件

對(duì)于密度躍層的變化,這里采用了一種雙曲正切函數(shù)的形式[2]。為了反映入口處水體密度隨特定潮流周期的變化而變化,在函數(shù)中加入了反映潮流的函數(shù),并寫為

ρ(0,z,t)=-Δρ2ρ0tanh[5.52*(z+d0-ξ(0,t))]

(7)

式中,Δρ和ρ0分別表示密度擾動(dòng)的背景密度,d0表示密度躍層的中心位置,潮流函數(shù)表示為ξ(0,t)=∑ni=1aicos(kix-ωit),這里ai,ki和ωi分別表示各分潮的振幅、波數(shù)和頻率。在下面的計(jì)算中,統(tǒng)一設(shè)定周期為120分鐘,且n=1,即假設(shè)只有一個(gè)分潮存在。

3 計(jì)算結(jié)果及其分析

應(yīng)用以上非靜壓海洋內(nèi)波模型,結(jié)合初邊值條件,分別計(jì)算了第2個(gè)海脊具有不同深度參數(shù)和擴(kuò)展參數(shù)條件下的內(nèi)波生成和傳播過(guò)程的相關(guān)結(jié)果。為了突出第2個(gè)海脊的作用,在計(jì)算條件的設(shè)置上,令第1個(gè)海脊的參數(shù)固定不變,并設(shè)為海脊高程As1為60 m,擴(kuò)展參數(shù)σs1為1.0×104;而第2個(gè)海脊參數(shù)設(shè)置為6種情況(如表1所示),其中海脊深度指的是在海脊最淺處深度,分別設(shè)為100、80、60 m,并且在深度為60 m時(shí),設(shè)擴(kuò)展參數(shù)值分別設(shè)為1.0×103、1.0×104、1.0×105。對(duì)于表中的每一種條件,可以粗略估計(jì)海脊的斜率。表2中給出了對(duì)應(yīng)于6種條件下的計(jì)算結(jié)果或參數(shù)。

表1 第2個(gè)海脊的參數(shù)配置表

圖1至圖3分別是在“條件1、2、3”情況下,模型時(shí)間達(dá)到60、150和180分鐘時(shí)的密度擾動(dòng)結(jié)果截圖。圖4給出的是“條件4、5、6和條件3”時(shí),模型時(shí)間為170分鐘時(shí)的結(jié)果。圖5給出了圖2所示情況對(duì)應(yīng)的相對(duì)渦度等值線圖。

圖1 具有不同深度條件下內(nèi)波生成與傳播示意(模型時(shí)間60分鐘) 圖2 具有不同深度條件下內(nèi)波生成與傳播示意(模型時(shí)間150分鐘)

圖3 具有不同深度條件下內(nèi)波生成與傳播示意(模型時(shí)間為180分鐘) 圖4 不同深度條件下的相對(duì)渦度變化示意圖

圖5 不同擴(kuò)展參數(shù)條件下內(nèi)波生成與傳播示意(模型時(shí)間170分鐘)

由圖1至圖3可以看出,在模型時(shí)間為60分鐘時(shí),3種配置條件均產(chǎn)生了一組內(nèi)孤立波列;在模型時(shí)間達(dá)到180分鐘時(shí),可以看出不僅產(chǎn)生了第2個(gè)內(nèi)孤立波,而且還伴隨著前一海脊產(chǎn)生的第2組波列與第2個(gè)海脊之間的相互作用,以及由此生成的第3組內(nèi)波波列。并且產(chǎn)生的孤立波對(duì)應(yīng)的時(shí)間及周期與潮波參數(shù)有較強(qiáng)的相關(guān)性。

