民用無(wú)人機(jī)姿態(tài)穩(wěn)定與航跡跟蹤控制策略研究

馮軍紅, 俆開(kāi)俊, 林娜

(中國(guó)民航飛行學(xué)院 飛行技術(shù)學(xué)院, 四川 廣漢 618307)

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外民用無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，給各行業(yè)帶來(lái)了巨大的效率提升，其最大的特點(diǎn)和活力就是功能載荷的多樣化[1-3]，市場(chǎng)研發(fā)的關(guān)注點(diǎn)也在于此。然而，民用無(wú)人機(jī)功能載荷多變，例如不同功能載荷的替換/掛載，貨運(yùn)無(wú)人機(jī)貨箱裝卸/投放等，其內(nèi)外部參數(shù)的變化和復(fù)雜的應(yīng)用環(huán)境給民用無(wú)人機(jī)操縱性能和航跡跟蹤能力帶來(lái)了不小的挑戰(zhàn)[4]。

針對(duì)無(wú)人機(jī)飛行穩(wěn)定控制和航跡跟蹤問(wèn)題，眾多學(xué)者從不同角度開(kāi)展了富有成果的研究。王大偉等人[5]針對(duì)四旋翼欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng)航跡跟蹤問(wèn)題，提出了一種滑模航跡跟蹤控制策略，其姿態(tài)和位置控制具有良好的效果。陳鵬等人[6]結(jié)合PID控制法與智能模糊控制算法,設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊PID無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制器，提高了無(wú)人機(jī)抗干擾性能。楊雨婷等人[7]為解決民用無(wú)人機(jī)飛控系統(tǒng)的高可靠性、實(shí)時(shí)性等要求，將AADL語(yǔ)言應(yīng)用于民用無(wú)人機(jī)飛控系統(tǒng)建模與分析中，減小了后期系統(tǒng)發(fā)生錯(cuò)誤的概率。呂海龍[8]根據(jù)單向輔助面滑?？刂品椒?，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)內(nèi)外回路的姿態(tài)控制器，保證了無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程的安全性與穩(wěn)定性。楊恩泉等人[9]對(duì)無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)飛行航跡跟蹤系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)采用非線性動(dòng)態(tài)逆方法，外環(huán)采用逆動(dòng)力學(xué)前饋加模糊反饋的控制結(jié)構(gòu)，提高了飛行航跡的跟蹤精度。上述研究提出的控制方法都取得了較好的控制效果，但是針對(duì)載機(jī)自身參數(shù)變化和外部干擾所帶來(lái)的被控模型變化問(wèn)題考慮不足，當(dāng)載荷多變或外界干不確定性因素疊加時(shí)仍將導(dǎo)致跟蹤誤差增大。

本文針對(duì)民用無(wú)人機(jī)功能載荷多變的特點(diǎn)，充分考慮外部擾動(dòng)及參數(shù)不確定性情況，將區(qū)間系統(tǒng)控制理論引入內(nèi)環(huán)穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)中，保證模型區(qū)間變化過(guò)程中無(wú)人機(jī)姿態(tài)的穩(wěn)定控制。此外，為解決民用無(wú)人機(jī)航跡跟蹤精度問(wèn)題，以航向控制為例給出了一種航跡跟蹤控制方法。仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的內(nèi)外環(huán)控制系統(tǒng)能夠控制無(wú)人機(jī)跟蹤期望的航跡，取得了較好的控制效果。

1 無(wú)人機(jī)系統(tǒng)建模

1.1 非線性模型與仿真模塊搭建

要完成姿態(tài)的穩(wěn)定控制和航跡跟蹤控制，首要問(wèn)題就是建立無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型[10]，任意剛體飛行器空間運(yùn)動(dòng)的6個(gè)自由度為：3個(gè)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和3個(gè)角運(yùn)動(dòng)。6個(gè)自由度的無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)分成2組：只包含對(duì)稱面內(nèi)的縱向運(yùn)動(dòng)及非對(duì)稱面內(nèi)的橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)。縱向運(yùn)動(dòng)包含1個(gè)角度運(yùn)動(dòng)和2個(gè)線運(yùn)動(dòng)，而側(cè)向運(yùn)動(dòng)有2個(gè)角運(yùn)動(dòng)和1個(gè)線運(yùn)動(dòng)。對(duì)于各向線運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)，根據(jù)經(jīng)典牛頓物理學(xué)定理可以得到無(wú)人機(jī)剛體運(yùn)動(dòng)的12個(gè)非線性微分方程，限于篇幅限制，這里不再具體給出，相關(guān)坐標(biāo)系和參數(shù)變量定義具體可見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，下面列出某型民用無(wú)人機(jī)主要系統(tǒng)參數(shù)[10-11]，如表1所示。

