鄧旺群, 傅超, 岳聰

1.中國航發(fā)湖南動力機械研究所, 湖南 株洲 412002; 2.西北工業(yè)大學 振動工程研究所, 陜西 西安 710072; 3.中國航發(fā)上海商用航空發(fā)動機制造有限責任公司, 上海 200241

振動是航空發(fā)動機長期面臨的一個技術難題，而轉子不平衡是引起發(fā)動機振動的重要原因。長久以來，轉子的振動研究一直是研究人員關心的問題[1-2]。特別是在如今轉子系統(tǒng)朝著超細長、超高速的發(fā)展趨勢下，振動問題必須得到妥善處理，才能保證發(fā)動機安全穩(wěn)定運行。對轉子進行動平衡是降低系統(tǒng)振動的有效方法，幾乎所有轉子在裝機前都會經過嚴格動平衡。目前較為成熟的轉子動平衡技術主要有模態(tài)平衡法和影響系數(shù)法。這兩大類平衡方法在工程上得到了廣泛應用，但也暴露出很多問題。后來，研究人員又提出了很多包括全息譜技術、優(yōu)化平衡法等改進式柔性轉子動平衡方法，嘗試對傳統(tǒng)平衡方法存在的困難進行解決[3-5]。這些平衡方法在理論上有所突破，并在數(shù)值仿真和實驗室模擬轉子上取得了令人滿意的成果。但是在現(xiàn)場平衡時，仍然或多或少存在一些難題。比如需要對待平衡的轉子有先驗模態(tài)和結構特性信息、造價昂貴以及啟動次數(shù)多平衡周期長等。近年來，發(fā)展起來的瞬態(tài)動平衡技術[6]在模擬轉子和實際航空發(fā)動機轉子上取得了初步應用。該方法利用柔性轉子加速啟動的瞬態(tài)過程，提取瞬態(tài)響應中與等效不平衡識別相關的數(shù)據(jù)，完成轉子的前幾階模態(tài)平衡。具有啟動次數(shù)少、無需測量相位等特點，具有廣闊的應用前景。但一個先進理論和方法真正走向工程應用，需要很多次的實際應用檢驗，考慮一些不確定性和關鍵因素的影響[7-9]。在動力渦輪轉子加速至工作轉速工作過程經常會伴隨轉速波動，采集的信號會受到噪聲的干擾等。為了進一步驗證此方法在實際動力渦輪轉子上應用的可行性和適應性，本文通過對各影響因素進行逐一定量分析，以考察其實際影響程度。

1 瞬態(tài)動平衡原理和步驟

首先簡單介紹瞬態(tài)動平衡的原理和平衡步驟。模態(tài)分析理論認為某一階模態(tài)的平衡不會引起其他各階模態(tài)的振動[10]。具有分布質量且各向同性的柔性轉子各階模態(tài)函數(shù)滿足

Nn,n=k

(1)

式中，Nn是n階廣義質量。根據(jù)模態(tài)正交原則有

u(z)=∑∞n=1uneiδnφn(z)

(2)

式中，μn,δn分別是第n階不平衡分量的分布系數(shù)和分布方向。引入測點模態(tài)比系數(shù)[7],n階振型下軸上位于z=zi(i=1,2,3,…)上各點之間的振幅存在如下關系

φn(zi)φn(zj)

(3)

φn(zi)φn(zj)=νRin(z)Rjn(z)j≠i,n=1, 2,3

(4)

式中，Rin和Rjn為平衡面i和j上第n階臨界下的瞬時振幅。ν是振型關系所決定的正負號。

采用三圓平衡法對柔性轉子不平衡方位角進行識別。不同角度下多次啟動轉子瞬時撓度存在如下關系

Rk(z)eiαk-R0(z)eiα0=γTei(θk+β),k=1, 2, 3

(5)

當不平衡試重轉過(θk+α0)角度時,(5)式可寫作

Rk(z)ei(αk-α0-θk)-R0(z)e-iθk=γTei(β-α0)

(6)

根據(jù)對稱性,可得

Rk(z)ei(π+α0+θk-αk)+R0(z)eiθk=γTei(π+α0-β)

(7)

若Rk=0,則殘余不平衡校正量為

W=-R0(z)γei(β-α0)

(8)

以平衡轉子前三階模態(tài)為例,利用3個測量面上3個試重量可將各階模態(tài)分量分解為:

T11+T21+T31=T1

T12+T22+T32=T2

T11+T12+T13=T3

(9)

通過測量面與平衡面間轉換并引入MRMP系數(shù),可以得到試重按照前三階模態(tài)分解的結果為:

(10)

據(jù)以上方法和原理,線性轉子系統(tǒng)平衡前三階的具體實施步驟如下:

1) 以轉子系統(tǒng)自身的殘余不平衡起動,同時將各個平衡校正面上的初始不平衡量計為T01,T02,T03,并記錄下平衡面i上的第j階臨界轉速的幅值響應R0ij。