由圖4給出模型時(shí)間為180分鐘時(shí)的相對(duì)渦度等值線圖,進(jìn)一步說(shuō)明了第2個(gè)海脊在內(nèi)波生成過(guò)程中的作用。進(jìn)一步比較圖中相對(duì)渦度強(qiáng)度變化可以看出,在相同模型時(shí)間下,相對(duì)渦度強(qiáng)度分布的位置明顯不同,且有在第2個(gè)海脊存在時(shí),b)和c)在海脊右側(cè)下方的相對(duì)渦度均比無(wú)第2海脊a)的情況大。由相對(duì)渦度強(qiáng)度分布位置的不同進(jìn)一步說(shuō)明了內(nèi)孤立波形成和傳播過(guò)程與第2海脊的相關(guān)性。

根據(jù)圖5給出在條件3、4、5和6情況下的結(jié)果可以看出,在模型時(shí)間為171分鐘時(shí),波列形態(tài)存在的差異。比較a)和d)的結(jié)果,反映出第2組波由第1海脊產(chǎn)生后,還存在明顯的 “下陷”,并且由于第2海脊的影響,最后生成了伴隨第2組波(圖中右邊箭頭)且比其更強(qiáng)的孤立波。由此后的演進(jìn)結(jié)果(未畫出)表明,圖中左邊箭頭所指示位置將發(fā)展成伴隨于第2組波列后的孤立波(列),并且由于該波的強(qiáng)度明顯大于原來(lái)的第2組波,在發(fā)展過(guò)程中,這一伴隨波能夠超過(guò)原第2組波。這說(shuō)明在有兩海脊存在的條件下,可能存在“快波”和“慢波”的情況,這與Alford[1]的數(shù)據(jù)分析南海北部海域的內(nèi)波演進(jìn)過(guò)程中所謂“A-B波”的情況吻合。另外從圖中b)和c)與d)的比較可以看出,第2個(gè)海脊參數(shù)的變化,使“快波”和“慢波”出現(xiàn)“疊加”,并使內(nèi)波的形態(tài)變得復(fù)雜;同時(shí)從表3計(jì)算的伴隨波(即后面的快波)與原激發(fā)波(原第2組波)的速度也說(shuō)明了雙海脊條件下“快波”和“慢波”速度的差異。

根據(jù)模型計(jì)算的內(nèi)波形成和傳播整個(gè)過(guò)程,可以從孤立波傳播時(shí)間和強(qiáng)度方面,進(jìn)一步給出雙海脊結(jié)構(gòu)對(duì)內(nèi)波影響的定量結(jié)果。通過(guò)記錄第1個(gè)、第2個(gè)孤立波形成時(shí)間點(diǎn),并由擾動(dòng)密度的等值線變化,提取了內(nèi)孤立波到達(dá)某一位置處的強(qiáng)度(振幅)信息。表2給出了表1對(duì)應(yīng)條件下的計(jì)算結(jié)果,其中位置A對(duì)應(yīng)的是水平方向1 500 m所在的位置,位置B對(duì)應(yīng)的是2 000 m處,位置C對(duì)應(yīng)的是水平3 000 m所在的位置。

表2 第2海脊地形參數(shù)變化時(shí)的計(jì)算結(jié)果

結(jié)合表2對(duì)應(yīng)條件1、2、3給出的結(jié)果，可以看出，當(dāng)存在第2個(gè)海脊時(shí)，生成內(nèi)孤立波到達(dá)A或到達(dá)C處的時(shí)間明顯延長(zhǎng)，而且形成的內(nèi)波振幅明顯大于無(wú)第2個(gè)海脊的情況。這說(shuō)明雙海脊的存在特別是第2海脊的存在，對(duì)于內(nèi)波的生成和強(qiáng)度均有較為明顯的影響作用。

根據(jù)表2中條件4、5、6和3，分析海脊坡度變化對(duì)內(nèi)波抵達(dá)時(shí)間和強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果的影響，可以明顯看出第2個(gè)海脊坡度對(duì)內(nèi)波形成的作用。坡度越大形成下陷的時(shí)間可能更長(zhǎng)，這說(shuō)明在能量“積聚”階段持續(xù)的時(shí)間更長(zhǎng)，但也預(yù)示著產(chǎn)生更大的“下陷”和生成強(qiáng)度更大的內(nèi)孤立波。