表1 某型民用無(wú)人機(jī)主要參數(shù)

為了保證后續(xù)姿態(tài)穩(wěn)定和航跡跟蹤控制方法的研究和仿真分析，對(duì)上述六自由度運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)方程，按照?qǐng)D1所示進(jìn)行模塊搭建，以仿真某型民用無(wú)人機(jī)實(shí)際飛行狀態(tài)。

圖1 無(wú)人機(jī)飛行仿真模塊

所搭建的六自由度非線性模型方程，可以表示為如下通用的非線性狀態(tài)方程：

=f(x,u)

y=g(x,u)

(1)

式中,x為系統(tǒng)狀態(tài)變量,u為系統(tǒng)輸入,y為系統(tǒng)量測(cè)輸出,f為非線性狀態(tài)方程函數(shù),g為非線性輸出方程。

1.2 縱向線性化處理

由于無(wú)人機(jī)的六自由度運(yùn)動(dòng)方程中所有運(yùn)動(dòng)參數(shù)都是非線性函數(shù),對(duì)于理論分析和一體化控制而言較為復(fù)雜,需要借助參數(shù)小擾動(dòng)方法[12-14]進(jìn)行線性化處理和縱橫側(cè)向解耦。在設(shè)定無(wú)人機(jī)初始飛行速度和飛行高度的情況下,最終可將非線性飛行控制方程式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的線性狀態(tài)方程[A,B,C,D]的形式[15]。以橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)過(guò)程為例,在(1)式中,其狀態(tài)向量為:x=[v,p,r,φ,ψ]′,觀測(cè)輸出量為:y=[β,p,r,φ,ψ]′,控制量為:u=[δa,δr]′,其中v表示速度矢量在機(jī)體坐標(biāo)y軸上的分量,p和r分別表示飛機(jī)繞機(jī)體x軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,φ和ψ分別表示滾轉(zhuǎn)角和偏航角,β表示側(cè)滑角,δa表示副翼舵偏角,δr表示方向舵偏角。根據(jù)上述線性化方法,可以方便得到對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。

2 基于區(qū)間系統(tǒng)理論的無(wú)人機(jī)姿態(tài)穩(wěn)定控制

2.1 區(qū)間系統(tǒng)理論及無(wú)人機(jī)區(qū)間模型

民用無(wú)人機(jī)功能載荷的變化,以及本身被控對(duì)象模型參數(shù)的變化和外部擾動(dòng)等,從理論上講可以歸納為系統(tǒng)模型本身在一定范圍內(nèi)的變化,因此可看作區(qū)間系統(tǒng),從而可以利用區(qū)間系統(tǒng)魯棒控制方法完成對(duì)無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定控制建模。按照上一小節(jié)線性狀態(tài)方程表達(dá)形式,假定以下被控系統(tǒng)描述:

=Ax(t)+Bu(t)

(2)

式中,x∈Rn為n維狀態(tài)向量,A∈Rn×n為系統(tǒng)矩陣,B∈Rn×p為控制矩陣,u∈Rp為p維控制輸入。而矩陣A和B描述為下述區(qū)間形式:

A∈N[P,Q],B∈N[S,T]

(3)

式中,P,Q和S,T分別為系統(tǒng)矩陣和控制矩陣的上界和下界。

根據(jù)某小型無(wú)人機(jī)飛行的主要特征工作點(diǎn),選擇其兩個(gè)邊界點(diǎn)作為上述區(qū)間模型(3)式的邊界,以驗(yàn)證本節(jié)所提區(qū)間系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法,即特征點(diǎn)1:飛行速度為30 m/s,飛行高度為500 m;特征點(diǎn)2:飛行速度為23 m/s,飛行高度為200 m。

A1=

-0.798 90.643 4-29.992 79.785 10

-5.274 2-25.974 112.501 100

0.856 0-3.369 1-1.306 600

010.021 500

001.000 300

B1=-2.054 65.244 3

-180.394 23.245 8

-7.112 7-33.135 7

00

00

A2=

-0.637 31.513 6-22.949 99.796 50

-4.191 5-20.626 69.927 400

0.679 8-2.675 5-1.037 600

010.066 000

001.002 200

B2=-1.250 93.192 8

-109.988 41.976 1

-4.330 4-20.173 8

00

00

上述2個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣就等同于(3)式中系統(tǒng)矩陣和控制矩陣的上下界。由于系統(tǒng)可觀,以下2.2小節(jié)的狀態(tài)反饋控制可以通過(guò)構(gòu)建狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn),這里對(duì)于觀測(cè)矩陣C和控制矩陣D由于篇幅有限不再贅述。