2) 計算各個測量面和平衡校正面之間的MRMP系數(shù),從而將測量面得到的振幅信息轉化到平衡面上,可以得到相應不平衡面之間的MRMP系數(shù)。

3) 分別在不平衡校正面上加上試重大小為T1,T2和T3,以對應θk方位角分3次起車并記錄。每次起車后去除上一次所加的不平衡校正試重。

4) 計算不平衡試重識別影響系數(shù)矩陣In。

5) 可求得平衡面Ⅰ處振型的一階模態(tài)影響系數(shù)為I11=(-a1+b1i)T1。同理,可求得I21=(-a2+b2i)T2、I31=(-a3+b3i)T3。

6) 求取一階模態(tài)平衡校正量(P11,P21,P31):

P11=R0Ⅰ1/I11,P21=R0Ⅱ1/I21,P31=R0Ⅲ1/I31

7) 重復5)～6)求得二,三階模態(tài)校正量;

8) 總的平衡校正量(P1,P2,P3)為:

P1=P11+P12+P13

P2=P21+P22+P23

P3=P31+P32+P33

2 動力渦輪轉子幾何模型與平衡效果

2.1 幾何模型

某型渦軸發(fā)動機動力渦輪轉子結構簡圖如圖1所示。其結構具有以下特征:1)測扭基準軸簡化為6個集中質量,分別位于軸上的節(jié)點14～18處,輸出軸簡化而成的集中質量位于節(jié)點1處;2)1號、2號、3號平衡凸臺用于平衡校正用,分別位于節(jié)點4～6上,同時平衡凸臺都在傳動軸上;3)節(jié)點2,3,8,10分別代表支承轉子的1號、2號、3號、4號軸承,其中1號和4號支承當成剛性處理,而2號和3號軸承帶有彈性阻尼和擠壓油膜阻尼器。

圖1 動力渦輪轉子結構簡圖

考慮到轉子系統(tǒng)的各向同性、左右兩端的邊界條件,據(jù)傳遞矩陣法[10],可以得到動力渦輪轉子系統(tǒng)的瞬時運動微分方程

M(t)+C(t)(t)+K(t)U(t)=F(t)

(11)

式中,M、C(t)、K(t)分別為轉子系統(tǒng)的質量、阻尼和剛度矩陣,F(t)為不平衡力矩陣。

2.2 瞬態(tài)動平衡效果

假設轉子系統(tǒng)的不平衡量主要集中在2個渦輪盤以及1號和2號2個平衡凸臺處,別的部位認為是無不平衡量存在。同時渦輪傳動軸是各向同性的勻質軸,整個轉子系統(tǒng)升速過程中的瞬態(tài)響應是一個線性過程,不考慮非線性因素的影響。支承1和支承4僅考慮剛度作用,支承2和支承3由于帶有擠壓油膜阻尼器,因此簡化后以相應的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)來模擬。與此同時,仿真模型將動力渦輪轉子系統(tǒng)的反陀螺力矩考慮到升速過程中不平衡瞬時響應之中,使得仿真過程更貼近實際情況。

設初始狀態(tài)不平衡分布如表1所示。分別以瞬時動平衡理論和平衡流程為基礎進行渦軸發(fā)動機動力渦輪轉子系統(tǒng)動平衡仿真計算,具體分析過程參見表2。平衡前后各個凸臺和渦輪盤上的瞬態(tài)動撓度響應結果見圖2?？紤]到本文的平衡方法主要針對的是工作在二階臨界轉速以后、三階臨界轉速以前的渦軸發(fā)動機動力渦輪轉子,因此主要對起動過程的前兩階模態(tài)進行瞬時動平衡方法的仿真計算。

表1 不同位置初始不平衡量

表2 動力渦輪轉子動平衡仿真計算

圖2 不同位置平衡前后殘余振動比較

從圖2中可以看到,隨著在凸臺處對渦軸發(fā)動機動力渦輪轉子前兩階的不平衡識別和平衡后,其在各個不平衡位置處的瞬時動撓度響應的響應值均明顯得到了抑制。特別是在越過一二階臨界轉速時,一階臨界轉速附近的波動幅值能降低90%以上,二階波動幅值能降低75%以上。

2.3 利用三個凸臺平衡前三階臨界轉速

以三個凸臺作為平衡面,以動力渦輪轉子系統(tǒng)的渦輪盤所在的平面作為目標平面,觀察前三階臨界轉速的平衡效果。圖3則給出了整個轉子平衡前后的前三階模態(tài)振型對比。

圖3 平衡前后瞬時動撓度響應

圖4顯示了平衡前后各個目標平面上平衡前后的三維全息譜圖。

圖4 各個目標平面三階振型下平衡前后的 三維全息譜圖對比

利用3個凸臺對動力渦輪轉子系統(tǒng)前三階振型進行平衡,從仿真結果中可以看到,隨著平衡階數(shù)的增加和平衡計算復雜性的提高,平衡后的瞬態(tài)響應依然能控制在一個較小的范圍內。從中可以證明,本文建立的動平衡方法和仿真求解算法能很好地識別動態(tài)不平衡響應,得到理想的平衡效果。