第2個(gè)海脊減緩了內(nèi)孤立波的生成時(shí)間，且減緩的程度與第2海脊的高度有關(guān)，深度較淺時(shí)可能的阻截時(shí)間更長(zhǎng)，即具有較淺的第2海脊的情況，調(diào)制作用更大。進(jìn)一步結(jié)合圖3c)在達(dá)到180分鐘時(shí)，可以看出不僅生成了第2個(gè)孤立波列，并使存在的2個(gè)波列可能形成疊加的效應(yīng)，進(jìn)而形成強(qiáng)度更大的孤立波(列)。

由以上分析我們可以得到如下初步結(jié)論：①潮流與地形相互作用形成的“下陷”是內(nèi)孤立波生成的重要影響因素；②雙海脊的存在，減緩了內(nèi)孤立波生成時(shí)間，且與第2個(gè)海脊高度有關(guān)，深度較淺時(shí)可能阻截時(shí)間更長(zhǎng)；③第2個(gè)海脊的坡度與內(nèi)波生成有密切關(guān)系，并可能影響第1海脊形成的下陷；④雙海脊存在時(shí)，當(dāng)?shù)?海脊高程小于第1個(gè)海脊時(shí)，2個(gè)海脊可能都會(huì)形成下陷，并且在演化過(guò)程中，第1個(gè)海脊形成的“下陷”在第2個(gè)海脊影響下能夠形成更大孤立波，并且傳播速度高于第1個(gè)，表現(xiàn)出“快波”在后追趕“慢波”的情況。

4 結(jié) 論

基于動(dòng)力學(xué)模型是海洋動(dòng)力學(xué)物理過(guò)程的近似這一基本原理，考慮到非靜壓在中小尺度海洋動(dòng)力學(xué)研究的重要作用，在海洋動(dòng)力學(xué)理論分析基礎(chǔ)上得到了非靜壓海洋內(nèi)波模型。以此為基礎(chǔ)對(duì)雙海脊海底地形條件下，海洋內(nèi)波生成與演進(jìn)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)據(jù)模擬計(jì)算研究。通過(guò)分析雙海脊地形參數(shù)的變化對(duì)密度場(chǎng)擾動(dòng)、相對(duì)渦度變化以及內(nèi)孤立波列的先導(dǎo)波抵達(dá)時(shí)間、強(qiáng)度等定量結(jié)果及變化，揭示了雙海脊地形對(duì)內(nèi)波生成和演進(jìn)的一般規(guī)律。

研究認(rèn)為，在內(nèi)波多發(fā)區(qū)，具有雙海脊存在的海底地形，對(duì)內(nèi)孤立波的生成時(shí)間、傳播速度和強(qiáng)度均造成了較強(qiáng)的調(diào)制作用或影響。相較于單海脊的情況，在內(nèi)波的形成的初期，第2海脊的存在減緩了內(nèi)孤立波的生成時(shí)間，并且這一作用的強(qiáng)弱，受海脊水深和坡度影響。雙海脊的存在使得這些內(nèi)波特征要素的規(guī)律性變得更為復(fù)雜，但是通過(guò)合理設(shè)置地形特征，能夠有效模擬內(nèi)孤立波的生成和演進(jìn)過(guò)程。因此，通過(guò)非靜壓海洋內(nèi)波動(dòng)力學(xué)模型研究海底地形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)內(nèi)波的影響，特別是多海脊的海底地形結(jié)構(gòu)對(duì)其生成和演進(jìn)的定量計(jì)算和分析，對(duì)于揭示海洋內(nèi)波的生成和傳播規(guī)律及內(nèi)波的監(jiān)測(cè)或預(yù)報(bào)具有重要價(jià)值。

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