2.2 姿態(tài)穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)

基于區(qū)間系統(tǒng)理論的無(wú)人機(jī)姿態(tài)穩(wěn)定控制器的主要任務(wù),是保證在外部擾動(dòng)、負(fù)載變化和參數(shù)不確定性情況下整個(gè)系統(tǒng)的飛行穩(wěn)定,基于經(jīng)典的區(qū)間系統(tǒng)魯棒控制理論可得到如下定理[13,16]:

定理帶狀態(tài)反饋控制器的系統(tǒng)式(2)是穩(wěn)定的,若存在正定矩陣X和實(shí)常數(shù)ε>0滿足以下Riccati方程:

FTF+εI=0

(4)

式中

A0=P+Q2,B0=S+T2,

G=T-S2,H=Q-P2,

E=[h11e1…h(huán)1ne1…h(huán)n1en…h(huán)nnen]

F=[h11e1…h(huán)1nen…h(huán)n1e1…h(huán)nnen]T

EB=[g11e1…g1pe1…gn1en…gnpen]

FB=[g11f1…g1pfp…gn1f1…gnpfp]T

對(duì)于被控系統(tǒng)式(2),為保證方程式(4)的求解,將實(shí)常數(shù)ε設(shè)置為0.3,可以得到區(qū)間系統(tǒng)魯棒控制器為:

K=0.022 70.112 7-0.082 2-0.272 6

0.006 70.090 8-0.186-0.118 7

3 橫側(cè)向航向航跡跟蹤控制

3.1 航跡跟蹤運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

民用無(wú)人機(jī)實(shí)際飛行過(guò)程中,在上述內(nèi)環(huán)穩(wěn)定性修正基礎(chǔ)上,要求其外環(huán)具備較好的航跡或航跡跟蹤能力,解決傳感器存在較大誤差情況下的跟蹤效果差及收斂速度慢甚至發(fā)散等問(wèn)題。假設(shè)已知無(wú)人機(jī)相對(duì)于目標(biāo)航跡線的橫向、縱向距離和速度分別為(X,)、(Y,),如圖2所示。

圖2 航跡跟蹤示意圖

針對(duì)無(wú)人機(jī)外環(huán)航跡控制問(wèn)題,根據(jù)圖2航跡跟蹤原理,基于圖3所示的坐標(biāo)系可建立風(fēng)場(chǎng)條件下飛行器質(zhì)點(diǎn)平面航跡運(yùn)動(dòng)方程(5):

圖3 無(wú)人機(jī)平面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)示意圖

uc=

(5)

式中,V為空速矢量,W為外部風(fēng)速,偏航角ψ為速度矢量V和地理北向的夾角,而風(fēng)向角ψW為風(fēng)速W和地理北向的夾角,航路偏角ψway是預(yù)定航路航向和地理北向的夾角,uc即為期望的航跡跟蹤指令。

3.2 航跡跟蹤控制方法

由圖2所示,航跡跟蹤控制需要設(shè)計(jì)外環(huán)控制率,以傾斜轉(zhuǎn)彎BTT(bank to turn)方式控制飛機(jī)跟蹤相鄰航路點(diǎn)間的航跡。假設(shè)xy軸兩向的速度與xy軸兩向位移方向一致,如圖4所示的速度矢量VOB和VOA,位置矢量SOB′和SOA′。

圖4 橫側(cè)向航跡控制方法

根據(jù)圖4所示,可以得到矢量表達(dá):

VOBSOB′=VOASOA′?kX=Y

(6)

根據(jù)(5)式,定義實(shí)際飛行過(guò)程中的航向偏差E為kX·-Y·,而期望的航跡跟蹤指令需要基于這一偏差來(lái)完成航向的修正,uc(t)=K·E=K(kX·-Y·),這其中k為圖3所示xy向的權(quán)重因子,K為控制律比例系數(shù)。

4 組合控制律仿真與驗(yàn)證

4.1 內(nèi)環(huán)姿態(tài)穩(wěn)定仿真

首先搭建了包含區(qū)間魯棒控制律的橫側(cè)向民用無(wú)人機(jī)系統(tǒng)閉環(huán)仿真環(huán)境,并采用模型變化來(lái)模擬實(shí)際工程中功能載荷模塊變化所帶來(lái)的模型不確定性和外界復(fù)雜環(huán)境干擾問(wèn)題,為了考核閉環(huán)系統(tǒng)姿態(tài)穩(wěn)定效果,在給定偏航角指令的情況下,給出了仿真結(jié)果如圖5和6所示。