3 瞬態(tài)動平衡技術適應性分析

發(fā)動機加速起動至工作轉速工作這一過程往往會伴隨著轉速不穩(wěn)。發(fā)動機不平衡響應信息識別的另一個主要影響因素是噪聲的干擾。發(fā)動機運轉時的噪聲按照來源不同可以分為機械噪聲、燃燒噪聲和空氣動力噪聲3大類。按照渦軸發(fā)動機動力渦輪轉子系統(tǒng)的本身工作環(huán)境以及工作轉速的特點,主要噪聲源是由機械噪聲和空氣動力噪聲共同產生的。本部分主要集中在轉速不穩(wěn)、噪聲影響作用下,平衡方法的穩(wěn)定性和適應性研究。

3.1 轉速不穩(wěn)的影響

對混合有轉速變化的起動響應信號進行前兩階模態(tài)的動平衡方法驗證。不平衡瞬時響應的對比結果如圖5所示。若在升速過程中只考慮轉速變化的作用時,一階模態(tài)的識別和平衡過程中當變化強度達到一定強度時,不平衡響應的識別精度依然能保證在較精確的范圍內(如本節(jié)中選取的不同機械噪聲作用下,一階模態(tài)的平衡精度能保證在80%以上),這說明在一階臨界轉速附近,轉速變化對瞬時不平衡響應的識別產生的影響很小;而在二階模態(tài)的不平衡識別過程中,除去凸臺1處對轉速不穩(wěn)擾動的響應過于敏感外,另外三個位置處的不平衡識別精度也能保證在60%左右。前兩階模態(tài)相對于無噪聲時的瞬態(tài)響應識別精度一般都降低10%左右,能夠滿足平衡方法的使用要求。

圖5 μ=10,σ=10時平衡前后瞬時撓度響應對比圖:

3.2 混合噪聲影響

為模擬噪聲干擾的影響,通過對仿真信號增加一定的高斯白噪聲然后利用所提出的瞬時動平衡方法對加入噪聲干擾的信號進行平衡效果和平衡精度的計算分析。信噪比為SNR=13.8 dB時不平衡瞬時響應的對比結果分別如圖6所示。從圖6中可以發(fā)現(xiàn),噪聲導致了不平衡識別精度下降,平衡效率降低。動力渦輪轉子系統(tǒng)各個觀測平面上在不同強度噪聲作用下的模態(tài)不平衡量識別和平衡效率表3所示。

圖6 SNR=13.8 dB平衡前后瞬態(tài)響應對比

一階模態(tài)凸臺1凸臺2渦輪盤1渦輪盤2測得峰值平衡效率/%測得峰值平衡效率/%測得峰值平衡效率/%測得峰值平衡效率/%原始值1．74559．5773．8511．645無噪聲識別0．14291．80．93690．20．39189．80．18189．0SNR=43．85dB0．2685．11．42485．10．62583．80．28282．9SNR=33．8dB0．41476．31．66282．60．68582．20．30481．5SNR=23．6dB0．42575．71．66582．60．69082．10．32680．2SNR=13．8dB0．55668．12．37675．20．98374．50．46871．6SNR=3．5dB0．62364．32．45174．41．23867．80．57465．1SNR=-6．3dB2．76-58．112．2-27．45．69-47．83．12-89．7

隨著不同強度的混合噪聲影響,采用升速過程中幅值響應的動平衡方法對前兩階模態(tài)不平衡量的識別精度上在一定程度上受到了影響。從平衡結果中可以看出,當考慮外部噪聲的影響時,隨著空氣動力噪聲取值變小,平衡效果基本上服從一個遞減的規(guī)律:當SNR取值為-6.3 dB時,由于此時外部噪聲所占的比重過大,使得提出的瞬時動平衡方法已不能很好的識別不平衡初始量;而當SNR取值在3.5～13.8 dB時,一階模態(tài)的平衡精度能有70%以上,二階模態(tài)的平衡精度能有60%左右;當SNR取值在23.6 dB以上時,一階模態(tài)的平衡精度可以達到80%以上,二階模態(tài)的平衡精度也能達到60%以上。

4 結 論

1) 推導了高速柔性轉子瞬態(tài)動平衡理論,闡述了具體的步驟。實現(xiàn)了瞬態(tài)動平衡方法在動力渦輪轉子系統(tǒng)上的應用。驗證了對于復雜轉子,瞬時動平衡方法依然具有較高的平衡效率和平衡精度。

2) 在升速過程中考慮轉速不穩(wěn)的作用時,轉速變化對一階模態(tài)的不平衡識別的影響較小;而對二階模態(tài)的不平衡識別有一定影響,除去凸臺1處因本身響應幅值較小對轉速變化過于敏感外,另外位置上基本能滿足不平衡響應識別精度的要求。

3) 考慮混合噪聲影響時,隨著信噪比的取值小于13.8 dB,信號質量過差,平衡效果不佳;而當信噪比在13.8～33.8 dB時,一階模態(tài)的平衡精度仍能有70%以上,二階模態(tài)的平衡精度能保持在60%左右;當信噪比在33.8 dB以上時,平衡效果很好。

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