圖5中,模型1～3分別表示(3)式中(R0,B0)模型,以及2.1小節(jié)特征點(diǎn)1和2模型。圖6中,噪聲1,2,3表示在閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)采集處疊加不同幅度的白噪聲?？梢钥闯?載荷變化和外界干擾對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)雖然造成了一定的短時(shí)影響,而本文設(shè)計(jì)的姿態(tài)穩(wěn)定控制器能夠很好地滿足控制要求,解決了無(wú)人機(jī)的姿態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題。

圖5 載荷變化情況下系統(tǒng)仿真曲線

圖6 外界干擾情況下系統(tǒng)仿真曲線

4.2 外環(huán)航跡跟蹤控制仿真

首先設(shè)定仿真環(huán)境如下:無(wú)人機(jī)以定速30 m/s飛行,在初始時(shí)刻存在北向1 km的航跡偏差,初始航向?yàn)楸逼珫|60°;飛行區(qū)域存在定常的北向風(fēng),風(fēng)速為5 m/s,飛行器內(nèi)環(huán)受到環(huán)境測(cè)量噪聲干擾影響。

假定無(wú)人機(jī)對(duì)自身航跡點(diǎn)和目標(biāo)航跡能夠精確探測(cè),按照3.2小節(jié)所設(shè)計(jì)的外環(huán)航跡跟蹤控制方法向目標(biāo)航跡矢量進(jìn)行修正,權(quán)重因子k為0.4,對(duì)x向的誤差相對(duì)重視,航跡控制系數(shù)增益設(shè)置為0.000 5,由此得到無(wú)人機(jī)航跡跟蹤效果如圖7所示。圖7上半部分所示，無(wú)人機(jī)在初始60°航向且受到北向定速風(fēng)影響下，通過(guò)航跡控制律順時(shí)針偏轉(zhuǎn)并逐步向目標(biāo)航跡進(jìn)行貼近，最終回到指定航跡線，該過(guò)程中無(wú)人機(jī)不斷修正自身航向角，保證向目標(biāo)航跡的靠攏。由此航跡跟蹤控制很好地實(shí)現(xiàn)了外環(huán)航跡的控制，達(dá)到了航跡修正的控制精度。

圖7 無(wú)人機(jī)航跡跟蹤控制曲線

根據(jù)控制律仿真和驗(yàn)證可知,本文所設(shè)計(jì)的控制器具備載荷變化和復(fù)雜環(huán)境下的姿態(tài)穩(wěn)定控制和航跡跟蹤能力,能有效克服被控模型變化帶來(lái)的控制效果惡化和航跡誤差缺陷問(wèn)題,在外界噪聲等環(huán)境因素影響情況下可以保障無(wú)人機(jī)穩(wěn)定飛行及航跡跟蹤效果,研究結(jié)果對(duì)民用無(wú)人機(jī)實(shí)際控制律設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。

5 結(jié) 論

民用無(wú)人機(jī)廣泛應(yīng)用背景下功能載荷多變，存在被控系統(tǒng)模型區(qū)間變化，以及復(fù)雜環(huán)境影響情況下的航跡跟蹤誤差。針對(duì)這一問(wèn)題，本文引入?yún)^(qū)間系統(tǒng)魯棒控制方法，解決功能載荷變化所帶來(lái)的被控對(duì)象模型不確定性，運(yùn)用基于動(dòng)態(tài)航向誤差的航跡控制方法，抑制了復(fù)雜飛行環(huán)境所帶來(lái)的航跡跟蹤誤差。通過(guò)內(nèi)外環(huán)協(xié)調(diào)配合的控制策略，實(shí)現(xiàn)了民用無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定與航跡跟蹤控制。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王柯, 付怡然, 彭向陽(yáng),等. 無(wú)人機(jī)低空遙感技術(shù)進(jìn)展及典型行業(yè)應(yīng)用綜述[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2017(Suppl 1):79-83

Wang Ke, Fu Yiran, Peng Xiangyang, et al. Overview of UAV Low Altitude Remote Sensing Technology and Application in Typical Industries[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2017(Suppl 1):79-83 (in Chinese)

[2] 陳俠, 喬艷芝. 無(wú)人機(jī)任務(wù)分配綜述[J]. 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 33(6):1-7

Chen Xia, Qiao Yanzhi. Summary of Unmanned Aerial Vehicle Task Allocation[J]. Journal of Shenyang Aerospace University, 2016, 33(6):1-7 (in Chinese)

[3] 楊寶奎. 構(gòu)建以信息化為主導(dǎo)的無(wú)人機(jī)應(yīng)用體系[J]. 飛航導(dǎo)彈, 2015(4):3-8

Yang Baokui. Construction Application System for UAV Based on Information[J]. Aerodynamic Missile Journal, 2015(4):3-8 (in Chinese)

[4] 賀躍幫, 裴海龍, 葉祥,等. 無(wú)人直升機(jī)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面軌跡跟蹤控制[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2013, 41(5):1-8

He Yuebang, Pei Hailong, Ye Xiang, et al. Trajectory Tracking Control of Unmanned Helicopters by Using Adaptive Dynamic Surface Approach[J]. Journal of South China University of Technology:Natural Science Edition, 2013, 41(5): 1-8 (in Chinese)

[5] 王大偉, 高席豐. 四旋翼無(wú)人機(jī)滑模軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)[J]. 電光與控制, 2016, (7):55-58

Wang Dawei, Gao Xifeng. Design of Sliding Mode Trajectory Tracking Controllers for Quadrotor Aircraft[J]. Electronics Optics & Control, 2016, (7):55-58 (in Chinese)

[6] 陳鵬, 段鳳陽(yáng), 張慶杰,等. 基于模糊PID的無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2015(1):9-11

Chen Peng, Duan Fengyang, Zhang Qingjie et al. Design of UAV Attitude Controller Based on Fuzzy PID[J]. Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance, 2015(1):9-11 (in Chinese)

[7] 楊雨婷, 張建偉, 王泊涵,等. 基于AADL的民用無(wú)人機(jī)飛控軟件時(shí)間/堆棧分析[J]. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì), 2017(10):2703-2711

Yang Yuting, Zhang Jianwei, Wang Bohan, et al. Time and Memory Size Analysis of Civilian Unmanned Aerial Vehicle Flight Control Based on AADL[J]. Computer Engineering and Design, 2017(10):2703-2711 (in Chinese)

[8] 呂海龍. 一種基于單向輔助面滑?？刂频臒o(wú)人機(jī)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)與仿真[J]. 四川兵工學(xué)報(bào), 2015(11):112-117

Lü Hailong. Based on Sliding Mode Control with Unidirectional Auxiliary Surfaces of UAV Attitude Controller Design and Simulation[J]. Journal of Sichuan Ordnance，2015(11):112-117 (in Chinese)

[9] 楊恩泉, 高金源. 無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)軌跡跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 飛行力學(xué), 2007, 25(2):30-33

Yang Enquan, Gao Jinyuan. UAV Maneuver Trajectory Tracking System Design[J]. Flight Dynamics, 2007, 25(2): 30-33 (in Chinese)

[10] 吳森堂, 費(fèi)玉華. 飛行控制系統(tǒng)[M]. 北京:北京航空航天大學(xué)出版社, 2005

Wu Sentang, Fei Yuhua. Flight Control System[M]. Beijing, Beihang University Press, 2005 (in Chinese)

[11] Samar R, Shah M Z, Nzar M. Lateral Control Implementation for an Unmanned Aerial Vehicle[J]. ISRN Aerospace Engineering, 2015, 2013(2):24-35

[12] Liu H, Li D, Zuo Z, et al. Robust Three-Loop Trajectory Tracking Control for Quadrotors with Multiple Uncertainties[J]. IEEE Trans on Industrial Electronics, 2016, 63(4):2263-2274

[13] Raffo G V, Ortega M G, Rubio F R. An Integral Predictive/NonlinearH∞Control Structure for a Quadrotor Helicopter[M]. Pergamon Press Inc, 2010

[14] Lu J G, Chen G. Robust Stability and Stabilization of Fractional-Order Interval Systems: an LMI Approach[J]. IEEE Trans on Automatic Control, 2009, 54(6):1294-1299

[15] Liu H, Bai Y, Lu G, et al. Brief Paper-Robust Attitude Control of Uncertain Quadrotors[J]. IET Control Theory & Applications, 2013, 7(11):1583-1589

[16] 史忠科, 吳方向, 王蓓, 等. 魯棒控制理論[M]. 北京:國(guó)防工業(yè)出版社, 2003

Shi Zhongke, Wu Fangxiang, Wang Bei, et al. Robust Control Theory[M]. Beijing, National Defense Industry Press, 2003 (in Chinese)